極坐標與參數方程知識點總結大全

1、1平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設 點 P(x,y) 是 平 面 直 角 坐 標 系 中 的 任 意 一 點 , 在 變 換作 用 下 , 點 P(x,y) 對 應 到 點為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換簡稱伸縮變換.2. 極坐標系的概念(1) 極坐標系如圖所示, 在平面內取一個定點做 極 點 ,自 極 點引一條射線, 叫做極軸; 再選定一個長度單位, 一個角度單位（ 通常取弧度） 及其正方向（ 通常取逆時針方向）, 這樣就建立了一個極坐標系 .注 : 極坐標系以角這一平面圖形為幾何背景, 而平面直角坐標系以互相垂直的兩條數軸為幾何背景; 平面直角坐標系內的點與坐標能建立一一對應的關系而極坐標

2、系則不可. 但極坐標系和平面直角坐標系都是平面坐標系.（2） 極坐標與點M的設M是平面內一點，極點; 以極距離|OM|叫做點M的極徑，記為為 始 邊 ,射 線為終邊的角叫做點 M的極角，記為有序數對叫做點M的極坐標，記作般地不作特殊說明時我們認為可取任意實數.特別地 , 當點在極點時, 它的極坐(0,)(R). 和直角坐標不同, 平面內一個點的極坐標有無數種表示如果規(guī)定, 那么除極點外, 平面內表示 ; 同時 , 極的點可用唯一的極坐標坐標表示的點也是唯一確定的3. 極坐標和直角坐標的互化(1) 互化背景: 把直角坐標系的原點作為極點,x 軸的正半軸作為極軸, 并在兩種坐標系中取相同的長度單位

3、, 如圖所示:(2) 互化公式: 設是坐標平面內任意一點 , 它的直角坐標是, 極坐標是),于是極坐標與直角坐標的互化公式如表:點直角坐標極坐標互化公式據點在一般情況下, 由確定角時, 可根所在的象限最小正角4.常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點，半徑為的圓圓心為的圓為的圓過極點，傾斜角為的直線過點，與極軸垂直的直線過點，與極軸平行的直線注：由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一，即都表示同一點的坐標，這與點的直角坐標的唯一性明顯不同.所以對于曲線上的點的極坐標的多種表示形式，只要求至少有一個能滿足極坐標方程即可.例如對于極坐標方程點八、可以表示為等 多 種 形 式 ,其 中 ,只

4、 有極坐標滿足方程二、參數方程1. 參數方程的概念般 地 ,在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ,如 果 曲 線 上 任 意 一 點 的 坐 標都是某個變數點八、,并 且 對 于, 由方程組所確定的都在這條曲線上, 那么方程就叫做的變數這條曲線的參數方程, 聯(lián)系變數叫做參變數, 簡稱參數, 相對于參數方程而言 , 直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程.2. 參數方程和普通方程的互化(1) 曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式, 一般地可以通過消去參數而從參數方程得到普通方程.(2) 如果知道變數中的一個與參數關 系 ,例 如, 把它代入普通方程, 求出另一個變數那么與參數的關系就是

5、曲線的參數方程, 在參數方程與普通方程的互化中, 必須使的取值范圍保持一致 .注： 普通方程化為參數方程，參數方程的形式不一定唯一。應用參數方程解軌跡問題，關鍵在于適當地設參數，如果選用的參數不同，那么所求得的曲線的參數方程的形式也不同。3圓的參數如圖所示，設圓的半徑為占八、從 初 始 位 置出發(fā)，按逆時針方向在圓上作勻速圓周運動，設則o，半徑為這就是圓心在原點的圓的參數方程，其中轉過的角度。半徑為的圓的普通方程是它的參數方程為：4橢圓的參數方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的橢圓的標準方程為稱為離心角；焦點在軸上的橢圓的標準方程是其 參 數 方 程 為其 中 參 數仍為離心角，通常規(guī)定參數0的幾要把它和這一點的旋轉角注：橢圓的參數方程中，參數何意義為橢圓上任一點的離心角，區(qū)分開來，除了在四個頂點處，離心角和旋轉角數值可相等外（即在的范圍內），在其他任何一點，兩個角但當相應地也有,在其他象限內類似以坐標原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的標準議程為焦點在軸上的雙曲線的標準方程數方程為都是雙曲線上任意一點以上參數的離心角。6拋物線的參數方