第2章電路的分析方法

1、電路的分析方法電路的分析方法電工電子技術電工電子技術電路的分析方法電路的分析方法第第2章章 電路的分析方法電路的分析方法2.1 電阻網絡的等效變換電阻網絡的等效變換2.2 電源模型及其等效變換電源模型及其等效變換2.3 支路電流法支路電流法2.4 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法2.5 疊加定理疊加定理2.6 等效電源定理等效電源定理電路的分析方法電路的分析方法2.1 電阻網絡的等效變換電阻網絡的等效變換等效是一個非常重要的概念。等效變換是一種常用的等效是一個非常重要的概念。等效變換是一種常用的分析方法。分析方法。NSN(a)無源雙端網絡無源雙端網絡(b)有源雙端網絡有源雙端網絡對外只有兩個端鈕的電路稱為

2、對外只有兩個端鈕的電路稱為。依。依據內部是否含有獨立電源，分為有源或無源網絡。據內部是否含有獨立電源，分為有源或無源網絡。電路的分析方法電路的分析方法等效變換：等效變換：如果兩個一端口網絡的內部電路、元件參數并不如果兩個一端口網絡的內部電路、元件參數并不完全相同，但端口的完全相同，但端口的伏安特性完全相同伏安特性完全相同，則兩個網絡互為等，則兩個網絡互為等效，可以互相替代。效，可以互相替代。等效是指等效是指對外對外等效，對內顯然不等效。等效，對內顯然不等效。研究一端口網絡等效變換的研究一端口網絡等效變換的目的目的，是使一個復雜電路在一步，是使一個復雜電路在一步步的等效變換中，逐漸步的等效變換中

3、，逐漸簡單化簡單化，最終等效變換成一個簡單電，最終等效變換成一個簡單電路。路。電路的分析方法電路的分析方法 1.1.電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)1R2RnR1u2unu.ui(a)1212nnuuuuRiR iR i12()nRRR i令令12nRRRRuRiR為總電阻為總電阻ui(b)R電路的分析方法電路的分析方法1R2RnR1u2unu.ui串聯(lián)電路中第串聯(lián)電路中第k個電阻上的個電阻上的電壓為：電壓為：kkkRuR iuR分壓公式分壓公式串聯(lián)電路在任一時刻吸收的功率串聯(lián)電路在任一時刻吸收的功率221212()()nnpuiuuu iRRR iRi在電阻在電阻串聯(lián)電路串聯(lián)電路中，任一時刻電路吸收的總

4、功率中，任一時刻電路吸收的總功率等于各電阻吸收的功率之和。等于各電阻吸收的功率之和。電路的分析方法電路的分析方法1R2RnRi1i2iniu(a)iuR(b)1211111()nniiiiuRRR1iuR121111nRRRR12nGGGG2.2.電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 并聯(lián)電路的特點是：各電阻上為同一個電壓。并聯(lián)電路的特點是：各電阻上為同一個電壓。電路的分析方法電路的分析方法1R2RnRi1i2iniu分流公式分流公式kkkkGuiG uiRG總功率總功率221212111()()nnupuiu iiiuRRRR電路吸收的總功率等于各個電阻吸收的功率之和。電路吸收的總功率等于各個電阻吸收的功率

5、之和。1R2Ri1i2iu兩個電阻并聯(lián)，等效電阻為兩個電阻并聯(lián)，等效電阻為12111RRR得得1212R RRRR有時記為有時記為121212R RRRRRR電路的分析方法電路的分析方法1R2R3R4R5R【例例2.1.1】 求電阻網絡的等效電阻求電阻網絡的等效電阻4444442ab422abeqR2 混聯(lián)電路的等效電阻為混聯(lián)電路的等效電阻為eq15234)RRRRRR( +44222ab電路的分析方法電路的分析方法【例例2.1.2】 四個電阻均為四個電阻均為1，求求a、b之間的電阻值之間的電阻值。 S1、S5閉合；閉合； S2、 S3 和和S5閉合；閉合； S1、 S3 和和S4閉合。閉合。

