湘教新版八年級(jí)上第四單元一元一次不等式(組)

1、湘教新版八年級(jí)上第四單元一元一次不等式（組）注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息:2 請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)分人得分一.選擇題1 由x>y可以得到axWay,下列條件正確的是（A a>0B. a<0）C. aWOD. aO2如果a>b,那么下列不等式一泄成立的是（）A. a+c>b-cB. a-c<b+cD. -a<-b3若 aVb,則3-a<3-b：a+3Vb+3：3a<2b：上>2 （§）a2<b2正確的有（）33A. 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4.若m>n,則下列不等式成立

2、的是（）A m-3<n-3B ma<nbC ma2>na2D a-m<a-n5 下列變形中錯(cuò)誤的是（）A.由 x5>0,得 x>5C.由3x>9,得x>36若ab>0,則下列結(jié)論正確的是（）A. a>0, b>0B aVO, b<0B由沁得x>0D得 xV &43C. a, b異號(hào)D. a, b同號(hào)7.下列說(shuō)法：x=0是2x-l<0的一個(gè)解；x弓不是3x-l>0的解：-2x+l<0的解集是x>2：二】 ,x 2 的解集是x>l.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知x

3、>y,下列不等式變形中錯(cuò)誤的是（）A. x+9>y+9B. x-9>y-9C. 9x>9yD 9-x>9-y9如果不等式（a+l）x<a+l的解集為x>l.那么a的取值范圍是（）A. a<lB. a<-lC a>lD a>-l10.下列叔述不正確的是（）A.若 xVO,則x2>xB.如果 a<-l,貝lj a>-aC.若< ,貝lJa>0D如果 b>a>0,則-3-4ab載 第II卷(非選擇題)評(píng)分人得分填空題11.若 x>y,則 x2y-2.（填"V、>或二”號(hào)）

4、12如果|a-b|=b-a.貝憐b（選填“>二“VJ “W”、“$”）13若 x>y,用" > ”或"V 號(hào)填空：x-5y-5： -2x-2y： x-y0；24.比較下而兩列算式結(jié)果的大小(在橫線上選“” “V” “=”)(1) 42 + 3rror2x4x3(2)2 + 12rror_2x(-2)xl22 + 22rror_2x2x2.通過(guò)觀察歸納，得20002 + 2001rror2x2000x2001.(2) 寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：.(3) 用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明所得結(jié)論的正確性.15.C知m- + n = 0,則當(dāng)m2時(shí)，m+n的取值范用是mo &

5、gt;0(o<016若ab>0,根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)可轉(zhuǎn)化為* u或a u若兩個(gè)式子(般)與(x3)的乘積為正，則x的取值(b>0(b<0范圍是.17當(dāng) m時(shí)，m2a>m2b> 則 a>b.18若 a<b, cHO,則 aCerrorbc?19.有下列數(shù)學(xué)表達(dá)：3V0：4x+5>0：x=3： x2+x；xH4 x+2>x+l.英中是不等式的有 個(gè).20已知a+b<0, ab<0, a<b,請(qǐng)將a,bb用“V”由小到大排列評(píng)分人得分三、解答題21.(0分)已知將不等式mx>m的兩邊都除以m,得x<l,則m應(yīng)滿足什

6、么條件?22. (0分)若x>y,比較3£x與3彳y的大小,并說(shuō)明理由.23. (0分)利用不等式的性質(zhì)解不等式：-5X+5V-10.24. (0分)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式:(l)5x>4x+8(2)x+2<-l(3)-x>-l(4)10-x>0(5)-x<-2(6)3x+5<0s25. (0分)設(shè)x>y,試比較(8JOx)與(810y)的大小.26. (0分)附加題:3a定大于a嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.27. (0分)設(shè)“”表示三個(gè)不同的物體，現(xiàn)用天平稱(chēng)兩次，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果如圖所示，這三種物體中如

