新課標全國卷文數(shù)

1、A.A.2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷文科新課標I、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分。5分2021?新課標0, 2 B. 1, 25分2021?新課標0 B.C. 1I )集合 A=0, 2, B= 2, 1, 0, 1 , 2，那么 AA B=()C. 0 D. 2, 1, 0, 1, 2I)設+2i，那么 |z|=()25分2021?新課標I 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好 地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅 圖：種植吹入建設前經(jīng)濟收入構成比例那么下面結論中不正確的選項是建設后經(jīng)

2、濟收入枸成比例A. 新農(nóng)村建設后,B. 新農(nóng)村建設后,C. 新農(nóng)村建設后,D. 新農(nóng)村建設后,種植收入減少其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半22Xy2 aqC:=1的一個焦點為2, 0，貝U C的離心率為A.B.丄C.D.3l：l-35分2021?新課標I 橢圓4.5.5分2021?新課標 截面是面積為8的正方形,12卜打 n B. 12 n C.5分2021?新課標 處的切線方程為A.I 圓柱的上、下底面的中心分別為O , 02,過直線0102的平面截該圓柱所得的那么該圓柱的外表積為8 . : n D. 10 nI 設函數(shù)f x =x3+

3、 a 1 x2+ax.假設f x為奇函數(shù)，那么曲線 y=f x在點0, A.y= 2xB. y= x C.y=2x D. y=xA.5分2021?新課標4B.【在厶ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，貝U卩=丄/護C.A.B.C.D.5分2021?新課標的最小正周期為 的最小正周期為 的最小正周期為 的最小正周期為f (x)f (x) f (x)i函數(shù)n,最大值為n,最大值為亍亠f (x) =2cos2x sin2x+2 ,貝9()3D.2 n,最大值為32 n ,最大值為49. 5分2021?新課標I某圓柱的高為2，底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱外表上的點M在正視圖上的對應點

4、為A,圓柱外表上的點 徑的長度為N在左視圖上的對應點為 B,那么在此圓柱側面上，從 M到N的路徑中,最短路D. 22. C. 310. 5 分2021?新課標 I 該長方體的體積為6 : C. 8 : D.2021?新課標I 角a的頂點為坐標原點，始邊與在長方體 ABCD- AiBiCiDi中，AB=BC=2, ACi與平面 BBiCiC所成的角為30 °那么A. 8 B.11.(5 分)x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A (1,a), B(2,A.B.b),且 cos2 %=，那么 | a - b| =(-C. < Di12.(5 分)2021?新課標I 設函數(shù)f x=，那么

5、滿足f x+1 v f 2x的x的取值范圍是A.(-s,每題5分，共20分。函數(shù) f x =log2 x2+a，假設 fC x-2y-2 0此題共 4小題,5分2021?新課標二、填空題:13.(3) =1，那么 a=14.5分2021?新課標假設x, y滿足約束條件：，! .： ，那么z=3x+2y的最大值為15.直線y=x+1與圓x2+y2+2y - 3=0交于A, B兩點，那么| AB| =5分2021?新課標I ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,5分2021?新課標16.-a2=8，那么 ABC的面積為c. bsinC+csinB=4asinBsinC, b2+c21 B.(

6、0, +s)C. (- 1, 0)D.(-s,三、解答題：共 70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。17. 12 分2021?新課標 I 數(shù)列an滿足 ai=1, nan+i=2 n +1 an,設 bn=.n1 求 bi, b2, b3；2判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；3 求an的通項公式.18. 12分2021?新課標I 如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB=AC=3, / ACM=90 ,以AC為折痕將厶ACM 折起，使點 M到達點D的位置，且 AB丄DA.1證

7、明：平面 ACD丄平面ABC;2 Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQDA，求三棱錐 Q-ABP的體積.19. ( 12分)(2021?新課標I )某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表m3)和使用了節(jié)水日用水 0,)量,),),) ,),),)926頻數(shù)1日用水0,),),),),),)量頻數(shù)151310165使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;00.10.20340.5 X 日用水量(2) 估計該家庭使用節(jié)水