6、ab4S2S5S1S3S1R2R3R4R S1、S5閉合閉合ab1233RRRR S2、 S3 和和S5閉合閉合ab12341.333RRRRRab140.5RRR S1、 S3 和和S4閉合閉合電路的分析方法電路的分析方法3.3.惠斯通電橋惠斯通電橋ab1R2R3R4R5R當當 1423R RR R 時，電橋平衡。時，電橋平衡。此時，此時，a、b點電位相等，點電位相等，R5上上電流為零，因此，電流為零，因此，a、b點可以點可以直接用導線短接或者直接用導線短接或者a、b點間點間的電阻可以斷開。的電阻可以斷開。電路的分析方法電路的分析方法4. 4. 電阻電阻Y Y形和形和形連接及其等效變換形連接

7、及其等效變換12R23R31R31u12u23u1231i12i23i31i2i3i(b)三角形（三角形（）接法）接法1R2R3R1i2i3i31u23u12312u(a)星形（星形（Y）接法）接法電路的分析方法電路的分析方法4. 4. 電阻電阻Y Y形和形和形連接及其等效變換形連接及其等效變換ab1R2R3R4R5R125RRR、和和345RRR、是三角形（是三角形（）接法；）接法；135RRR、 、和和245RRR、是星形（是星形（Y）接法。）接法。電路分析電路分析過程中，有時需要進行兩種連接形式的過程中，有時需要進行兩種連接形式的等效變換。如欲求等效電阻等效變換。如欲求等效電阻Rab，需

8、要將一組需要將一組（Y）形接法變換成形接法變換成Y（）形接法。）形接法。電路的分析方法電路的分析方法12R23R31R31u12u23u1231i12i23i31i2i3i1R2R3R1i2i3i31u23u12312u(a)(b)變換前后，變換前后，兩個三端網絡對應點之間的電壓不變；流入對應兩個三端網絡對應點之間的電壓不變；流入對應點的電流不變。點的電流不變。1230iii1 12 212RiR iu2 23 323R iR iu聯(lián)立求出各電流聯(lián)立求出各電流電路的分析方法電路的分析方法3211231122331122331RRiuuR RR RR RR RR RR R312231212233

9、1122331RRiuuR RR RR RR RR RR R2133123122331122331RRiuuR RR RR RR RR RR R12R23R31R31u12u23u1231i12i23i31i2i3i112311231123111iiiuuRR223122312231211iiiuuRR331233123312311iiiuuRR(29)兩組式子的對應系數應相等兩組式子的對應系數應相等電路的分析方法電路的分析方法整理后得到兩種網絡的變換公式整理后得到兩種網絡的變換公式12233112121233R RR RR RR RRRRRR12233123232311R RR RR RR

10、RRRRRR12233131313122R RR RR RR RRRRRR12311122331R RRRRR23122122331R RRRRR31233122331R RRRRR電路的分析方法電路的分析方法如果如果Y形或形或形網絡的三個電阻相等，則形網絡的三個電阻相等，則122331Y3RRRRRY13RR【例例2.1.3】 求求a、b之間的總電阻之間的總電阻Rab。ab12435解解 方法一方法一 將將點的點的Y形轉換成形轉換成形。形。 ab433.48.517和之間兩兩并聯(lián)，再與和之間兩兩并聯(lián)，再與3.4并聯(lián)，求出總電阻。并聯(lián)，求出總電阻。ab2.095R電路的分析方法電路的分析方法a

11、b12435方法二方法二 將將點的點的形變換為形變換為Y形。形。ab13245953求出總電阻求出總電阻ab2.095R進行進行-Y-Y變換需要注意兩點：變換需要注意兩點：畫草圖幫助確定變換方案；畫草圖幫助確定變換方案；標出標出或或Y形網絡的形網絡的對外連接點對外連接點，避免等效變換后的連接錯，避免等效變換后的連接錯誤。誤。電路的分析方法電路的分析方法5.5. 輸入電阻的計算輸入電阻的計算輸入電阻：輸入電阻：是一個是一個無源一端口網絡無源一端口網絡的的端口電壓端口電壓與與端口電流端口電流的比值，用的比值，用Rin來表示。來表示。NuiinuRi輸入電阻就是等效電阻。輸入電阻就是等效電阻。當無源

