三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、必修4第一章§4-1任意角及任意角的三角函數(shù)【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P2 17完成下面填空1 .任意角(正角、負(fù)角、零角、銳角、鈍角、區(qū) 間角、象限角、終邊相同角等)的概念；終邊 相同的角定義。2 .把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)圓心角叫1弧度角；以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做.o1 = rad, 1 rad= 。3.任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個(gè)任意角， P(x, y)是 終邊上的任一異于原點(diǎn)的點(diǎn),則 sin , cos : tan 。2.3.4.5.度，與它有相同終邊的角的集合為,在2兀，0上的角是sin 1 cos2 tan 3的結(jié)果的符號(hào)為已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(4, 3),則sin a

2、 =,cosa =,tana =一“工sin x函數(shù)y | sin x | cosx |cosxtan x 心 的| tan x |值域是已知扇形的周長(zhǎng)是26cm ,面積是2 cm ,則扇形的中心角的弧度數(shù)是強(qiáng)調(diào)(筆記)：【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)6.已知是第二象限的角，問(wèn)：(1)2是第幾象限的角?(2)是第幾象限的角？27.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(a, 2a)(a 0),求：(1) tan ；(2) sin cos 。4 .角 的終邊交單圓于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂 線，垂足為M,則角 的正弦線用有向線段 表示，余弦線用表示，正切線用什么表5 .(1)終邊落在第一象限的角的集合可表示(2)終

3、邊落在X軸上的角的集合可表示 為。6 . sin 的值在第一象限及為正；cos 在第 象限及為正值；tan 在第象限及象限為正值.7 .扇形弧長(zhǎng)公式l=;扇形面積公式S=。強(qiáng)調(diào)(筆記)：【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前 5分鐘 回答下列問(wèn)題1.5700 =弧度，是第 象限的角；8 .已知角 的終邊上有一點(diǎn) P（ J3，）（0）且sin4求：cos , tan9 .已知一扇形的中心角是75°,所在圓的的半徑是R 12cm,求：扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形面積。3.卜列各命題止確的是（）A.終邊相同的角一定相等； B.第一象限的角都是銳角； C.銳角都是第一象限的角；D.小于900的角都

4、是銳角。4.若 sin cos ,且 sin cos 0, 則是第象限的角。5.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（一 4, 3）,則2sin cos的值為。6.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)22為（sin,cos），則角的取小正值為（）33A 且 B.Z C.JD 工63367.已知角的終邊上有一點(diǎn)A（4t, 3t）（t 0）,求：2sin cos的值。強(qiáng)調(diào)（筆記）：【課末5分鐘】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn)1.8.已知扇形的周長(zhǎng)為 8cm,圓心角為2rad, 求：該扇形的面積。2.3.4.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1 .若點(diǎn)P在2的終邊上，且OP=2,則點(diǎn)P的坐3標(biāo)是（、）。2 .若16900,與 的

5、終邊相同，且3600<< 3600 ,則= 。§4-2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P8 22完成下面填空：1、同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（一）;（2）商數(shù)關(guān)系： （一）；6.化簡(jiǎn)(1)4.2241 (sin x sin xcos x cos x) 2 2 3sin x ；sin x(2) J1 cos ，cos ( 為第四象限 .1 cos . 1 cos角)【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前 5分鐘回答下列問(wèn)題:1.若 sin0.4 （ 是第四象限角）則cos=,tan =。2,若 sin cos22,貝U sin coso3.若是第

6、四象限角，且7.已知 sin cos8,k72求 cos sin的值。5 tan，貝 fjsin 。124 .若 0一,2則tan cot的最小值為2sin一4sin5 .若 0 2x 2 ,則使 Vl sin2 2x cos2x成立的x的取值范圍是（）3、A、（0,二）B、（二 , ）44C、（7,5 ） D、0，二 U3 , 4 4448.已知tan 2,求下列各式的值:3cos;9cos強(qiáng)調(diào)（筆記）(2) sin cos【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)22cos 。22(3) 2sin 3sin cos 4 cos【課末5分鐘】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn)：1.2.3.4.求(1) m的值；(2

7、) tan 的值。7.已知 tanJ2 ,cos sin求(1);cos sin2. sin sincos【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)：11.已知 cos -,且 tan 0 , 5則sin 的值是;2.已知tan則sin1且2的值為(,2), ,3.已知sin則tancos1-(0),5_；4.已5皿sin cos 一，貝1J sincos4cosx1 sin x5.小HL:1 sinxcosx6. 已知sin3m542m /、cosJ)，m5 23-3正弦、余弦的誘導(dǎo)公式【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P23 29完成下面填空:誘導(dǎo)公式:(1)角 2k (kZ),2的三sin巴cos巴tan(互

8、)。 634角函數(shù)值與角三角函數(shù)值的關(guān)系分別是什么?口訣為:的三角函數(shù)值與角三角函數(shù)值的關(guān)系分別是什么?口訣為:【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前 5分鐘回答下列問(wèn)題:1.求下列三角函數(shù)值：(1).11 sin一3(2)cos( 2040°) =(3)sin(16)=2.化簡(jiǎn)下列各式: (sin3()cos(2)tan(2)cos2 ()tan(360o sin()3.計(jì)算(1)sin42(° cos750 sin( 33(0) cos(66(0)2 冗2 冗4. sin (3 x) + sin 名+x)=。強(qiáng)調(diào)(筆記)：【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)5.化簡(jiǎn)：sin(