8、龍頭后，日用水量小于的概率；(3) 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在 區(qū)間中點的值作代表)20. (12分)(2021 ?新課標I)設拋物線 C: y2=2x,點A (2, 0) , B (- 2, 0)，過點A的直線I與C交于M ,N兩點.(1 )當I與x軸垂直時，求直線 BM的方程；(2)證明：/ ABM=Z ABN.21. ( 12 分)(2021?新課標 I)函數(shù) f (x) =aex - Inx- 1.(1 )設x=2是f (x)的極值點，求a，并求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當選修x軸正(二)選考題：共 10分。請

9、考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。4-4 :坐標系與參數(shù)方程(10分)22. ( 10分)(2021 ?新課標I)在直角坐標系 xOy中，曲線O的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點, 半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 p2+2 p cos廿3=0.(1 )求C2的直角坐標方程；(2 )假設C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.選修4-5 :不等式選講(10分)23. ( 2021?新課標 I ) f (x) =| x+1| - | ax- 1| .(1 )當a=1時，求不等式f (x)> 1的解集；(2)假設x( 0, 1)

10、時不等式f (x)> x成立，求a的取值范圍.2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷文科新課標I 參考答案與試題解析一、選擇題：此題共 12小題，每題 5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要 求的。1. A; 2. C; 3. A; 4. C; 5. B; 6. D; 7. A; 8. B; 9. B; 10. C; 11. B; 12. D;、填空題：此題共 4小題，每題5分，共20分。一、選擇題：此題共 12小題，每題 5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求 的。1 .( 5 分)(2021?新課標 I )集合 A=0, 2, B=

11、- 2,- 1, 0, 1 , 2，那么 AA B=()A. 0, 2 B. 1, 2C. 0 D. - 2, - 1, 0, 1 , 2【分析】直接利用集合的交集的運算法那么求解即可.【解答】解：集合 A=0, 2, B= - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2, 那么 AA B=0 , 2.應選：A.2 . 5分2021?新課標I)設+2i ,那么 |z|=()A. 0B.C. 1【分析】2利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡后，然后求解復數(shù)的摸.【解答】解:z= +2i=1+i(1H(io a+i)+2i= - i+2i=i,那么 | z| =1.應選：C.3. 5分2021?新課標I

12、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅 圖：建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入枸成比例那么下面結論中不正確的選項是A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【分析】設建設前經(jīng)濟收入為 a,建設后經(jīng)濟收入為 2a.通過選項逐一分析新農(nóng)村建設前后，經(jīng)濟收入情況，利 用數(shù)據(jù)推出結果.【解答】解：設建設前經(jīng)濟收入為 a,建設后經(jīng)濟收入為

13、2a.A 項，種植收入 37 x 2a - 60%a=14%a> 0,故建設后，種植收入增加，故A項錯誤.B項，建設后，其他收入為 5%x 2a=10%a,建設前，其他收入為 4%a,故 10%a- 4%a=> 2,故B項正確.C項，建設后，養(yǎng)殖收入為 30%x 2a=60%a,建設前，養(yǎng)殖收入為 30%a,故 60%a- 30%a=2,故C項正確.D項，建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為30%+28%x 2a=58%x 2a,經(jīng)濟收入為2a,故58%x 2a- 2a=58%> 50%,故D項正確.因為是選擇不正確的一項，應選：A.4. 5分2021?新課標I橢圓2 X2

14、y2 aqC:=1的一個焦點為2, 0，貝U C的離心率為1_3【分析】A.B.C.D.2利用橢圓的焦點坐標，求出a,然后求解橢圓的離心率即可.【解答】2 X22 q解：橢圓C:=1的一個焦點為2, 0,=.2 1V2a222e可得 a2 - 4=4,解得 a=2 一- c=2,應選：C.5. 5分2021?新課標I 圓柱的上、下底面的中心分別為O , 02,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，那么該圓柱的外表積為A. 12 :'n B. 12 n C. 8 - : n D. 10 n【分析】利用圓柱的截面是面積為 8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱

15、的外表積.【解答】解：設圓柱的底面直徑為 2R,那么高為2R， 圓柱的上、下底面的中心分別為Oi，O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4卍=8，解得R=:,那么該圓柱的外表積為：(近乎冥2+2近兀乂 2近=12兀應選：B.6. ( 5分)(2021?新課標I )設函數(shù)f (x) =x3+ (a- 1) x2+ax.假設f (x)為奇函數(shù)，那么曲線 y=f (x)在點(0,0)處的切線方程為()A. y= - 2x B. y= - x C. y=2x D. y=x【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a,求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】 解：函數(shù)f

16、 (x) =x3+ (a- 1) x2+ax,假設f (x)為奇函數(shù)，可得 a=1，所以函數(shù) f (x) =x3+x，可得 f'(x) =3x2+1,曲線y=f (x)在點(0, 0)處的切線的斜率為：1,那么曲線y=f (x)在點(0, 0)處的切線方程為：y=x.應選：D.7. ( 5分)(2021?新課標I )在厶ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，那么卩=(A.，-ACAB1| *坷B.刁鉅肓蚯C.【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量.【解答】 解：在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點, |一 41 *-二;=- y，-I8.(

17、5分)(2021?新課標I )函數(shù)f (x) =2cos2x - sin2x+2 ,那么A.f (x)的最小正周期為n,最大值為3B.f (x)的最小正周期為n,最大值為4C.f ( x)的最小正周期為2 n,最大值為3D.f (x)的最小正周期為2 n ,最大值為4【分析】首先通過三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì) 求出結果.【解答】解：函數(shù)f (x) =2coHx-sin2x+2,2222=2cos x - sin x+2sin x+2cos x,=4cos x+sin x,=3cos2x+1,故函數(shù)的最小正周期為n函數(shù)的最大值為應選：B.9

18、. 5 分的對應點為徑的長度為20i8?新課標I 某圓柱的高為2，底面周長為i6,其三視圖如圖.圓柱外表上的點 M在正視圖上A,圓柱外表上的點 N在左視圖上的對應點為B,那么在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路2 .二 C. 3D. 2【分析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，禾U用側面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2,直觀圖以及側面展開圖如圖：圓柱外表上的點 N在左視圖上的對應點為B,那么在此圓柱側面上，從M至U N的路徑中，最短路徑的長度:1| 4 -'=2應選：B.10. 5分2021 ?新課標I 在長方體 ABCD- AiBiGD

19、i中，AB=BC=2, ACi與平面 BBiCiC所成的角為 30 °那么 該長方體的體積為A. 8【分析】B. 6 二 C. 8 二 D. 8 .-畫出圖形，禾U用條件求出長方體的高，然后求解長方體的體積即可.【解答】解：長方體ABCD- AiBiGDi中，AB=BC=2ACi與平面BBiCiC所成的角為30 °=2 ；.即/ AGB=30°可得BG=活帚 可得 BBi=：二=2 一 ：.所以該長方體的體積為：2X 一 _：.：=8.：.應選：C.ae11. ( 5分)(2021?新課標I )角a的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A (1

20、,I?a)， B(2， b),且 cos2 a=，那么 | a - b| =()3B.A.【分析】【解答】推導出 cos2 a =2coSa- 1匚-，從而 | cos a= * ，進而 | tan a=l36解：T角a的頂點為坐標原點，始邊與X軸的非負半軸重合，ja - b|=由此能求出結果.5，解得cos2 a i cos a = , | sin a =1罟| tan a =|b-a2-11=1a- b| =sindcos CL終邊上有兩點 A (1, a), B (2, b)，且cos2 a =,3n cos2 a =2C0§a 1*3應選：B.12. (5分)(2021 ?新

