流體力學(xué)典型例題

1、v1.0可編輯可修改典型例題1基本概念及方程1-1底面積A= 0.2m x 0.2m的水容器，水面上有一塊無重密封蓋板，板上面放置一個重量為G = 3000N的鐵塊，測得水深 h=0.5m,如圖所示。如果將鐵塊加重為G= 8000N,試求蓋板下降的高度Ah?！窘狻浚豪皿w積彈性系數(shù)計算體積壓縮率:v/v p/EE np0（p/p0 B）p為絕對壓強。當(dāng)?shù)卮髿鈮何粗?，用?biāo)準(zhǔn)大氣壓PiP25 .p01.01325 10 Pa 代替。p0 G1/A 1.76325 105Pap0 G2 / A 3.01325 105 Pa11因p1/p0和p2/p0不是很大，可選用其中任何一個，例如，選用 p2/p

2、0來計算體積彈性系數(shù)：E np0(p2/p0 B) 2.1299 109Pa一9在工程實際中，當(dāng)壓強不太高時，可取 E 2.1 10 Pah/h v/v p/E (p2 p1)/E6.4827 10 5h 604827 10 5h 3.2413 10 5m【2 2】用如圖所示的氣壓式液面計測量封閉油箱中液面高程ho打開閥門1,調(diào)整壓縮空氣的壓強，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計的讀數(shù)A h1= 150mm然后關(guān)閉閥門1,打開閥門2,同樣操作，測得Ah2=210mm已知a=1m,求深度h及油的密度p?！窘狻克y密度記為p 1。打開閥門1時，設(shè)壓縮空氣壓強為p1,考慮水銀壓差計兩邊液面的

3、壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有Pl-Pq = Pigh 瓦=pgh同樣，打開閥門2時，P2-Pd = Pl 儂 =趣堪)兩式相減并化簡得打形瓦-A瓦)=pga代入已知數(shù)據(jù)，得p = 0.06 = 81演'所以有二邑為= 2.5明P2基本概念及參數(shù)【1-3】測壓管用玻璃管制成。 水的表面張力系數(shù)b= 成 接觸角。=8o ,如果要求毛細(xì)水 柱高度不超過5mm玻璃管的內(nèi)徑應(yīng)為多少【解】由于4 trees,h E 5 X10 m因此八生*="8小" 居h【1-4】高速水流的壓強很低， 水容易汽化成氣泡，對水工建筑物產(chǎn)生氣蝕。擬將小氣泡合 并在一起，減少氣泡的危害?，F(xiàn)將

4、 10個半徑R= 0.1mm的氣泡合成一個較大的氣泡。已知 氣泡周圍的水壓強 po = 6000Pa,水的表面張力系數(shù)b= mi試求合成后白氣泡半徑 Ro【解】小泡和大泡滿足的拉普拉斯方程分別是2G2cr1 -= "% =才設(shè)大、小氣泡的密度、體積分別為p、V和p 1、V1。大氣泡的質(zhì)量等于小氣泡的質(zhì)量和，即N 或解陰=1 H A PJ 石/合成過程是一個等溫過程，T=T1。球的體積為V= 4/3兀R3,因此KA.j令x=R/R1,將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡得 + 0,243-12.4=0上式為高次方程，可用迭代法求解，例如， = 12 4-0.24以xo = 2作為初值，三次迭代后得

5、 x=,誤差小于10-5,因此，合成的氣泡的半徑為R =工&=0 2237附例還可以算得大、小氣泡的壓強分布為p = 6643F珠,Pi = 7440F門?！? 5】一重W/= 500N的飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑p= 30cm,由于軸套間流體粘性的影響，當(dāng)飛輪2以速度 3 = 600轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時，它的減速度e = 0.02m/s 。已知軸套長 L=5cm,軸的直徑d= 2cm,其間隙t=0.05mm,求流體粘度?！窘狻浚河晌锢韺W(xué)中的轉(zhuǎn)動定律知,造成飛輪減速的力矩9.807酢J £ ,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J所以力矩5009.807kO.3 x0.02x2另一方面，從摩擦阻力 F的等效力系看，