12、一端口網絡內含有受控源時，該網絡可以等效為一個當無源一端口網絡內含有受控源時，該網絡可以等效為一個電阻。但必須采用輸入電阻的求解方法。電阻。但必須采用輸入電阻的求解方法。電路的分析方法電路的分析方法【例例2.1.4】 求所示電路的輸入電阻求所示電路的輸入電阻。11u22iiu10.5u22i由歐姆定律、由歐姆定律、KCL12ui222iii2ii解：解：由由 KVL 得得1210.5uuiuin2uRi 輸入電阻得輸入電阻得121120.51.532uuiuuiiii電路的分析方法電路的分析方法課后習題課后習題 p.14 1.4 1.6 p.33 2.2（b） 2.4電路的分析方法電路的分析方

13、法【】【】 求所示電路的輸入電阻求所示電路的輸入電阻Rin。由歐姆定律、由歐姆定律、KCL解：解：由由 KVL 得得in20.751.5uiuRi 結合結合1可得：可得：1iu10i215i1i2i3i12ui321112iii 1356iiiii233251015iiiiiii由由2，3，4可得：可得：10.75ii 電路的分析方法電路的分析方法1 1、電壓源串聯(lián)和電流源并聯(lián)、電壓源串聯(lián)和電流源并聯(lián)1 1）當）當n n個電壓源串聯(lián)時個電壓源串聯(lián)時bus1us2u s nausabus=us1+us2+.+u s n其中其中2.2 2.2 電源模型及其等效變換電源模型及其等效變換電路的分析方法

14、電路的分析方法2 2）當）當n n個電流源并聯(lián)時個電流源并聯(lián)時abuis1is2i s nabuis is=is1+is2+is n其中其中電路的分析方法電路的分析方法任意電路元件與電壓源并聯(lián)任意電路元件與電壓源并聯(lián) SUSISURSUSUSIRSISI&任意電路元件與電流源串聯(lián)任意電路元件與電流源串聯(lián) 電路的分析方法電路的分析方法2 2 電源模型及其等效變換電源模型及其等效變換SuUiR iSUSURuo(b)RSUu(a)實際電壓源模型實際電壓源模型iiSR I SIuo(d)SIu(c)R實際電流源模型實際電流源模型iSuIiR電路的分析方法電路的分析方法2 2 電源模型及其等效

15、變換電源模型及其等效變換電壓源模型 sS0 UIRSUI電路的分析方法電路的分析方法2 2 電源模型及其等效變換電源模型及其等效變換電流源模型0SRUII 電流源電流源S0UII R電路的分析方法電路的分析方法RSUuSIuR兩種電源模型實現等效變換需要滿足：兩種電源模型實現等效變換需要滿足：RRSSURI注意電壓源注意電壓源極性極性和電流源和電流源方向方向，IS的方向是的方向是US負到正的方向。負到正的方向。等效是等效是對外等效，對內不等效對外等效，對內不等效。S0UII RS0UUIR電源模型等效變換電路的分析方法電路的分析方法【例例2.2.1】 求求所示電路中的電流所示電路中的電流i。i

16、6V6A222A21i11V3V0.5i3A2A21i13V0.526A21Ai0.52.51V4V1Ai 33Vi0.53V0.54V8A2i0.51V8A2.5電路的分析方法電路的分析方法2.3 2.3 支路電流法支路電流法 以各以各支路的電流、電壓支路的電流、電壓為未知量，依據兩類約束關系建立為未知量，依據兩類約束關系建立電路方程，即可解出各支路的電流和電壓。電路方程，即可解出各支路的電流和電壓。應用支路電流法求解電路的步驟應用支路電流法求解電路的步驟： 設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上；設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上； 列寫節(jié)點電流方程（任意（列寫節(jié)點電流方程（任意（

