最新201X學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探索勾股定理（第2課時(shí)）同步練習(xí)（新版）北師大版

1、309教育網(wǎng)探索勾股定理第二課時(shí)知能演練提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如圖,這是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的邊長分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是()A.13B.26C.47D.942.(2017湖北荊州中考)九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問折高者幾何?意思是,一根竹子,原高一丈(一丈=10尺,3尺=1米),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為()A.x2-6=

2、(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)23.如圖,ABH,BCG,CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,GH=2,那么AH等于. 4.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖由“弦圖”變化得到,它由八個(gè)相同的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.5.如圖,一輛小汽車在一條城市道路上直線行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀正前

3、方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50 m.若小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70 km/h,這輛小汽車超速了嗎?6.如圖,AB為一棵大樹,在樹上距地面10 m的D處有兩只猴子,它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果,一只猴子從D處上爬到樹頂A處,利用拉在A處的滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑到C處,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15 m,求樹高AB.創(chuàng)新應(yīng)用7.勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣、巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰靈感.他驚喜地發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖或圖擺放時(shí),都可以用“面積法”來證明勾股定理.下面是小聰利用圖證明勾股定理的過

4、程:將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放,其中DAB=90°,圖求證:a2+b2=c2.證明:連接DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,DF=EC=b-a.S四邊形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab,且S四邊形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12a(b-a),12b2+12ab=12c2+12a(b-a).整理,得a2+b2=c2.請(qǐng)參照上述證法,利用圖完成下面的證明.將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放,其中DAB=90°.圖求證:a2+b2=c2.證明:連接. S五邊形ACBED=, 且S五邊形ACBED=, . 整理

5、,得a2+b2=c2.答案：能力提升1.C根據(jù)勾股定理,可知最大正方形E的面積是正方形A,B,C,D的面積和,即為9+25+4+9=47.2.D如圖,設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,即AC=x,則AB=10-x,BC=6,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x)2,故選D.3.6由題意知,BG=AH,在ABH中,由勾股定理,得AB2=AH2+BH2=AH2+(AH+GH)2,即102=AH2+(AH+2)2,解得AH=6.4.解 題圖中的八個(gè)直角三角形全等,設(shè)CG=a,CF=b,則CD=GC+CF=a+b,KN=GC-CF=a-b,S1+S2+S3=(a+b)2+(a2+

6、b2)+(a-b)2=3(a2+b2)=3S2=10.S2=103.5.解 根據(jù)題意,得AC=30 m,AB=50 m,在RtABC中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=1 600,所以BC=40 m.所以小汽車的速度是40÷2=20(m/s).20 m/s=72 km/h>70 km/h.所以這輛小汽車超速了.6.解 設(shè)AD=x m,則AB為(10+x) m,AC為(15-x) m,BC為5 m,根據(jù)勾股定理,得(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2.因此樹高AB=10+2=12(m).創(chuàng)新應(yīng)用7.BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-aSACB+SABE