新人教版七年級下冊第六章實數(shù)教案

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 1 - / 37 第六章第六章 實數(shù)實數(shù)單元（章）教學計劃單元（章）教學計劃1 1、地位與作用：、地位與作用：本章是人教版八年級數(shù)學上冊第三十章內容。學習算術平方根，平方根，立方根之后，為學習實數(shù)打下基礎；由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本章是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。 2 2、目標與要求：、目標與要求：知識與技能知識與技能通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示；

2、會用計算器求算術平方根；使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根；進一步認識實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應蘊含著數(shù)形結合的思想，通過學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)了學生的分類意識，使學生養(yǎng)成用多角度思維的思考習慣過程與方法過程與方法通過了解平方與開平方的關系，培養(yǎng)學生逆向思維能力；能對具體情景中的數(shù)學信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數(shù)學問題，讓學生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學習的主動性，提高數(shù)學運算能力。 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度

3、與價值觀通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性，使學生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神。3 3、重點與難點：、重點與難點：重點：算術平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數(shù)的認識。難點：算術平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。4 4、教法與學法：、教法與學法：真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 2 - / 37 教師啟發(fā)引導，學生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學討論法，小組互動法等教學方法. 5 5、活動步驟：、活動步驟：一、創(chuàng)設導入； 二、探索歸納； 三、應用；四、練習；五、課堂總結；六、布

4、置作業(yè)； 6 6、時間安排：、時間安排：6.1 平方根 3 課時6.2 立方根 1 課時6.3 實數(shù) 2 課時復習與小結 2 課時6.1.16.1.1 平方根平方根第一課時第一課時一一 【教學目標教學目標】知識與技能知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示；過程與方法過程與方法：通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點教學重點：算術平

5、方根的概念和求法。教學難點教學難點：算術平方根的求法。教具準備教具準備: : 三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法教學方法: : 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 3 - / 37 【教學過程教學過程】一、情境引入：一、情境引入：問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長225dm應取多少？二、探索歸納：二、探索歸納：1.探索：學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。dm5接下來教師可以再深入地引導此問題：如果正方形

6、的面積分別是 1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是254多少呢？學生會求出邊長分別是 1、3、4、6、，接下來教師可以引導性地提問：52上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a 那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根。算術平方根的表示方法：a 的算術平方根記為，讀作“根號 a”或“二次很號 a” ，a 叫做被開方a數(shù)。三、應用：三、應用：例 1、 求下列各數(shù)的算術平方根： 100644997100

7、01. 00解：因為所以的算術平方根是，即；,1001021001010100 真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 4 - / 37 因為，所以的算術平方根是，即；6449)87(2644987876449因為，所以的算術平方根是，即；916)34( ,91697129713434916971因為，所以的算術平方根是，即；0001. 001. 020001. 001. 001. 00001. 0因為，所以的算術平方根是，即。0020000 注：根據(jù)算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分數(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解； 0 的算術平

8、方根是 0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出1,36,100 的算術平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術平方根有 1 個；0 的算術平方根是 0；負數(shù)沒有算術平方根。即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果有意義，那么。ax 0, 0 xa注：且這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可0a0a以在以后的教學中慢慢滲透。例 2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26分析：此題本質還是求幾個非負數(shù)的算術平方根。解：（1） （2） （3） （4）24 9781491111)11(22662例 3、 求下列各數(shù)的算術平方根：真誠為您提

9、供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 5 - / 37 23342)10(6101解：(1)因為，所以；9323932因為，所以；23864486443因為，所以；2210100)10(10100)10(2因為，所以。6310110136101101根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：1、由，可得332662)0(2aaa2、由，可得11)11(210)10(2)0(2aaa教師需強調時對兩種情況都成立。0a四、隨堂練習：四、隨堂練習：1、算術平方根等于本身的數(shù)有。2、求下列各式的值：， ， ， 1259252)7(3、求下列各數(shù)的算術平方根：， ， ， ，0025. 012124

