最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試題全套及答案

1、最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試題全套及答案第一章測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求)1 .下列命題正確個(gè)數(shù)有()若a>1,貝U1<1 ；若a>b,則】<1;aa b對(duì)任意實(shí)數(shù)a,都有a2> a;若ac2>bc2,則a>b.A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)1解析： 右a>1,則-<1是正確的.a若a>b>0 ,則<:，若a>0> b,則,> a ba b.，不正確.1 一

2、當(dāng)a= 2時(shí)，a2<a,不正確.若ac2>bc2,則a>b正確.答案： B2 .若命題p： x= 2且y=3,則？p為()A . xw2 或 yw 3B. x2 且 yw3C. x= 2 或 yw3D. xw2 或 y=3解析： 由于“且"的否定為"或"，所以？p： xw2或yw3,故選A.答案： A3 .設(shè) 能 R,則“ 0” 是 “ f(x)=cos(x+ 4)(x6 R)為偶函數(shù)”的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：由條件推結(jié)論和結(jié)論推條件后再判斷.若4= 0,則f(x)= c

3、os x是偶函數(shù)，但是若 f(x) = cos(x+ 4)是偶函數(shù)，則 4=兀也成立.故"后0”是 f(x)=cos(x+ <f)(x R)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.答案： A4 .下列命題中為真命題的是()A .若 xw0,則 x+1> 2 xB .若“ p且q”為假命題，則p, q均為假命題C, "？ xC R, x2+1>1” 的否定是 “ ？ xC R, x2 + 1<1”最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案D.若命題 p： "? xC R , x2 x 1>0 ,則命題 p 的否定為：“？ xC R , x

4、2 x1<0"解析： A中，x+1>2或x+lw 2,故A是假命題； xxB中，“p且q”為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題，故 B是假命題；C中，全稱命題的否定為：“？ xC R, x2+x<1”是真命題；D是假命題.答案： C5 .命題："對(duì)任意 a C R,方程ax23x+2=0有正實(shí)根”的否定是（）A .對(duì)任意a R,方程ax23x+2= 0無(wú)正實(shí)根B.對(duì)任意aC R,方程ax23x+2=0有負(fù)實(shí)根C.存在aCR,方程ax2-3x+ 2=。有負(fù)實(shí)根D,存在aCR,方程ax23x+2=0無(wú)正實(shí)根解析：“任意”的否定是“存在”，“有正實(shí)根”的否定是“

5、無(wú)正實(shí)根” .故命題“對(duì)任意aCR,方程ax23x+2=0有正實(shí)根”的否定是“存在aC R,方程ax23x+2= 0無(wú)正實(shí)根”.答案： D6 .下列說法錯(cuò)誤的是（）A .如果命題“ ？p”與命題“ p或q”都是真命題，那么命題 q 一定是真命題B.命題 p： ? x0 R, x2 + 2x0+2<0,貝U?p： ? x R, x2 + 2x+2>0C.命題 “a, b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若 a, b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”D.特稱命題“ ？ xCR,使2x2+x4=0”是假命題答案： C7 .給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）“直線a, b為異面直線

6、”的充分非必要條件是：直線 a, b不相交；“直線l垂直于平面a內(nèi)所有直線”的充要條件是：1，平面a；“直線ab”的充分非必要條件是“ a垂直于b在平面“內(nèi)的射影”；“直線a/平面3”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面 3內(nèi)的一條直線”.A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析： 中“直線a, b不相交”是“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；是 正確命題；是假命題；中“直線a至少平行于平面 3內(nèi)的一條直線” 7 all 3, a/留直線a至少平行于平面3內(nèi)的一條直線，是正確命題.答案： B8 .已知命題p：任意xCR,使x2-x+ 4<。，命題q：存在xC R,

7、使sin x+ cos x=J2,則下列判斷正確的是（）最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案A . p是真命題B. q是假命題C. ?p是假命題D. ?q是假命題解析：,任意xC R, x2-x+ 1= x1 2>0恒成立，42，命題p假,?p真；.I兀 、>.兀一,又 sin x+ cos x= Wsin x+4 , 當(dāng) sin x+ 4 = 1 時(shí)，sin x+ cos x= 2,，q真，？q假.答案： D9 .已知p： x=1, ?q： x2+8x-9=0,則下列為真命題的是 （）A .若p,則qB.若？q,則pC.若 q,貝U?pD,若？p,貝U q解析： p