7、果球的重疑為50g請(qǐng)用不等式表示“ 和“的物體重量.28. (0分)運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較下列式子大小.(1) 2a-3 與 2a+l(2) 3a 與a提示：若-2<1,則2a-2<l+2a(不等式性質(zhì)1).29(0分)有兩個(gè)分?jǐn)?shù)A二豊，B二鵲，問(wèn)：A與B哪個(gè)大？44445555530. (0 分)已知實(shí)數(shù) a, b, c 滿足不等式 |a|2|b+c|, | b | | c+a |, |c|a+b| > 求證：a+b+c=0 31. (0分)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成x>a或x<a的形式.(1) x-l<5.4x123(3) 4x + 14.(4

8、) -4x<-10.32. (0分)填寫(xiě)不等式的變形依據(jù). 若x-20,可得x>2. 若-4x£-8,可得x>2. 若斗x>-4,可得x>-8 若x<lf可得x>-233. (0分)同學(xué)們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了作差法比較大小，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)解答以下三個(gè)小題： 已知a>0, b>0,比較蘭+ %與號(hào)二的大小.a ba+ b(2) 已知a>0 b>0,式子蘭+甘與畔能否相等；若能相等，請(qǐng)注明相等的條件：若不等，請(qǐng)說(shuō)明理a ba+ b由.根據(jù)(1)、(2)中你的結(jié)論，請(qǐng)求出代數(shù)式|+(0<x<l)的最小值，并指出

9、取最小值時(shí)的x值.34. (0分)依據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：4 11(l) x+3<5(2)x>-(3)-x<-3(4)-2x<55 5735. (0分)根據(jù)不等式的性質(zhì)把下列不等式化為“x>a”或“xVa”的形式：(l) x-l<2；oo 8x>5x+l：（3）-|x>4：（4）2-3x>3-5x.36. （0分）對(duì)于下列問(wèn)題：a、b是實(shí)數(shù)，若a>b,則a2>b2,如果結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，這個(gè) 問(wèn)題才是正確的？下面給出兩種改法：（l）a、b是實(shí)數(shù)，若a>b>0,則a

10、2>b2, （2）a、b是實(shí)數(shù)，若a VbVO,則a2>b2,試?yán)貌坏仁降男再|(zhì)說(shuō)明這兩種改法是否正確？x> 337. （0分）已知x滿足不等式組，化簡(jiǎn)|x+3| + |x-2|.x>238. （0分）現(xiàn)有不等式的性質(zhì)： 在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變： 在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時(shí)不等號(hào)的方向不變，乘的數(shù)（或整式） 為負(fù)時(shí)不等式的方向改變.請(qǐng)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：利用性質(zhì)比較2a與a的大?。╝HO）；利用性質(zhì)比較2a與a的大?。╝HO）.39. （0分）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.釵<

11、;2：（2）-4x2x+5.40. （0分）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式（l）x-l<3齊5-4x>3.41. （0分）已知a, b, c是三角形的三邊，求證：- + +4t<2.b+c c+a a+b42. （0分）把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（l）x+6>5： （2）3x>2x+2xx + x2 = ax43. （0分）在關(guān)于x x2, X3的方程組x2 + x3 =a2中，已知ai>a2>a3,請(qǐng)將x x2, X3按從大到小的順溝 + x3 = a3序排列起來(lái).44. （0分）若a

12、>b,討論ac與be的大小關(guān)系.45. （0分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,請(qǐng)利用不等式的基本性質(zhì)比較下列含a的式子的大小，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，并寫(xiě) 出每一步的祥細(xì)依據(jù).比較a與a+2的大??；比較a與扌a的大小.46. （0分）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，耙下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：載 （1）4x>3x+5（2）-2x<17（3）0.3x<-0.9（4）x<|x-4.47. （0 分）已知：x<-l,化簡(jiǎn):|3x+l|-|l-3x|48. （0分）超市出售的A型簡(jiǎn)萄酒每瓶售價(jià)a元，而B(niǎo)型匍萄酒每瓶售價(jià)比A型葡萄酒高岀20%.超市為 搞促銷(xiāo)，將A型和B型痢萄灑

