江蘇省南通市高考數(shù)學全真模擬試題(四)(掃描版)

1、2017年江蘇高考數(shù)學全真模擬試卷四試題I一、填空題:本大題共U小題,每小題5分，共計7（1分.請把答案直接填寫在答題卡相應位 *I. 集合4=小 2, 3, B-2, 4, 5卜則AfB=L某公司生產(chǎn)A，乩C三種型號的轎車,產(chǎn)量分即為12%輛,6 000輛2mo輒為了檢險該公司 的產(chǎn)品貴宣，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取斯輛進行卷臉，則A型號的矯車應抽取6輒3.在平面直角坐標系中也物線/ =2K（戶>0）的準線方程為丁 "一1則實數(shù)P的值為2工若復數(shù)，滿足一1十汨為盅敷單位）,則總的模 （W） 為福,w如國，這是一個算法流程圖,已知輸出的）的值為2 .若將輸入的工的所有可能值技從小到

2、大的限序排列得到一個 |n 數(shù)列（%）.則該數(shù)列的通項公式為明 =加一.6.一個不透明的口袋中裝有形狀、大小都相同的5只球.其“中有2只紅球、3只百球，若從中隨機摸出2只球,娜這2卜甲只球頓色不同的概率為 ,77,1 ：j 7,巳知向量 a = （L 2；.a 三b。（- 2. 1） 則 口 b =（2菽）a償5器）S,已知外3為正實數(shù)且滿足紅+y+6"小 則ry的最小值為 理第新因為£0y0,階以 2> -y2？'/2xy 設13 = 21 + 3,十 6 ) 2 /2xy * 6»從而？工3 一二/2工了一】？。.即儂726.i9如圖E知正四極柱

3、ABCDNjBCiD；的體積為36,點E, F 分別為棱氏乩C：C上一點(異于端點3且EFBC加四 棱錐4：TEFD的體枳為12 .第9題,一般斫三 QlfcF-,4： UJ連 4 AFt ij V -m； = V Ei* -AA AB * KF -* * 1AA .4D * DC=3 23 210.若點P(cosa小山內(nèi)在直線)二-21上，則co0(%5的值為4/J-3io-X36 = 12i15第新因為蠱P左支城了 =-2 了上,加以 sin a = w2cos a .從舟 cas 4=85rti - sin2(J ="3cos *a，sin 2a 力in。cos胃=一長口

4、65;2.因為 sir；0 +bJh = 1 .冊次 COS2cf =4-.1L在平面直角坐標系中.已知圓C：2(-14口(1).直線八y=x-口一%一1 +帥用,若動圓C總在直線/的下方，且它們至多有1個交點，則實數(shù)方的最小值是6 .攀帶由航恚知國7cg. 1由)到支線=h+8的跖離(/=學您.艮.一2d口一， 所以的一 1+力學2, 故方23一%?RII已知函數(shù)/Cr)=fi-2T'若函數(shù)八)一點有3個零點，則實數(shù)比的取值ni * 工 > 0,范圍是-8.-2.丁 攀粕 分自卷E <0兩種枚況國出區(qū)象(,如國二，圖Ll第R墨善用)i第i士器等期)當4。時,函敝3 =/一

5、也*看工個零點；智力0對苦函數(shù)）=/5）的匐象與支線了三一立左3個支點，則力一?.，黃13罌）11如圖,點0為AABC的重心，且。4明.AB=6,則熊*皮的 值為72.d 勺并 要求ABC中向黃的教去觀,可先根幅題中匐形的 解蠱金主適當?shù)钠絿~斯金標票，鼻通過向左的金標運算案空解推 以.AB的卡點M為坐標原點,篁線4B為上軸,建 士平面宣角坐標系，劇430）t B0）,校門了.J>,«（）（!，,）, 因為。4_（羽所以茄茄=3從不（尹3）信一3）+用-0.化的得人+481.雅以 AC * BC = （j +3）（jt -5） +=j- 一/ 一 9 三 2豆徉本題室求平面弟毋

