磁場(難題、壓軸題)

1、v1.0 可編輯可修改yBB2vOx不計重力） 。若電場強磁場難題、壓軸題13、（2006 年理綜）如圖所示，在 x<0 與 x>0 的區(qū)域中， 存在磁感應強度大小分別為 B1與 B2 的勻強磁場，磁場方向垂 直于紙面向里， 且 B1> B2。一個帶負電的粒子從坐標原點 O以 速度 v 沿 x軸負方向射出， 要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過 O點， B1與 B2的比值應滿足什么條件14、（ 2008 年山東卷）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨 時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖1、圖 2 所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強 度的正方向）

2、。在 t=0 時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子x12度 E0、磁感應強度 B0、粒子的比荷 q 均已知，且 t0 m02 m ，兩板間距qB010 2mE0qB021）求粒子在 0 t 0時間內(nèi)的位移大小與極板間距 h 的比值。2）求粒子在板板間做圓周 運動的最大半徑（用 h 表示）。3）若板間電場強度 E 隨時 間的變化仍如圖 1 所 示，磁場的變化改為如 圖 3 所示，試畫出粒子 在板間運動的軌跡圖 （不必寫計算過程） 。15、（ 2007 高考全國理綜） 如圖所示，在坐標系 Oxy的第 一象限中存在沿 y 軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂

3、直于紙面向里。A 是EACOy 軸上的一點，它到坐標原點 O的距離為 h；C 是 x 軸上的v1.0 可編輯可修改一點，到 O的距離為 l 。一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶負電的粒子以某一初速度沿 x 軸方向從 A 點進入電場區(qū)域， 繼而通過 C點進入磁場區(qū)域， 并再次通過 A點。 此時速度方向與 y 軸正方向成 銳角。不計重力作用。試求：粒子經(jīng)過 C 點時速度的大小和方向；磁感應強度的大小B。16、（2007 高考全國理綜） 兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直 線為 x 軸和 y 軸，交點 O為原點，如圖所示。在 y>0，0<x<a 的區(qū)域由垂直于

4、紙面向里的 勻強磁 場，在在 y>0 ， x>a 的區(qū)域由垂直于紙面向外的勻強磁場， 兩 區(qū)域內(nèi)的磁感應強度大小均為 B。在 O點處有一小孔， 一束質(zhì) 量為 m、帶電量為 q（ q>0）的粒子沿 x 軸經(jīng)小孔射入磁場， 最 后打在豎直和水平熒光屏上， 使熒光屏發(fā)亮。 入射粒子的速度 可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。 已知速度最大的粒子 在 0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在 x>a 的區(qū)域中運動的時間之 比為 25，在磁場中運動的總時間為 7T/12 ，其中 T 為該粒子 在磁感應強度為 B 的勻強磁場中作圓周運動的周期。 試求兩個熒光屏上亮線的范圍 （不

5、計重力的 影響）。17、（ 2008 年海南卷） 如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場， 電場方向為 y 軸正方向， 磁場方向垂直于 xy 平面（ 紙面 ） 向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣 . 一帶正電荷的粒子從 P（x=0 ，y=h） 點以一定的速度平行于 x 軸正向入射 . 這時若只有磁場，粒子將做半徑為 R0 的圓周運動；若同時存在電場和磁場， 粒子恰好做直線運動 . 現(xiàn)在，只加電場，當粒子從 P點運動到 x=R0平面 （圖中虛線所示 ）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動， 其軌跡與 x 軸交于 M點. 不計重力 . 求 （I） 粒子到達 x

6、=R0 平面時速度方向與 x 軸的夾角以及粒子到 x 軸的距離； （ ）M 點的橫坐標 xM.23v1.0 可編輯可修改18、（ 2007 高考廣東物理試題） 如圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在 A1A2 的右側(cè)區(qū)域，磁感應強度 B=，方向垂直紙面向外。 A1A2 與垂直截 面上的水平線夾角為 45°。在 A1A2 左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截S2S1A2A1面交線分別為 S1、S2，相距 L=0.2m。在薄板上 P 處開一小孔， P與 A1A2線上點 D的水平距離為 L。 在小孔處裝一個電子快門。 起初快門開