13、打x折出售銷(xiāo)售，問(wèn)：打折后B型葡萄酒還比A型葡萄酒售價(jià)髙出20% 嗎？說(shuō)明理由.49. （0分）若三V? 試判斷a的正負(fù)性.4350. （0分）是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+->-+三與關(guān)于x的不等式x+l>匸詳?shù)慕饧嗤?？m m m3若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1. 解：由x>y可以得到axWay得aWO所以選：C2. 解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1,錯(cuò)誤B、依據(jù)不等式的性質(zhì)1，錯(cuò)誤C、不知道a與b的符號(hào)無(wú)法判斷，錯(cuò)誤D、依據(jù)不等式的性質(zhì)3,正確所以選D3. 解“若aVb,則®-a>-b, 3-a>3-b,故本項(xiàng)錯(cuò)

14、誤 若a<b,則a+3<b+3,故本項(xiàng)正確 若a<b,則2aV2b,不能得出3a<2吧，故本項(xiàng)錯(cuò)誤 若aVb,則-a>-b, £>-；,故本項(xiàng)正確S S 若a<b,設(shè)a=-2, b=l,此時(shí)a2>b2,故本項(xiàng)錯(cuò)誤綜上可得正確，共兩個(gè)所以選B4. 解：A、在不等式m>n的兩邊同時(shí)減去3,不等式仍成立，即m-3>n-3,故本選項(xiàng)不滿足題意B、當(dāng)a=O時(shí)，不等式ma<nb不成立，故本選項(xiàng)不滿足題意C、當(dāng)a=O時(shí)，不等式ma2>na2不成立，故本選項(xiàng)不滿足題意D、在不等式m>n的兩邊同時(shí)乘以再加上a,得到a-m&l

15、t;a-n,故本選項(xiàng)滿足題意所以選：D5. 解：A、在不等式兩邊同加上5,不等號(hào)不變，故正確B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以2,不等號(hào)不變，故正確C、在不等式的兩邊同時(shí)除以-3,不等號(hào)方向改變，故錯(cuò)誤D、在不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，故正確所以選C 解：Vab>0/.a>0, b>0 或 a<0, b<0°.a, b同號(hào)所以選D 解：不等式2xJ<0的解集是xV扌包括0,正確 不等式3x-l>0的解集是x>扌不包括呂正確 不等式-2x+l<0的解集是x>|,不正確x> 1 不等式組.的解集是x>2,故

16、不正確所以選B 解：A、不等式兩邊都加9,不等號(hào)的方向不變，正確，不滿足題意B、不等式兩邊都減9,不等號(hào)的方向不變，正確，不滿足題意C、不等式兩邊都乘9,不等號(hào)的方向不變，正確，不滿足題意D、Vx>y> A-x<-y /.9-x<9-y錯(cuò)誤，滿足題意 所以選D 9解：(a+l)x<a+l當(dāng) a+l<0 時(shí) x>l所以a+l<0>解得a<-l所以選：B10解：A、x<0» x2>0>x,故 A 正確B、a<-l, -a>0>-l>a,故 B 錯(cuò)誤C、專(zhuān)<三，汽,a>0故C正

17、確D、b>a>0,故 D 正確b a a b所以選：BH.解：Vx>yx-2>y-2所以答案是12. 解：依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)a-bSO,解得aWb故此題應(yīng)填W13. 解:x>y,依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得:x-5>y-5再依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：-2xV-2y將原不等式移項(xiàng)得：x-y>024. 解：(4? + 32)-2x3x4=l>0;故42 +32>2x4x3(2) 設(shè)a, b是任意實(shí)數(shù),則a2 + b22ab(3) 由a? + b2 2ab = (a b)220,得a? + b22ab 結(jié)論：a2 +b22ab25. 解：V m+

18、n = 0 m/. m2 2 + mn = 0/. m2 + mn = 2Am+n=-mVm2A->0, -1mmOV三 Wim舊 0<m+nl所以答案是：0<m+nWl16解：依據(jù)題意可得不等式組:x：3>X：3<解不等式組得:宀或心17解：Vm2a>m2bt a>b除以的數(shù)為正數(shù)/.m2>0> K卩 mHO18解:Va<b, cHOAc2>0ac2<bc219解：®3<0：4x+5>0：x=3； (4)x2+x；xH4 x+2>x+l 中，只有x=3： (4)x2+x不含不等號(hào), 不是不等式