6、造成飛輪減速的力矩為:- -d . du d du d T = Fx - = uA- k一二 ujrdL x 2 dy 2 打 2du _ tt _ 60。朽 x "60辦一廠尸為線性分布。600瓶E/6。 d x 0.05x10-? 2摩擦阻力矩應(yīng)等于 M即T=Mx0.3axQ.02x2?r =9.807丁 =白笫0 Q2x0 05x600rr0 02/60015x10-30.02x2所以3流體靜力學(xué)【21試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強差pi- p2,已知液面高程讀數(shù) zi=18mmZ2 = 62mm Z3 = 32mm Z4=53mm 酒精密度為 800kg/m3。【解】設(shè)

7、管軸到水銀面 4的高程差為ho,水密度為p,酒精密度為p 1,水銀密度為P 2,則P廿際424-內(nèi)）一0洛氏一巧）+巧以句馬）一0記& -盯）=必+咫%Pl - Pa =%g（向一句十句 Wb 仍冢弓 A©鼠分一占）將z的單位換成 m代入數(shù)據(jù)，得Pa - 8089 9 5Rs【2 2】用如圖所示的氣壓式液面計測量封閉油箱中液面高程ho打開閥門1,調(diào)整壓縮空氣的壓強，使氣泡開始在油箱中逸出，記下 U形水銀壓差計的讀數(shù)A hi= 150mm然后關(guān)閉 閥門1,打開閥門2,同樣操作，測得A h2=210mm已知a=1m,求深度h及油的密度p?！窘狻克y密度記為p 1。打開閥門1時，設(shè)

8、壓縮空氣壓強為 p1,考慮水銀壓差計兩邊液面 的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有Pl-P0 = Plgh 4=盛卜同樣，打開閥門2時，= piM% =席a+i）兩式相減并化簡得打鼠岫一炳）=陵代入已知數(shù)據(jù)，得q - 0.06 - 816/ 網(wǎng)'所以有& = 2妁=2,癡【2-3】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸15次。如果要得到同 樣的供氧，則在珠穆朗瑪峰頂（海拔高度8848m）需要呼吸多 少次【解】：海平面氣溫T0=288,z=8848m處的氣溫為T -曲-S0065z = 230T9K峰頂壓強與海平面壓強的比值為2 = （1-一-產(chǎn)湖:0到01距 44308峰頂與海平面的空

9、氣密度之比為 = = 0,3375 A PqT呼吸頻率與空氣密度成反比，即=2一5go百，題= 2.5806/ 二 3左7次/分小 島【2 4】如圖所示，圓形閘門的半徑R= 0.1m,傾角a = 45°,上端有錢軸，已知 H= 5m, H2= 1m,不計閘門自重，求開啟閘門所需的提升力T【解】設(shè)y軸沿板面朝下，從錢軸起算。在閘門任一點，左側(cè)受上游水位的壓強pi,右側(cè)受下游水位的壓強P2,其計算式為P二八 + 四田 1 - Q我-y）sin aPi =尸也+詬【H-Q&-y）dn Pi- Pi =壓坦一%1平板上每一點的壓強 Pi P2是常數(shù)，合力為（P1-P2）A,作用點在圓

10、心上，因此T2R cose -四（凡-E3加舒代入已知數(shù)據(jù)，求得 T=o【25】盛水容器底部有一個半徑 r= 2.5cm的圓形孔口，該孔口用半徑R= 4cm、自重G=的圓球封閉，如圖所示。已知水深H= 20cm,試求升起球體所需的拉力 To【解】用壓力體求鉛直方向的靜水總壓力Fz：耳二限（尸嬴口隨）-/喙度函=咫與渥' fi j1fi心二如峭十.一溫3 _的5COS 由于& r 5sin =, 2 皮 8因此日= 77.6344。，匕可二 4.2加姬/ ,=： 2.68U1O 4r,9二-1.587R3號7+2-G = 07 二（7-尺=4039N【2 6】如圖所示的擋水弧形閘

11、門，已知R= 2m,0 = 30o, h=5m,試求單位寬度所受到的靜水總壓力的大小。【解】水平方向的總壓力等于面 EB上的水壓力。鉛直方向的總壓力對應(yīng)的壓力體為CABEDC4 =屬6-1Ran 日）衣sin 9 = 441TMai為二用0-氏血 日中CM? + 寶冏,Sincos = 12237 A7F =帆十五:=4580677【27】如圖所示，底面積為 bx b= 0.2m x 0.2m的方口容器，自重 G= 40N,靜止時裝水高度h= 0.15m,設(shè)容器在荷重 W 200N的作用下沿平面滑動， 容器底與平面之間的摩擦系數(shù)f=，試求保證水不能溢出的容器的最小高度?！窘狻拷忸}的關(guān)鍵在于求出

