北師大五年級(jí)奧數(shù)專題二：定義新運(yùn)算

1、定義新運(yùn)算“定義新運(yùn)算”是針對已有的常規(guī)運(yùn)算而言的。題目規(guī)定的，只在對應(yīng)題目里有效， 相同的符號(hào)，在不同的題目里可能有不同的定義。新定義的運(yùn)算往往由已學(xué)過的四則運(yùn)算, 按照一定的順序組合而成。按照新定義的運(yùn)算計(jì)算算式的結(jié)果，一定要掌握解題的關(guān)鍵和注意點(diǎn)。解題關(guān)鍵：要正確理解新運(yùn)算的意義，認(rèn)真觀察、分析，明確“新運(yùn)算”的定義，再根 據(jù)運(yùn)算定義，找準(zhǔn)要計(jì)算的習(xí)題中的數(shù)據(jù)與定義中的字母的對應(yīng)關(guān)系，嚴(yán)格遵照定義規(guī)定代 入數(shù)值，完成計(jì)算。注意點(diǎn)：一是新定義的運(yùn)算不一定符合交換律，結(jié)合律和分配律，二是新定義的運(yùn)算所 采用的符號(hào)是任意的，而不是確定的，通用的，在具體的題目中使用，到另一題中將失去原 題中特定

2、的意義。例1 “”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定A*B=5A+7B,求4*5。解：4*5=5X 4+7X5=20+35=55題型：直接運(yùn)算型例2 “”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a©b=aXb-a=b求 6©3 和(6©3) ©2。解：603=6X3-64-3=18-2=16(603) ©2=1602=16X2 -16 + 2=24題型：直接運(yùn)算型例3規(guī)定a+b=3a-2b,如果x4=7,求x的值。解：xi4=3x-2X4=3x-8則：3x-8=73x=15x=5題型：反解未知數(shù)型例 4 如果 15K3=l+2+3=6, 5X4=5+6+7+8=2

3、6,那么 9X5=解：9X5=9+10+11+12+13=55題型：觀察規(guī)律型例5如果a、b、是2個(gè)整數(shù)，則它們滿足加法交換律，即a+b=b+a現(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算”，它對于整數(shù)a、 b、c 、d滿足：(a, b) * (c, d) = (a Xb+c X d, a X b-c X d)例：(4, 3)*例 5) (4X7+3X5, 4X7+3X5) (43,13)請你舉例說明，"*"運(yùn)算是否滿足交換律解：a=b=2, c=d=l(2, 2) (1, 1) = (22-lb 22-11) = (5,3)(b 1) (2,2) = (11+22,11-22) =(5,-3此規(guī)律計(jì)

4、算：74.所以不滿足題型：綜合類型課堂小練1. 表示一種新的運(yùn)算，規(guī)定A#B=2A+3B,求3#1。2. 表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a*b=aXb+a+b,求4*2和(4*2) *5。3. A、B表示兩個(gè)數(shù)，“O”表示一種新的運(yùn)算，AOB= (A+B) ;2,求40 (103),4. 如果 4*3=4X5X6=120, 1*4=1X2X3X4=24,那么 1*6二6. 表示一種新的運(yùn)算，規(guī)定A#B=5A-2B,求2#3。7. &“*”一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a*b=aXb- (a+b),求4*3和(4*3) *2。9. 如果 1*3=1+2+3=6, 2*4=2+3+4+

5、5=14,那么 3*6二10.U.如果 3*2=3+33=36： 2*3=2+22+222=246： 1*4=1+11+111+1111=1234.那么 4*5 等于多少12.對于數(shù)a, b定義運(yùn)算為：aVb= (a+3) X (b-5),求5V (6V7) 等于多少13.H.對于數(shù)x, y,定義兩種運(yùn)算“*”及如下:x*y=6XX+5Xy, xAy=3XxXy,求 (2*3) Z4等于多少15. 4、規(guī)定 a/kb=a+ (a+1) + (a+2) + +(a+bT), (a, b 均為自然數(shù)，b>a) o 如果xA10=65,求 X,16. 對自然數(shù) a, b,規(guī)定 aXb=3a+2

6、b 2。求 11X10。17. 6、對自然數(shù)a, b,規(guī)定aab=abX2+3°求702Zk6的值;若2562工二19,求x的值。19.：9.對自然數(shù)a, b,規(guī)定aXb=a+b 1,計(jì)算：(7X8)派6：己知：(5Xx)工二85,求20.對于自然數(shù) a, b,規(guī)定 a * b=aXbab+1。已知(2 * a) *2=0,求 a.17.規(guī)定ab=3a-2b,如果(41) =7,求工的值。家庭作業(yè)1、定義新運(yùn)算“*”: a*b=3a+4b-2,求(1) 10*11： (2) 11*10。2、規(guī)定 a*b=(a+b) +2,求(1*9) *9*3 的值。3、規(guī)定運(yùn)算 a魴二(a+b)