6、中向堂的數(shù)量積只需先建系.再通過同堂的坐標逵其 計算即可.屬中檔數(shù).14,若關(guān)于了的不等式（我3）（- 一編口對任意的m W立一千）恒電匕蝴/=。. 4fl鉆中不*狗左邊是關(guān)的三次多聯(lián)拒找到含有口工利用馬裴來 最小值就尊，從而光構(gòu)造尋裝.當通過函數(shù)的基象如數(shù)帝待合乎求不與式恒成土的等價 美意 斬 /（x） =4iJ -3, g（x）-x2 一九 在同一單強豆像當標至中作出兩個函數(shù)的田象第I瑟智頊;JI第H眼等圖，如圖當*（）=1* 一力的圖象左H軸的上方書. b4、.但“才）以+3口對任意的H E 0.-8）如不怕成立:如曲.當力 口時冷jf（jr） =Q縷M If） «令f （jt

7、）才+3=0徉1=一 口要使美亍M的不等式揖工+3）（一由）0對任意的工£:0. + K）性成立，_3Q只需而=一一1即力=F，比/內(nèi)=9,aa上，口 殳丁 宜砰 本瑟寺查不等式恒立立慝伸下的徭值問題，但步及的奉量較多.可先構(gòu)造 兩個圖數(shù).壽根據(jù)函敬國第的關(guān)系求僮.懸過度城大題.二、解答題:本大國共6小題共計州分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說 明、證明過程或演算步騷.母（本小期滿分M分） q .E知向量胴=18%工 而幻* » =（五一疝i工exS），其中9 £ 心手,U）求|巾+1tl的最大值;若m +» = &求sin州的（S

8、.得匍（】）由曷童知用+開三（cos 6 - mi口8 +7?» cm 4 曲16）,（1分）S m+n =-7-+/?產(chǎn) +（cos8 +4門日=J -2 應（cosg 好打=小;-4m .-1）.（3 分）因為日£大,，所以良鄉(xiāng)+今（一”故一W85（g+行分）從而 加+ n的=J1+ 21+ ： 7分；（2）由 磯一用得 4+4CO&0+今；=?.即+.I =.（1。分）布 4n 29 二一cos2（8 +今）=1 2 cos'（5 + ? |=4 114分）16 .（本小題滿分14分）如圖.在三棱錐PVBC中山為4B的中點.若呵氏平行的平面P/交就于點

9、E，求證:E為AC的中樂（2）若P4 =PB, A PCD為銳角三用形，且平面PCD 1平面 ABC,求證儲PC./ 任典（I）全用，平田PDE St AC于點E.即平面PDE n平面ABC=DE.而 IiC H PDEt liC C 平面 ABC所以DE. （3分） 16«：I第怖用答堇）（第1R瓢管至）在AF3C申，因為D為A0的卡熹，新，E為AC的申熱（6分）（2）因為P3= PB'D為48的中蠱,坤以aB_PD8分） 加密.在機席三彩PCD就在平電內(nèi)部PtJ_CD于點。 因為平貴PCD. + i ABC,+而PCD平香.ABC = CP，則 POl+fiAJiC.dl

10、 分）因為AB U手面RBC*才以PO _ a氏又河） PD = P,P門，PD仁聿面PCD.對AB 平國PCD.X PC U 平& PCD,所以 AB I PC. <14 分）1工（本小題虢分14分）清你為某養(yǎng)第處設計一個用于儲疲食鹽的倉庫（供附化高速公當上的枳雪之用）,它的上第岬囂部是底面半徑為5 m的圓錐，下都是底面半徑為5 m的圓柱.且 總高度為5過預算,制造詼倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料 的價格分別為WO 7C/m 100元/.設圓錐母線與底面所成的 角為公且任你71洞:當3為多少時，該倉庫的物面總造價最少？并求出此時圓椎的高度., 第新 設流金率的屈面總造價為3元，l

