信號(hào)與系統(tǒng)--第六章 傅里葉變換的應(yīng)用PPT課件

1、信號(hào)與系統(tǒng)第六章 傅里葉變換的運(yùn)用 第六章 傅里葉變換的運(yùn)用 6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 6.2 無(wú)失真?zhèn)鬏?6.3 理想低通濾波器 6.4 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性 6.5 希爾伯特變換 6.6 帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng)6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 1.定義： v(t)h(t) Y th tv t沖激響應(yīng)零形狀，因果/非因果 適用范圍 6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) v(t)H(p) Y tH p v t系統(tǒng)算子零形狀，因果/非因果 適用范圍 1,0tv tev ttp6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 適用范圍 V(s)H(s) Y sH s V s系統(tǒng)函數(shù)零形狀，因果系統(tǒng)、因果信號(hào) 6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 傅里葉系統(tǒng)函數(shù)： 適

2、用范圍：零形狀， 是穩(wěn)定信號(hào)， 即BIBO穩(wěn)定，因果/非因果。 1jjy tHV F jHh t F v t 1L,h t 6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 微分方程：由 ,N pN pH py tv tD pD p 110,00,0,00nnD p y tN p v tyyyy在零狀態(tài)時(shí)為在零狀態(tài)時(shí)不為6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 2.矩陣 譜方法*1,det0,n nnAIA特征根,1,2,niiiiiAR inn0,為 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。11 122111span,nnnnnnniiiiiiiiiiRAAA XX =XX =X =X =6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 假設(shè) T:H(s) v t Y t 11

3、1j11111-jj1-L,2222jntnnBIBOntntnnnnTTTTv tv tV ety tTv tV TeV Hne 穩(wěn)定則與線(xiàn)性代數(shù)中的譜方法相對(duì)應(yīng)。算子譜特征根特征函數(shù)6.1 傅里葉系統(tǒng)函數(shù) 假設(shè) +1j-+j-+j-L,d ,ddtttv tv tVefy tTv tVTefVHefh tv t 則6.2 無(wú)失真?zhèn)鬏?1. 假設(shè) ，那么產(chǎn)生幅度失真； 假設(shè) ，那么產(chǎn)生相位失真； 假設(shè)產(chǎn)生新的頻率那么稱(chēng)為非線(xiàn)性失真。 H(s) v t Y t12sinsinAtBt1122121212sinsinsinsinCtDtCtDtC AD B1122 線(xiàn)性失真6.2 無(wú)失真?zhèn)鬏?2

4、.無(wú)失真?zhèn)鬏?輸出克隆輸入 x t Y t輸入輸出 000j0,tY tkx tth tkttHh tkeHkt F6.2 無(wú)失真?zhèn)鬏?1)群延遲：(2)無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 全通。 (3)無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) BIBO穩(wěn)定。 0ddt 時(shí)間延遲6.3 理想低通濾波器 定義：對(duì) 帶限信號(hào) 能無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)。 FFuu jHHe 0HK uutuu 6.3 理想低通濾波器 沖激呼應(yīng)： 10Sah tFttF非因果非BIBO穩(wěn)定輸入6.3 理想低通濾波器 階躍呼應(yīng)： 等效帶寬 上升時(shí)間， 0Sadty tt 2Brt minmax,2ry ty tt 4rB t6.3 理想低通濾波器 也可有其他定義： 但無(wú)

5、論怎樣定義總有 常數(shù)。 為實(shí)現(xiàn)脈沖信號(hào) 的傳輸， 需滿(mǎn)足 rt:01:0.10.9level,rrtt或電平rB tCtot2,rt BCC B即。6.3 理想低通濾波器 000000001sinSadd1sin1sin11ddSi211max|Si1.0895211min|Si0.08952,max1.0895tt tt tt tt txy ttxxxxxxtxxy ty ty ty ty t 當(dāng)時(shí) 階躍響應(yīng)的峰起：是不變的。正弦積分6.3 理想低通濾波器 Gibbs景象 有第一類(lèi)延續(xù)點(diǎn)的信號(hào)經(jīng)過(guò)理想低通產(chǎn)生的景象。 6.3 理想低通濾波器 Gibbs景象：第一類(lèi)延續(xù)點(diǎn)的不一致收斂景象 當(dāng)