17、n1）個）；）個）； 選取獨立回路（平面電路一般選擇網孔），列寫回路電壓選取獨立回路（平面電路一般選擇網孔），列寫回路電壓方程（方程（ （bn1 ）個）；）個）； 將電流、電壓方程組聯(lián)立求解；將電流、電壓方程組聯(lián)立求解； 電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支路電流表示控制量，代入方程；路電流表示控制量，代入方程； 用回路法或功率平衡法驗證求解結果。用回路法或功率平衡法驗證求解結果。電路的分析方法電路的分析方法1354562361240000iiiiiiiiiiii 列出節(jié)點電流方程列出節(jié)點電流方程（有一個方程不獨立）（有一個方程不

18、獨立）3R3i5i5R1RS1u1i4R2i426R6i32RS2u14i電路的分析方法電路的分析方法135456236000iiiiiiiii3R3i5i5R1RS1u1i4R2i426R6i32RS2u14i有有n個節(jié)點個節(jié)點，列列n1個電流方程個電流方程列出獨立列出獨立KVL方程的方法為：方程的方法為： 所選擇的每一個回路，需包含一條其它回路所不包含的新所選擇的每一個回路，需包含一條其它回路所不包含的新回路?；芈?。 可以證明，若一個電路有可以證明，若一個電路有n個節(jié)點、個節(jié)點、b條支路，其獨立回條支路，其獨立回路電壓方程數路電壓方程數L為為L=b-n+1電路的分析方法電路的分析方法3R3

19、i5i5R1RS1u1i4R2i426R6i32RS2u14i1 14 45 51SRiR iR iu2 24 46 6S2R iR iR iu 3 35 56 60R iR iR i聯(lián)立求出各電流聯(lián)立求出各電流列寫電壓方程的規(guī)則列寫電壓方程的規(guī)則 電流參考方向與繞行方向一致時，該電流在電阻上產生電流參考方向與繞行方向一致時，該電流在電阻上產生的壓降的壓降Ri取正號，否則取負號；取正號，否則取負號； 電壓源電壓源uS的參考方向與繞行方向一致時，該電壓取負號，的參考方向與繞行方向一致時，該電壓取負號，否則取正號。否則取正號。電路的分析方法電路的分析方法1 14 45 51SRiR iR iu2

20、24 46 6S2R iR iR iu 3 35 56 60R iR iR i135456236000iiiiiiiii電路的分析方法電路的分析方法【例例2.3.1】求所示電路的各支路電流。已知求所示電路的各支路電流。已知S1S2140V90VUURRR123=20=5=6S1US2U3RR2R12I1I3Iab123III1 13 3S1R IR IU223 3S2R IR IU 代入已知條件，解得代入已知條件，解得1234A6A10AIII回路法驗證：列出新回路方程，代入結果計算?；芈贩炞C：列出新回路方程，代入結果計算。功率平衡法：計算各元件功率，提供消耗。功率平衡法：計算各元件功率，提

21、供消耗。電路的分析方法電路的分析方法【例例2.3.2】求所示電路的各支路電流求所示電路的各支路電流。已知。已知S1S2140V90VUURR12=20=5U10. 75S1US2UR2R12I1I3Iab1U將受控源視為獨立電源列方程將受控源視為獨立電源列方程123III1 1S110.75R IUU22S210.75R IUU 控制量用未知量表示：控制量用未知量表示：U1 = R1I1，與已知條件一起與已知條件一起代入方程，求解出代入方程，求解出1234A6A10AIII電路的分析方法電路的分析方法小結應用支路電流法求解電路的步驟小結應用支路電流法求解電路的步驟： 設定各支路電流的參考方向，

22、并標在電路圖上；設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上； 列寫任意（列寫任意（n1）個節(jié)點電流方程；）個節(jié)點電流方程； 選取（選?。╞n1 ）個獨立回路（平面電路一般選擇網孔），）個獨立回路（平面電路一般選擇網孔），列寫回路電壓方程；列寫回路電壓方程； 將電流、電壓方程組聯(lián)立求解；將電流、電壓方程組聯(lián)立求解； 電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支路電流表示控制量，代入方程；路電流表示控制量，代入方程； 用回路法或功率平衡法驗證求解結果。用回路法或功率平衡法驗證求解結果。電路的分析方法電路的分析方法小結應用支路電流法求解電路的步驟