9、)cos(2)tan(6.7.cot()sin(已知是第三象限的角,sin() cos(2)tan(f()cot()sin( )化簡(jiǎn)：f()；(2)若 COS(求：f (已知函數(shù)f (x) ax求：f ( 5).32)的值;b sin x1,若 f(5)7,【課末5分鐘】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn)：1.7.已知2.求：tan 的值.3.4.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)：1 . tan300 ° + sin450° 的值為 。2 .已知cos(n+ 0 ) = -4, e是第一象限角，則5sin (n + 8 ) =, tan 9 =。3 .函數(shù) f(x) |sinx| c

10、osx 3 的奇偶性為;14 .若 COS( )-,則 sin(2 ) 。25.函數(shù) f(x) ax bcosx 3,若 f ( V12) 5 ,則 f (72) 。16.已知 cos 一，且一0,32cot( )sin(2 )求：的值。cos( ) tan3- 4三角函數(shù)的圖象【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P30 34完成下面填空：1 .“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)y sin x,x 0,2 的簡(jiǎn)圖，五個(gè)特殊點(diǎn)是()、(一)()()(-)。2 .由函數(shù)y sin x的圖象到函數(shù)y 2sin(2x -) 2的圖象的變換方法之一為：將y sin x的圖象向左平移 個(gè)單位得y sin(x )圖象， 3再保持圖象上各

11、點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 得y sin(2x )圖象， 3再保持圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍得y 2sin(2 x )圖象，3最后將所得圖象向 平移2個(gè)單位得y 2sin(2x -) 2 的圖象.3這種變換的順序是：相位變換周期變換振幅變換。若將順序改成呢？【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問(wèn)題：一， 1 . “1.函數(shù) y -sin(2x 一)的振幅是 ,；29頻率是,初相是;2 .用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù) y 2sin(x §)的圖象時(shí)，所取五點(diǎn)為( )、(一_)() )。3 .函數(shù)y 1 sinx,x 0,2的圖象與直線y 2交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)。4 .如

12、果把函數(shù)y cos( x)的圖象向右平移2個(gè) 單位后所得圖象的函數(shù)解析式為 。5 .函數(shù)y tan(2x )的圖象過(guò)點(diǎn)(一,0)，則12的一個(gè)值是強(qiáng)調(diào)(筆記)：【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)6 .畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1) y sin x,x 0,2 ; y 1 cosx,x 0,2 。7 .試說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與函數(shù)y sin x圖象間的變換關(guān)系：(1) y sin(x )；32 、(2) ysin(2x )2;3(3) y2sin x。8 .函數(shù)f(x)圖象的一部分如圖所示，則 f(x)的解析式為()x A. f (x) 4sin 3.53xB. f (x) 3.5sin 46【課末5分鐘

13、】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn):1.2.4.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)：1 .要得到函數(shù) y "2cosx的圖象，只需將函數(shù)y 2s sin(2x )圖象上的點(diǎn)的 坐標(biāo)到原來(lái)的 倍，再向 平移個(gè)單位。2 .將函數(shù)y sin(x )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐3標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移 一個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的3解析式是。23.函數(shù)y 2sin(4x 飛-)的圖象與x軸的交點(diǎn) 中，離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)是 。7. (1)畫(huà)出函數(shù)y=2sin (3x + )的圖象。(2)討論函數(shù) y=2sin ( 3x+ -)的圖象如何由 y= sinx的圖象變換得到？4,若函數(shù)

14、f(x) Asin( x )(A 0,0,02 )的最小值為2,周期為 y ,且它的圖象過(guò)點(diǎn)(0, J2), 求：此函數(shù)解析式.3-5三角函數(shù)的性質(zhì)【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P34 41完成下面填空：1 .正弦函數(shù)y sin x、的定義域?yàn)?一值域?yàn)?單調(diào)遞增區(qū)間。2 .余弦函數(shù)y cosx的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?單調(diào)遞增區(qū)間?！菊n中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)6.求：函數(shù) f (x)10gsinx(1 2C0sx)的定義域：3 .正切函數(shù) y tanx的定義域?yàn)?,值域?yàn)?單調(diào)遞增區(qū)間。4 .正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期T=,f (x) sin( x )(0,0)的最小正周期公式是 T=;正切函數(shù)的最小正

15、周期 T= 公式是 ?！菊n初5分鐘】7.求下列函數(shù)的值域： y 3tanx( x 1);2 y cos x sin x 1( x -)。3課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問(wèn)題：1 .函數(shù)y cos(2x )的周期為；6函數(shù)y tan(3x )的周期是；4函數(shù)y 3sinx的周期為。2 . yv,0.25 sin x 的值域是強(qiáng)調(diào)(筆記)4.3.函數(shù)y sin 2x的對(duì)稱(chēng)軸方程為 函數(shù)y cos(x 一)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為4.不等式tanx 1的解集是5.已知y a sin x b的最大值為3,最小值為1,求：a, b的值。8.設(shè)函數(shù)f(x) sin(2x )(0), y f(x)圖象的一條對(duì)