7、啟， 一旦 有帶正電微粒剛通過小孔， 快門立即關(guān)閉， 此后 每隔 T=×10-3s 開啟一次并瞬間關(guān)閉。從 S1S2 之 間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0 的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到 P處小孔。 通過小v0 應為多少求上述微粒從最孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈， 反彈速度大小 是碰前的倍。經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度 初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。 （忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已 知微粒的荷質(zhì)比 q/ m=×103C/kg 。只考慮紙面上帶電微粒的運動）磁場難題、壓軸題的答案13、解析：粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在

8、 xy 平面內(nèi) B1與 B2 磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和 q，圓周運動的半徑分別為和 r 2，有r 1 mv r 2 mv qB1qB2現(xiàn)分析粒子運動的軌跡。如圖所示，在xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓 C1運動至 y 軸34上離 O點距離為 2 r 1的 A 點，接著沿半徑為 2 r 2的半圓 D1運動至 y 軸的 O1點， O1O距離 d2（r2r1）此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋” （即從 y 軸出發(fā)沿半徑 r 1的半圓 和半徑為 r 2的半圓回到原點下方 y軸），粒子 y 坐標就減小 d。設(shè)粒子經(jīng)過 n 次回旋后與 y 軸交于 O

9、n點。若 OOn即 nd 滿足 nd 2r 1=則粒子再經(jīng)過半圓 Cn+1就能夠經(jīng)過原點，式中 n1，2， 3， 為回旋次數(shù)。v1.0 可編輯可修改由式解得r1rnn 1由式可得 B1、B2 應滿足的條件 B2nn1，2，3，B1 n 1 評分參考：、式各 2 分，求得式 12 分，式 4 分。結(jié)果的表達式不同，只要正確，同樣 給分14、解法一 ：（ 1）設(shè)粒子在 0t 0時間內(nèi)運動的位移大小為 s1s11 at022aqE0 m又已知 t022 m,h 10 2mE0 qB0 ,hqB02聯(lián)立式解得s1 1h52）粒子在 t 02t 0 時間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直， 所以粒

10、子做勻速圓周運動。設(shè)運動速度大小為 v1，軌道半徑為 R1，周期為 T，則v1 at0qv1B02mv1R1聯(lián)立式得R1又T2mqB0即粒子在 t 02t 0時間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運動。 初速度為 v1 的勻加速直線運動，設(shè)位移大小為 s2在 2t 03t 0 時間內(nèi)，粒子做44v1.0 可編輯可修改v2 v1at02qv2B0mv2R211解得R22h125s2 v1t01 at022解得s23h由于 s1+s2<h, 所以粒子在3t04t 0時間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運動，設(shè)速度大小為v2，半徑為 R24t 05t 0 時間內(nèi)，粒子運動到正極板（如圖 1 所示）。因此粒子運動的最大半

11、徑R22h。由于 s1+s2+R2< h, 粒子恰好又完成一個周期的圓周運動。在qB055（ 3）粒子在板間運動的軌跡如圖 2 所示。解法二： 由題意可知，電磁場的周期為 2t 0，前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運動，加速 度大小為a qE0方向向上m后半周期粒子受磁場作用做勻速圓周運動，周期為 T T 2 m t0 qB0 0粒子恰 好完成一次 勻速圓 周運 動。至 第 n 個周 期末， 粒子位 移大 小為 sn sn 1 a（nt0）22又已知 h 10 2m2 E02n2h5qB02由以上各式得snant0粒子速度大小為vnmvnRn粒子做圓周運動的半徑為v1.0 可編輯可修改

