奧數(shù)一年級(jí)教案第11講火柴棍問題

1、第十一講火柴棍問題例1今天第一個(gè)問題的設(shè)計(jì)者是美國著名科普大師馬丁 加德納( Martin Gardner),他用10根火柴擺成了一條“金魚”，正在向上游。現(xiàn)在要求你只移動(dòng)其中的3根火柴棒，使這條“金魚”馬上“掉頭”，由向上游變?yōu)橄蛳掠?。八VWA號(hào)分析解答則需要上和下行調(diào)換,這條金魚基本上是由正三角形作為基本骨架的，所以中間重復(fù)性非常 高。于是我們利用重復(fù)性來讓它掉頭。同時(shí)中間行翻個(gè)個(gè)兒。其實(shí)這樣并不麻煩，只要將中間行最右邊的一根移到最左邊，上下兩行也如法炮制，金 魚就出現(xiàn)了。圖中的虛線表示這些火柴是移動(dòng)之后的樣子。例2|我們知道，用4根火柴可以擺成一個(gè)正方形。但擺兩個(gè)正方形可用不了8根火柴，

2、7根就夠了。那同樣地，用24根火柴擺正方形，可以只擺出1個(gè)，也可以擺成2個(gè)、3個(gè)，還能擺出更多正方形，請(qǐng)用24根火柴擺成6個(gè)、14個(gè)、20個(gè)、42個(gè)正方形。再想想，如果想要擺成110個(gè)大小相等的正方形，該如何做？'常分析解答：；廿 擺成6個(gè)正方形是最容易的， 每個(gè)正方形用4根火柴。想要擺成14個(gè) 好儀正方形，需要把這正方形挨在一起，以便共用一些火柴。6個(gè)正方形如果想要擺成再多， 火柴必須要重疊起來了， 這樣可以分成更多的小格， 擺成更多正方 形。下面分別是擺成的 20, 42, 110個(gè)正方形。20個(gè)正方形42個(gè)正方形110個(gè)正方形我們可以看出，如果只用 4根火柴擺成最外面的框架，其他

3、的20根放置在中間能得到最多的三角形，一共有 11 11 10 10 9 9 8 8 1 1 506個(gè)正方形。例3 J用9根火柴可以擺成3個(gè)三角形，如下圖所示?，F(xiàn)在請(qǐng)你在原圖上每次移動(dòng)其中的3根火柴，讓三角形的個(gè)數(shù)不斷增加，4個(gè)，5個(gè)一直到10個(gè)。5個(gè)三角形4個(gè)三角形6個(gè)三角形:析解答飛變成4個(gè)或5個(gè)三角形并不難，只要將原來的三角形拼到一起即可。%二點(diǎn)工 而想要擺出6個(gè)三角形，則需要把火柴疊到一起了，就像剛才擺正方形一樣，這樣也會(huì)構(gòu)成更多的小三角形。如右圖，分別是由 擺成4個(gè)、5個(gè)、6個(gè) 三角形的圖形。下面我們繼續(xù)讓交叉 的火柴更多，以便擺出更多 三角形。7個(gè)三角形8個(gè)三角形9個(gè)三角形10個(gè)三

4、角形12個(gè)直角£分析解答？? 就像上題一樣，因?yàn)榛鸩駭?shù)量太少了，如果拘泥于常規(guī)，肯定想不出 巡七丁電工 來。如果想要最大限度地共用一些火柴的話，一個(gè)不錯(cuò)的辦法是把房子搭成真正立體的房子，如右圖I所示的房子，就有3個(gè)正方形和側(cè)面2個(gè)正三角形，但是只用了 9根火柴，,你想到了嗎？5個(gè)直角相都垂直了。能做到讓8個(gè)直角3根火柴之間互相都垂直嗎？ 打破常規(guī)，問題還是有可能的,擺成8個(gè)直角并不難，只要有兩個(gè)“十”字即可，如右圖所示。但是12個(gè)直角擺起來并不容易，我們看到每?jī)筛怪钡幕鸩裰炼嗫梢援a(chǎn)生4個(gè)直角，現(xiàn)在已經(jīng)是有一根火柴和其他兩根互垂直是不可能的，但是在空間中，當(dāng) 向的時(shí)候，問題就非常簡(jiǎn)單

5、了。想要讓3根火柴在平面上互相3根火柴分別占上下、前后、左右方'W分析解答3*霍釵同學(xué)拿來三根火柴，用它們擺成了兩個(gè)直角，如下圖所示。柴獲看到了，他把火柴拿來，同樣是用三根，擺成了4個(gè)直角。霍釵覺得不服，又移動(dòng)了一下，變成了 5個(gè)直角，柴獲又把它擺成了6個(gè)直角，兩人開始較勁了。最后，他倆居然分別擺出了8個(gè)和12個(gè)直角，真是不可思議。你能做到嗎?2個(gè)直角6個(gè)直角4個(gè)直角例6例5 霍柴用14根火柴可以搭成像右邊這樣的一間房子，由3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形組成的房子。不過柴獲說，他只用9根火柴，就能搭成同樣有 3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形的房子，他是如何做的呢？例4柴獲將5根火柴擺成一橫排，霍釵說