10、2)21(16914、已知求的值。, 011baba2五、課堂小結五、課堂小結1、這節(jié)課學習了什么呢？ 2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 課本第 75 頁習題 13.1 第 1、2 題教學反思教學反思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產生是實際生活和科學技真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 6 - / 37 術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略能使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術平方根不能容易

11、地求得，為下節(jié)課的學習做準備6.1.26.1.2 平方根平方根第第 2 2 課時課時【教學目標教學目標】知識與技能知識與技能：會用計算器求算術平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。過程與方法過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)2的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學2思想，并且鍛煉學生克服困難

12、的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：教學重點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。會用算術平方根的知識解決實際問題。教學難點：教學難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。教學方法教學方法: : 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程：教學過程： 一、通過實驗引入一、通過實驗引入：真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 7 - / 37 怎樣用兩個面積為 1 的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的 4 個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為 2 的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方

13、形的邊長為，則，由算術平方根的意義可知，x22x2x所以大正方形的邊長為。2二、討論二、討論的大?。旱拇笮。?由上面的實驗我們認識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特2征呢？下面我們討論的大小。2因為，所以 ., 42 , 112221222122因為，所以。96. 14 . 1225. 25 . 124 . 125 . 1因為，所以9881. 141. 120164. 242. 1241. 1242. 1因為，所以999396. 1414. 12002225. 2415. 12414. 12415. 1如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循

14、環(huán)小數(shù)。=241421356. 1注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示241421356. 1出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率 也是一7,5, 3個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術平方根：三、用計算器求算術平方根：真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 8 - / 37 大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術平方根或近似值。例 1、 用計算器求下列各式的值：； （精確到3136) 1 (2)2()001. 0解：（1

15、）依次按鍵，顯示：56.所以3136563136 （2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以414213562. 1.414. 12 注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？0625. 0625. 025. 65 .62625625062500(2)用計算器計算（結果保留 4 個有效數(shù)字） ，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出3， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？03. 030030000330學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小 100250, 1 .7

16、9,25,91. 7 , 5 . 2 ,791. 0 ,25. 0倍時，它的算術平方根就擴大或縮小 10 倍。由可得，由的值732. 13 2 .17330000,32.17300,1732. 003. 03不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小 100 倍時，它的算術平方30根才擴大或縮小 10 倍，而 3 到 30 擴大的是 10 倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學生可獨立完成。五、實際應用：五、實際應用：例 1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊2400cm面積為2300cm真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 9 - / 37 的長方形紙片，使它的長與

17、寬之比為 ：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，32小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。 ”你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設長方形紙片的長為，寬為。xcm3xcm2根據(jù)邊長與面積的關系可得：，30023 xx30062x502x50 x長方形紙片的長為。因為，所以，從而cm503504950750321即長方形紙片的長應該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，cm21cm20這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小

18、麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1） （2） （3） （精確到）13692036.101501. 02、估計大?。海?）與 （2）與14012215 5 . 03、已知，求，的值。414. 12 02. 00002. 020020000七、課堂小結七、課堂小結1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)

19、小數(shù)？真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 10 - / 37 八、布置作業(yè)八、布置作業(yè)課本第 75 頁習題 13.1 第 3、5 題教學反思：教學反思：本節(jié)課首先提出“有多大”的問題，這是一個學生關注的具有挑戰(zhàn)性的2問題，也是說明引入算術平方根必要性的好問題（如果算術平方根都可以像完全平方數(shù)的算術平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學習算術平方根了） ，所以教學中要引起重視解決這個問題的過程體現(xiàn)了“數(shù)學中的無限逼近的思想”并使學生體驗“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會，是本節(jié)課的一個疑點，教師可適當說明，不要深究）

20、 6.1.36.1.3 平方根平方根第三課時第三課時【教學目標教學目標】知識與技能知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法過程與方法通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點教學重點:

21、 : 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教教學學難難點點: :平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系 。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 11 - / 37 教學方法教學方法: : 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程教學過程一、情境導入一、情境導入如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是 3 和3.注意中括號的作用932又如：，則 x 等于多少呢？2542x二、探索歸納：二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根即：如果=a，那么 x 叫做 a 的平方根2x求一個數(shù)的平方根的運算，