23、小結應用支路電流法求解電路的步驟： 設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上；設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上； 列寫任意（列寫任意（n1）個節(jié)點電流方程；）個節(jié)點電流方程； 選?。ㄟx?。╞n1 ）個獨立回路（平面電路一般選擇網孔），）個獨立回路（平面電路一般選擇網孔），列寫回路電壓方程；列寫回路電壓方程； 將電流、電壓方程組聯(lián)立求解；將電流、電壓方程組聯(lián)立求解； 電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支路電流表示控制量，代入方程；路電流表示控制量，代入方程； 用回路法或功率平衡法驗證求解結果。用回路法或功率平衡法驗證求解結果

24、。電路的分析方法電路的分析方法小結應用支路電流法求解電路的步驟小結應用支路電流法求解電路的步驟： 設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上；設定各支路電流的參考方向，并標在電路圖上； 列寫任意（列寫任意（n1）個節(jié)點電流方程；）個節(jié)點電流方程； 選?。ㄟx?。╞n1 ）個獨立回路（平面電路一般選擇網孔），）個獨立回路（平面電路一般選擇網孔），列寫回路電壓方程；列寫回路電壓方程； 將電流、電壓方程組聯(lián)立求解；將電流、電壓方程組聯(lián)立求解； 電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支電路中含有受控源時，可視為獨立源建立電路方程，用支路電流表示控制量，代入方程；路電流表示控制量，代入方程； 用回

25、路法或功率平衡法驗證求解結果。用回路法或功率平衡法驗證求解結果。電路的分析方法電路的分析方法2.4 2.4 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法S1i6i141R1i4i4R22i2RS3u3R3i5i5R6RS6i3 在電路中任選一點為參考點，在電路中任選一點為參考點，其它節(jié)點與參考點之間的電壓，其它節(jié)點與參考點之間的電壓，稱為稱為節(jié)點電壓節(jié)點電壓。參考點為參考負。參考點為參考負極。極。 節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓為待求電路變量，分析求解電為待求電路變量，分析求解電路的方法。路的方法。 選擇節(jié)點選擇節(jié)點4為參考點，其它節(jié)點電壓用為參考點，其它節(jié)點電壓用uN1、uN2、uN3表示，各表示，各

26、支路電壓標以支路電壓標以u1、 u2、。電路的分析方法電路的分析方法S1i6i141R1i4i4R22i2RS3u3R3i5i5R6RS6i31N12N23N3uuuuuu412N1N2uuuuu523N2N3uuuuu645N1N2N2N3N1N3uuuuuuuuu各支路電流表達式為各支路電流表達式為N111S1S111uuiiiRRN22222uuiRR3S3N3S3333uuuuiRRN1N24444uuuiRR5N2N3555uuuiRR6N1N36S6S666uuuiiiRR電路的分析方法電路的分析方法S1i6i141R1i4i4R22i2RS3u3R3i5i5R6RS6i3對節(jié)點對

27、節(jié)點1、2、3應用應用KCL1460iii2450iii3560iii 將節(jié)點電流表達式代入上將節(jié)點電流表達式代入上面方程組并整理面方程組并整理N1N2N3S1S61464611111()uuuiiRRRRRN1N2N34245511111()0uuuRRRRRS3N1N2N3S665356311111()uuuuiRRRRRR電路的分析方法電路的分析方法146N14N26N3S1S6()GGG uG uG uii4N1245N25N3()0G uGGG uG u6N15N2356N3S63S3()G uG uGGG uiG u將方程中電阻用電導表示標準形式11N112N213N3S11G u

28、G uG ui21N122N223N3S22G uG uG ui31N132N233N3S33G uG uG ui 為各節(jié)點所連支路電導之和，稱為自導，自導總為正值；112233GGG、S1i6i141R1i4i4R22i2RS3u3R3i5i5R6RS6i3電路的分析方法電路的分析方法122123321331GGGGRG、為互導，互導是相鄰節(jié)點間的公共電導，其值總為負或為零。S1i6i141R1i4i4R22i2RS3u3R3i5i5R6RS6i36N15N2356N3S63S3()G uG uGGG uiG u31N132N233N3S33G uG uG ui 分別表示連接到節(jié)點的各支路中

