解一元一次方程(一)-移項

1、L/O/G/O3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 移項移項把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本. .這個班有這個班有多少學(xué)生？多少學(xué)生？1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生名學(xué)生.2、找相等關(guān)系、找相等關(guān)系這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余本，

2、則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本.這個班有多少學(xué)生？這個班有多少學(xué)生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，這批書共這批書共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，減去缺的本，減去缺的25本，本，這批書共這批書共 本本. 3x204x4x25相等關(guān)系：相等關(guān)系：表示同一量的兩個不同式子相等。表示同一量的兩個不同式子相等。分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .4x兩邊減去32044254xxxx320425xx 即：20兩邊減去32042

3、02520 xx 342520 xx 即：320425xx 上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊左邊的的20變變?yōu)闉?0移到移到右邊右邊，把，把右邊右邊的的4x變?yōu)樽優(yōu)?x移到移到左邊左邊.3x4x=2520 3x+20 = 4x25把某項從等式把某項從等式一邊移到另一一邊移到另一邊時有什么變邊時有什么變化？化？把等式中的把等式中的某項移到等某項移到等式的另一邊式的另一邊時需要變號時需要變號 像上面那樣，把等式一邊的某項像上面那樣，把等式一邊的某項變號變號后移到后移到另一邊，叫做另一邊，叫做移項移項。例如：下列移項正確的是（例如：下列移項正確的是（ ） A. 3x+

4、b=0，則，則3x=b B. 2x=x-1，則，則2x-x=1 C.4x-2=5+2x，則，則4x-2x=5-2 D. 2+x-3=2x+1，則，則2-3-1=2x-x D移項時應(yīng)注意什么？移項的目的是什么？移項時應(yīng)注意什么？移項的目的是什么？1、等式中的項是連同它前面的的符號，在移項時、等式中的項是連同它前面的的符號，在移項時所移的項一所移的項一 定要變號定要變號，沒有移動的項符號不變沒有移動的項符號不變；2、移項是把等式中的某項從、移項是把等式中的某項從等號的一邊移到另一邊等號的一邊移到另一邊，不能與，不能與加加 法的交換律法的交換律混淆；混淆；3、移項是依據(jù)、移項是依據(jù)等式的性質(zhì)等式的性

5、質(zhì)1進行的進行的.4、移項的目的是為了合并同類項、移項的目的是為了合并同類項.320425xx342520 xx 45x 45x 移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程的解方程的一般步驟一般步驟(1)37322xx3(2)312xx例例3 解下列方程解下列方程解：解：移項，得移項，得合并同類項，得合并同類項，得32327xx525x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得5x 解：解：移項，得移項，得31 32xx 合并同類項，得合并同類項，得142x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得8x 練習(xí)：解下列方程 521x解：移項，得解：移項，得 即即 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = - 2215x

6、24x 832xx （2）解：移項，得解：移項，得 合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移項時應(yīng)注意改變項的符號移項時應(yīng)注意改變項的符號“移項移項”應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？例例4 4 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多要比環(huán)保限制的最大量還多200200t；如用新工藝，則廢水排量；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少比環(huán)保限制的最大量少100100t. .新、舊工藝的廢水排量之比為新、舊工藝的廢水排量之比為

7、2 25 5，兩種工藝的廢水排量各是多少？，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：分析： 設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2 2x t t和和5 5x t.t.環(huán)保限制量環(huán)保限制量 = (5= (5x - 200)t. - 200)t.環(huán)保限制量環(huán)保限制量 = (2= (2x + 100)t. + 100)t.根據(jù)環(huán)保限制量是同一個量可得：根據(jù)環(huán)保限制量是同一個量可得： 5 5x - 200 = 2 - 200 = 2x + 100 + 100解：解：設(shè)新工藝的廢水排量為設(shè)新工藝的廢水排量為2x t，則舊工藝的廢水排量為，則舊工藝的廢水排量為5x t據(jù)題意可得據(jù)題意可得 5

8、x - 200 = 2x + 100 移項，得移項，得 5x 2x = 100 + 200 合并同類項，得合并同類項，得 3x = 300 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x = 100答：新、舊工藝的廢水排放量分別為答：新、舊工藝的廢水排放量分別為200t和和500t.所以所以 2x=200, 5x=500實際問題實際問題 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）（一元一次方程）設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 （x=a）移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程解方程檢驗檢驗實際問題實際問題的答案的答案 阿爾-花拉子米（約780約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)

9、屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響。 對消與還原 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的的“對消對消”與與“還原還原”是什么意思嗎？是什么意思嗎？“對消對消”與與“還原還原”就是就是“合并同類合并同類項項”與與“移項移項”1.1. 解方程的步驟：解方程的步驟： 移項移項 （等式性質(zhì)（等式性質(zhì)1 1） 合并同類項合并同類項 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 （等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2 2）2. 2. 列方程解應(yīng)用題的步驟列方程解應(yīng)用題的步驟: :一一. .設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)二二.

10、 .分析題意找出等量關(guān)系分析題意找出等量關(guān)系三三. .根據(jù)等量關(guān)系列方程根據(jù)等量關(guān)系列方程四四. .解方程解方程五五. .檢驗檢驗練習(xí)練習(xí) 解下列方程解下列方程(1)6745;xx 13(2)624xx (3)5278;xx 35(4)13;22xx 下面方程的解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？下面方程的解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？解方程：解方程：移項，得移項，得合并同類項，得合并同類項，得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船

11、坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法一解法一：設(shè)船有設(shè)船有x條條.則則6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：這個班共有答：這個班共有36人人.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法二解法二：設(shè)這個班共有同學(xué)設(shè)這個班共有同學(xué)x人人.則則得出得出 x=36答：這個班共有答：這個班共有36人人.1169xx 1 1、已知、已知2x2x與與1212的值是相反數(shù)，的值是相反數(shù)，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y