22、叫做開平方例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算2、觀察：課本 P73 的圖 14.1-2.圖 14.1-2 中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質并根據(jù)這個關系說出 1,4,9 的平方根 例 4 求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.251693、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù) a 的算術平方根可用表示；正數(shù) a 的負的平

23、方根可用-表示aa例 5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4），14481. 0196121256 256歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 12 - / 37 三、練習三、練習課本 P75 小練習 1、2、3四、小結：四、小結：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方怎樣表示？五、作業(yè)五、作業(yè)P75-76 習

24、題 13.1 第 4、7、8 題。教學反思教學反思本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了 6.26.2 立方根立方根【教學目標教學目標】知識與技能知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根； 會用計算器求一個數(shù)的立方根。過程與方法過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：通過探索立方根

25、的特征，培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學生學會類比學習的數(shù)學思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系，可以將求負數(shù)的立方根轉化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想。教學重點：教學重點：立方根的概念和求法教學難點：教學難點：立方根的求法。教學過程：教學過程：一、情景引入一、情景引入：真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 13 - / 37 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是327m多少？二、探索歸納二、探索歸納：1.探索：設這種包裝箱的邊長為，則，xm273x這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于 27.因為 ，

26、所以 ，即這種包裝箱的邊長應為。27333xm32.歸納： 立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方aa根。 立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。ax 3xa3ax 3aa其中是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)，中的根指數(shù) 3 不能省略。a3a 開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關系求一個數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為 ，所以 8 的立方根是（ ） ； 823（2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； (125. 0)31

27、25. 0（3）因為 ，所以 0 的立方根是（ ） ；(0)3（4）因為 ，所以 的立方根是（ ） ；(8)38（5）因為 ，所以的立方根是（ ） 。(278)3278學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0 的立方根是 0.真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 14 - / 37 4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系：填空：因為，所以；38383838 因為，所以327327327327由上面兩個例子可歸納出：一般地，。33aa注：這個關系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出

28、這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應用三、應用：例 1、 求下列各式的值：（1） （2） （3）364312536427分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1） （2） （3）4643512534364273例 2、 求下列各式中的值：x（1） （2） （3）008. 03x8333x8) 1(3x分析：此題的本質還是求立方根。解：（1） 008. 03x3008. 0 x2 . 0 x（2） 8333x8273x23x（3） 8) 1(3x21x3x例 3、用計算器計算，的值，你發(fā)現(xiàn)了33103610391033103610什么？并總結出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，則6

29、2163，。3000216. 03216000分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=，3這樣即可顯示出計算結果解：，1010332361010339101013310102361010真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 15 - / 37 由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小 1000 倍時，它的立方根擴大或縮小 10 倍。，。3000216. 006. 0602160003四、隨堂練習四、隨堂練習：1、立方根等于本身的數(shù)是，如果則。,113aaa2、的立方根是，的立方根是。643)4(3、已知的立方根是 4，求的算術平方根。163 x42 x4、已知，求的值。43

30、x33)10( x5、比較大?。海?）， （2）， （3）3 32 . 131 . 233234337五、課堂小結五、課堂小結1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)課本第 172 頁習題 10.2 第 1、3、5、6 題；教學反思：教學反思：我將本節(jié)課定位為探究式教學活動，通過對教材進行適當?shù)恼?，讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動探索，與同學交流、反思等，構建對知識的形成和運用。突出以學生的“數(shù)學活動”為主線，激發(fā)學生學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流

31、過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。這樣的安排符合掌握知識與發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 16 - / 37 6.3.16.3.1 實數(shù)實數(shù)第一課時第一課時【教學目標教學目標】知識與技能知識與技能： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。過程與方法：過程與方法：在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一

32、對應的關系。情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點：教學重點： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； 對實數(shù)進行分類。教學難點教學難點：對無理數(shù)的認識。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 17 - / 37 【教學過程教學過程】一、復習引入無理數(shù)：一、復習引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？95,119,847,53, 3 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：5.095, 18.0119,875.5847,6.053,0.