8、： x=1, q： xw1且xw9,易判斷A、B為假命題，x2+ 8x 9w0? xw 1,.選項(xiàng) C 正確.答案： C10 .已知命題p：存在xC（ 8, 0）, 2x<3x;命題q： AABC中，若sin A>sin B,則A>B,則下列命 題中為真命題的是（）A . p 且 qB. p 或（？4）C. （?p）且 qD. p且（？q）解析： ,xv。時(shí)，2x>3x,p為假命題；.在 ABC 中,sin A>sin B 則 A>B;q為真命題；，p且q為假命題；p且？ q為假命題；p或？ q為假命題；?p且q為真命題.答案： C11.以下判斷正確的是（）

9、A .命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B .命題 “ ？ x C N , x3>x” 的否定是 “ ？ x C N , x3>x”C, "a=1"是"函數(shù)f（x）= cos2axsin2ax最小正周期為 ?！钡谋匾怀浞謼l件D, “b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”充要條件解析：“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”即為？ x<0,則x2>0,是全稱命題，A不正確；又對(duì)全稱命題 “？ xC N, x3>x”的否定為“？ xC N, x3wx”，. B不正確；最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案又f(x)= cos2a

10、x sin2ax= cos 2ax,當(dāng)最小正周期T=兀時(shí)，有公=兀，|2a|a|=17 a= 1.故“a=1”是“函數(shù)f(x) = cos2ax sin2ax的最小正周期為 /的充分不必要條件.答案： D12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是一2Vx<1,則a的取值范圍是()A . a<- 2B. a>2C. a< 2D. a>2解析： 不等式變形為(x+ 1)(x+ a)<0,因當(dāng)一2<x<-1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為一a<x<1. 2> a,即 a>2 ,故選 D.答案： D二、填

11、空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13 .命題“存在 xoCR,使得x2+2xo+5=0”的否定是 .解析：所給命題是特稱命題；其否定應(yīng)為全稱命題.答案： ？ xC R,都有 x2+2x+5w014 .a=3是“直線l1：ax+ 2y+3a=0和直線 3 3x+(a1)y= a7平行且不重合”的 條件.解析： 當(dāng) a = 3 時(shí)，l1： 3x+2y+9=0, l2： 3x+2y+4=0, I1 / I2.反之，若 11 / 12,則 a(a- 1)=6,即 a= 3或 a= 2,但a= 2時(shí)，11與|2重合.答案：充要15 .下列說法中正確的是 .(填序號(hào)

12、)命題“若am2vbm2,則avb”的逆命題是真命題；“a>0”是“團(tuán)>0”的充分不必要條件；命題“ p或q”為真命題，則命題 p”和命題q”均為真命題；“b=0”是“函數(shù)f(x) = ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件.解析： 命題“若am2vbm2,則avb”的逆命題為“若avb,則am2vbm2",當(dāng)m=0時(shí)，是假命 題，故不正確；若a>0,則|a|>0,所以“a>0”是“間>0”的充分條件；若|a|>0,則a>0或a<0,所以“a> 0” 不是“|a|>0"的必要條件.故正確.命題“p或q”為真命題

13、，則命題p”和q”中至少有一個(gè)為真命題.故不正確.b= 0時(shí)f(x)= ax2+bx+c是偶函數(shù).函數(shù) f(x)= ax2+bx+c是偶函數(shù)時(shí)b=0,故正確.答案：16 .給出結(jié)論：命題" (x- 1)(y2) = 0,則(x 1)2+(y2)2=0”的逆命題為真；命題“若 x>0, y>0,則xy>0”的否命題為假；命題“若 a<0,則x2-2x+ a= 0有實(shí)根”的逆否命題為真；“x- 3=最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案、3- x"是"x = 3或x= 2"的充分不必要條件.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 .答案：

14、4三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對(duì)的弧.解析：(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù).真命題.否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)，真命題.逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù).真命題.(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高.真命題.否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等.真命題.