29、獨立源引起的電流之代數和。S11S22S33iii、 流入節(jié)點的電流源電流取正號，反之為負號；對電壓源與電阻的串聯(lián)支路，先進行電源變換處理。節(jié)點3舉例電路的分析方法電路的分析方法具有具有n個節(jié)點的電路，其一般形式為個節(jié)點的電路，其一般形式為11N112N213N31(1)N(1)S11nnG uG uG uGui21N122N223N32(1)N(1)S22nnG uG uG uGui31N132N233N33(1)N(1)S33nnG uG uG uGui(1)N1(1)2N2(1)3N3(1)(1)N(1)S(1)(1)nnnnnnnnGuGuGuGui 當電路中不含受控源時當電路中不含受

30、控源時GkjGjk。當電路中含有受控源時，當電路中含有受控源時，按獨立電源對待，但需增列控制量方程。按獨立電源對待，但需增列控制量方程。節(jié)點電壓法與支路電流法相比，少列了節(jié)點電壓法與支路電流法相比，少列了（bn1）個方程。）個方程。節(jié)點電壓能自動滿足節(jié)點電壓能自動滿足KVL。電路的分析方法電路的分析方法23S3456S6255V4588ARRuRRRi 【例例2.4.1】以以4點為參考點點為參考點,求節(jié)點電壓求節(jié)點電壓,已知已知S111A1iR 解解 圖示電路的節(jié)點電壓方程為圖示電路的節(jié)點電壓方程為S4N1N2N3S1S614646411111()uuuuiiRRRRRRN4N1N2N3424

31、55411111()uuuuRRRRRRS3N1N2N3S665356311111()uuuuiRRRRRRS1i141R4R22RS3u3R5R6RS6i3S4u代入已知條件，整理代入已知條件，整理N1N2N3103750.250.1258uuu N1N2N30.250.950.21uuN1N2N30.1250.20.5259uuu求出求出N13.496Vu N23.877VuN317.788Vu電路的分析方法電路的分析方法34S5S6588V6ARRui 【例例2.4.2】用求節(jié)點電壓法求支路電流用求節(jié)點電壓法求支路電流,已知已知1212RR 1i2i133i4i2ui1R0S5uS6i2

32、R3R4R解解 對圖中無伴電壓源，可選其負極為參考點，節(jié)點對圖中無伴電壓源，可選其負極為參考點，節(jié)點2電壓已電壓已知，可知，可少列一個節(jié)點方程。少列一個節(jié)點方程。N1N2N31242411111()0uuuRRRRRN1N2N3S643341111()uuuiRRRR代入已知條件，整理求解出代入已知條件，整理求解出N14.39VuN325.073Vu111N14.39AiR u122N1N2()1.805AiRuu 133N2N3()3.415AiRuu 144N1N3()2.585AiRuu 電路的分析方法電路的分析方法【例例2.4.3】以以0為參考點為參考點，列節(jié)點電壓方程。，列節(jié)點電壓方

33、程。124R2R3RiS1ii6RS5i0N1N2S1S52344111()uuiiRRRRN1N2446111()uuiRRRN123uiRR補充方程補充方程補充方程代入上面第二式，整理得補充方程代入上面第二式，整理得N1N2S1S52344111()uuiiRRRRN1N242346111()()0uuRRRRR解解 需增列控制量補充方程需增列控制量補充方程電路的分析方法電路的分析方法節(jié)點電壓法小結：節(jié)點電壓法小結： 選擇一個參考點，對（選擇一個參考點，對（n1）個獨立節(jié)點編號；）個獨立節(jié)點編號； 列節(jié)點電壓方程。自導總為正、互導總為負；將電壓源與列節(jié)點電壓方程。自導總為正、互導總為負；將