33、33歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也是無理數(shù)。33,5,2 14159265. 3二、實數(shù)及其分類：二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下： 實數(shù) 數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小小數(shù)）（有限小數(shù)或無限循環(huán)分數(shù)整數(shù)有理數(shù)按照正負分類如下：實數(shù)負無理數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)零負無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸

34、上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 18 - / 37 OACB活動 1：直徑為 1 個單位長度的圓其周長為 ，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是 ，由此我們把無理數(shù) 用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表2示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個22無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是

35、一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應用：三、應用：例 1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，217237 . 014. 3350 11121211211121.102)4(。解：無理數(shù)有：，235注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù) 4；2)4(無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。 11121211211121.10例 2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。5分析：類比的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它25為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸

36、的交點就表示。5解：如圖所示，, 1, 2ABOA由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，5OBOOB與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。CC5真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 19 - / 37 有理數(shù)集合無理數(shù)集合四、隨堂練習：四、隨堂練習：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應的集合里： ，,7221415926. 378326 . 00363。

37、 313113111. 03、比較下列各組實數(shù)的大?。海?）， （2）， （3） （4）4151416. 323, 2333,22五、課堂小結五、課堂小結1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系 .六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)P86-87 習題 13.3 第 1、2、3 題； 教學反思：教學反思：關于無理數(shù)的認識是非常抽象的，只要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義即可，學生對實數(shù)的認識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 20 - / 37 6.3.26.3.2 實數(shù)實數(shù)第二課時第二課時【教學目標教學目

38、標】知識與技能知識與技能： 掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 掌握實數(shù)的運算律和運算性質.過程與方法：過程與方法：通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教學重點：教學重點： 會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 21 - / 37 會進行實數(shù)的加減法運算； 會進行實數(shù)的近似計算。教學難點：教學難點

39、：認識和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴充?！窘虒W過程教學過程】一、復習引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質運算律：一、復習引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質運算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。aa2、絕對值：當0 時，當0 時，。aaa aaa3、運算律和運算性質：有理數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0） 、乘方、非負數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結合律、分配律。二、實數(shù)的運算二、實數(shù)的運算：1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。aa2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是 0.3、實數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除

40、數(shù)不為 0） 、乘方、非負實數(shù)的開方運算，還有任意實數(shù)的開立方運算，在進行實數(shù)的運算中，交換律、結合律、分配律等運算性質也適用。三、應用：三、應用：例 1、 （1）求的絕對值和相反數(shù)；364（2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。3解：（1）因為，所以，4643446434)4(643（2）因為，所以絕對值為的數(shù)是或。33, 33333例 2、計算下列各式的值：（1）； （2）。2)23(3233分析：運用加法的結合律和分配律。解：（1）；303)2_2(32)23(真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 22 - / 37 （2）353)23(3233例 3、計算：（1） （精確到

41、）501. 0（2） （結果保留 3 個有效數(shù)字）23解：（1）；38. 5142. 3236. 25（2）。45. 2414. 1732. 123四、隨堂練習：四、隨堂練習：1、計算：（1）； （2）；2624)23(3（3）； （4）。325323)54(1982、計算：（1）（精確到 0.01） ；322（2） （精確到十分位） 。34225、3、在平面內有四個點，它們的坐標分別是。)2, 2(),2, 5(),22 , 5(),22 , 2(DCBA（1）依次連接，圍成的四邊形是一個什么圖形？DCBA、（2）求這個四邊形的面積。（3）將這個四邊形向下平移個單位長度，四個頂點的坐標變?yōu)槎?/p>

42、少？2五、課堂小結五、課堂小結1、實數(shù)的運算法則及運算律。 2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)課本 P87 習題 14.3 第 4、5、6、7 題；教學反思：教學反思：真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 23 - / 37 當數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)后有理數(shù)的概念和運算（包括運算律和運算性質）在實數(shù)范圍內仍然成立。教學時要注意突出這種早數(shù)的擴充中體現(xiàn)出來的一致性；同時，教學中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴大，在擴大的數(shù)的范圍內可以解決更多的問題，這一點在以后的教學中會更加充分的體現(xiàn)。本章復習本章復習本章的知識網絡結構：本章的知識網絡結構：知識梳理知識梳理