15、逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高.假命題.(3)逆命題：若一條直線經(jīng)過圓心，且平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，真命題.否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不過圓心或不平分弦所對(duì)的弧.真命題.逆否命題：若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線.真命題.18 .(本小題滿分12分)根據(jù)條件，判斷“ pVq” “pAq” “？p”的真假：(1)p： 9是144的約數(shù)，q： 9是225的約數(shù)；(2)p：不等式x22x+1>0的解集為R, q：不等式x2 2x+1W0的解集為?.解析：(1)pV q： 9是144或225

16、的約數(shù).pAq： 9是144與225的公約數(shù).?p： 9不是144的約數(shù).p真，q真，pVq為真，pAq為真，而？p為假.(2)pVq：不等式x22x+1>0的解集為R或不等式x22x+1 w0的解集為？.pAq：不等式x2- 2x+ 1>0的解集為R且不等式x2-2x+ 1W0的解集為?.?p：不等式x2-2x+ 1>0的解集不為 R.p假,q假，pVq為假,pAq為假,而?p為真.19 .(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程 x2+xm=0必有實(shí)數(shù)根；(2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù) xo,使得x0+xo+1W0；(3)s：對(duì)任意角

17、a,都有 sin2 a+ cos2 a= 1.解析：(1)這一命題可以表述為 p：對(duì)所有的實(shí)數(shù) m,方程x2+xm=。有實(shí)數(shù)根，其否定是？p:存1在頭數(shù)m0,使得x2+x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根，注意到當(dāng)A=1 + 4m<0,即m< 時(shí)，一兀一次萬(wàn)程 x2+x m=0沒有實(shí)數(shù)根，所以？p是真命題;最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案(2)這一命題的否定是？q：對(duì)所有實(shí)數(shù)x,都有x2+x+1>0.利用配方法可以證得？q是真命題；(3)這一命題的否定是？s :存在一個(gè)角00,使得sin2o0+COS2OC0W 1.因?yàn)槊}s是真命題，所以？s是假命題.20 .(本小題滿

18、分12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+ 3a2< 0,其中a>0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2一 x - 6 w 0, x2+2x-8>0.若？p是？q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析： ？p是？q的充分不必要條件，即？p？q,且？q？ ？p,A=x|？p, B=x|？q,則 A B.又 A= x|？p = xx< a 或 x> 3a,B=x|？q = x|xW2 或 x>3,則 0vaW2,且 3a>3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1vaW2.21 .(本小題滿分12分)給定兩個(gè)命題 P:對(duì)任意實(shí)數(shù) x都有ax2+ax+1>0恒成立；Q:關(guān)于x

19、的方程 x2-x+ a=0有實(shí)數(shù)根.如果 PAQ為假命題，PVQ為真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.，一 .一 c,一a>0,一 一解析： 命題P:對(duì)任息頭數(shù)x都有ax2+ax+ 1>0恒成立，則 a=0 或解得0w a<4.A= a24a<0,命題Q :關(guān)于x的方程x2-x+ a=0有實(shí)數(shù)根，則 A= 1 -4a>0.因?yàn)镻 A Q為假命題，PVQ為真命題.則P, Q有且僅有一個(gè)為真命題.故？PA Q為真命題，或PA ?Q為真命題，a<0或a>4,0< a<4,貝U1或 1a< 7a>7，441解得a<0或4<a<

20、;4. 1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8, 0)U 4, 4 .22 .(本小題滿分14分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a<0, q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x- 6< 0, 或x2 + 2x 8>0,且？p是？q的必要非充分條件，求 a的取值范圍.解析：設(shè)人="舊=x|x2 4ax+ 3a2<0(a<0)=x|3a<x<a(a<0)B=x|q=x|x2 x 6w 0 或 x2+2x 8>0=x|x2-x- 6< 0 U x|x2 + 2x8>0最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案= x|2W

21、xW3Ux|x< 4 或 x>2=x|x< 4 或 x> 2. ?p是？q的必要非充分條件，？q? ?p,且？p7 ?q.則x?q x|?p,而x|?q = ?RB = x| 4Wx< 2,x|?p = ?rA=x|xW 3a 或 x> a(a<0),3a > 2, a<01. x| 4< x< 2x|xw 3a 或 x>a(a<0),a w 4, 或a<0,一 2一，、即 一 a<0 或 a w 一 4.3第二章測(cè)試題、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

22、符合題目要求的）x21.雙曲線行一=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 9A.(市,0),(中,0)C. (-5,0), (5,0)解析：a2= 16, b2 = 9,c2= 25.B. (0,幣),(0,巾)D. (0, 5), (0,5)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）和（一5,0）.答案： C2,橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A.B.C._22D.解析:x2+ 4y2= 1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+yr= 1, a2=1, b2=： c2=a2b2=3,.c=崢，e=1，4，4，2 ， a4,3-2.答案： Ax2y23,若方程|k|x-2 + 5、= 1表小雙曲線，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（B. 2<k<

