全等三角形判定一(SSS-SAS)(基礎(chǔ))知識講解

1、全等三角形判定一（SSS SA9 （基礎(chǔ)）【學習目標】1 .理解和掌握全等三角形判定方法1 “邊邊邊”，和判定方法2 “邊角邊”；2 .能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等【要點梳理】【高清課堂：379109全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點一、全等三角形判定1 “邊邊邊”全等三角形判定1 “邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .（可以簡寫成“邊邊邊”或" SSS'）.要點詮釋：如圖，如果 A'B' = AB, A'C'=AC, B'C' = BG 則 AB黃 A'B'C&#

2、39;.要點二、全等三角形判定 2 “邊角邊”1 .全等三角形判定2 “邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或"SA6）要點詮釋：如圖，如果 AB = A'B',/A= / A',AC = A'C',則 4AB黃A'B'C'. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角2 .有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等如圖， ABC與4ABD中，AB= AB, AC= AR /B=/B,但 ABC< ABD不完全重合， 故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形

3、不一定全等【典型例題】 類型一、全等三角形的判定 1 “邊邊邊”【高清課堂：379109全等三角形的判定（一）同步練習4】1、已知：如圖， RPQ, RP= RQ M為PQ的中點. 求證：RM¥分/ PRQ【思路點撥】由中點的定義得PM= QM RM為公共邊，則可由 SSS定理證明全等 【答案與解析】證明：. M為PQ的中點（已知），.PM= QM在 RPMF 口 RQMfr,RP RQ（已知），PM QM ,RM RM公共邊 RP陣 RQMK SSS）. /PR陣/ QRMT全等三角形對應(yīng)角相等）. 即 RMff分/ PRQ.【總結(jié)升華】 在尋找三角形全等的條件時有的可以從圖中直接

4、找到，如：公共邊、公共角、 對頂角等條件隱含在題目或圖形之中.把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定 類型二、全等三角形的判定 2 “邊角邊”歌2、已知：如圖，AB= AQ AC= AE /1 = /2.求證：BC= DEBACf / DAE夾角可由等量代換證得【思路點撥】 由條件AB= AD, AC= AE需要找夾角/相等.【答案與解析】.Z 1 + Z CAD= Z 2+Z CAD 即/ BAC= / DAE 在 ABC和 ADE中AB ADBAC DAEAC AE. .ABe ADEE （SASBC= DE （全等三角形對應(yīng)邊相等

5、）【總結(jié)升華】 證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量舉一反三：【變式】（2014?房縣三模）如圖， C是線段AB的中點，CD平分/ACE, CE平分/ BCD ,【答案】 證明：C是線段AB的中點,AC=BC ,CD 平分 / ACE , CE 平分 / BCD,/ ACD= / ECD , / BCE= / ECD , / ACD= / BCE,在4ACD和4BCE中，irAC=EC，ZACD=ZBCEI CD=CEACDA BCE （SAS）.3、如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點共線，AB= CB,EB= DB, /ABC= / EBD= 90

6、° ）,連接AE、CQ試確定 AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論. ABC和 DBE是等腰直角三角形【答案與解析】AE= CR并且AE± CD 證明：延長AE交CD于F,AB= BC, BD= BE 在 ABE和4CBD中AB BCABE CBD 90BE BD. .AB段 CBD （SASAE= C口 / 1 = / 2又1 + / 3=90° , / 3=/4（對頂角相等），/2+/4=90° ,即/ AFG= 90° .A已 CD【總結(jié)升華】 通過觀察，我們也可以把 CBDW作是由 ABE繞著B點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到 的.嘗試著

7、從變換的角度看待全等 .舉一反三：【變式】已知：如圖， AP平分/ BAC且AB= AG點Q在PA上，G【答案】證明：: AP平分/ BAC/ BAP= / CAP 在 ABQ ACQ 中. .AB* ACQ(SAS) QC= QB類型三、全等三角形判定的實際應(yīng)用歌 4、(2014秋？蘭州期末)如圖，點 D為碼頭，A, B兩個燈塔與碼頭的距離相等， DA DB為海岸線.一輪船離開碼頭， 計劃沿/ ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪 船與燈塔A和燈塔B的距離相等.試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由.【思路點撥】 只要證明輪船與 D點的連線平分/ ADB就說明輪船沒有偏離航線，

8、也就是證明 /ADCW BDC要證明角相等，常常通過把角放到兩個三角形中，利用題目條件證明這兩個三角形全等，從而得出對應(yīng)角相等.【答案與解析】解：此時輪船沒有偏離航線.理由：由題意知： DA=DB AC=BC在4ADC和4BDC中,DARBAC=BCDC 二 DC. .AD室ABDC( SS9, / ADCW BDC即DC為/ADB的角平分線，此時輪船沒有偏離航線.【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找對應(yīng)角相等.要學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.舉一反三：【變式】工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，/AO呢一個任意角，在邊OA邊OB上分別取OD= OE移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D、E重合，這時過角尺頂點