43、一數(shù)的開方主要知識點：一數(shù)的開方主要知識點：【1】【1】平方根：平方根：1.1.如果一個數(shù) x 的平方等于 a，那么，這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根；也即，真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 24 - / 37 當時，我們稱 x 是 a 的平方根，記做：。因此：)0(2aax)0( aax2.當 a=0 時，它的平方根只有一個，也就是 0 本身；3.當 a0 時，也就是 a 為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。ax當 a0 時，也即 a 為負數(shù)時，它不存在平方根。例例 1.1.（1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（

44、3）若的平方根是2，則 x= ；的平方根是 x16（4）當 x 時，有意義。x23（5）一個正數(shù)的平方根分別是 m 和 m-4，則 m 的值是多少？這個正數(shù)是多少？【算術平方根算術平方根】：1.如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即，那么，這個正數(shù) x 就叫做 aax 2的算術平方根，記為：“” ，讀作， “根號 a” ，其中，a 稱為被開方數(shù)。特別a規(guī)定：0 的算術平方根仍然為 0。2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。)0(0aa3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根

45、具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。aa例例 2.2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1 的立方根是BC.的平方根是D.0 沒有平方根； 124813（2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.98114. 314. 33927235（3）的算術平方根是 。2)3(（4）若有意義，則_。xx1x（5）已知ABC 的三邊分別是且滿足，求 c,cbaba,0)4(32ba真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 25 - / 37 的取值范圍。（6）已知：A=是的算術平方根，B=是yxyx33 yx322yxyx的立方根。求 AB 的平方根。yx2（7） （提高題）如果 x、y 分別

46、是 4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求 xy3的值.【立方根立方根】1.1.如果 x 的立方等于 a，那么，就稱 x 是 a 的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3 次根號 a。注意：這里的 3 表示的是開根的次數(shù)。一般的，3a平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。2.2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。例例 3.3.（1）64 的立方根是 （2）若，則 b 等于（ ） 9 .28,89. 233aba A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：

47、都是 27 的立方根，的立方根3yy3364是 2，。4832其中正確的有 （ ）A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個【無理數(shù)無理數(shù)】 1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結構的數(shù)：如：2.010 010 001 000 39,5,201（兩個 1 之間依次多 1 個 0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：92. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)

48、指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 26 - / 37 而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為 1 的分數(shù)） ，而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例例 4.4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、75 、0.3030003000003（相鄰兩個 3 之間 0 的個數(shù)逐次增252. 32 加 2） 、其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。 （填序號）（2）有五個數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無理數(shù)有 ( )個432A 2 B 3 C C 4 D 5 【實數(shù)實數(shù)】1.1.有理數(shù)與無理

49、數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是 0，最大的負整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質：實數(shù) a 的相反數(shù)是-a；實數(shù) a 的倒數(shù)是（a0） ；實數(shù) aa1的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。)0()0(aaaa3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于 0，0 大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 （在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)） 。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內，可以進行加、減、乘、除、

50、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。例例 5.5.（1）下列說法正確的是（ ） ；A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 ；C、1 和 2 之間的無理數(shù)只有 ； D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。2（2）a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )a0b真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 27 - / 37 A、 B、 C、 D、ba abba ab （3）比較大小(填“”或“0，則 ab=1；（）2把下列各數(shù)分別填入相應的集合里|3|，213，1234，,0，, , (2279318282真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不

51、當之處，請指正。- 29 - / 37 )0，32，ctg45,1.2121121112 中3 無理數(shù)集合 負分數(shù)集合 整數(shù)集合 非負數(shù)集合 *3已知 1x2，則|x3|+等于（）(1 - x)2（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負倒數(shù)？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 32213互為相反數(shù)： 互為倒數(shù)： 互為負倒數(shù)： *5已知、是實數(shù)，且（x）2和2互為相反數(shù)，求2，y 的值6.,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)，m 的絕對值是 2，求+4m-3cd= 。|a + b|2m2 + 1*7已知0，求= 。（3）224a + 2三、