12、解得nRnh5顯然s2 R2 h s31)粒子在0t 0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h 的比值s1 1h52)粒子在極板間做圓周運動的最大半徑R22 h53)粒子在板間運動的軌跡圖見解法一中的圖2。15、解：以 a 表示粒子在電場作用下的加速度，有qE ma加速度沿 y 軸負方向。 設(shè)粒子從A點進入電場時的初速度為歷的時間為 t ，則有12 h at2l v0t由式得： v0 l a設(shè)粒子從 C 點進入磁場時的速度為v， v 垂直于 x 軸的分量v1 2ahv0，由 A 點運動到 C點經(jīng)qE 4h2 l 2由式得： vv02 v122mh設(shè)粒子經(jīng)過 C 點時的速度方向與 x 軸的夾角為 ，則有v

13、1tan 1v0由式得： arctan 2hl粒子經(jīng)過 C點進入磁場后在磁場中作速率為66v1.0 可編輯可修改周運動。若圓周的半徑為 R，則有：2vqvB mR且有 PC PA R。用 表示 PA 與 y設(shè)圓心為 P，則 PC必與過 C 點的速度垂直， 軸的夾角，由幾何關(guān)系得Rcos RcoshRsin l Rsin 由式解得：由式解得：R h l 4h2 l216、解：粒子在磁感應強度為B 的勻強磁場中運動的半徑為：77mvrqB速度小的粒子將在 x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y 軸上，半徑的范圍從 0到 a，屏上發(fā)亮的范圍從 0到 2a。軌道半徑大于 a 的粒子開

14、始進入右側(cè)磁場，考慮 ra 的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與 x軸在 D點相切（虛線） ， OD2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。 速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和 C/ ，C在y 軸上，由對稱性可知 C/在 x2a 直線上。設(shè) t 1為粒子在 0< x< a的區(qū)域中運動的時間， t2為在 x>a 的區(qū)域中運動的時間，由題意可知t1 2 t2 5解得：t1t1t27T12t25T12v1.0 可編輯可修改由兩式和對稱性可得：OCM 60°MC/N60° /5MC / P 360°12150°所以

15、NC/P150° 60° 90°1即 NP為 圓周，因此，圓心 C/在 x 軸上。4設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角 COC/ 可得2Rsin60 ° 2aR由圖可知 OP2a R，2 3a32(13因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標88m、q 和 v0，則電場的場強 E 和磁場的磁17、解析： (I) 設(shè)粒子質(zhì)量、帶電量和入射速度分別為 感應強度 B 應滿足下述條件qE=qv oB現(xiàn)在，只有電場，入射粒子將以與電場方向相同的加速度做類平拋運動 . 粒子從 P(x=0， y=h) 點運動到 x=Ro平面的時間為 粒子到達 x=R0 平面時速度的

16、 y 分量為v1.0 可編輯可修改由式得此時粒子速度大小為，速度方向與 x 軸的夾角為粒子與 x 軸的距離為(II)撤除電場加上磁場后，粒子在磁場中做勻速圓周運動. 設(shè)圓軌道半徑為 R，則由式得粒子運動的軌跡如圖所示， 其中圓弧的圓心 C 位于與 速度 v 的方向垂直的直線上， 該直線與 x 軸和 y 軸的夾角均為 4. 由幾何關(guān)系及 (11) 式知 C點的坐標為過 C 點作 x 軸的垂線，垂足為 D。在 CDM中，由此求得99M 點的橫坐標為v1.0 可編輯可修改評分參考： 共11分.第(1)問6分. 式各 1分， 式各 2分.第(II) 問5分.11式 2分，速度 v 的方向正確給 1 分 ,(12) 式 1 分， (14) 式 1 分 .18、解：如圖 2 所示， 設(shè)帶正電微粒在S1S2 之間任意點 Q以水平速度 v0進入磁場，微粒受到的洛侖茲力為 f ，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：qv0B2mv0r解得： rmv0qB欲使微粒能進入小孔，半徑 r 的取值范圍為：L r 2L代入數(shù)據(jù)得： 80 m/s < v0< 160 m/s欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件