一次函數(shù)之存在性問題

1、一次函數(shù)之存在性問題(知識點睛函數(shù)背景下研究存在性問題，先把函數(shù)信息轉(zhuǎn)化為幾何信息，然后按照存在性問題來處理.1# 求坐標(biāo)：；: 求函數(shù)表達式：;: 研究幾何圖形：;:二、精講精練1. 如圖，直線 3x2與坐標(biāo)軸分別交于A, B兩點，點C在y軸上，且OA，直線CD3AC 2丄AB于點P，交x軸于點D：(1) 求點P的坐標(biāo)；(2) 坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點M，使以點B，P，D，M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存 在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由：y點x2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 OABC的邊OC, 0A分別與x軸、y軸重合，AB/OC,/ AOC=90° / BCO=4

2、5° BC=6/2，點 C的坐標(biāo)為(-9, 0).(1) 求點B的坐標(biāo).(2) 如圖，直線BD交y軸于點D，且OD=3，求直線BD的表 達式.(3) 若點P是(2)中直線BD上的一個動點，是否存在點P,使以O(shè), D，P為頂點的三角 形是等腰三角形？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y*23.如圖，直線尸kx-4與x軸、y軸分別交于B, C兩點，且(1)求B點的坐標(biāo)和k的值.OCOB(2) 若點A (x, y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-4上的一個動點，則當(dāng)點A運動到什么位置 時，AOB的面積是6?(3) 在(2)成立的情況下，x軸上是否存在點P,使APOA是等腰三角形？

3、若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A, B分別在x軸、y軸上，0A=6, OB=12，點C是直線y=2x與直線AB的交點，點D在線段0C上，OD= 2.5 .(1) 求直線AB的解析式及點C的坐標(biāo)；(2) 求直線AD的解析式；(3) P是直線AD上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點 Q,使以O(shè), A，P，Q為頂點的四 邊形是菱形？若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.415.如圖，直線y=' x+2與x軸、y軸分別交于A, B兩點，點C的坐標(biāo)為（-3,0）, P （x, y）21是直線y = -x 2上的一個動點（點P不與點A重合）.

4、2（1）在P點運動過程中，試寫出OPC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)P運動到什么位置時，OPC的面積為27，求出此時點P的坐標(biāo)；8（3）過P作AB的垂線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，是否存在這樣的點 P,使AEOF BOA?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.xx5#【參考答案】一、知識點睛 函數(shù)表達式求出或表達出坐標(biāo)；線段長轉(zhuǎn)坐標(biāo). 坐標(biāo)代入；k，b幾何意義. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長；k，b幾何意義.一次函數(shù)之存在性問題（每日一題）1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)3y3"x 1 2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B.2. 如圖，一次函數(shù)y=-、3x3的函數(shù)圖象與x軸、y軸

5、分別交于點A, B,以線段AB為 直角邊在第一象限內(nèi)作 Rt ABC，且使/ ABC=30°.（1）求厶ABC的面積；（2） 如果在第二象限內(nèi)有一點 P（m，£ ），試用含m的代數(shù)式表示 APB的面積，并求 當(dāng)厶APB與厶ABC面積相等時 m的值；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點 0,使厶QAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點 Q所有 可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.33. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y二一x+3交于點A,分別交x軸于點B和點4C,點D是直線AC上的一個動點.(1) 求出點A，B，C的坐標(biāo)；在直線AB上是否存在點E，使得以點E，D，O, A為

6、頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.7y|4. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC為直角梯形，CB/ OA,/ OCB= 90°, CB=_ 11, AB=、5，直線y =，1過A點，且與y軸交于D點.(1) 求點A、點B的坐標(biāo)；(2) 試說明：AD丄BO;(3) 若點M是直線AD上的一個動點，在 x軸上是否存在另一個點 N，使以O(shè), B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出N點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線li:y= - - x 6分別與x軸、y軸交于點B, C,且與直、 1線l2：y=

7、 2x交于點A(1) 求出點A, B, C的坐標(biāo)；(2) 若D是線段OA上的點，且 COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式； 在(2)的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點 Q,使以0, C, P, Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.10*y一次函數(shù)之存在性問題(隨堂測試)1如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B, C兩點，且OC _1OB 211(1) 求B點的坐標(biāo)和k的值.(2) 若點A (x, y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點，則當(dāng)點 A運動到什么位置 時， AOB的面積是2?在(2)成立的情況下，x軸上是否存在

8、點戸，使厶POA是等腰三角形？若存在，求出 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.#11一次函數(shù)之存在性問題(作業(yè))1.如圖，將Rt AOB放入平面直角坐標(biāo)系中，點 0與坐標(biāo)原點重合，點 A在x軸上，點B 在 y 軸上，0B= 2 .3，/ BAO=30°,將厶AOB沿直線BE折疊，使得邊 0B落在AB上，點0與點D重合.(1) 求直線BE的解析式；(2) 求點D的坐標(biāo)；(3) x軸上是否存在點戸，使厶PAD是等腰三角形？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由.A/E。X2.如圖，四邊形ABCD為矩形, 點D與坐標(biāo)原點重合，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是（3, 4）,矩形ABCD 沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，點E, F分別在AD, AB上，且F點的坐 標(biāo)是（2， 4）.（1）求點G的坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式；（3）坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點M，使以點A，E，F(xiàn)，M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存 在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y*y*3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A，B,點P（x，y） 是直線AB上一動點（點P不與點A重合），點C（6, 0），O是坐標(biāo)原點，設(shè) PCO的 面積為S.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)點P運動到什么位置時， PCO的面積為15?（3）過點P作AB的