11、ty= 12ffx5X5。-UnH匚X100+ y X2«X5X-1 X400這00以卜+ ?二*I.（6分） CO5S全文（笑烹三0年山因為9 e（0,三）圖僦='.（iq分）列表：$JST（PT）f0y理小便/L丘所以當】=三時球金薛的便面總選伊下良小,此時國葬的高度為浮mX】4分）63】& （本小題滿分16分）已知他G捻4=1心力0）的上頂點U與左、右焦點F/上構(gòu)成的AUFE的面積為7L且情因C的離心率為（】）求精圓C的方程.記橢圓C的下頂點為N.過點nt. 2Hr = 0）的直線TM. TX分別與痛圓C交于 點E, FATM.V的面積是TEF的4倍，求的最大值

12、.C 今新 3）要求幡ISC的方程，只看根據(jù)已知條件求出&, 的苴即可.（2）妄求會的最大使,可艱據(jù)已知條伴分的求出工ATEF的面料.毒樂攫”工UX：的 面色是_TEF的K格”建立K關(guān)于f的目標函數(shù).然后求當目標路款的是大值幼可.*折：；由題意知?二;二與且加=yj»/=+/.蛙算 a =2# ft L即以格國C的方程為=4丁 =L N分）4（2）由題意知吏或 的方程為+ 1.得XE中以EI.6分）由現(xiàn)恚知支線TX的方程為 =,-11it j 24f得1r_式因為點E喇支戰(zhàn)3了一。,一三口的距離d三/92 f+77rli f4)TF36 一 f產(chǎn)一 12/一（3八一36/獷一

13、】2尸* u-y帝+36尸（八一中“35好以必9=4* 7=；7+36二+。7?+9 G?+4)+洸MF 44)'(10 分)國為5m用=彳工，f =，*川三"S分）全產(chǎn)+ 12=刊 12.5+ 2吁-8)=0_邛當且僅當押=23即f=二2而時等號成立.漸以k的良犬伍為忖分）已點碎本題考查了用將忌系救去求樗S3的林虎方程.點考查了由點的當標求三 電形的面猊.以及求目標函數(shù)的聶住.禺小醇慰.M 1本小題滿分16分）已知二次函數(shù)八了）=/一以+以6b . R）.當二一6時，函數(shù)八d的定義域和值域都是1三,求出的值： . J |若函數(shù)索函在區(qū)間01）上有兩個零點，求浜+血+b+l的

14、取值范圍.C 彳新 （】）當=一6藝二次函載f（£）=/-6i+力圖象的好稱軸為豈線 1=3 .再對力母行分其討論.（2）要求一的戟值范國，可利用二次函教的零寺，式每合哀本不等式求超也 可和為線性規(guī)劃的思想求轉(zhuǎn)丁 第新 （1）【掣擊一）嗇U = -6恭* JS）=/-6m+4其茶象的對玷物為宜戰(zhàn) z =3»故"工）在W間1. £上單調(diào)遞減,在W冏（3 oc）上空諾通潸1分）.），=小身2方46才（工）在1間1,*上單調(diào)送底,放彳無解M3分）r .5）當6力410 3t，r）在;1問二1.3上單調(diào)運固,在a間（3, 7上單調(diào)道漕,且 一 .f八 1/（】）

15、=1八】）二外彳），放 2照理b = lQN5分）5i）當辦 10苛,/（1）在M閭,3二上更謂通激，在區(qū)間（3, g上單調(diào)通維.艮/J i!l故卜圖,5/解1/=1.雄上仙的值為】4（7分）（聚去二）當u = -H時fCr）=/ -6h-。，其圖象的葉和軸為更蝮h三七故/（儲在W閭二L 3：上單蜩速流,在我間心.一工）上理調(diào)逆流由/1）1停力或反以下同解法一的5人（包），（2）（弊法一；利用二次國教的拿點式合泉本不等式求解謨品教j三工二0工i 的兩個零點分前為Hi, 1式0幻* £?】）,研 fS) =(J - J)(x因為，(0)=力=1：力 > 0* /(I) = - -

