數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題

1、我們把研究路程、時(shí)間、 速度之間關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題，稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式是： 速度X時(shí)間=路程，路程一時(shí)間=速度，路程+速度=時(shí)間相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題中的主要類(lèi)型。相遇問(wèn)題中的主要數(shù)量關(guān)系式是：總路程+速度和=相遇時(shí)間，解答相遇問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，常能收到很好的效果。例 1、兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56 千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行 63 千米，經(jīng)過(guò)4 小時(shí)兩車(chē)相遇。甲乙兩地相距多少千米例 2、甲乙兩地相距135 千米，小李和小劉分別從甲乙兩地騎自行車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，小李每小時(shí)行15 千米，小劉每小時(shí)行12 千米。幾小時(shí)后兩人相遇例

2、3、 甲乙兩地相距460 千米， 一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)， 相向而行，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)相遇。已知公共汽車(chē)的速度是每小時(shí)40 千米，小轎車(chē)的速度是每小時(shí)多少千米例 4、一列貨車(chē)和一列客車(chē)同時(shí)從某站向相反方向開(kāi)出，貨車(chē)每小時(shí)行34 千米，客車(chē)每小時(shí)行 38 千米， 6 小時(shí)后兩車(chē)相距多少千米例 5、 甲乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)， 相向而行， 甲每分鐘行68 米， 乙每分鐘 62 米， 15 分鐘后，兩人過(guò)了相遇點(diǎn)又相距150 米，兩地間的路程長(zhǎng)多少千米例 6、一列火車(chē)每小時(shí)行48 千米，它從甲站開(kāi)出后2 小時(shí)，另一列火車(chē)以同樣的速度從乙站相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3 小時(shí)與甲車(chē)相遇。甲乙兩站相距

3、多少千米例 7、一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距598 千米的兩地相向而行。公共汽車(chē)每小時(shí)行40 千米，小轎車(chē)每小時(shí)行 52 千米。幾小時(shí)后兩車(chē)相距138 千米（考慮不同的情況）8、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)14 千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行 5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4 千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米9、甲乙兩車(chē)同時(shí)同地背向而行，甲車(chē)每小時(shí)行50 千米，乙車(chē)每小時(shí)行42 千米，當(dāng)甲車(chē)比乙車(chē)多行 32 千米時(shí)，甲乙兩車(chē)相距多少千米10、甲乙兩車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出。甲車(chē)每小時(shí)行56 千米，乙車(chē)每小時(shí)行48 千米，

4、兩車(chē)在離中點(diǎn) 32 千米處相遇。東西兩地相距多少千米11、 甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)420 千米， 兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城開(kāi)往乙城， 第一輛汽車(chē)每小時(shí)行42 千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行 28 千米，第一輛汽車(chē)到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車(chē)從開(kāi)出到相遇共用了幾小時(shí)12、甲乙兩人同時(shí)同地同向而行，甲騎自行車(chē)，每小時(shí)行15 千米；乙步行，每小時(shí)行5 千米。甲行駛了 120 千米時(shí)，轉(zhuǎn)向返回，與乙相遇時(shí)，兩人各行了多少千米數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題（二）通過(guò)上周的學(xué)習(xí)，我們知道，相遇問(wèn)題中總路程、相遇時(shí)間和速度和之間有如下的關(guān)系：速度和X相遇時(shí)間=總路程總路程+速度和=相遇時(shí)間總路程一相遇時(shí)間=速度和。例 1 、兩地相距5

5、0 千米，甲乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走3 千米，乙每小時(shí)走 2 千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走6 千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來(lái)往甲這邊走， 碰到甲時(shí)又往乙這邊走， 直到兩人相遇。 問(wèn)這只狗一共走了多少千米例 2、甲乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行68米，乙每分鐘 62 米， 15分鐘后，兩人過(guò)了相遇點(diǎn)又相距150 米，兩地間的路程長(zhǎng)多少千米練習(xí)：1、 甲乙相距 342 千米， 兩列客車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出， 一列客車(chē)每小時(shí)行58千米，另一列客車(chē)每小時(shí)行56 千米，幾小時(shí)相遇2、兩個(gè)修路隊(duì)合修一條公路，8 天修完。第一隊(duì)每天修 35 米，第二隊(duì)