12、加速度a。如果已知加速度，就可以確定容器里水面的斜率?？紤]水、容器和重物的運動。系統(tǒng)的質(zhì)量M和外力分別為因此，系統(tǒng)的重力加速度為2a = =4-m 代入數(shù)據(jù)得 a = 5.5898 m sM 儂印容器內(nèi)液面的方程式為 a z =x g坐標(biāo)原點放在水面（斜面）的中心點，由圖可見，當(dāng) x = b/2時，z= H h,代入上式，可見，為使水不能溢出，容器最小1蜘鶴.艮的需螂騫廓犧豆事高度為0.207m。知.= ）3+= 0.207w【2 8】如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計由一個直徑為di的圓筒、活塞蓋以及與其連通的直徑為d2兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計內(nèi)裝液體，豎管距離立軸的距離為R,當(dāng)轉(zhuǎn)速為3時，活塞比靜止時的

13、高度下降了 h,試證明：身=【解】活塞蓋具有重量，系統(tǒng)沒有旋轉(zhuǎn)時，蓋子處在一個平衡位置。旋轉(zhuǎn)時，蓋子下降，豎 管液面上升。設(shè)系統(tǒng)靜止時，活塞蓋如實線所示，其高度為hi,豎管的液面高度設(shè)為 H。此時，液體總壓力等于蓋子重量，設(shè)為 G:仃=翅（耳1 4）亨旋轉(zhuǎn)時，活塞蓋下降高度為 h,兩支豎管的液面上升高度為 H。液體壓強分布的通式為”比中匕 + c2皂一 m將坐標(biāo)原點放在活塞蓋下表面的中心，并根據(jù)豎管的液面參數(shù)確定上式的積分常數(shù)Co當(dāng)r=R, z=H-hi + H + h 時，p= pa,P.=向多+ h + q + c 2e因此，液體壓強分布為P-Pa =您+旋轉(zhuǎn)時，液體壓力、大氣壓力的合力應(yīng)

14、等于蓋子重量， 即因蓋子下表面的相對壓強為少一心2 =題加交）-蕓+ （$ 一瓦+ R +粉 2M代入G式并進(jìn)行積分，得到3 =!佟廣-：佟尸田+ （曲九%- % +笈+初2而代入上式，化簡得由圖中看出，活塞蓋擠走的液體都進(jìn)入兩支豎管，因此2巴延5過所以有h =： 在 1 +【29】如圖所示，U形管角速度測量儀，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為Ri和R,其液面高差為A h,試求3的表達(dá)式。如果 R= 0.08m, R=0.20m, A h= 0.06m,求的值?！窘狻績韶Q管的液面的壓強都是pa （當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，因而它們都在同一等壓面上，如圖虛線 所示。設(shè)液面方程為不妨設(shè)豎管中較低的液面到轉(zhuǎn)盤的高度差為ho現(xiàn)

15、根據(jù)液面邊界條件進(jìn)行計算。當(dāng)r = R1, z = h&r = R, z=h+Ah 時h =-4- C ； h +A 力= I- (72g2g兩式相減得3立312g所以2望Ah丁 =5.9。9m苫號-周【2-10】航標(biāo)燈可用如圖所示模型表示：燈座是一個浮在水面的均質(zhì)圓柱體，高度H= 0.5m,底半徑R= 0.6m,若要求浮體穩(wěn)定，z的最自重G= 1500N,航次T重 W=500N用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為大值應(yīng)為多少【解】浮體穩(wěn)定時要求傾半徑r大于偏心距e,即r>e先求定傾半徑r=J/V,浮體所排開的水的體積V可根據(jù)吃水深度h計算。用欣，=G-W ,白二二 0.1303'