23、5A . k< 2 或 2<k<5C. k< 2 或 k>5D. 2<k<2 或 k>5解析： 由題意知（|k| 2）（5 k）<0 ,最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試題全套及答案即 1k12>°,或 1k1一2<°， 5k<05 k>0.解得 k>5 或2<k<2.答案： D4,已知雙曲線 C1: 5/Ma>。，b>0）的離心率為2.若拋物線C2： x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)到雙曲線 C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為（）c 2 16 3B.

24、x2=yC. x2 = 8yD. x2= 16y解析：根據(jù)離心率的大小和距離列出方程或方程組求解.22雙曲線C1： x2-y2= 1(a>0, b>0)的離心率為2,=2, b=如,73x0 考2=2,.雙曲線的漸近線方程為 4±y= 0,.拋物線C2： x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)0, ?到雙曲線的漸近線的距離為，p=8,，所求的拋物線方程為x2= 16y.答案： D5.已知雙曲線x2y2=1的左頂點(diǎn)為A1,3右焦點(diǎn)為F2, P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則 pAi蘇2的最小值為（）B. 0C. -2c 81D- -w解析： 設(shè)點(diǎn) P(Xo, y°),則 x2

25、y= 1 ,3由題意得 A1(-1,0), F2(2, 0),則 PA1 P F2=(-1-xo, yo)(2x0, y0)= x0x0 2 +y0,由雙曲線方程得y0=3(x0 1),故 PAi PF2= 4x2 xo 5(x0 > 1),可得當(dāng)答案： Cx0= 1時(shí)，PA1 PF2有最小值2.故選C.,一一 x2y26.已知橢圓 石+ 2s= 1的兩個(gè)焦點(diǎn)為 Fi, F2,弦AB過點(diǎn)Fi,則 ABF2的周長(zhǎng)為（）B.20C, 2741D.4 41解析： |AB|十 |AF2|十 |BF2|=|AFi|十 |BFi|十 |BF2|十 |AF2|= |AFi|十 |AF 2| + |BF

26、i|十 |BF2|=4a = 4 標(biāo)答案： D7.設(shè)橢圓上=1（m>0, n>0）的右焦點(diǎn)與拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為12'則此橢圓的方程為（）x2 y2A. / 16= 1B, x2/116 12x2y2。布+ 64= 1D,奈卜64 48解析： . y2=8x的焦點(diǎn)為（2,0）,日, 2m1的右焦點(diǎn)為（2,0）,m>n 且 c= 2.又 e=：=2,m=4.2 mc2= m2 n2= 4, .,吊=12.x2y2，橢圓方程為行+法1.答案:8.直線l: x- 2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)Fi和一個(gè)頂點(diǎn)B,該橢圓離心率為（1 A.52B- 5C)C. 5c

27、 2 ,5D-5解析:直線l與x軸交于（一2,0）,與y軸交于（0,1）.由題意c= 2, b=1,答案： Dx2 y29.橢圓36+ 9=1的弦被點(diǎn)（4,2）平分，則此弦所在直線方程是（）A . x-2y=0B. x+2y=4C. 2x+3y= 14D. x+2y=8解析：設(shè)該弦與橢圓的兩交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2, y2),x2 y1一+ J= 136 9，則遙y2+ J= 136 91'一得xi + x2 xi x2 y1 + y2 y1 一 y236代入 Xi+x2=8, y1+y2=4,y1 一y21得 =-9,X1 X22該弦所在直線的斜率k= -2.其直線方程為x+

28、 2y 8 = 0.答案： D10 .已知方程ax2+by2= ab和ax+by+c=0(其中abw0, awb, c>0),它們所表示的曲線可能是()解析:ab”，直線的斜率為-b,曲線方程變?yōu)?, A中的直線斜率-弧則圍，由a曲線的圖形得b>0, a<0這與由直線的位置得出的 a>0矛盾.同理驗(yàn)證 B、C、D只有B不矛盾，故選 B.答案： B11 .設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A, B, C為該拋物線上三點(diǎn)， 若FA+FB+FC= 0,則|FA|+|FB|+ |FCI等于()B. 6A . 9C. 4D. 3解析： 設(shè) A, B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x，y1),