21、課標I )設函數(shù)f( x )=2, g'、，那么滿足f( x+1) v f (2x)的x的取值范圍是()Il z>0A.(-s,- 1 B.( 0, +s) C.( 1, 0) D.(-s,0)【分析】畫出函數(shù)的圖象，禾U用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：函數(shù)f (x) =| ' & K",的圖象如圖：滿足 f (x+1)v f (2x),可得：2xv 0v x+1 或 2xv x+1 w 0,解得 x(-s,0).應選：D.Li7 4-11fl111 . . 1I L L 1 丨_ L L I ,-5 -4-3-2-1(*1 2 3 4

22、 5-3-4-5L二、填空題：此題共 4小題，每題5分，共20分。13. ( 5 分)(2021?新課標 I )函數(shù) f (x) =log2 (x2+a)，假設 f (3) =1，那么 a= - 7 【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.【解答】解：函數(shù)f (x) =log2 (x2+a)，假設f (3) =1,可得：log2 (9+a) =1,可得 a=- 7.故答案為：-7.盂亠014.( 5分)(2021?新課標I )假設x, y滿足約束條件z-y+l>0 ，那么z=3x+2y的最大值為 yKO【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可.【解答】

23、 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由 z=3x+2y 得 y=-厶x+二z,2 2由圖象知當直線y=-最大值為z=3X 2=6,故答案為：6平移直線y=-+x+z，經(jīng)過點A (2, 0)時，直線的截距最大，此時 z最大,15. 5 分2021 ?新課標 I 直線 y=x+1 與圓 /+y2+2y-3=0 交于 A, B 兩點，那么 | AB| = 2 _ .【分析】 求出圓的圓心與半徑，通過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關系，求解即可.【解答】 解：圓x2+y2+2y- 3=0的圓心0，- 1，半徑為：2,圓心到直線的距離為：''=，Vz所以|AB|=2 ：| 上2,.故

24、答案為：2:.16. 5 分2021?新課標 I ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c. bsinC+csinB=4asinBsinC, b2+c2 一；-.-a2=8,那么厶ABC的面積為【分析】【解答】直接利用正弦定理求出 A的值，進一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面積.解： ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.bsin C+cs in B=4as inBsinC,利用正弦定理可得 si nBsi nC+si nCsi nB=4si nAsi nBsi nC由于 sinBsinC 0,所以si nA丄,2那么aU_或空-由于 b2+c2

25、 - a2=8,那么：cosA-當解得:所以:A斗時，bc=；,3c .23 込廠鄉(xiāng)曲nA二飛一.VS 8萬二 2bJ當A解得：bc=- 不合題意，舍去.時,故: 故答案為:三、解答題：共 70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共1721題為必考題，每個試題考生都60分。an,設 bn=_1' n17. 12 分2021 ?新課標 I 數(shù)列an滿足 a1=1, n an+1=2 n +1(1) 求 bi, b2, b3；(2) 判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3 )求an的通項公式.【分析】(1)直接

26、利用條件求出數(shù)列的各項.(2) 利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.(3) 利用(1) (2)的結論，直接求出數(shù)列的通項公式.【解答】解：(1)數(shù)列 an滿足 ai=1, nan+i=2 (n +1) an,那么： 一(常數(shù))，數(shù)列bn是以b1為首項，2為公比的等比數(shù)列.整理得：b二切2小二21,所以：b1=1, b2=2, b3=4.(2) 數(shù)列bn是為等比數(shù)列，由于h±l-2 (常數(shù))；FT(3) 由(1)得：L ,根據(jù)b二 ,口 n所以：+二門2.18. ( 12分)(2021?新課標I )如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB=AC=3, / ACM=90 ,以AC為折痕將厶ACM 折

27、起，使點 M到達點D的位置，且 AB丄DA.(1) 證明：平面 ACD丄平面ABC;(2) Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ二DA，求三棱錐 Q- ABP的體積.【分析】(1)可得AB丄AC, AB丄DA.且ADA AB=A,即可得 AB丄面ADC,平面ACD丄平面 ABC;(2)首先證明DC丄面ABC,再根據(jù)BP=DQ丄DA，可得三棱錐 Q-ABP的高，求出三角形3三棱錐Q- ABP的體積.【解答】 解：(1)證明：在平行四邊形 ABCM中，/ ACM=90 ,二AB丄AC,又 AB丄 DA.且 ADA AB=A, AB丄面 ADC,. AB?面 ABC,ABP的面積即可