16、-的城產(chǎn)= = 口.4992加成也 4為再求偏心距e,它等于重心與浮心的距離。設(shè)浮體的重心為C,它到圓柱體下表面的距離設(shè)g +町/=郎陽+4根據(jù)浮體穩(wěn)定的要求尸> e =4戶一】-我有c 2, 1 ,<r十一為匚 251仃長一斷(H +w) <r+-h(7+Fl2' 川 2化簡得1r7E <(-hIYr-hI/j)-H-HW 22期r, h的值已經(jīng)算出，代入其它數(shù)據(jù)，有 z<1.1074m【211如圖所示水壓機中，已知壓力機柱塞直徑D= 25cm,水泵柱塞直徑 d=5cm,密封圈高度h = 2.5cm ,密封圈的摩擦系數(shù) f=,壓力機柱塞重 G= 981N

17、,施于水泵柱塞上的總壓力Pi=882N,試求壓力機最后對重物的壓力F?！窘狻浚篜i所形成的流體靜壓力p= =: 2 =? = 4494272/ /A /4嫌 0.785x0,05壓力機柱塞上的總壓力巴一尸劣 二尸笈=49427x0.725x0 252 = 22050V靜壓力作用在密封圈上的總壓力為pnDh ,方向與柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力T =# Efe = 615乂44M27 x3.14 x 0.25x0.025 = 1323M故壓力機對重物的壓力為出二舄-C7-T = 22050-921-1323 = 19746# = 1975 比v1.0可編輯可修改4流體運動的基本概念及方程【31

18、】已知平面流動的速度分布為= (1-4)匚058, vp = -(L + -)sin 6試計算點(0, 1)處的加速度?！窘狻肯葘O坐標(biāo)的速度分量換算成直角坐標(biāo)的速度，然后再求直角坐標(biāo)中的加速度。a12 -nu = vr cos a vQ 疝曰=1 + (sm 6 cos &) rv = sm B + m 匚os8 = 一工 2sm 8cosdr 9 戶將/ = / 4衛(wèi)=代入，得2砂22一 y - xM =1-F-7K(K +>)所以有：3V 5vav =乳一+ v - 也 dydu duav ii - -Hv -力 方】何)二0在點(0, 1)處，皿)=2 ,電 2Ml _獷

19、) n * 2河3” 一/)被(犬7了 以“ 取 (/+/)3 池算得= 0 , ay = -4【3-2】驗證下列速度分布滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程:u = (2秋+工)，y = y(2)4 二2尸匚os2H-i工， 巳=-2£山28 r '(3)【解】(1)生=-0了+1) , L = 2y±, dxdy'三2(2產(chǎn) cqs 2&+ 1) = 4r cos 2&3r drm y、Sj 分% =Yr cos 2+= 03dr 為(3)從速度分布的表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較方便。當(dāng)然，使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行有關(guān) 計算，但求導(dǎo)過程較為復(fù)雜。x c

20、os 0y ski 6vr = mcos 4-vsn & = - v9 = -w sin +vcos 0 = 0 r+ - u加 Za【33】已知平面流場的速度分布為* = x + I, y = -y + 2i ,試求t = 1時經(jīng)過坐標(biāo)原點的流線方程?！窘狻繉τ诠潭〞r刻to,流線的微分方程為dz dy-+ h -衛(wèi)+ 2而積分得1nlM +£0)= -In(-1y - 2%) - In C(工+幻(-尸+ 2幻=C這就是時刻to的流線方程的一般形式。根據(jù)題意，t o= 1時，x=0, y = 0,因此C= 2(x+g + 2) = 2【3 4】如圖所示的裝置測量油管中某點的

21、速度。已知油的密度為p = 800kg/m3,水銀密度為p ' = 13600 kg/m 3,水銀壓差計的讀數(shù)A h= 60mm求該點的流速 u。10。這條流線從m 我們分析管流中的一條流至測壓管管口的流線，即如圖中的流線 上游遠(yuǎn)處到達(dá)“ L”形管口后發(fā)生彎曲，然后繞過管口，沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線運動時，速度是發(fā)生變化的。在管口上游遠(yuǎn)處，流速為uo當(dāng)流體靠近管口時，流速逐漸變小，在管口處的點 0,速度變?yōu)?,壓強為p%流體在管口的速度雖然變化為0,但流體質(zhì)點并不是停止不動， 在壓差作用下，流體從點0開始作加速運動，速度逐漸增大，繞過管口之后，速度逐漸加大至 u。綜上分析，可