16、稱(chēng)軸是直線 x , 8(1)求；(2)求：函數(shù)y f(x)的單調(diào)減區(qū)間?！菊n末5分鐘】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn)：1.2.3.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)：1 .判斷函數(shù)的奇偶性： y Jlg cosx ；3 y sin(x) 。22 .函數(shù)y tan(x )的對(duì)稱(chēng)中心是 4,函數(shù) y sin(2x 一)的對(duì)稱(chēng)軸 3方程是。3 . y cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為； y 2sin( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為。4 .若f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，_2f (x) x sin x,則 x 0時(shí)f (x) 。5.若函數(shù)f(x) 3sin( x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有 f(- x) f (- x),66則 f(

17、-) 。66.已知函數(shù)y sin( x 一)的最小正周期為3,3貝 U=。設(shè)函數(shù)f(x) 2sin(x ),若對(duì)任意 25x R ,都有 f(xi) f(x)f(x2)成立，則x1 x2的最小值是 。7.求：函數(shù)yx log 1 cos(- 23-)的單調(diào)區(qū)間。 48.求：函數(shù)y Ysinx J16 x2的定義域。強(qiáng)調(diào)(筆記)3-6兩角和與差的三角函數(shù)公式【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材p24131完成下面填空：sin() ;cos() ;tan() 。注意公式的“三用”：指用、用和 用?！菊n初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前 5分鐘回答下列問(wèn)題:1. sin17 cos47 sin73 cos43 =1

18、tan15 _1 tan152. (1 tan26 )(1 tan19 ) 冗3.右 tan 3 ,4則cot 等于4.若 tan 3, tan -,則tan( )等于.315.化間： sin cos = 226.求值：2sin500(1 4§tan100)。【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)一/上 2sin50 sin80 (1 、3tan10)7.求值： 、1 cos10448.設(shè)(萬(wàn),),右 sin,試求：(1) M 2 cos();4(2) tan( 一)。3c 51/9 .設(shè) cos- , cos(1114 ,(萬(wàn)，),2cos10.求證：cot tan 221sin 24A.

19、(0,6)B.（?，4）C.(4,3)7.設(shè) COS( ),COS( ),5133(-,),(y,2),求：cos2 , cos2 的值?！菊n末5分鐘】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn)：1.2.3.、1,18.已知 tan(), tan一27且、 (0,),求：2 的值。4.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)：1. cos百sin 一。662 . sin 62 cos28 cos118 sin 152 =cos15 sin15 o cos15 sin153 . tan10 tan20 3(tan10 tan20 )4.在ABC中,若cos A4一,cosB55 皿,則13cosC的值是o5.2cos10

20、 sin 20sin 70的值為_(kāi)o6.若sincos tan(0二），則 2()=。47二倍角的正弦、余弦、正切公式【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P32 138完成下面填空：【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)6.若 f(sinx)= 3 cos2x, 求 f(cosx)1. cos2 ；=;=;sin 2；tan2 。2.在二倍角公式中，可得降次公式：2sin 2 ；2cos 。2337.已知 cos(一 )一,4522求cos(2)的值。【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問(wèn)題:1 .已知 3sin x 2cosx 0 則 tan2x=2 .若 sin 一62貝U cos 2=，3強(qiáng)調(diào)(筆

21、記)一一. 118.已知 tan(a 份 -,tan B -,且& B (0,力，求2 a 0的值。3 .設(shè) 0 x 2 ,且，1則()A. 0 X B.5C. X D444.sin60 cos24osin780 cos48osin 2x sin x cosx,7一x 443.x 一22化簡(jiǎn)2)_.335.已知sin 2-,(54求：cos的值。1 cossin9. 求證： tan sin21 cos【課末5分鐘】知識(shí)整理、理解記憶要點(diǎn):1.2.3.4.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)：7.若 tan3,求：sin2 cos2 的值,18.化簡(jiǎn)-1sin 4sin 4cos 4cos

22、 41 .求值：(1) sin 22o30 cos22o30(2)8sincoscoscos一484824122 .已知：tanx 2 ,則 tan2(x )3,化簡(jiǎn)2 sin2 2 cos4 =一一一 .2 4 .化簡(jiǎn) cos22sin 得5 .設(shè) f (tan x) tan 2x ,求 f (2)6 .已知 sin cos2 ,(,),求：tanX-8三角函數(shù)的最值問(wèn)題【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P139 142完成下面填空：11. (1)設(shè)M和N分別表本函數(shù) y -cosx 1的取大值和最小值，則M + N等于.-，、2，一，(2)函數(shù)y 4sinxcosx在區(qū)間0, 上的取大3值為，最小值為.2. (1)函數(shù)y sin x cosx的最大值為 ，最 小值為.9.扇形AOB的半徑為1,中心角為60 , PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，問(wèn) P在怎樣