八年級數(shù)學下冊 17.2實際問題與反比例函數(shù)第四課時課件 人教新課標版

1、（1）挑戰(zhàn)“記憶”w你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎? 回顧與思考回顧與思考 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線的圖象是一條直線, , 稱稱直線直線y=kx+b.y=kx+b. y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;xyoxyony y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .b0b=0b0b0時,n當k0K0當當k0時，函數(shù)圖象時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、三一、三象限，在每個象限，在每個象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小.當當k0時，函數(shù)圖象時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第二、四二、四象限，在每個

2、象限，在每個象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是反比例函數(shù)的圖象是雙曲線雙曲線; 2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)見下表：圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)y=xkw反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)面積性質(zhì)（一）（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成

3、立嗎?|21|2121knmAPOASOAP).( |,)2(如如圖圖所所示示則則垂垂足足分分別別為為軸軸的的垂垂線線軸軸分分別別作作過過矩矩形形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）).(,),(),()3(如圖所示如圖所示則則點點軸的垂線交于軸的垂線交于作作與過與過軸的垂線軸的垂線作作過過關于原點的對稱點是關于原點的對稱點是設設|k k| 2 2|2n2n| |2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS S AyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）P(m,n

4、)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì)何圖形的一類性質(zhì). .掌握好這些性質(zhì)掌握好這些性質(zhì), ,對對解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象限為例限為例).).PDoyx1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy2(m,n)13k. 3|,|kkSAPCO矩形,四象限圖像在二又._, 3,. 9函數(shù)的解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點是

5、反比例函數(shù)如圖yxPxkyPACoyxP.3xy解析式為解:由性質(zhì)(2)可得A.S = 1 B.1S2_ _ _ _. .S S, ,面面A AB BC C的的, , B BC C平平行行于于x x, ,A AC C平平行行于于y y 的的任任意意O O于于原原上上的的x x1 1y yB B是是A A, , ,7 7. .如如則 積為 軸 軸兩點對稱關 圖圖點點像像函函數(shù)數(shù) ACoyxB解:由上述性質(zhì)(3)可知,SABC = 2|k| = 2C_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C作作y yB B. .

6、垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B則積為積為記為線軸過為線軸過漢如圖如圖:A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小關系不能確定. C由上述性質(zhì)由上述性質(zhì)1可知選可知選CABoyxCD DS1S2.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故選即解:由性質(zhì)(1)得A._,)0(1,. 8321111111則有面積分別為的記邊結(jié)三點軸于交軸引

7、垂線經(jīng)過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2 1 1、與坐標軸的交點問題：、與坐標軸的交點問題：無限趨近于無限趨近于x x、y y軸，軸， 與與x x、y y軸無交點。軸無交點。 2 2、與正比例函數(shù)的交點問題：、與正比例函數(shù)的交點問題：可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性?？梢岳梅幢壤瘮?shù)的中心對稱性。 3 3、與一次函數(shù)的交點問題：、與一次函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標。列方程組，求公共解，即交點坐標。. 2

8、,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,. 2的面積兩點的坐標求兩點交于的圖像與一次函數(shù)反比例函數(shù)已知如圖AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當解法二. 2ON.,D

9、yBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD.)2(;) 1 (,23,) 1(:. 5的面積的坐標和交點求直線與雙曲線的兩個求這兩個函數(shù)的解析式且軸于點在第二象限的交點與直線是雙曲線的頂點如圖AOCA、SBxABkxyxkyAABORtABOAyOBxCD. 6,412,. 4縱坐標是點的并且兩點的圖象相交于的圖象與一次函數(shù)已知反比例函數(shù)如圖PQPkxyxy.)2(;) 1 (的面積求式求這個一次函數(shù)的解析POQyxoPQ. 2,8,. 3的縱坐標都是的橫坐標和點且點兩點的圖象交于的圖象與反比例函數(shù)已知一次函數(shù)如圖BAB

10、Axybkxy.)2(;) 1 ( :的面積一次函數(shù)的解析式求AOBAyOBx.21):(4,. 6OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點在第一象限內(nèi)交于與雙曲線直線是坐標原點如圖.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點與軸交于點與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB7如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線y1=x+m與與x軸、軸、y 軸分別交于點軸分別交于點A、B，與雙曲線，與雙曲線y2= （ky2（2）求出點）求出點D的坐標；的坐標；（1）分別求直線）分別求直線AB與雙曲線的解析式；與雙曲線的解析式；（4 4）試著在坐標軸上找）試著在坐標軸上找 點點D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式。）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式。（2 2）你能求出點）你能求出點B B的坐標嗎？的坐標嗎？ 你是怎樣求的？你是怎樣求的？（3 3）若點）若點C C