最新201X學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)本章中考演練同步練習(xí)（新版）蘇科版

1、二次函數(shù)本章中考演練一、選擇題12018·山西改編用配方法將二次函數(shù)yx28x9化為ya(xh)2k的形式為()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)22522018·廣安拋物線y(x2)21可以由yx2平移而得到，下列平移方法正確的是()A先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度B先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度C先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度D先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度32018·紹興若拋物線yx2axb與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則稱此拋物線為定弦拋物線已知某定弦拋物

2、線的對稱軸為直線x1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線過點(diǎn)()A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)42017·連云港已知拋物線yax2(a>0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是()Ay1>0>y2 By2>0>y1Cy1>y2>0 Dy2>y1>052018·連云港已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式ht224t1.則下列說法中正確的是()A點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B點(diǎn)火后24 s

3、火箭落于地面C點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD火箭升空的最大高度為145 m62018·濱州如圖5Y1，若二次函數(shù)yax2bxc的圖像的對稱軸為直線x1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B(1，0)，則二次函數(shù)的最大值為abc；abc0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3.其中正確的個(gè)數(shù)是()圖5Y1A1 B2 C3 D4二、填空題72018·廣州已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_(填“增大”或“減小”)82018·淮安將二次函數(shù)yx21的圖像向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_92018·徐州一模若關(guān)于x的函數(shù)yx24x

4、k的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_102017·蘭州如圖5Y2，若拋物線yax2bxc上的P(4，0), Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x1對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_圖5Y2112017·徐州若函數(shù)yx22xb的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是_ 122017·咸寧如圖5Y3，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集是_圖5Y3三、解答題132018·南京已知二次函數(shù)y2(x1)(xm3)(m為常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，該函

5、數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？142018·徐州已知二次函數(shù)的圖像以A(1，4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2，5)(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)求該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將該函數(shù)圖像向右平移，當(dāng)圖像經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖像移至A，B，求OAB的面積152018·安徽小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元花卉的平均每盆利潤始終不變小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加

6、x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1(單位：元)，W2(單位：元)(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大？最大總利潤是多少？162018·鹽城如圖5Y4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx3經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式(2)如圖，將寬為4個(gè)單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線分別相交于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點(diǎn)D，連接DP，DQ.()若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求DPQ面積的最

7、大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)()直尺在平移過程中，DPQ的面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由圖5Y4詳解詳析1解析 B將原式配方，得yx28x9x28x1625(x4)225.故選B.2解析 D拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)由(0，0)到(2，1)的平移方法可以是先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度故選D.3解析 B由題知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，拋物線的對稱軸為直線x1，因此由拋物線的軸對稱性可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，因此拋物線的表達(dá)式為yx(x2)，即yx22x.將拋

8、物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的新拋物線為y(x2)22(x2)3，即yx22x3.當(dāng)x3時(shí)，yx22x39630.因此平移后的拋物線必然經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，故選B.4解析 C根據(jù)拋物線的表達(dá)式可知其對稱軸為y軸，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，然后結(jié)合圖像的對稱性和開口方向可知C正確5解析 D因?yàn)閔t224t1(t12)2145，故拋物線的對稱軸為直線t12，顯然t9和t13時(shí)h不相等，故A項(xiàng)不正確；而t24時(shí)，h10，故B項(xiàng)不正確；當(dāng)t10時(shí)，h141139，故C項(xiàng)不正確；當(dāng)t12時(shí)，h有最大值145.故選D.6解析 B由圖像可知，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為abc，故

9、正確；因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，所以當(dāng)x1時(shí)，yabc0，故錯(cuò)誤；因?yàn)樵摵瘮?shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，所以b24ac0，故錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對稱，所以A(3，0)，根據(jù)圖像可知，當(dāng)y0時(shí)，1x3，故正確故選B.7增大解析 因?yàn)槎魏瘮?shù)yx2的圖像開口向上，對稱軸是y軸，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大8答案 yx22解析 函數(shù)圖像平移的規(guī)律是圖像向上平移時(shí)，縱坐標(biāo)變大，向下平移時(shí)，縱坐標(biāo)變?。粓D像向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)變大，向左平移時(shí)，橫坐標(biāo)變小故本題中，將二次函數(shù)yx21的圖像向上平移3個(gè)單位長度后的縱坐標(biāo)增加3，即yx213x22.9答案