6、每天修41 米。這條公路長(zhǎng)多少米。3、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí) 14 千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)。 甲隊(duì)每小時(shí)行5 千米， 乙隊(duì)每小時(shí)行4 千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米4、甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)420 千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城開(kāi)往乙城，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行 42 千米， 第二輛汽車(chē)每小時(shí)行28 千米， 第一輛汽車(chē)到達(dá)乙城后立即返回， 兩輛汽車(chē)從開(kāi)出到相遇共用了幾小時(shí)5、甲乙兩列車(chē)同時(shí)從A、 B 兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A 地 75 千米處相遇，相遇后繼續(xù)前行到達(dá)目的地后又立即返回，第二次相遇在離B 地 55 千米處， 求

7、A、 B 兩地、相距多少千米數(shù)學(xué)中的追及問(wèn)題（一）路程差=速度差X時(shí)間差速度差=路程差+時(shí)間時(shí)間=路程差+速度2 小時(shí)候甲追上乙，乙例 1、甲乙兩人相距4 千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，每小時(shí)行 6 千米，甲的速度是多少千米例 2、一架飛機(jī)執(zhí)行空投救災(zāi)物資的任務(wù)，原計(jì)劃每分鐘飛行9 千米。為了爭(zhēng)取時(shí)間，現(xiàn)在將速度提高到每分鐘 12 千米， 結(jié)果比原計(jì)劃早到了 30 分鐘。 機(jī)場(chǎng)與空投地點(diǎn)相隔多少千米例 3、有兩列國(guó)，一列長(zhǎng)102 米，每秒鐘行20 米，一列長(zhǎng) 120 米，每秒鐘行17 千米。兩車(chē)同向而行，從第一列車(chē)追及第二列車(chē)到兩車(chē)離開(kāi)需要幾秒鐘練習(xí)：1、某校師生開(kāi)展行軍活動(dòng)，以每小

8、時(shí)6 千米的速度前進(jìn)，3 小時(shí)候，學(xué)校派通訊員騎自行車(chē)去傳達(dá)命令。如果通訊員以每小時(shí)15 千米的平均速度追趕隊(duì)伍，需要幾小時(shí)才能追上2、甲乙二人由 A地去B地，甲每分鐘行 50米，乙每分鐘行 45米，乙比甲早走 4分鐘,人同時(shí)到達(dá)B 地，那么 AB 兩地的距離是多少米3、某人步行的速度為每秒鐘2 米。一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái)， 超過(guò)他用了 10 秒鐘。已知列車(chē)的長(zhǎng)為 90 米，那么列車(chē)的速度是多少米4、甲乙兩人分別從東村、西村同時(shí)向東而行， 甲騎自行車(chē)每小時(shí)行14 千米， 乙步行每小時(shí)行 5 千米。 2 小時(shí)后甲追上乙。東西兩村相距多少千米5、 甲以每小時(shí)4 千米的速度步行去某地， 乙比甲晚 4 小

9、時(shí)騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12 千米，乙多少小時(shí)可以追上甲56 千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行6、兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行63 千米，經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)兩車(chē)相遇。甲乙兩地相距多少千米數(shù)學(xué)中追及問(wèn)題（二）追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中的同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。它有以下基本的數(shù)量關(guān)系：速度差X時(shí)間=路程差路程差+速度差=時(shí)間路程差一時(shí)間=速度差快速度=慢速度+速度差慢速度=快速度速度差例 1、小明步行上學(xué)，每分鐘行70 米，離家 12 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒立即騎自行車(chē)以每分鐘 280 米的速度去追小明。 爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明例2、甲、乙、丙三人都從 A

10、城到B城，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行 5千米，丙每小時(shí)行 6 千米，甲出發(fā)3 小時(shí)后乙才出發(fā)，恰好三人同時(shí)到達(dá)B 城。乙出發(fā)幾小時(shí)后丙才出發(fā)練習(xí)：1、四年級(jí)同學(xué)從學(xué)校步行到工廠參觀，每分鐘行75 米， 24 分鐘以后，因有重要事情，派張兵騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)去追。如果他每分鐘行225 米，那么幾分鐘后可以追上同學(xué)們2、兩名運(yùn)動(dòng)員在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑250 米，乙每分鐘跑200 米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)， 經(jīng)過(guò) 45 分鐘甲追上乙。 環(huán)形跑道一周長(zhǎng)多少米如果兩人同時(shí)同地背向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇2 小時(shí)前逃跑。3、我騎兵以每小時(shí)20 千米的速度追擊敵兵，當(dāng)?shù)竭_(dá)某站時(shí)，得知敵人已于已知敵人逃跑的速度是每小時(shí)15