22、以看到，流體沿流線運動，在點 1,速度為u,壓強為p,在點0,速度為0, 壓強為p。，忽略重力影響，沿流線的伯努利方程是24由此可見，只要測出壓差為po-p,就可以求出速度 u。不妨設(shè)壓差計的右側(cè)水銀面與流線的高差為l。由于流線平直，其曲率半徑很大，屬緩變流,沿管截面壓強的變化服從靜壓公式，因此，尸一喝«+腐)+。2站二中。一怒？p口 ” = 3 一曲曲M 。-尸)=2gA 力式中，p和p ,分別是油和水銀的密度。將已知數(shù)據(jù)代入計算，A h的單位應(yīng)該是用 m表示,A h= 0.06m,得速度為 u=4.3391m/s?！?-5】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大氣。為了測量排風(fēng)的流量， 在排

23、風(fēng)管出口處裝有一個收縮、擴張的管嘴，其喉部處裝有一個細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大，壓強 低，細(xì)管中出現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度p= 1.25kg/m 3,管徑di= 400mm d2= 600mm水柱h=45mrm試計算體積流量 Q【解】截面1 1的管徑小，速度大，壓強低；截面利用連續(xù)方程，由上式得2 2接觸大氣，可應(yīng)用伯努利方程，即；獷片口 -(g)'=蘆立一如此外細(xì)管有液柱上升，說明 P1低于大氣壓，即% =小牛"'或式中，p ,是水的密度，因此由d1 = 400mm d2= 600mm可以求出 A1和A2,而p、p /、 h皆已知，可算得匕二29 66

24、1加小Q 三匕& =3.7274;m3/s【36】如圖所示，水池的水位高 h=4m池壁開有一小孔，孔口到水面高差為 y,如果從 孔口射出的水流到達(dá)地面的水平距離x = 2m,求y的值。如果要使水柱射出的水平距離最遠(yuǎn)，則x和y應(yīng)為多少【解】孔口的出流速度為V -流體離開孔口時，速度是沿水平方向的，但在重力作用下會產(chǎn)生鉛直向下的運動，設(shè)流體質(zhì)點從孔口降至地面所需的時間為t,則x = Vi、 1 .后一/二53 L消去t,得4MH, 即洶4 7) = 1解得» = （2±行）想如果要使水柱射出最遠(yuǎn)，則因為4y(-y) = xx是y的函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到極大值時，dx/dy =

25、0,上式兩邊對y求導(dǎo)，得4H 2y)=2x= 0打【37】如圖所示消防水槍的水管直徑di = 0.12m,噴嘴出口直徑d2= 0.04m,消防人員持此水槍向距離為l = 12m,高h(yuǎn)= 15m的窗口噴水，要求水流到達(dá)窗口時具有 V3=10m/s的速度,試求水管的相對壓強和水槍傾角0?！窘狻拷忸}思路：已知 M利用截面2 2和3 3的伯努利方程就可以求出 V2。而利用截面11和2 2的伯努利方程可以求出水管的相對壓強p1-pao水流離開截面2 2以后可以視作斜拋運動，利用有關(guān)公式就可以求出傾角0。對水射流的截面 2 2和截面33,壓強相同,將 h、V3代入得 V2= 19.8540m/s 。對于噴

26、嘴內(nèi)的水流截面 1 1和截面2-Pl + g#片=%+g鬲1式中，P2=Pa。利用連續(xù)方程，則有蘆1 -4=嗎1一令力=噴嘴出口水流的水平速度和鉛直速度分別是上cos。和Vzsin。，利用斜拋物體運動公式，不難得到上拋高度 h和平拋距離l的計算公式分別為§111陞 J或3I = % COS A消去時間t得到一 1b=/tand-J2Vd日代入數(shù)據(jù)，又1+tan' &= stc2 0上式化為tail 3 8 6. 499713 8 + 9.3746 = 08三78 or,63 3 +【38】如圖所示，一個水平放置的水管在某處出現(xiàn)。=30°的轉(zhuǎn)彎，管徑也從 di

27、=0.3m漸變?yōu)閐2=0.2m,當(dāng)流量為Q= 0.1m3/s時，測得大口徑管段中心的表壓為x104Pa,試求為了固定彎管所需的外力?！窘狻坑胮，表示表壓，即相對壓強，根據(jù)題意，圖示的截面1 1的表壓p= pipa=x104Pa,截面22的表壓p2,可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用 總流的動量方程求出。取如圖所示的控制體，截面 1 1和2 2的平均流速分別為匕=Q/j = 14147m/s彎管水平放置，兩截面高程相同，故 尸i + ；密=巧陷' 1-1P2 二尸7一 尹己二尸1 一？工4)=總流的動量方程是x, y方向的動量方斤=/（6一%）由于彎管水平放置，因此我