16、 u +/j = U - xl)( - Xi) >0* (10 分)就以/+油+8+ 1 =似】+4+力)+ 1 =/(0)/(1)+ L而0<八0)八1)=1：了式(幻+；如/(九+ ；及/二 4 1f *10由于由手力，ifcO</(Q)/(l) <t 10一無 1 < + 油 + 力一< 77，了分)(里法二利品蚣法規(guī)劃的思恚求顰)制若函敷八£)=/4以+力衣區(qū)間(0.】)上點兩個零汁一跖>01飛:："/(0)=A>0,-2 L O "點MAD=1_+2 0,“()網(wǎng)9題答卻0<-i<L剌里圉定爻爰

17、主元的理卷分析上扭一曲+。一 I在變線力=一口一1上取到炭小值,在林物線力=*上取到敷大值. 4涉以 5 +1)'-4 山+-n < /-I-泌+力 + 1 < -7 +u*上一上+L;22 I令 g(a) = (u + 】:一小(廿+】at A(u) = I*7 4-4 * r + v*.g(a) = (a +1): a(4 1) a 在X間( - 2, 0)上的最小值為 LIda)= V)+4 -% + 】在M間(-2* -1)上曳調(diào)還常，在區(qū)間(I，0)上至謂 k 4，44通戚.17一微h工=A (- 1)=".16跳上>1<+助+方一1<

18、±.(16分)1bC A評 本題考登的是二次函羲的有美知武，步及由二次曲敬的里調(diào)桂求差值，二 次函數(shù)表達式的設法、娥桂桓箱忌懸的適用等盛合性大.寓理變皎大思20.(本小題滿分】6分)已知數(shù)列汕* ,的通項公式為=/一1一】,打£、, .且露】，.，口力(其中t<睚 <,</，i e、)成等差數(shù)列.(1)若f=3.I當力心，以為連續(xù)正整數(shù)時I求中的值，當m =1時.求證r% -也為定值.(2)求£的最大值.1t牛新 第I可,可根據(jù)右了6.，明.氤學要數(shù)列,易到關(guān)于比的方窿 22川一(一1盧士="一 (- 1尸+ ”z 一1盧”，再討論心的

19、奇偎性即可求出 rtl的值，第同可根據(jù)小明丈j成爭墨效必得利美于小 外的方窿2”-1尸=3- ”一(一】產(chǎn)I?討it 112的意焉獨即可求得Mj 一北=L(2)可根據(jù)出.明,出“</<)成等要藪列，程用美于3 r. f的方程牙+2-21 = (-ir-(-l)1 -2f- iTt再討論r的取值自駕犯可求樨的聶大選為3,制新 。)儂題竟知明： , *i，明1成等受教交1,2*-： =%： +Uh：T.從而 22*陽-(- 1 產(chǎn)一二二2.-(一1 產(chǎn) -2-(-1)"*2.身乩為卡教斗，孵碑2七三一J我不存在這樣的正整數(shù)川：當式】為僖數(shù)號，髀得2* =3峭以fJl =2.

20、(3分)依題意知*成等差數(shù)列.期為/ =dl -% T從將 212，一(一1尸二一3 + 2" 一(-1 產(chǎn).當叱，明均為寺教郭，卻.k f 左邊為偶數(shù)，故矛盾；當一心均為偶教時，“一時=】，立邊為儡教,故矛盾：當ni為偈我.明奇數(shù)時，加=3.左邊為得數(shù)，就矛盾：當附為中數(shù),明偈敦時.川-：一尸二d即以一機=L (8分)(2)設. 口. . «f(j <r < t)成等是敷師班加/二詼+&*即 212r- (-1)匚=2l-(-l),+iJ-(-l)整理礙 t +2 - 丁' =(- ir+(-ir-2(-1)<r=r + l.則 2&qu

21、ot;=L 1尸一3(-1)"因為21 )2,所以(-l)(-3(-ir只能為2或4,故只他為1或24】2分)若1尸+ 2.則2* 2, 一r422,+27->2 + 2' -2=1。，而 c-ir+c-ir-2(-ir<4(就矛面建上.只能4,明 口成等差鼓列或1, 川麻等建轂列其中廣為專4L從而r的最大值用3.(16分) 直鋅 本部先根據(jù)數(shù)對的通項公式和苦基小項的關(guān)系列出不定方理，壽討論正整歙的奇建性，求娶不定方徑.該合桂要求較高，電理食較大時試題11（附加題）21 .【選低題】本題包括K B、J D四小題,請選定其中兩小題，并在相應的答疑區(qū)域內(nèi)作答. 若務微