10、 k4解析 關(guān)于x的函數(shù)yx24xk的圖像與x軸有公共點(diǎn)，b24ac(4)24×1×k0，解得k4.故答案為k4.10答案 (2，0) 解析 由題意，得P, Q兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)P, Q到直線x1的距離相等，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，0)11答案 b<1且b0解析 由題意可知，二次函數(shù)的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac(2)24b>0，解得b<1.但當(dāng)b0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，因此b<1且b0.12答案 x1或x4解析 觀察函數(shù)的圖像可知：當(dāng)x1或x4時(shí)，直線ymxn在拋物線yax2bxc的上方，關(guān)于x的不等

11、式mxnax2bxc的解集為x1或x4.13解：(1)證明：當(dāng)y0時(shí)，則2(x1)(xm3)0，解得x11，x2m3.當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)(2)當(dāng)x0時(shí)，y2m6，即該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m6.當(dāng)2m6>0，即m>3時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方14解：(1)設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ya(x1)24.將B(2，5)代入，得a1，該函數(shù)的表達(dá)式為y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)令y0，

12、則x22x30.解得x13，x21，即該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，(1，0)(3)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))由(2)知：M(3，0)，N(1，0)當(dāng)函數(shù)圖像向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O兩點(diǎn)重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位長度，故A(2，4)，B(5，5)在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A，B，并分別過點(diǎn)A，B作y軸的垂線，垂足分別為D，E，如圖，則SOABS梯形ADEBSOADSOBE×(25)×9×2×4×5×515.15解：(1)W1(x50)(1602x)2x260x8000；W219(50x)19x950

13、.(2)WW1W2(2x260x8000)(19x950)2x241x89502(x)29160.20，拋物線開口向下又0x50，且x是整數(shù)，當(dāng)x10時(shí)，W2×(10)291609160；當(dāng)x11時(shí)，W2×(11)291609159，91609159，最大利潤為9160元綜上所述，當(dāng)x10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元16解析 (1)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達(dá)式；(2)()如圖(a)，過點(diǎn)D作DEx軸交PQ于點(diǎn)E，由題意設(shè)D(m，m22m3)，由“點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直尺的寬為4個(gè)單位長度”可得出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線

14、PQ的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)，則DPQ的面積可以DE為底，4為高表示出來，再利用配方法求二次函數(shù)的最大值；()直尺的寬度為4，所以在平移過程中xQxP始終為4，類比()的方法表示出DPQ的面積，用配方法求二次函數(shù)的最大值解之即可解：(1)拋物線yax2bx3經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得拋物線的表達(dá)式為yx22x3.(2)()如圖(a)，過點(diǎn)D作DEx軸交PQ于點(diǎn)E.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()22×()3，即P(，)直尺的寬為4個(gè)單位長度，且點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.將x代入yx22x3，得y2×3，Q(，)設(shè)直線PQ所對應(yīng)的表達(dá)式為y

15、kxb.P(，)，Q(，)，解得直線PQ所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx.由題意設(shè)D(m，m22m3)，則點(diǎn)E(m，m)，DE(m22m3)(m)m23m，SDPQ(m23m)×42(m23m)2(m)28(<m<)，當(dāng)m時(shí)，SDPQ取得最大值，最大值為8，此時(shí)點(diǎn)D(，)()直尺在平移過程中，DPQ的面積有最大值如圖(b)，過點(diǎn)D作DFx軸交PQ于點(diǎn)F.直尺的寬為4個(gè)單位長度，且點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，xQxP4.設(shè)直線PQ所對應(yīng)的表達(dá)式為yk0xb0，則，得k0(xQxP)yQyP，即4k0yQyP.點(diǎn)P，Q都在拋物線上，yQyP(xQ22xQ3)(xP22xP3)84(xQxP)，4k084(xQx