28、們只求水平面上的力。對于圖示的控制體,程是 / , 7 n r ： 代入數(shù)據(jù)，得【39】寬度B=1的平板閘門開啟時，上游水位 hi=2m,下游水位h2= 0.8m,試求固定閘 門所需的水平力F?！窘狻繎?yīng)用動量方程解本題， 取如圖所示的控制體， 其中截面1-1應(yīng)在閘門上游足夠遠(yuǎn)處， 以保證該處流線平直， 流線的曲率半徑足夠大， 該截面上的壓強分布服從靜壓公式。而下游的截面2-2應(yīng)選在最小過流截面上。由于這兩個截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜 水壓力計算?？刂企w白截面11上的總壓力為1/2 p ghiBhi ,它是左方水體作用在控制面 1 1上的力，方向從左到右。同樣地，在控制面22上地總壓力

29、為1/2 pgh2Bh2,它是右方水體作用在控制面 2 2上的力，方向從右到左。另外，設(shè) 固定平板所需的外力是 F,分析控制體的外力時，可以看 到平板對控制體的作用力的大小就是F,方向從右向左。考慮動量方程的水平投影式：L 1 門 1 ,口流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出： 匕瓦3二匕瓦B回+民+ 工=&+& + % 盥 2g 座 2g由以上兩式得匕=久匕= 2,117 2用/目七=曰的一” =5,2931M，占 巾a將已知數(shù)據(jù)代入動量方程，得R二；器（吊-曲沖-尸臣/匕-畸二3025.8A7我們還可以推導(dǎo) F的一般表達(dá)式。點（匕一片）=戶匕年出。一2）加1上面已經(jīng)由

30、連續(xù)方程和伯努利方程求出速度V2,因而血巴 -卬”曲1-也常/=2硒3W將此式代入動量方程得2% +飽【310如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為d,速度為V。此射流沖擊一個運動葉片，在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為e ,如果葉片運動的速度為 u,試求:(1)葉片所受的沖擊力；(2)水流對葉片所作的功率；(3)當(dāng)u取什么值時，水流作功最大【解】射流離開噴嘴時，速度為 V截面積為A=n d2/4 ,當(dāng)射流沖入葉片時，水流相對于葉 片的速度為 V- u,顯然，水流離開葉片的相對速度也是V- u。而射流截面積仍為 A采用固結(jié)在葉片上的動坐標(biāo)， 在此動坐標(biāo)上觀察到的水流運動是定常的，設(shè)葉片給水流的力如圖

31、所示，由動量方程得里二 QP-iOJa+M：®)%=pl-u)2 / sin H葉片僅在水平方向有位移，水流對葉片所作功率為:P =總尺="(V-如(1 + COE)當(dāng)V固定時，功率 P是u的函數(shù)。令一 ：,一 ： 因此，當(dāng)u=V3時，水流對葉片所作的功率達(dá)到極大值?！?11如圖所示，兩股速度大小同為 V的水射流匯合 后成傘狀體散開，設(shè)兩股射流的直徑分別為d1和d2,試求散開角。與d1、cb的關(guān)系。如果cb =,。是多少度不 計重力作用。【解】射流暴露在大氣中，不考慮重力影響，根據(jù)伯努 利方程，各射流截面的流速相等。匯合流是一個軸對稱的傘狀體，其截面積逐漸減小，但匯合流量總

32、是不變的，它等于兩個射流量Q和Q之和?？梢郧蟪鰪埥?。與 d1、d2的關(guān)系。Q=Qi + Q,=作用在水體上的外力和為零，根據(jù)動量方程,pQ7cos e- rt2a?a = 08 8 - Q1 4-d ：一.；口 -7工0 + d 心+內(nèi)當(dāng) d2 =時，cos 0 = , 0 = 70°【312如圖所示，氣體混合室進(jìn)口高度為2B,出口高度為2b,進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口的速度 u。和2 uo各占高度為B,出口速度分布為氣體密度為P，試求氣流給混合室壁面的作用力?！窘狻坷眠B續(xù)性方程求出口軸線上的速度Um：一？嚴(yán)力二,爪P口 = 1.8%1ft b 0用動量方程求合力 F:_ F