22、，則按作答的劉刎痘評分隔答而一1值3字4鼠疝麗電血質(zhì)登5驟.(S2bAK.樂選修4L幾何證明選講（本小煙滿分10分）如圖,已知四邊形/WCD的頂點在一個O周上.另一個圓 的圓心。在AB上.且與四邊形ABCD的其余三邊都相 切，點E徐必上出AE = 4D,求證：5 Ed 四點 甄;金,因為4D-4E，蜀以/AED=：180'-/AL因為雪邊形AHCI）的頂晝在一個周周上，卻以 18 爐一/3=/BCJX從市/AEU !/BCD. 14 分） >itOOFlDC 于aF,作 fJG_8C 于#1G.因為因。與邊X.BC相切.財 OF -OG.因為好以 RtAfJCF 婆 RtUNIj

23、故 RDCf） =/歐力=/BCD . （8 分）從市/AED=/DCD.一以5 EC D四怠鼻乳CQ分）H二選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）-1 0-求曲線H a=】在矩陣V= I對應的變換作用下得到的曲線所圍成圖形 0 - -3的面積.d 第新 設點（1；.義）是痛戡 1 + y = 1上的任噫一點，在矩陣M =,1 0；I時應的變換作用下得到的點的坐標為° P冊以.行分）1 0-故由線 L =1點框用葉應的變換作罔下得到的由蛾的方程為H - 0 - _ 3.3）=1，12 2該悔蛾明國成的國形為更形,其正瓶為$X2Xw = ： （10分） UJ JC二選修學4：坐標系與

24、參數(shù)方程：（本小即滿分1。分）X =（2 COSC,在平面直角坐標系4b中,曲線c的參數(shù)方程為:.必>/，>,苧為參W =心】”數(shù)），且曲線C上的點月）對應的參數(shù)F =，以門為極點小軸的正半軸為極 輛.建立核坐標系.U）求曲線C的普通方程;若a g "八"+）是曲線c上的兩點求J + "的魚（）輕.VK2.月）及豺原的參教丁=與代入T= flC0S?'（!>/;>0i c3 y =力劇n tpd = 4»力=?*|2= a cos y.為參教市,張，望學|73 = AsinII此峭方程墟+?！?14分）C2）南城C的坡坐號

25、方程為必當一匚任二=1.lb 4畀J）, BL,日一片代入曲或。的板空林方程珞d挈+兇手 =, i 1164部2° 帕 2 °16 cos汨+ 4疝1汨'作 4r?8 +ct）d#所以3 + 4=口。分）D二選修不等式選講1本小題滿分1。分）已知正數(shù)人6/ c滿足用+二+«43*求證*吠任,由村旨不等式得m + D + s+n+s + D島+出+$),函 + 】 +"TT * - - +77+T - 1 + iZa +1Jh +1Zc +1 /= 3(6 分)11gg 3所以-+ -=» =7，d)a -k 1。+ 】 e + 1 口+

26、方+c + j 3+32【必悔題W 22題，算23藕,每小建俳分共計211分,請在答國卡指定區(qū)域內(nèi)作答，顰答時應寫出文字說明、證明過程或演算步就第22題.：口，1本小題滿分】0分）如圖.已知蘢物線。的方程為丁 -2后6 >0），點R（L2）在拋物線C上.（D求型物線C的方程.（2）過點QH, I）作直線交加物線C于點3雙均不與點R重合）.若直線AR. BR分別交直卻:2于 點M, S求當線段WV的長最小時直線AB的方程.丁第新 （1）將點R（L 2）代入姐瑞曼 >2口中.可祥p =2.就以批北線C的方窿為尸=".（3分）（2） H AB所在魚戰(zhàn)的方程為了 一川6 -）一（加40）, A（jti 贄）.B（力+ yt）.森演得3；加）+45- I）匕三-舊+ 1,防式 yi + 力=4m*