19、，其余4個(gè)都是不等式20解:Vab<Ot a<bAa<O<b又 Va+b<0|a|>|b|Aa<-b<b<-a21.解：不等式mx>m的兩邊都除以m,得到x<l,即不等式的符號(hào)發(fā)生了改變/.m<022解:Vx>y不等式兩邊同時(shí)乘以£x<y(不等式的基本性質(zhì)3)不等式兩邊同時(shí)加上3得+ 3<-|y + 3(不等式的基本性質(zhì)2)23. 解：依據(jù)不等式的性質(zhì)1,在不等式的兩邊同時(shí)減去5,得-5x<-15依據(jù)不等式的性質(zhì)3,在不等式-5x<-15的兩邊同時(shí)除以-5,得x>324. 解：

20、(1)依據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都減4x,不等號(hào)的方向不變得 5x-4x>4x+8-4x,即 x>8(2) 依據(jù)不等式性質(zhì)1,不等式兩邊都減去2,不等號(hào)的方向不變得 X+2-2V-1-2 即 x<-3(3) 依據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同除以彳，不等號(hào)的方向改變得刖列即x<|(4) 依據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊同減10,不等號(hào)的方向不變得10-x-10>0-*10即-x>-10,再依據(jù)不等式性質(zhì)3不等式兩邊同除以-2,不等號(hào)的方向改變，得xVIO(5) 依據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同乘以-5,不等號(hào)的方向改變得上x(chóng)(5)>"2x(5)即x&

21、gt;10(6) 依據(jù)不等式性質(zhì)1,不等式兩邊都減去5,不等號(hào)的方向不變得3x+5-5<0-5即3x<-5,再依據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊同除以3不等號(hào)的方向不變，得3x+3V5“3,即x<-| 25解-(8-10x)-(8-10y)=-8+10x+8-10y=10x-10yVx>yA 10x>10yA 10x-10y>0,即：(8-10x)-(8-10y)>0A-(8-10x)>-(8-10y)26解：不一左.當(dāng) a>0 時(shí)，3a>a；當(dāng) a=0 時(shí)，3a=a：當(dāng) a<0 時(shí)，3a<a27.解：假設(shè)“ ”的重量為xg,

22、“”的重量為yg 依據(jù)題意得：2x>x+5O,即 x>50； y+50<100,即 y<502&解:(1)V-3<1.2a-3<2a+l(不等式性質(zhì)1)(2) 3a-(-a)=3a+a=4a當(dāng) a>0 時(shí).3a>-a當(dāng) a=0 時(shí)» 3a=-a當(dāng) a<0 時(shí)，3a<-a29解A Xi詈二沁。唸)=12.5 + 探V13X =孰1°+占=1333 + TTT>1344>0/.A<B點(diǎn)撥：利用倒數(shù)比較大小是一種重要方法30證明:*/ |a| $ |b+c| > |b|c+a| >

23、|c| M |a+b|/.a2(b + c)2, b2(c+ a)2, c2(a + b)2/.a2 + b2 + c2 (b + c)2 + (c + a)2 + (a + b)2 = 2(a2 +b2 + c2) + 2ab + 2bc + 2ca /.a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2caW0/.(a + b + c)2£o,而(a + b + c)20/.a+b+c=O 31 解：(l)x-l<5兩邊加上1得：x-l+l<5+l解得：x<6(2) 4x-13兩邊加上1得：4x-l+13+l,即4x4兩邊除以4得：xl(3) x+142兩

