數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計最短路徑問題實驗報告

1、一、概述 0二、系統(tǒng)分析 0三、概要設(shè)計 1四、詳細設(shè)計 24.1 建立圖的存儲結(jié)構(gòu) 24.2 單源最短路徑 34.3 任意一對頂點之間的最短路徑 4五、運行與測試 5參考文獻 6附錄 7交通咨詢系統(tǒng)設(shè)計（最短路徑問題）一、概述在交通網(wǎng)絡(luò)日益發(fā)達的今天，針對人們關(guān)心的各種問題，利用計算機建立一個交通咨詢系統(tǒng)。在系統(tǒng)中采用圖來構(gòu)造各個城市之間的聯(lián)系，圖中頂點表示城市，邊表示各個城市之間的交通關(guān)系，所帶權(quán)值為兩個城市間的耗費。這個交通咨詢系統(tǒng)可以回答旅客提出的各種問題，例如：如何選擇一條路徑使得從A 城到 B 城途中中轉(zhuǎn)次數(shù)最少；如何選擇一條路徑使得從A 城到 B 城里程最短；如何選擇一條路徑使得

2、從A 城到 B 城花費最低等等的一系列問題。二、系統(tǒng)分析設(shè)計一個交通咨詢系統(tǒng)，能咨詢從任何一個城市頂點到另一城市頂點之間的最短路徑（ 里程 ） 、最低花費或是最少時間等問題。對于不同的咨詢要求，可輸入城市間的路程、所需時間或是所需費用等信息。針對最短路徑問題，在本系統(tǒng)中采用圖的相關(guān)知識，以解決在實際情況中的最短路徑問題，本系統(tǒng)中包括了建立圖的存儲結(jié)構(gòu)、單源最短問題、對任意一對頂點間最短路徑問題三個問題，這對以上幾個問題采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。并未本系統(tǒng)設(shè)置一人性化的系統(tǒng) 提示菜單，方便使用者的使用。三、概要設(shè)計可以將該系統(tǒng)大致分為三個部分： 建立交通網(wǎng)絡(luò)圖的存儲結(jié)構(gòu)； 解決單源最短

3、路徑問題； 實現(xiàn)兩個城市頂點之間的最短路徑問題。建立迪杰斯特拉算法流圖: 圖的弗貉保德算法流圖：迪杰斯特拉算費洛依德算法（任意四、詳細設(shè)計4.1 建立圖的存儲結(jié)構(gòu)定義交通圖的存儲結(jié)構(gòu)。鄰接矩陣是表示圖形中頂點之間相鄰關(guān)系的矩陣。設(shè)G=(V,E)是具有n個頂點的圖，則 G的鄰接矩陣是具有如下定義 的 n 階方陣。注： 一個圖的鄰接矩陣表示是唯一的！其表示需要用一個二維數(shù)組存儲頂點之間相鄰關(guān)系的鄰接矩陣并且還需要用一個具有n 個元素的一維數(shù)組來存儲頂點信息(下標為i 的元素存儲頂點Vi 的信息)。鄰接矩陣的存儲結(jié)構(gòu)：#define MVNum 100 / 最大頂點數(shù)typedef structVe

4、rtexType vexsMVNum;/ 頂點數(shù)組，類型假定為char 型Adjmatrix arcsMVNumMVNum;/ 鄰接矩陣，假定為int 型MGraph;注： 由于有向圖的鄰接矩陣是不對稱的，故程序運行時只需要輸入所 有有向邊及其權(quán)值即可。4.2 單源最短路徑單源最短路徑問題：已知有向圖 （帶權(quán)），期望找出從某個源點SG V到G中其余各頂點的最短路徑。迪杰斯特拉算法即按路徑長度遞增產(chǎn)生諸頂點的最短路徑算法。算法思想：設(shè)有向圖 G=（V,E）,其中V=1,2,n, cost是表示G 的鄰接矩陣，costij 表 示 有 向 邊 <i,j> 的 權(quán) 。 若 不 存 在 有

5、 向 邊 <i,j> ， 則 costij 的權(quán)為無窮大（這里取值為32767）。設(shè)S 是一個集合，集合中一個元素表示一個頂點，從源點到這些頂點的最短距離已經(jīng)求出。設(shè)頂點Vi為源點，集合S的初態(tài)只包含頂點Vio數(shù)組dist記錄從源點到其 它 各 頂 點 當 前 的 最 短 距 離 ， 其 初 值 為 disti= costij ， i=2 ,n。從S之外的頂點集合 V-S中選出一個頂點w,使distw的值最小。于是從源點到達w 只通過 S 中的頂點，把w 加入集合S 中，調(diào)整 dist 中記錄的從源點到V-S 中每個頂點v 的距離：從原來的distv和 distw+costwv 中

6、選擇較小的值作為新的distv 。重復(fù)上述過程，直到S中包含V中其余頂點的最短路徑。最終結(jié)果是：S 記錄了從源點到該頂點存在最短路徑的頂點集合，數(shù)組dist記錄了從源點到 V中其余各頂點之間的最短路徑，path是最短路徑的路徑數(shù)組，其中pathi 表示從源點到頂點i 之間的最短路徑的前驅(qū)頂點。4.3 任意一對頂點之間的最短路徑任意頂點對之間的最短路徑問題，是對于給定的有向網(wǎng)絡(luò)圖G=(V,E),要對G中任意一對頂點有序?qū)Γ?V,W(V乎W"，找出V到W的最短路 徑。而要解決這個問題，可以依次把有向網(wǎng)絡(luò)圖中每個頂點作為源點，重復(fù)執(zhí)行前面的迪杰斯特拉算法n 次，即可求得每對之間的最短路徑