29、(x2,y2),(x3,y3),F(1,0),.FA+ FB+ FC = 0,x1+ x2+ x3= 3.又由拋物線定義知 |FA|+ |FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3 + 1 = 6.答案： B12 .已知拋物線 C：y2=8x與點(diǎn)M(2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為 k的直線與C交于A,B兩點(diǎn). 若 mA MiB=0,則 k=()1.2A.2B. 2C.*D, 2解析：聯(lián)立直線與拋物線的方程，消元得一元二次方程并得兩根之間的關(guān)系，由 MA MB = 0進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算解未知量k.拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0),則直線方程為y=k(x2),與拋物線方程聯(lián)立，消去 y化簡(jiǎn)得k2x2(4 k2

30、+ 8)x+4k2 = 0.設(shè)點(diǎn) A(xi , y), B(x2, y2),8則 x1+x2=4+k2, x1x2= 4.一,8所以 y1 + y2= k(x1 + x2) 4k=.,ky1y2= k2xx22(xi + x2)+ 4 = 16.最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案因?yàn)镸iAMB = (xi+2, yi 2) x2+2, y22)= (xi+2)(x2+2) + (yi 2)(y2 2) = X1X2+2(x1 + X2)+yiy2 2(yi + y2)+8=0,將上面各個(gè)量代入，化簡(jiǎn)得k2-4k+ 4 = 0,所以k=2.答案： D二、填空題(本大題共4小題，每

31、小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13. (2013北京高考)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=;準(zhǔn)線方程為 .解析：根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，結(jié)合已知條件求解.,一拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 p, 0 ,，準(zhǔn)線方程為x= 2.又拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0), 故p = 2,準(zhǔn)線方程為x= - 1.答案： 2 x=- 114 .設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1, F2,過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若 F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 解析:設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0),F2的坐標(biāo)為(c,0), P點(diǎn)坐標(biāo)為 c, a

32、，b2c c由題意知 |PF2|=|F1F2|,所以一=2c, a2-c2 = 2ac, ac 2+2c- 1 = 0,解得c=場(chǎng)21,負(fù)值舍去. a aa答案： 姆115 .已知F1, F2為雙曲線 C: x2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上，|PF1|=2|PF2|,則cos/ F1PF2解析：因?yàn)?|PF1|PF2|= 2*,且 |PF1|=2|PF2|,廠廠, 人e/口|PF1|2+ |PF22一|F1F2|2 3所以 |PF“=4寸2, |PF2|=2d2,而 |F1F2|=4,由余弦定理得 cosZ F1PF2 = J一12P口而罔=4.3答案：316 .噴灌的噴頭安裝在直立管柱

33、OA的頂部A處，噴出水流的最高點(diǎn)記為B,高為5 m,且與直線OA的水平距離為4 m ,水流落在以 O 為圓心，半徑為 9 m的圓上，則管柱OA =m.解析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知，水流的軌跡為一開口向下的拋物線，設(shè)拋物線最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案P 的方程為 x2=-2py(p>0).因?yàn)辄c(diǎn) C(5, 5)在 P 上，所以 25 = 2p-f5), 2P=5,所以 P: x2= 5y,1616 9點(diǎn) A(4, yo)在 P 上？ 16=5yo, yo= r,所以 QA|= 5不= £m). 55 59答案：95三、解答題(本大題共6小題，

34、共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)517.(本小題滿分12分)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn)，H |AB|=-p,求AB所在的直線方程.p5斛析： 焦點(diǎn)F 2，。，設(shè)A(x1, y1), B(x2,y),右AB±Ox,則|AB|=2p<2p,不合題息，所以直線AB的斜率存在，設(shè)為 k,則直線AB的方程為y=kx耳，kw 0.py= k x 一 二,由2 消去x,整理得ky22pykp2= 0.y2=2px,由根與系數(shù)關(guān)系得，y1+y2=2p, y1y2= p2. |AB|= . x 一 x2 2 + y _ y

35、2 2c ,15=2p 1+k2 =2p.解得k= ±2AB所在的直線方程為ppy= 2 x-2 或 y=- 2 x-2 .x2 y2518.(本小題滿分12分)求與橢圓9- + 4=1有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線萬(wàn)程.x2 y2解析： 由橢圓萬(wàn)程為£+1=1,知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a1 = 3,短半軸長(zhǎng)b1=2,焦距的一半C1=a2-b2=75, 94，焦點(diǎn)是 Fi(加，0), F2(或，0).因此雙曲線的焦點(diǎn)也是Fi( 乖，0), F2(V5, 0),設(shè)雙曲線方程為x2$= 1(a>0, b>0),由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì),最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試題全套