6、只要加上3根豎排的火柴，就能拼成一些漢字。試試看吧，你能拼成幾個(gè)，多多益善啊。析解答盡管漢字大多都橫平豎直，但是用火柴拼漢字通常還是很不準(zhǔn)的。仔總, 細(xì)想想平時(shí)見到的字，有哪些是有5條橫線的呢？發(fā)揮一點(diǎn)想象力,至少應(yīng)該擺出2個(gè)來，事實(shí)上這樣的漢字有 4個(gè)，旱、旨、匡、呈, 這是老師出題的時(shí)候發(fā)現(xiàn)的，還能再想出一些的話，應(yīng)該好好犒勞一下自己啦。例7 |下面是一道非常經(jīng)典的火柴問題：只移動(dòng)一根火柴，如何能夠產(chǎn)生一個(gè)正方形?柴桿也是有寬度的,移動(dòng)兩根產(chǎn)生正方形非常容易，但是只移動(dòng)一 根呢。要注意一點(diǎn)，雖說是正方形，卻不見得 一定非要用四根火柴桿拼在一起。別忘了，火如圖稍稍移動(dòng)一根火柴， 在4根火柴桿

7、末端之間出現(xiàn)了一個(gè)小小的正方形紅色的小正方形，你想到了么。例8 1霍釵用火柴擺了兩道算式，但都是錯(cuò)誤的。柴獲說只要每個(gè)算式移動(dòng) 能讓算式成立，你也來試試吧。1根火柴，就ZL、也分析解答：?號(hào)g忒:動(dòng)的辦法問題并不麻煩，第一個(gè)算式 7 7 21 4 ,顯然左邊要比右邊大，移定是將左邊減小,1 ,右邊想要得到7 ,變成21 14即可。第二個(gè)算式有點(diǎn)蹊蹺，但是怎么看似乎左右都差不多，不妨干脆把左邊移動(dòng)一根1到右邊減右邊增大，于是將左邊其中一個(gè) 7變成14號(hào)上，這樣兩邊的算式就完全一樣了。n+n=n+n這套數(shù)字中最復(fù)雜的是 8,它用到了所有的方格，形成了 “日”字，其余的數(shù)都是8的一部分，在這里通過移

8、動(dòng)或者加減一根火柴， 5和6、5和9、8和9、8和6、8和0、3 和9、1和7等等都可以互相變化，利用這樣的數(shù)字表示，我們來看下面一個(gè)問題：可;分析解答V圖中的算式是用標(biāo)準(zhǔn)形式擺出的數(shù)字，所以移動(dòng)起來很容易。經(jīng)過試益l必驗(yàn)，可以從6當(dāng)中取下一根放到減號(hào)上，變成下面的算式：當(dāng)然想要移動(dòng)一根，微調(diào)一下讓算式成立，辦法絕不僅僅這一種。例如也可以將原式的62改成52,而將移下的一根放到 99上，使之變成89,等式同樣成立。或是將原式右端的99變成95,而移掉的一根添加到左端5上面，變成 9也是可以的。方法多種多樣，不妨把每種都畫出來看看。1 霍釵用12根火柴擺出含有 6個(gè)正三角形的正六邊形，不過柴獲看

9、了以后說，他只要 移動(dòng)其中的4根，就能把它變成 3個(gè)正三角形，你也來試試看吧。1題圖13個(gè)?；?根火柴,4題圖8個(gè)三角形，你能做到嗎?霍釵為了回報(bào)柴獲前一次的刁難,他拼了上面的圖形， 并且說只要拿掉其中的3根火柴獲用火柴擺成了 9個(gè)小三角形，他數(shù)了數(shù)，連上大三角形的話，一共有釵說他只要取走5根火柴，就能讓三角形只剩下 5個(gè)，他是怎么做的呢?用8根火柴能拼出4個(gè)三角形、1個(gè)大的和1個(gè)小的正方形，你來試試看吧?；翕O用8根火柴擺兩個(gè)正方形非常容易，如下圖。柴獲說只要移動(dòng)其中的能讓圖中不但有兩個(gè)正方形，還能再多柴，就能把它變成三個(gè)漢字。不過柴獲還是毫不費(fèi)力就做出來了，你行嗎?6 柴獲拿著5根火柴又來找霍釵。他將其中的 3根火柴橫排，然后將剩余的 2根交給霍 釵，讓他添在上面拼漢字，霍釵拼啊拼啊，最后終于拼出了6個(gè)漢字。你也來試試，看能拼出多少個(gè)漢字來。7 柴獲用6根火柴組成一個(gè)“田”字，移動(dòng)其中不超過2根火柴，就可以變成另一個(gè)漢字，例如“白”字。但霍釵說他能排出20多個(gè)字來。他是不是在夸?？诎。憧纯茨芘懦鰩?/p>