三次樣條插值方法的應(yīng)用(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上CENTRAL SOUTH UNIVERSITY數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告三次樣條插值方法的應(yīng)用一、問題背景分段低次插值函數(shù)往往具有很好的收斂性，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，并且易于在在電子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但其光滑性較差，對(duì)于像高速飛機(jī)的機(jī)翼形線船體放樣等型值線往往要求具有二階光滑度，即有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，早期工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條（即所謂的樣條）用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其他地方讓他自由彎曲，然后沿木條畫下曲線，稱為樣條曲線。樣條曲線實(shí)際上是由分段三次曲線并接而成，在連接點(diǎn)即樣點(diǎn)上要求二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從數(shù)學(xué)上加以概括就得到數(shù)學(xué)樣條這一概念。下面我們討論最常用的三次樣條函數(shù)及其應(yīng)用

2、。二、數(shù)學(xué)模型樣條函數(shù)可以給出光滑的插值曲線（面），因此在數(shù)值逼近、常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解及科學(xué)和工程的計(jì)算中起著重要的作用。設(shè)區(qū)間上給定有關(guān)劃分，為上滿足下面條件的函數(shù)。l ；l 在每個(gè)子區(qū)間上是三次多項(xiàng)式。則稱為關(guān)于劃分的三次樣條函數(shù)。常用的三次樣條函數(shù)的邊界條件有三種類型：l 型 。l 型 ，其特殊情況為。l 型 ，此條件稱為周期樣條函數(shù)。鑒于型三次樣條插值函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要地位，在此主要對(duì)它進(jìn)行詳細(xì)介紹。三、算法及流程按照傳統(tǒng)的編程方法，可將公式直接轉(zhuǎn)換為MATLAB可是別的語言即可；另一種是運(yùn)用矩陣運(yùn)算，發(fā)揮MATLAB在矩陣運(yùn)算上的優(yōu)勢(shì)。兩種方法都可以方便地得到結(jié)果。方

3、法二更直觀，但計(jì)算系數(shù)時(shí)要特別注意。這里計(jì)算的是方法一的程序，采用的是型邊界條件，取名為spline2.m。Matlab代碼如下：function s=spline2(x0,y0,y21,y2n,x)%s=spline2(x0,y0,y21,y2n,x)%x0,y0 are existed points,x are insert points,y21,y2n are the second%dirivitive numbers given.n=length(x0);km=length(x);a(1)=-0.5;b(1)=3*(y0(2)-y0(1)/(2*(x0(2)-x0(1);for j=1

4、:(n-1) h(j)=x0(j+1)-x0(j);endfor j=2:(n-1) alpha(j)=h(j-1)/(h(j-1)+h(j); beta(j)=3*(1-alpha(j)*(y0(j)-y0(j-1)/h(j-1)+alpha(j)*(y0(j+1)-y0(j)/h(j);a(j)=-alpha(j)/(2+(1-alpha(j)*a(j-1);b(j)=(beta(j)-(1-alpha(j)*b(j-1)/(2+(1-alpha(j)*a(j-1);end m(n)=(3*(y0(n)-y0(n-1)/h(n-1)+y2n*h(n-1)/2-b(n-1)/(2+a(n-1

5、);for j=(n-1):-1:1 m(j)=a(j)*m(j+1)+b(j);endfor k=1:km for j=1:(n-1) if(x(k)>=x0(j)&(x(k)<x0(j+1) l(k)=j; end endendfor k=1:km sum=(3*(x0(l(k)+1)-x(k)2/h(l(k)2-2*(x0(l(k)+1)-x(k)3/h(l(k)3)*y0(l(k); sum=sum+(3*(x(k)-x0(l(k)2/h(l(k)2-2*(x(k)-x0(l(k)3/h(l(k)3)*y0(l(k)+1); sum=sum+h(l(k)*(x0(l(k)+1)-x(k)2/h(l(k)2-(x0(l(k)+1)-x(k)3/h(l(k)3)*m(l(k); s(k)=sum-h(l(k)*(x(k)-x0(l(k)2/h(l(k)2-(x(k)-x0(l(k)3/h(l(k)3)*m(l(k)+1);end四、計(jì)算結(jié)果及分析給定如下數(shù)值表，試求三次樣條插值函數(shù)滿足邊界條件28.72829304.14.34.13.0在MATLAB命令窗口中輸入：x=28.7 28 2