28、求得平面 ACD丄平面 ABC;(2 )T AB=AC=3 / ACM=90 , AD=AM=3血, BP=DQjDA=2 _ ：,3由(1)得DC丄AB,又DC丄CA,. DC丄面ABC,三棱錐Q-ABP的體積V=_；331 21尹4骯詩皿吉x弊寺x 3X 3x| x 3"19.( 12分)(2021?新課標I )某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水 0,),),)量頻數(shù)132使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水0,),) ,) ,)量頻數(shù)151

29、310,),),),)49265,),)165(U 0.5 X日用水量/(2) 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；(3) 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在 區(qū)間中點的值作代表)【分析】(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(2 )根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率.(3)由題意得未使用水龍頭 50天的日均水量為，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為，能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.【解答】解：(1)根據(jù)使用

30、了節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下列圖：頻率r組距000.20340.50更日用水量計(2) 根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率為：p= (+1) X =.(3) 由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：-L (1 X +3X +2X +4X +9X +26X +5X)=,50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：(1 X +5X +13X +10X +16X +5X)=,50估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65 X(-)=.20.(12分)(2021 ?新課標I )設拋物線 C： y2=2x,

31、點A (2, 0) , B (- 2, 0)，過點A的直線I與C交于M ,N兩點.(1 )當I與x軸垂直時，求直線 BM的方程；(2)證明：/ ABM=Z ABN.【分析】(1)當x=2時，代入求得 M點坐標，即可求得直線 BM的方程；(2)設直線I的方程，聯(lián)立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得kBN+kBM=0，即可證明/ ABM= / ABN.【解答】解：(1 )當I與x軸垂直時，x=2,代入拋物線解得 y=± 2,所以 M (2, 2)或 M (2,- 2),直線 BM 的方程：y=x+1，或：y=- x- 1 .2 2(2)證明：設直線 I 的方程為 I： x=ty+2,

32、 M (X1, y1), N (x2, y2),r 2聯(lián)立直線I與拋物線方程得-y =2k，消x得y2- 2ty - 4=0,即 y1+y2=2t, y1y2=- 4,込12 2y iv?七+2(x+2)(3t2 + 2)(x+2)(x?+2)那么有 kBN+kBM =x 1 +2所以直線BN與BM的傾斜角互補, / ABM= / ABN.(1)(12 分)(2021?新課標 I )函數(shù) f (x) =aex - Inx - 1. 設x=2是f (x)的極值點，求a，并求f (x)的單調(diào)區(qū)間；證明：當a>,f (x)> 0.【分析】(1)推導出x>0, f'(x) =

33、aex-，由x=2是f (x)的極值點，解得，從而f (x)=丄2$ex- Inx(2)明當進而 f '(x)=-2e2由此能求出f (x)的單調(diào)區(qū)間.當a?二時，f (x)>ea?丄時，f (x)> 0.exInx - 1,設 g (x)=e1，由此利用導數(shù)性質(zhì)能證【解答】解：(1 )函數(shù)f (x)=aex- Inx - 1. x>0, f (x) =aex丄, x=2是f (x)的極值點， f(2)=八=°，解得a=：.ex- Inx 1 ,f (x)=2/當 0v XV2 時，f (x)v 0, f (乂)在(0, 2)單調(diào)遞減，在(2,V(2 )證明：當a>,f (x)>=- >12eZX- f ( x)當 x>2 時，f'(x)> 0,+s)單調(diào)遞增.-Inx- 1,設 g (x)壬-Inx - 1,那么：g當 0V xv 1 時，g( ( x)V 0, 當 x> 1 時，g( (x)> 0 , x=1是g (x)的最小值點, 故當 x>0 時，g (x)> g