7、。費洛伊德算法的基本思想：假設(shè)求從Vi 到Vj 的最短路徑。如果存在一條長度為arcsij 的路徑，該路徑不一定是最短路徑，還需要進行n 次試探。首先考慮路徑vi,v 1和 v1,v j 是否存在。如果存在，則比較路徑n丫上和叫丫1,丫上的路徑長度，取長度較短者為當前所求得。該路徑是中間頂點序號不大于1 的最短路徑。其次，考慮從vi 到vj 是否包含有頂點V2為中間頂點的路徑 Vi,V2,Vj,若沒有，則說明從 Vi到Vj 的當前最短路徑就是前一步求出的；若有，那么 Vi,V2,v j可分解 為Vi,V2和V2,Vj,而這兩條路徑是前一次找到的中間點序號不大于1的最短路徑，將這兩條路徑長度相加

8、就得到路徑Vi,V2,Vj的長度。將該長度與前一次中求得的從Vi 到Vj 的中間頂點序號不大于1 的最短路徑比較，取其長度較短者作為當前求得的從Vi 到 Vj 的中間頂點序號不大于2的最短路徑。依此類推直至頂點Vn加入當前從Vi到Vj的最短路徑后，選出從Vi 到 Vj 的中間頂點序號不大于n 的最短路徑為止。由于圖G中頂點序號不大于 n,所以Vi到Vj的中間頂點序號不大于n的最短路徑，已考慮了所有頂點作為中間頂點的可能性，因此，它就是Vi 到Vj的最短路徑五、運行與測試測試實例2:利用下圖求交通網(wǎng)絡(luò)圖（無向圖）的最短路徑2368上海實例1運行結(jié)果:實例2運行結(jié)果:六、總結(jié)與心得該課程設(shè)計主要是

9、從日常生活中經(jīng)常遇到的交通網(wǎng)絡(luò)問題入手，進 而利用計算機去建立一個交通咨詢系統(tǒng)，以處理和解決旅客們關(guān)心的各 種問題（當然此次試驗最終主要解決的問題是：最短路徑問題）這次試驗中我深刻的了解到了樹在計算機中的應(yīng)用是如何的神奇與 靈活，對于很多的問題我們可以通過樹的相關(guān)知識來解決，特別是在解 決最短路徑問題中，顯得尤為重要。經(jīng)過著次實驗，我了解到了關(guān)于樹的有關(guān)算法，如：迪杰斯特拉算 法、弗洛伊德算法等，對樹的學(xué)習(xí)有了一個更深的了解 參考文獻【1】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)嚴蔚敏.清華大學(xué)出版社【2】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計蘇仕華.極械工業(yè)出版社附錄#include<stdio.h>#include<stdl

10、ib.h>#define MVNum 100#define Maxint 32767enum booleanFALSE,TRUE;typedef char VertexType;typedef int Adjmatrix;typedef structVertexType vexsMVNum;Adjmatrix arcsMVNumMVNum;MGraph;int D1MVNum,p1MVNum;int DMVNumMVNum,pMVNumMVNum;void CreateMGraph(MGraph * G,int n,int e)int i,j,k,w;for(i=1;i<=n;i+

11、)G->vexsi=(char)i;for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=n;j+)G->arcsij=Maxint;printf("輸入%d條邊的 i.j 及 w:n",e);for(k=1;k<=e;k+)scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);G->arcsij=w;n");printf(" 有向圖的存儲結(jié)構(gòu)建立完畢！void Dijkstra(MGraph *G,int v1,int n)int D2MVNum,p2MVNum;int v

12、,i,w,min;enum boolean SMVNum;for(v=1;v<=n;v+)Sv=FALSE;D2v=G->arcsv1v;if(D2v<Maxint)p2v=v1;elsep2v=0;D2v1=0; Sv1=TRUE;for(i=2;i<n;i+)min=Maxint;for(w=1;w<=n;w+)if(!Sw && D2w<min)v=w;min=D2w;Sv=TRUE;for(w=1;w<=n;w+)if(!Sw && (D2v+G->arcsvw<D2w)D2w=D2v+G->a

13、rcsvw;p2w=v;printf(" 路徑長度路徑 n");for(i=1;i<=n;i+)printf("%5d",D2i);printf("%5d",i);v=p2i;while(v!=0)printf("<-%d",v);v=p2v;printf("n");void Floyd(MGraph *G,int n)int i,j,k,v,w;for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=n;j+)if( G->arcsij!=Maxint)pij=j;

14、elseDij=G->arcsij;)for(k=1;k<=n;k+)(for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=n;j+)(if(Dik+Dkj<Dij) Dij=Dik+Dkj;pij=pik;)void main()(MGraph *G;int m,n,e,v,w,k;int xz=1;G=(MGraph *)malloc(sizeof(MGraph);printf("輸入圖中頂點個數(shù)和邊數(shù)n,e:");scanf("%d,%d",&n,&e);CreateMGraph(G,n,e);whi

15、le(xz!=0)printf("* 求城市之間最短路徑*n");printf("=n");printf("1.求一個城市到所有城市的最短路徑n");printf（"2.求任意的兩個城市之間的最短路徑n"）;printf("=n");printf(" 請選擇:1或2,選擇0退出:n");scanf("%d",&xz);if (xz=2)Floyd(G,n);printf("輸入源點(或起點)和終點：v,w:");scanf("%d,%d",&v,&w);k=pvw;if (k=0)printf(" 頂點%d至U%d 無路徑!n",v,w);elseprintf(" 從頂點%d到%d 最短路徑路 徑是:d&