24、邊減去1得:-x+ 1-14-1,即丄x$32 2兩邊除以+得：x-6(4) -4x<-10兩邊除以-4得：x>| 32解：若x2M0,兩邊加上2得到心2若4xW8,兩邊除以4得到x$2 若lx>-4,兩邊乘以2得到x>-8 若兩邊乘以-2得到x>-233.解：(逍+ J懐_(a+b)bxab(a+b)=(bx-ay)oab(a+b)所以 a b a+b(2)能相等當(dāng)bx-ay=O,即丫=嚴(yán)時(shí)竺+ 2LM屮血尸' z2x 1-x'1+x當(dāng)竺=竺時(shí)2x 1-x解得時(shí)，取得最小值，最小值為616134解：依據(jù)不等式性質(zhì)1,不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向

25、不變，得x+33V53即x<2 依據(jù)不等式性質(zhì)1.不等式兩邊都加上呂不等號(hào)的方向不變，得+ ?即x>l 依據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都乘以7,不等號(hào)的方向不變得 7xlx<-3x7, 即 x<-21 依據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊都除以-2,不等號(hào)的方向改變得-2xT-2)>5T2)H卩 x>435解：(l)x-l<2X-1+K2+1x<3 8x>5x+l8x-5x>5x+l-5x3x>l3x4-3 >U3x>-3-釵>4-xx(-3)<4x(-3)3x<-12(4) 2-3x>3-5x2-3x

26、+5x-2>3-5x+5x-2+(a+b)ay2-ab(x+y)2ab(a+b)_b2x2-2abxy+a2y22x>l2x十2>“236解：這兩種改法都正確，理由如下所示由a>b,且a、b均為正數(shù)，利用不等式性質(zhì)2得a2>ab, ab>b2,所以a2>b2(2)由a<b,且a、b均為負(fù)數(shù)，利用不等式性質(zhì)3得a2>ab, ab>b2,所以a2>b2(x> 337解：由不等式組得，此不等式組的解為x>2x>2故 | x+31 +1 x-21 =x+3+x-2=2x+l38解:a>0 時(shí),a+a>a+O

27、,即 2a>aa<0 時(shí)，a+aVa+O,即 2a<a(2)a>0 時(shí)，2>1,得 2<a>l<a,即 2a>aa<0 時(shí)，2>1,得 2a<la,即 2a<a39.解：不等式的兩邊同時(shí)乘以3得，x<6在數(shù)軸上表示為L(zhǎng) I 11 I 1111-3-2-10123 4 5 6 (2)不等式的兩邊同時(shí)減去x得5x25兩邊同時(shí)除以-5得，x<-l在數(shù)軸上表示為 I I I 占 I 丨 I I I 、-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 540解：(l)Vx-l<3, r.x<3+l,即

28、x<4(2)記V5, A-X3<5x3,即 x<1533V-4x>3, Ax<-441.W：由“三角形兩邊的和大于第三邊”可知,丄L是正分?jǐn)?shù)再利用不等式的性質(zhì)：亡< 誌2aa+b+c2(a+b+c)a+b+c同理三V忌？去丄+ 旦 +丄+b+c a+c a+b a+b+c a+b+c a+b+c42 解(1) 不等式兩邊同時(shí)減去6得x+6-6>5-6x>-l(2) 不等式兩邊同時(shí)減去2x得3x-2x>2x+2-2xx>2 43解：I將方程組的三式相加得2(xi + X2 + x3) = a1 + a2 + a3/.Xi + x2 +x

29、3 = | (ax +a2 + a3)Vxx + x2 = axai + x3 =|(ai +a2 +a3)X3 = j (a2 + a3 - aj同理X =|(ai+a3 - a2), x2 = (a1+a2-a3) 3 ->32.xx-X2 = |(ai +a3 - a2) - (ax + a2 - a3) = a3 -a2<0/ Xx <X2，同理X >x3/.x3<x1<x244解：a>b當(dāng) c>0 時(shí)，ac>bc當(dāng) c=0 時(shí)，ac=bc當(dāng) c<0 時(shí)，ac<bc45. 解：(l)a為任意實(shí)數(shù),則a<a+2a加上一個(gè)正數(shù)總大于它本身(2)a為任意實(shí)數(shù) 當(dāng)a>0時(shí)，a>；aVa>0.2a>a等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變 a>扛，不等式的兩邊同時(shí)