33、= 2,戶“分 _ 62%)* £H =-2內(nèi)北(1-曠力+ 58口=(5-4.62號鬲B【313如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長度不等，l 1= 1.2m, l 2= 1.5m,若噴口直徑d = 25mrm 每個噴口的水流量為 Q= 3X 103m/s ,不計摩擦力矩，求轉(zhuǎn)速?！窘狻克鞯慕^對速度等于相對速度及牽連速度的矢量和。本題中，相對速度和牽連速度反向，都與轉(zhuǎn)臂垂直。設(shè)兩個噴嘴水流的絕對速度為V和V則% = §一成；/=與-可jj.根據(jù)動量矩方程，有此=聞曰+聞嶼4=。%+詠=u以V、V2代入上式，得由=-Tr = 44719/4 is5相似原理及量綱分析【4-1】液體

34、在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿程不變，管徑為D,由于阻力作用，壓強將沿流程下降，通過觀察，已知兩個相距為l的斷面間的壓強差 Ap與斷面平均流速 V,流體密度p ,動力粘性系數(shù)科以及管壁表面的平均粗糙度8等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計。試用兀定理求 p的一般表達(dá)式。【解】列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式尸3MH出下的二0函數(shù)式中Nl= 7 ;選取3個基本物理量，依次為幾何學(xué)量D運動學(xué)量 V和動力學(xué)量P ,三個基本物理量的量綱是R=田丁獷歹=出廠加。初=1 其指數(shù)行列式為1 1 - 3A = 0 -1 0 =00 01說明基本物理量的量綱是獨立的?？蓪懗鯪- 3=7- 3=4個無量

35、綱汽項:/ 一不訴/，3 一萬訶正百 故而3,鼻口立歹心口辦口q/內(nèi)根據(jù)量綱和諧原理，各兀項中的指數(shù)分別確定如下（以口=上尸£廠|產(chǎn)M7產(chǎn) 即解得 xi=1, yi = 0, zi= 0,所以以上各兀項根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變它的無量綱性質(zhì)，所以"萬'萬二 0求壓差A(yù)p時，以二 y/g，Re = Drpjv = VDtv 代入，可得功葭t尸,4_=/3CRc_)_;盯二彳入二才回專,最后可得沿程水頭損失公式為 f D 2g上式就是沿程損失的一般表達(dá)式。P,它與旋轉(zhuǎn)速度3,葉【4-2】通過汽輪機葉片的氣流產(chǎn)生噪聲，假設(shè)產(chǎn)生噪聲的功率為輪直徑D,空氣密度p ,聲速

36、c有關(guān)，試證明汽輪機噪聲功率滿足【解】由題意可寫出函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)選 n為基本物理量，因此可以組成兩個無量綱的兀項:_ ? 。孫二,電=基于MLT量綱制可得量綱式丁單M / Z3f Z7-3 = 一/聯(lián)立上二式求得 xi = 3, yi=l, zi=5 所以_ F _0故有般常將c/3 D寫成倒數(shù)形式，即3 D/c ,其實質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流的馬赫數(shù)，因此上式可改【43】水流圍繞一橋墩流動時，將產(chǎn)生繞流阻力Fd,該阻力和橋墩的寬度 b （或柱墩直徑D）、水流速度V、水的密度p、動力粘性系數(shù)科及重力加速度g有關(guān)。試用兀定理推導(dǎo)繞流阻力表示式。【解】依據(jù)題意有網(wǎng)/，瓦匕0#國）=0現(xiàn)選p、V b為基本物理量

37、，由兀定理，有療_艮? ，承V再，爐叱汽爐汽，爐坨足，冷對于兀i項，由量綱和諧定理可得MLIT2 = Mf 12Y' 上產(chǎn)LfTY'M A - xYZ1 1 = -3 巧+跖+ET-2 = z 求得 xi=1, yi=2, zi=2 ；故對于兀項，由量綱和諧原理可得ML/T = M/產(chǎn)產(chǎn)國禺L/Zf1M A-£:-1= -3與+%T: -1 二-馬解得 X2= 1 , y2=1, Z2= 1 ;故q 或，Re對于兀3項，由量綱和諧定理可得: 0= x36管流損失和水力計算【5-1】動力粘性系數(shù)科=0.072 kg/ （）的油在管徑 d=0.1 m的圓管中作層流運動，流

