20152016高中數(shù)學(xué)人教B版必修2同步測(cè)試234圓與圓的位置關(guān)系含答案

1、2.3.4圓及圓的位置關(guān)系1圓x2y22x0及圓x2y24y0的位置關(guān)系是()A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切解析圓x2y22x0的圓心為(1,0)，半徑為1；圓x2y24y0的圓心為(0，2)，半徑為2.因?yàn)閳A心距為，且2112，所以兩圓相交答案C2圓C1：x2y24x4y40及圓C2：x2y24x10y130的公切線有()A1條 B2條 C3條 D4條解析C1(2,2)，r12，C2(2,5)，r24，|C1C2|5，r2r1|C1C2|r1r2，圓C1及圓C2相交，故選B.答案B3圓C1：(x2)2(ym)29及圓C2：(xm)2(y1)24外切，則m的值為()A2 B5C2或5 D不確定

2、解析圓C1：(x2)2(ym)29的圓心為(2，m)，半徑長(zhǎng)為3，圓C2：(xm)2(y1)24的圓心為(m，1)，半徑長(zhǎng)為2.依題意有32，即m23m100，解得m2或m5.答案C4若a2b24，則兩圓(xa)2y21及x2(yb)21的位置關(guān)系是_解析兩圓的圓心分別為O1(a,0)，O2(0，b)，半徑r1r21，|O1O2|2r1r2，兩圓外切答案外切5點(diǎn)P在圓O：x2y21上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：(x3)2y21上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為_解析如下圖設(shè)連心線OC及圓O交于點(diǎn)P，及圓C交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在P處，點(diǎn)Q在Q處時(shí)|PQ|最小，最小值為|PQ|OC|r1r21.答案16已知圓C1：x

3、2y22x6y90，圓C2：x2y26x2y10，則兩圓有幾條公切線？解兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：圓C1：(x1)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y1)29，兩圓圓心為C1(1，3)，C2(3，1)半徑r11，r23.|C1C2|213，兩圓相外離，兩圓有四條公切線7點(diǎn)P是直線2xy100上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別及圓x2y24相切于A，B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值為()A24 B16 C8 D4解析四邊形PAOB的面積S2|PA|OA|22，當(dāng)直線OP垂直直線2xy100時(shí)，其面積S最小此時(shí)|OP|2，Smin8答案C8臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20 km的速度向東

4、北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，城市B在A地正東40 km處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h解析如右圖所示，在OBC中，BC4020，而BE30.EC10.EF20(km)，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間為1(小時(shí))答案B9兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值為_解析由平面幾何性質(zhì)知：兩相交圓圓心的連線及兩圓的公共弦垂直，且經(jīng)過弦的中點(diǎn)，則1，得m5，弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，31c0，得c2，mc3.答案310一束光線從點(diǎn)A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓(x2)2(y3)21上的最短距離為_解析A

5、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(1，1)，A及圓心的距離為5，最短距離為514.答案411已知圓M：x2y22mx2nym210及圓N：x2y22x2y20交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓心M的軌跡方程，并求其半徑最小時(shí)的圓M的方程解兩圓方程相減，得公共弦AB所在的直線方程為2(m1)x2(n1)ym210，由于A，B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，所以A，B為圓N直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，即直線AB過圓N的圓心N，而N(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圓M的圓心M(m，n)，從而可知圓心M的軌跡方程為(x1)22(y2)(y2)，又圓M的半徑r(n2)，當(dāng)且僅當(dāng)n2，m1時(shí)半徑取得最小值，圓M的方程為x2y22x4y0.12(創(chuàng)新拓展)已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7 m、高為25 m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？假設(shè)貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛?cè)朐撍淼?，貨車的最大高度為多少？解以隧道截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓直徑所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則半圓方程為x2y216(y0)將x2.7代入x2y216