34、電壓源與電阻的串聯(lián)支路，變換為電流源與電阻并聯(lián)。方程右邊，電電阻的串聯(lián)支路，變換為電流源與電阻并聯(lián)。方程右邊，電流源流入節(jié)點取正號，反之為負；流源流入節(jié)點取正號，反之為負； 將無伴電壓源的負極設為參考點；將無伴電壓源的負極設為參考點； 受控源按獨立電源對待，增列用待求量表示的控制量關系受控源按獨立電源對待，增列用待求量表示的控制量關系方程；方程； 與電流源串聯(lián)的電阻不應寫入方程，該電阻對節(jié)點電壓不與電流源串聯(lián)的電阻不應寫入方程，該電阻對節(jié)點電壓不起作用；起作用； 求出節(jié)點電壓后，依據與支路電流的關系，求出支路電流。求出節(jié)點電壓后，依據與支路電流的關系，求出支路電流。電路的分析方法電路的分析方法

35、課后習題課后習題 p.33 2.4p.342.7(b)2.11 分別用支路電流法和結點電壓法求解電路的分析方法電路的分析方法2.5 2.5 疊加定理疊加定理用節(jié)點法求電路中的用節(jié)點法求電路中的u1、i2S1S2N1S121211()uuuiRRRR求出求出2112N1S1S2S121212RRR RuuuiRRRRRR11121S1N1S1S2S121212RRR RuuuuuiRRRRRRN1S212S1S2S212121211uuRiuuiRRRRRRRuN1、 u1 、 i2分別是分別是uS1 、uS2和和iS的線性組合的線性組合。1RS1u2RS2uSi2i1u10疊加定理：疊加定理：

36、在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該處分別產生的電壓或電流的疊加。各個獨立電源單獨作用時在該處分別產生的電壓或電流的疊加。電路的分析方法電路的分析方法11121S1N1S1S2S121212RRR RuuuuuiRRRRRRN1S212S1S2S212121211uuRiuuiRRRRRRR1111uuuu改寫上式改寫上式2222iiii其中其中S2SS2S11002200uiuiuuii，S1SS1S11002200uiuiuuii，S1S2S1S211002200uuuuuuii，uS1單獨作用單獨作用uS2單獨

37、作用單獨作用 iS 單獨作用單獨作用電路的分析方法電路的分析方法1R2RS2u2i1u1RS1u2RS2uSi2i1u101R2RSi2i1u1RS1u2R2i1u1S12S1121211uuiuRRRR，11S22S212121RuuiuRRRR，1211S2S1212R RRuiiiRRRR，電路的分析方法電路的分析方法 上述結論可推廣應用于具有上述結論可推廣應用于具有n個節(jié)點、個節(jié)點、b條支路、條支路、g個電壓個電壓源和源和h個電流源的線性電路，其第個電流源的線性電路，其第 k 條支路的電壓和電流響應條支路的電壓和電流響應為為1 S12S2S1 S12 S2ShkgghuAuA uA u

38、aia ia i1 S12S2S1 S12 S2ShkgghiBuB uB ubib ib i 式中，所有獨立源的系數均為與電路結構、元件參數有關式中，所有獨立源的系數均為與電路結構、元件參數有關的常數。的常數。疊加定理表述疊加定理表述 在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中各個獨在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該處分別產生的電壓或電流的疊加。立電源單獨作用時在該處分別產生的電壓或電流的疊加。電路的分析方法電路的分析方法 注意注意： 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。 在各分電路中，不作用的在各分電路中，不作用的電壓源電壓源置零即置零

39、即短路短路，不作用，不作用的的電流源電流源置零即置零即開路開路。受控源不能單獨作用受控源不能單獨作用，應和所有無，應和所有無源元件一起，保留在分電路中。源元件一起，保留在分電路中。 各響應分量的參考方向可以任意設定。疊加時與原電各響應分量的參考方向可以任意設定。疊加時與原電路相同時取正號，反之取負號。路相同時取正號，反之取負號。 功率計算不滿足疊加定理。功率計算不滿足疊加定理。電路的分析方法電路的分析方法【例例2.5.1】試用疊加定理求各支路電流。說明功率不能疊加。試用疊加定理求各支路電流。說明功率不能疊加。20140V3I51I2I62090V3I51I2I611406.16A5 6556I

