最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修四優(yōu)化練習(xí):第二章2.32.3.2 2.3.32.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示W(wǎng)ord版含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1若(3,4),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,3) B(5,5)C(1,5) D(5,4)解析:設(shè)B(x,y),則有(x(2),y(1)(x2,y1)(3,4),所以解得所以B(1,3)答案:A2下列各組向量中,可以作為基底的是()Ae1(0,0),e2(2,1)Be1(4,6),e2(6,9)Ce1(2,5),e2(6,4)De1(2,3),e2解析:因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,e12(2,3),e23(2,3),所以e1e2,即e1與e2共線對(duì)于D,e144e2,所以e1與e2共線答案:C3已知A,B,C三點(diǎn)在一條直線上,且A(3,6

2、),B(5,2),若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A13 B9C9 D13解析:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,y),則(8,8),(3,y6),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以,所以y9.答案:C4設(shè)向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為()A(1,1) B (1,1)C(4,6) D(4,6)解析:由題知4a(4,12),3b2a3(2,4)2(1,3)(8,18),4a(3b2a)c,所以(4,12)(8,18)c,所以c(4,6)答案:D5已知兩點(diǎn)A(2,1),B(3,1),與平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1,2) Ba(9

3、,3)Ca(1,2) Da (4,8)解析:(1,2),a(4,8)4(1,2)4,D正確答案:D6已知四邊形ABCD為平行四邊形,其中A(5,1),B(1,7),C(1,2),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_解析:設(shè)D(x,y),由,所以(x5,y1)(2,5),所以x7,y6.答案:(7,6)7已知A(1,2),B(4,5),若2 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析:設(shè)P(x,y),所以(x1,y2),(4x,5y),又2 ,所以(x1,y2)2(4x,5y),即所以答案:(3,4)8已知a(1,1),b(x,1),ua2b,v2ab,若uv,則x_.解析:a(1,1),b(x,1),u(2x1,3),v(2x,1

4、)uv(2x1)·13·(2x)0x1.答案:19已知(1,1),(3,1),(a,b)(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求a,b的關(guān)系;(2)若2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)解析:(1)由題意知,(2,2),(a1,b1),若 A,B,C三點(diǎn)共線,則,即2(b1)(2) (a1)0,故ab2.(2)2,(a1,b1)(4,4),即C(5,3)10已知向量(4,3),(3,1),點(diǎn)A(1,2)(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)P(2,y)滿足(R),求y和的值解析:(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1,y1),因?yàn)?4,3),A(1,2),所以(x11,y12)(4,3)所以解得所以點(diǎn)B(3,1)

5、,同理可得D(4,3)設(shè)線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2,y2),x2,y21,所以M.(2)(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4),因?yàn)?,所?1,1y)(7,4)即得B組能力提升1向量(k,12),(4,5),(10,k),若A,B,C三點(diǎn)共線,則k的值為()A2 B11C2或11 D2或11解析:(k,12)(4,5)(k4,7),(k,12)(10,k)(k10,12k),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以,所以(k4)(12k)7(k10)0,整理得k29k220,解得k2或11.答案:C2已知向量集Ma|a(1,2)(3,4),R,Na|a(2,2)(4,5),R

6、,則MN()A(1,1) B(1,1),(2,2)C(2,2) D解析:由集合MNa|a(x,y),x,yR,對(duì)于M有,對(duì)于N有,解得x2,y2.答案:C3已知向量a(2,3),ba,向量b的起點(diǎn)為A(1,2),終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_解析:由ba,可設(shè)ba(2,3)設(shè)B(x,y), 則(x1,y2)b.由又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則120或320,或,代入式得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)或(,0)答案:(0,)或(,0)4設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量,且2(7,9),則向量_.解析:設(shè)(m,n),則(n,m),所以2(2mn,2nm)(7,9),即解得.因此,.答案:5已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2

7、),B(4,5),且t,試問:(1)t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說明理由解析:(1,2),(3,3),(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x軸上,則有23t0,t;若P在y軸上,則有13t0,t;若P在第二象限,則有解得<t<.(2)不能理由:(33t,33t),若四邊形OABP是平行四邊形,則有,即有33t1,且33t2,這顯然是不可能的,因此,四邊形OABP不能成為平行四邊形6已知O是ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB150°,BOC90°,設(shè)a,b,c,且|a|2,|b|1,|c|3,試用a,b表示c.解析:根據(jù)題設(shè),畫出圖形,如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系由三角函數(shù)的定義,

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