36、及答案a= 2, 解得b= 1,c= 5,c2=a2+b2, 付£=道a 2 ' x2 .故所求的雙曲線方程為Xf-y2=1.19 .（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0, -圓 （0,也）的距離之和等于4,設(shè) 點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A, B兩點(diǎn).寫出C的方程;（2）若oAOB,求k的值.解析：（1）設(shè)P（x, y）,由橢圓定義可知，點(diǎn) P的軌跡C是以（0,寸3）、（0,43）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為 2 的橢圓，它的短半軸b = :22 -/2 = 1,故曲線C的方程為x2 +'=1.x2+y2=1（2）設(shè) A（x1，y1）, B（x2

37、, y2）,聯(lián)立方程4y= kx+ 1.消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-3=0.其中 A=4k2 + 12（k2+4）>0 恒成立.拓，2k3故 x1 + x2=-西74，x1x2=一百7.若OA_L OB,即 x1x2 + y1y2=0.而 y1y2= k2x1x2+ k（x + x2）+ 1,于是 x1x2+ y1y2= - k2174- kk724+1= °，化簡(jiǎn)彳導(dǎo)4k2+ 1 = 0,所以k=。20 .（本小題滿分12分）設(shè)F1, F2分別是橢圓E: x2+b2=1（0<b<1）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與E 相交于A, B兩點(diǎn)，且|AF2|,

38、 |AB|, |BF2成等差數(shù)列.求|AB|；（2）若直線l的斜率為1,求b的值.解析： （1）由橢圓定義知|AF2|+ |AB|+ |BF2|= 4,又 21AB|= |AF2|十|BF2|,得 |AB|=4.3（2）設(shè)直線 l 的方程為 y=x+c,其中 c=11 b2.設(shè) A（x，y1），B（x2, y2）,y= x+ c,則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組x2+=1.化簡(jiǎn)得(1 + b2)x2+2cx+ 1-2b2=0,皿一2c1 -2b2則 X1+x2=1；pp，x1x2= 1 + b2 .因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以 |AB|=42|x2 x”，4即a=M2x2 x1|,3f,8貝U G

39、 = (x1 + x2)2 4x1x294 1 b2 4 12b28b4TTb23 TTb=7Tb21,解得b=孝b =乎不合題意，故舍去.PD21.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D是P在x軸上的投影，M上的一點(diǎn)，且 |MD|=4|PD|.5（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為4的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.5解析：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x, y）, P的坐標(biāo)為（xp, yp）,xp=x, 由已知得 5 yp=4y，P 在圓上，.二 x2+ 5y 2=25, x2 y2 即c的方程為25+ y6=1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜

40、率為4.的直線方程為y = 4(x- 3), 55設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1, y1), B(x2, y2),，八、4x2x32rr C將直線萬(wàn)程y=5(x-3)代入C的萬(wàn)程，得25+ 25 = 1,即x2- 3x-8= 0.,x _ 3 而 x _ 3+V4116c 線段 AB 的長(zhǎng)度為 RB|=d x1 x2 2+ yy2 2 =1 +25 x1一x22 =一 41X41=y.22.(本小題滿分14分)已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(0,1),且與直線li: y=1相切，圓心 C軌跡為E.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;，點(diǎn)C的軌跡是以所求軌跡的方程為F為焦點(diǎn)，11為準(zhǔn)線的拋物線, x2 = 4y.(2)已

41、知直線12交軌跡E于兩點(diǎn)P, Q,且PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則|PQ晨大值為多少? 解析：(1)由題設(shè)知點(diǎn)(2)由題意易知直線12的斜率存在，又拋物線方程為x2=4y,當(dāng)直線AB斜率為。時(shí)|PQ|= 42.當(dāng)直線AB斜率k不為0時(shí),設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2), P(x1, y1), Q(x2, y2),則有 x1= 4y1, x2=4y2,兩式作差得 x2 x2 = 4(y1 y2),x1 + x2 t 即得 k= 4=則直線方程為y-2=1(x-t),與 x2= 4y 聯(lián)立得 x2 2tx+ 2t2 8= 0.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1 + x2= 2t, x1x2 = 2t2 8,|PQ | = y