6、時(shí)，相對(duì)峰起為9%不變量； 當(dāng) 時(shí)， 。 1limlimGibbsf tf tftFF的連續(xù)點(diǎn)，得到原信號(hào)現(xiàn)象，第一類(lèi)間斷點(diǎn) 0tt0012y ty t Ff tFFuuF6.4 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性 Paley-Wiener準(zhǔn)那么 物理可實(shí)現(xiàn) 因果 PaleyWiener定理： h th t u t +22-22lnL,d1L0,L,Ff th th t u tHF 對(duì)若滿(mǎn)足,則存在其。6.4 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性 空間中，滿(mǎn)足PaleyWiener定理的幅度譜才能夠有因果實(shí)現(xiàn)，不滿(mǎn)足那么不能實(shí)現(xiàn)。 +222-L,ddf tf ttFf 則2L6.4 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性 ，物理可實(shí)現(xiàn)， 恣意有限

7、頻段為零的 ，不可實(shí)現(xiàn)。 22221+22-21exp22dd1,L,tf tFefff t 物理不可實(shí)現(xiàn) 但 HK 2Lh tKt +22-ddh ttKf f t6.4 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性 滿(mǎn)足PaleyWiener定理，由 如何構(gòu)造 ？ (1) 知 (2)令 ，構(gòu)造 ，零點(diǎn)極點(diǎn)分布在 全平面； (3)取 在左半開(kāi)平面的零極點(diǎn)構(gòu)造H(s)， H(s)即為所求。由此方法得到的H(s)是嚴(yán)厲最小相位的，在不思索比例因子的差別時(shí) H(s)是獨(dú)一的。 f t F h th t u t2jjjFFFjs F s Fss F s Fs6.5 希爾伯特變換 定義：實(shí)信號(hào) 的Hilbert變換 定義為：

8、的逆Hilbert變換 ： f x f x +-111dff xf xxx +-111dff xf xxx f x f x6.5 希爾伯特變換 非BIBO穩(wěn)定 非因果 f x f x 1h xx f x f x 1h xx 6.5 希爾伯特變換 jsgn21jsgn,2et F相當(dāng)于移相器。6.5 希爾伯特變換 Hilbert變換器對(duì) 存在的信號(hào)構(gòu)成全通系統(tǒng)； 復(fù)信號(hào)沒(méi)有定義Hilbert變換 一個(gè)實(shí)信號(hào) ,0f tf t ffffRR 0,0,f tFf tf t F,若當(dāng)則存在。 f t6.5 希爾伯特變換 2.運(yùn)用 一個(gè)實(shí)信號(hào)f(t)的解析信號(hào) jz tf tf t jj -jsgn2z

9、 tf tf tFFFUf tF 解析信號(hào)的在 域?yàn)橐蚬盘?hào) 右邊信號(hào)FFF6.5 希爾伯特變換 j11j2j1111j- j221111f tf t u tf tf t u tFRXRXRXXRRXXR FF因果信號(hào)6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) 復(fù)包絡(luò)方法 1.帶通訊號(hào) 基帶信號(hào)：未經(jīng)調(diào)制，等效帶寬有限的信號(hào)。 帶通訊號(hào)：基帶信號(hào)經(jīng)調(diào)制即成為帶通訊號(hào)。 調(diào)制器 f t S tcosct coscs ta ttt載波角頻率 6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) (1) (2) (3) (4) ,a tABf tt若常數(shù) 調(diào)幅線(xiàn)性調(diào)制 tt-t-,dd ,da ttFf ttFftKf ttKf 若常數(shù)非線(xiàn)

10、性調(diào)制為調(diào)頻 特別的,線(xiàn)性調(diào)頻 ,a ttKf t若常數(shù)為調(diào)相非線(xiàn)性調(diào)制 ,f ta tt若含于和中 則為幅相聯(lián)合調(diào)制幅相聯(lián)合調(diào)制非線(xiàn)性調(diào)制6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) 2.復(fù)包絡(luò) j-jj-jj-j*jjcos1211221122ccccccctttttttttts ta ttta tta teea t eea t eex t ex t e和都是實(shí)函數(shù)6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) 定義：帶通訊號(hào)的復(fù)包絡(luò)為 jtx ta t e x ts t為基帶帶限信號(hào)為帶通帶限信號(hào)6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) *x tXxtXFF令*jXXe6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) *12ccs tXXF6.6帶通訊號(hào)經(jīng)過(guò)帶通系統(tǒng) 3.帶通系統(tǒng)為帶通系統(tǒng)的沖激呼應(yīng) 為帶通系統(tǒng)的沖激呼