38、量 Q= 3X 10 3n3/ s，試計算管壁的切應(yīng)力to?！窘狻抗芰鞯恼承郧袘?yīng)力的計算式為在管流中，當(dāng)增大時，速度u減小，速度梯度為負(fù)值，因此上式使用負(fù)號。圓管層流的速度分布為式中，V是平均速度；0是管道半徑。由此式可得到壁面的切應(yīng)力為由流量Q和管徑d算得管流平均速度，代入上式可算出/ = = 0352 朋作寶?V匯0 - 4"- - 2 2Pa【5-2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即2.51H +3.5鴛 A式中，y坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為H,試求水流中的點速度等于截面平均速度的點的 深度ho【解】：。=：值* = %/(2二也利用分部積分法和羅彼塔法則，得嗎*熱

39、/峙眠一力平均速度為/二 QfN =%2.5® -1)-fS.5 ' A ''當(dāng)點速度恰好等于平均速度時，2.51n-h8,5= 2,5(Jn -D+8 5AA21 = J =0.3679可見，點速度等于平均速度的位置距底面的距離為y=,距水面的深度為 h =。【53】一條輸水管長l = 1000m管徑d=0.3m,設(shè)計流量Q= 0.055m3/s ,水的運動粘性系 數(shù)為丫= 10 6m)/s,如果要求此管段的沿程水頭損失為h=3m,試問應(yīng)選擇相對粗糙度A /d為多少的管道?！窘狻坑梢阎獢?shù)據(jù)可以計算管流的雷諾數(shù)Re和沿程水頭損失系數(shù)入。/二 W二 0.7781

40、 陽/sRe = = 2.3343x1(?加vv1.0可編輯可修改由水頭損失算得入=。將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有12&2.51、= -21g(F-)巾:31d & 41可以求出入，原/+= -2.92353.1 d Re 取9 = 4 13乂1曠工a用水銀壓差計測量長度 l = 3m的管【5 4】如圖所示，密度p = 920kg/m3的油在管中流動。流的壓差，其讀數(shù)為A h=90mm已知管徑d=25mm測 得油的流量為Q= X 104m/s ,試求油的運動粘性系數(shù)?！窘狻浚篤 = - = ij. 9167 mi £pg p式中，p'= 13600 kg/m

41、3是水銀密度；p是油的密度。代入數(shù)據(jù)，算得hf = 1.2404 md 2g算得入=。設(shè)管流為層流，入=64/Re ,因此Re = 64,尤= 265.34可見油的流動狀態(tài)確為層流。因此v=ra/Tie = 8.637x10【55】不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面突然擴大。管道 1的管徑di=0.2m,管道2的管徑d1= 0.3m。為了測量管2的沿程水頭損失系數(shù)入以及截面突然擴大的局部水頭損失系數(shù)E,在突擴處前面裝一個測壓管，在其它地方再裝兩測壓管，如圖所示。已知11= 1.2m,12= 3m,測壓管水柱高度 h1=80mrm h2= 162mm h3= 152mm水流量 Q=0.06m/s

42、,試求入和【解】在長12的管段內(nèi)，沒有局部水頭損失，只有沿程水頭損失，因此v1.0可編輯可修改30將數(shù)據(jù)代入上式，可得入=。1和2的伯努利方程:在長11的管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程水頭損失，列出截面£ =立+日+在+G日忠 2g 布 2g 必 2gPi二尸口.用耳，外=召醫(yī)十席% 因此號+G紅用+-月% 2g 2gM = Q/Ai=1.91m/s，代入其它數(shù)據(jù)，有CI& + G二=09672茄% 2g£=17225【56】水塔的水通過一條串連管路流出，要求輸水量Q= 0.028 m3/s,如圖所示。各管的管徑和長度分別為： d1=0.2m, 1 1 = 600m, d2=0.15m, 1 2= 300m d3=0.18m, %=500m 各管的沿程水頭損失系數(shù)相同，入=。由于銹蝕，管2出現(xiàn)均勻泄漏，每米長度上的泄漏量為q,總泄漏量為 Q =