42、j_x1 x22+ y1一 y22=1 + k2 x1 + x2 2 4x1x2=q 1+t4 4t2-4 2t2 8 = y 8-124+t2 & 6,即|PQ|的最大值為6.第三章測(cè)試題、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s=5/t,則質(zhì)點(diǎn)在t= 4時(shí)的速度為()1A.2523B.105/pC.5523D.4解析：s' =515.當(dāng) t = 4 時(shí)，s' =5' = 5 44105 23答案： B2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()1 ,.1A. x+ x i

43、 + ?1b.(iog 2x) =xn2C. (5x)' = 5xlog 5eD. (sin a)' = cos o(a為常數(shù))解析:x十一= 5xln 5; (sin 0' = 0.答案： B . . 一.兀 .3.設(shè)P為曲線C: y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線 C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為0, 4 ,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）.1_A. . 1, 2B. -1,0八一 1.C. 0,1D, 2, 1最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案x=0是函數(shù)y = x3極值點(diǎn)；在閉區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)一定存在極大值與極小值.A . 4個(gè)B. 3個(gè)C

44、. 2個(gè)D. 1個(gè)解析： (1)(2)正確，(4)錯(cuò)誤.答案： C7,若曲線y=1在點(diǎn)P處的切線斜率為一4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()x1 一1_1 一A. 2，2B.一萬(wàn)，-2 或 2，2一 11 cC. -2，- 2D.2， 2解析：.y，= 1 2= 4,x2 = ；.從而 x=4.x42分別代入y=1得P點(diǎn)坐標(biāo)1, 2 ,-1, -2 .x22答案： B8,函數(shù)y=2x33x2的極值情況為()A.在x=0處取得極大值0,但無(wú)極小值8 .在x= 1處取得極小值1，但無(wú)極大值C.在x= 0處取得極大值0,在x= 1處取得極小值1D.以上都不對(duì)解析： 因?yàn)?y= 2x33x2,所以 y' =

45、6x26x= 6x(x1).令 y' =0,解得 x= 0 或 x= 1.令 y= f(x), y=f' (x),當(dāng)x變化時(shí)，f' (x), f(x)的變化情況如下表:x(一 00 , 0)0(0,1)1(1 , 十°0)f' (x)十0一0十f(x)01所以，當(dāng)x= 0時(shí)，函數(shù)y=2x33x2取得極大值0;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=2x3-3x2取得極小值1,故選C.答案： C9 .函數(shù)y=2x33x212x+5在0,3上的最大值與最小值分別是()A . 5, 15B. 5,4C. -4, - 15D. 5, 16解析： y = 6x2 6x 12,令 y

46、' =0,得 x= 1,2,又 f(2)= 15, f(0)=5, f(3) = 4,.最大值、最小值分別是5, - 15.答案： A最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案10.已知函數(shù)y=x3 3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 c=()A.2 或 2B. 9 或 3C. 1 或 1D. 3或 1解析： 利用導(dǎo)數(shù)求解. y' =3x2-3, .當(dāng) y' = 0 時(shí)，x=±1.則x, y' , y的變化情況如下表：x(一 00 , 一 1)1(-1,1)1(1 , 十 川y，十一十yc+ 2c- 2因此，當(dāng)函數(shù)圖象與 x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

47、時(shí)，必有 c+2=0或c2=0,c=2或c = 2.答案： A11.已知y=1x3+bx2+(b+2)x+ 3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則 b的取值范圍是()3A. b<1 或 b>2B. bw 2 或 b>2C. 1<b<2D, - 1<b<2解析：y' =x2+2bx+ (b+2).由于函數(shù)在 R上單調(diào)遞增,x2+ 2bx+ (b+2)>0 在 R 上恒成立，即= (2b)24(b+2)w 0,解彳導(dǎo)1<b<2.答案： D12 .設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+ c(a, b, c R).若x=1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則

48、下列圖象不可能 為y=f(x)的圖象的是()解析： ; f(x)exr =f' (x)ex + f(x)(exy =f' (x) + f(x)ex,又 x= 1 為函數(shù) f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn), f' (1)+f(1)=0,而選項(xiàng) D 中 f' (-1)>0,f(-1)>0,故D中圖象不可能為y=f(x)的圖象.答案： D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13 .下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)為 .若f(x)=爪，則f' (0)=0;(logax)' =xln a;加速度是質(zhì)點(diǎn)的位移s對(duì)時(shí)

