橢圓參數(shù)方程教學設(shè)計(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓的參數(shù)方程教學設(shè)計王麗萍 一、基本說明 1、教學內(nèi)容所屬模塊：選修4-42、年級：高二 3、所用教材出版單位：人民教育出版社（A版） 4、所屬的章節(jié)：第二講第二節(jié)第1課時 二、教學設(shè)計 （一）、內(nèi)容分析參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式。本節(jié)知識以學生學習和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程為載體，從另一個角度認識橢圓。在建立橢圓方程過程中，展示引進參數(shù)的意義和作用。以及根據(jù)橢圓的特點，選取適當?shù)姆匠瘫硎拘问剑w現(xiàn)解決有關(guān)橢圓問題中數(shù)學方法的靈活性，拓展學生的思路，開闊學生的視野。（二）、教學目標（1）理解橢圓

2、的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義。（2）引導學生體驗構(gòu)造參數(shù)法的應(yīng)用思想，探討如何運用參數(shù)方程在解決與橢圓有關(guān)問題。（3）會根據(jù)條件構(gòu)造參數(shù)方程實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，達到解題的目的。（三）、教學重點、難點重點：橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義難點：巧用橢圓的參數(shù)方程解題（四）、學情分析： “坐標法 ”是現(xiàn)代數(shù)學最重要的基本思想之一。坐標系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的有力工具。雖然我們的學生已經(jīng)學習和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程有關(guān)知識，但我們的學生對其了解甚少，再說橢圓參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)有密切聯(lián)系，以及由學生獨立獲取橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是極其困難的。因此我

3、們必須從實際問題入手，由淺入深的幫助學生學習理解知識，通過“思考”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等來啟發(fā)和引導學生的數(shù)學思維，養(yǎng)成主動探索、積極思考的好習慣。 （五）、設(shè)計思路： 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式。教師首先應(yīng)通過實例展示在建立橢圓方程過程中，引進參數(shù)的意義和作用。使學生體會到有時用參數(shù)方程表示曲線比用普通方程表示更方便，理解參數(shù)的幾何意義。 根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生實際水平，本節(jié)課采用“復習導入發(fā)現(xiàn)法”。通過具體實例問題，引導和激發(fā)學生的探究熱情，通過“師生”和“生生”的交流合作，掌握橢圓參數(shù)的深層實質(zhì)。教學流程為：復習回

4、顧圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)知識創(chuàng)設(shè)情境引入新知實例探究啟發(fā)思維例題講解運用新知課堂實踐鞏固新知歸納總結(jié)完善課外強化提升能力。 （六）、教具準備： PowerPoint課件、幾何畫板（七）、教學過程：一、復習回顧1.圓的參數(shù)方程知識圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程： 圓的參數(shù)方程是：2.三角函數(shù)的知識二、創(chuàng)設(shè)情境引入新知【例1】、如下圖，以原點為圓心，分別以a,b(ab0)為半徑作兩個圓，點A是大圓上任意一點，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANOX，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡的參數(shù)方程。 分析，利用點M與A、B兩點坐標之間的關(guān)系，點M的橫坐

5、標與點A的橫坐標相同，點M的縱坐標與點B的縱坐標相同，通過A、B兩點的坐標的參數(shù)表示方法，得到點M的軌跡的參數(shù)方程。 當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)一周時，就得到了點 M的軌跡，它的參數(shù)方程是動畫演示橢圓的參數(shù)方程，動點M的軌跡形成了橢圓，橢圓的長半軸就是大圓的半徑a,短半軸就是小圓的半徑b，對稱中心就是同心圓的圓心O。 利用幾何畫板 演示體會當j變化時點M的軌跡的形狀，得出結(jié)論：參數(shù)j是點M所對應(yīng)的圓的半徑OA (或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為點M的離心角)。當堂練習：練習1.把下列普通方程化為參數(shù)方程。（1） （2） 練習2.把下列參數(shù)方程化為普通方程。（3） （4）【變式訓練】 如圖：由橢圓 上的一點M向

6、x軸作垂線，交x軸于點N，設(shè)P是MN的中點，求點P的軌跡方程。【例2】在橢圓4x2+9y2=36上一點M ，則M到直線 l：x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離.分析1：平移直線至首次與橢圓相切，切點到直線的距離即為所求。分析2：設(shè)分析3：設(shè)總結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決?！咀兪接柧殹浚阂阎狝,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個焦點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大三、知識歸納橢圓的參數(shù)方程為四、課時作業(yè) 課時訓練九：橢圓的參數(shù)方程。五、課后反思：本堂課中對涉及到代數(shù)變換、三角知識等及時進行了復習或提示，隨時調(diào)整教學思路；用課外作業(yè)和課堂練習等方式收集