52、解題指導：1下列語句正確的是（）（A）無盡小數(shù)都是無理數(shù)（B）無理數(shù)都是無盡小數(shù)（C）帶拫號的數(shù)都是無理數(shù)（D）不帶拫號的數(shù)一定不是無理數(shù)。2和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無理數(shù)（D）實數(shù)3零是（）（A）最小的有理數(shù) （B）絕對值最小的實數(shù)（C）最小的自然數(shù) （D）最小的整數(shù)4.如果 a 是實數(shù)，下列四種說法：（1）2和都是正數(shù)， （2），那么一定是負數(shù)，真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 30 - / 37 （3）的倒數(shù)是 ， （4）和的兩個分別在原點的兩側，幾個是正確1a的（）（A）0（B）1（C）2（D）3*5比較下列各組數(shù)的大小：（1）

53、(2) (3)ab0 時, 3445323121a1b6若 a,b 滿足=0,則的值是 |4 - a2| +a + ba + 22a + 3ba*7實數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上的對應點如圖，其中 O 是原點，且|a|=|c|（1）判定 a+b,a+c,c-b 的符號（2）化簡|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8數(shù)軸上點 A 表示數(shù)1，若 AB3，則點 B 所表示的數(shù)為 9已知 x0，且 y|x|，用連結 x，x，|y|，y。10最大負整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對值最小的實數(shù)各是什么？11絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？12把下列語句譯成式

54、子：（1）a 是負數(shù) ；（2）a、b 兩數(shù)異號 ；（3）a、b 互為相反數(shù)；（4）a、b 互為倒數(shù)；(5)x 與 y 的平方和是非負數(shù)；（6）c、d 兩數(shù)中至少有一個為零 ；（7）a、b 兩數(shù)均不為 0。*13.數(shù)軸上作出表示，的點。235四獨立訓練：四獨立訓練：10 的相反數(shù)是，3 的相反數(shù)是， 的相反數(shù)是38； 的絕對值是，0的絕對值是，的倒數(shù)是232數(shù)軸上表示32 的點它離開原點的距離是。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 31 - / 37 A 表示的數(shù)是 ，且 AB ，則點 B 表示的數(shù)是。12133,(1) ,01313,3-1 ,1101001000 332227

55、(兩 1 之間依次多一個 0),中無理數(shù)有 ，整數(shù)有 ，負數(shù)有 。4. 若 a 的相反數(shù)是 27，則a| ；5若|a|，則 a= 25若實數(shù) x，y 滿足等式（x3）24y0，則 xy 的值是 6實數(shù)可分為（） （A）正數(shù)和零（B）有理數(shù)和無理數(shù)（C）負數(shù)和零 （D）正數(shù)和負數(shù)*7若 2a 與 1a 互為相反數(shù)，則 a 等于（）（A）1 （B）1 （C） （D）12138當 a 為實數(shù)時，=a 在數(shù)軸上對應的點在（）a2(A)原點右側（B）原點左側（C）原點或原點的右側（D）原點或原點左側*9代數(shù)式的所有可能的值有（）（A）2 個（B）3 個（C）4 個（D）無數(shù)個10已知實數(shù) a、b 在數(shù)軸

56、上對應點的位置如圖（1）比較 ab 與 a+b 的大?。?）化簡|ba|+|a+b|11實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點如圖所示，其中試化簡：2*12已知等腰三角形一邊長為，一邊長，且（2）2920 。求它的周長。真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。- 32 - / 37 13若 3，5 為三角形三邊，化簡：（2）2（8）2課外訓練：課外訓練：1、 2的平方根是 ；125 的立方根是_;的算術平方根是 972)4(；的平方根是 ； = ；的平方根是 ；36327327的立方根是 ； 的平方根是 ；如果的平方根是3，6416a則 a= 。2、 若，則化簡的結果是_ 41 x22) 1()4(xx3、 大于小于的所有整數(shù)的和是 。254.有如下命題：負數(shù)沒有立方根； 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號； 如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是 1 或 0. 無限小數(shù)就是無理數(shù); 0.101001000100001 是無理數(shù). 其中假命題有 (填序號)