49、間t的導(dǎo)數(shù)；曲線y=x2在點(diǎn)(0,0)處有切線.1解析： 因?yàn)閒 (x) = 當(dāng)x趨近于0時(shí)平均變化率不存在極限，所以函數(shù)f(x)在x=0處不存在2 , x 1 一 一- , . 、 一 . C導(dǎo)數(shù)，故錯(cuò)誤；(logax)'=十，故錯(cuò)誤；瞬時(shí)速度是位移s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，故錯(cuò)誤；曲線y=x2xln a最新人教版高中數(shù)學(xué)選修 1-1單元測(cè)試題全套及答案在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 y= 0,故正確.答案：1 -14 .已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn) M(1, f(1)處的切線萬(wàn)程是 y=x+2,則f(1) + f' (1) =.解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f' (1) = 2，

50、由點(diǎn)M在切線上得f(1)=2>< 1 + 2= 2,所以f(1)+f' (1)=3.答案： 315 .已知函數(shù)f(x) = x3+ax2+ a 3 x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 .3解析：f' (x) = 3x2 + 2ax+ a 2 ,令f' (x)= 0,此方程應(yīng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 A >0.3即 4a2 12 a > >0, 3''' a2 3a+ 2>0 ,a>2 或 a<1.答案： ( 8, 1) U (2, +8 )16 .某公司規(guī)定：對(duì)于少于或等于 150件的訂購(gòu)合

51、同，每件售價(jià)為200元，對(duì)于多于150件的訂購(gòu)合同，每超過一件，則每件售價(jià)比原來減少1元，那么訂購(gòu) 件的合同將使公司的收益最大.解析： 設(shè)超過x件，則收益y= (200 x)(150+x) = -x2+ 50x + 30 000.則 y' =2x+50,令 y' =0 得 x=25,即超過25件收益最大，所以訂購(gòu) 175件.答案： 175三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分 12分)已知函數(shù) f(x)=ax2-4ax+ b, f(1)=2, f' (1)=1.3求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(

52、1,2)處的切線方程.一 一4解析：(1)f' (x) = 2ax -a.3一，,一4,f 1 = 2a 3a = 1,由已知得f 1 = a 2a+b=2.33a 一 2)5解得.f(x) = |x2-2x+|.(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為 y-2=x-1,即x-y+ 1 = 0.最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試題全套及答案18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若對(duì)所有的x>1都有f(x)>ax1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0, +°°), f(x)=1 +

53、 ln x,1 1令 f (x)>0,解得 x>一，令 f (x)<0,解得 0<x<-. ee從而f(x)在0, 1上減少；在1, + 00上增加，所以當(dāng)x= 1時(shí)，f(x)取得最小值1. eeee(2)由題意得f(x)>ax-1在1, +8)上恒成立，即不等式a< in x+-對(duì)于x C 1 , + 8)恒成立.x入，、,1令 g(x)= In x+ x則 g' (x)=!£=x.當(dāng) x>1 時(shí)，g' (x)>0 , x x xg(x)在1 , +8)上是增加的，所以g(x)的最小值為g(1)=1.則a<

54、 1.故a的取值范圍是(一8,1.19.(本小題滿分12分)設(shè)f(x) = 2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f (x),若函數(shù)y=f' (x)的圖象關(guān)于直線 x1 .=一2對(duì)稱，且 f (1)=0.(1)求實(shí)數(shù)a, b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值.解析： (1) . f(x) = 2x3+ax2+bx+11. f (x) = 6x2+2ax+b=6 x+| 2+ b-6即y=f' (x)關(guān)于直線x= a對(duì)稱 6由題意知一 a=解得a= 3. 62又 f' (1)=0,-6+2a+b=0,解得 b=- 12.(2)由(1)知 f(x) = 2x3 + 3x212x+ 1f' (x) = 6x2 + 6x-12=6(x- 1)(x+ 2)令 f' (x)=0,解得 x1= 2, x2= 1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x), f' (x)變化情況如下：x(一 00 , 一 2)-2(-2,1)1(1 , + 8)f' (x)十0一0十f(x)極大值極小值最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試題全套及答案函數(shù)f(x)在X1 = 2處取得極大值f(2) = 21,在X2 = 1處取得極小值f(1)=6