40、 215 63.36A56II 3126.163.362.8AIII+2909.36A20 65206I 1262.16A206II 3129.362.167.2AIII+1116.162.164AIII+2223.369.366AIII +3332.87.210AIII+20140V90V3I51I2I63R222233 3333333333()RRRPR IR IIR IR IPP解解電路的分析方法電路的分析方法【例例2.5.2】試用疊加定理求試用疊加定理求i、u。210V2iui3A1210V2iui122iui3A1解解10(2 1)2ii102A5i 102102 26Vui 2(3

41、) 12iii 0.6Ai 22 ( 0.6)1.2Vui 20.61.4Aiii6 1.27.2Vuuu電路的分析方法電路的分析方法2.6 2.6 等效電源定理等效電源定理線性線性電阻電阻eqR線性線性電阻電阻受控源受控源eqR線性電阻線性電阻（受控源）（受控源）獨立電源獨立電源?外外電路電路含源含源一端口一端口SN1111含源含源一端口一端口SNOCu開路電壓開路電壓uOC11獨立源獨立源置零置零0NeqR戴維寧電阻戴維寧電阻電路的分析方法電路的分析方法1.1.戴維寧定理戴維寧定理 一個含有一個含有獨立電源獨立電源、線性電阻和受控源線性電阻和受控源的一端口的一端口對外電路而言，可以用一個電

42、壓源和電阻的串聯(lián)組合等對外電路而言，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓開路電壓，電阻，電阻等于一端口內部全部獨立源置零后所形成的等于一端口內部全部獨立源置零后所形成的無源一端口無源一端口的輸入電阻的輸入電阻。11SNNeqROCuN11戴維寧等效電路戴維寧等效電路電路的分析方法電路的分析方法定理的證明定理的證明替代替代定理定理11SNNiu(a)用疊加定理用疊加定理求圖求圖(b)端口端口 u和和i。(b)1SNiuSii11SN0i OCuu 1(c)NS作為一組激勵作為一組激勵1ii 0NSii1u(d)電流源電流源

43、激勵激勵eqReqequR iR i OCequuuuR i所示電路即為圖所示電路即為圖(e)eqRSOCuuN11i(e)定理得證定理得證電路的分析方法電路的分析方法應用戴維寧定理應注意應用戴維寧定理應注意 NS必須為線性網絡，外電路必須為線性網絡，外電路N可以是非線性網絡?？梢允欠蔷€性網絡。 NS N之間不得有受控關系之間不得有受控關系。 戴維寧等效電路對外等效，對內不等效戴維寧等效電路對外等效，對內不等效。電路的分析方法電路的分析方法【例例2.6.1】圖圖示示電路中，已知電路中，已知uS1140V， uS290V，R120, R25， R36，應用應用戴維寧定理求戴維寧定理求i3。R2R

44、1S1uS2u3R3iS1uS2uOCuR2R1解解 求求uOC。S1S2OCS1112100VuuuuRRR求求Req12eq124R RRRR eqRR2R1求求i3OC3eq310AuiRReqROCui3R電路的分析方法電路的分析方法【例例2.6.2】求求圖圖示示電路的戴維寧等效電路。已知電路的戴維寧等效電路。已知 uS12V， iS2A， R13, R26。Su2Ra1R2i22iSib10解解 求求UOC 。 用節(jié)點法求用節(jié)點法求uN1OCab2N1216VuuiuSN1S1111112VuuiRRR用外加電壓法求用外加電壓法求Req2N122AiuR2R1R2i22i10ui2122()uiRR i2112()iiRRR代入上式代入上式eq2.667Ru i11212122()()uiRRRR RRReq2.667ROC16Vuab電路的分析方法電路的分析方法2.2.諾頓定理諾頓定理 一個含有獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電一個含有獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路而言，可以用一個路而言，可以用一個電流源和電阻電流源和電阻的并聯(lián)組合等效替代。電流的并聯(lián)組合等效替代。電流源的電流等于一端口的源的