數(shù)與式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一、實(shí)數(shù)、二次根式的有關(guān)概念1. 為了表示具有 的量我們引進(jìn)負(fù)數(shù)。2. 和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)， 叫無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為 。3. 整數(shù)可分為 和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)可分為 。有理數(shù)也可分為：正有理數(shù)、 和 。0既不是 ，也不是 。4. 規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。5. 只有 不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為相反數(shù)。絕對(duì)值最小的數(shù)是 ，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為 ，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的 ，且到 的距離 。6. 在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與 的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。 a 7. 等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作 ，其中a是 。正數(shù)a的正的平方根叫做a的 ；一個(gè)正數(shù)的平方根有 個(gè)，它們是 ，0的平方

2、根和算術(shù)平方根都是 ，負(fù)數(shù) 。求 的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。 0（a>0）。8. 如果一個(gè)數(shù)的 等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，求 的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。9、二次根式的概念：形如（a0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性質(zhì)：（1）= （a 0）（2）=（3）= · （a0,b0）;(4)= （a0,b0）.11、最簡(jiǎn)二次根式要滿足以下兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是 數(shù)，因式是 式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的 數(shù)或 式。12、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù) ，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。二、實(shí)數(shù)、二次根式的運(yùn)算1、有理數(shù)的加減乘除、乘方、開(kāi)方的

3、法則分別是什么？有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取與 相同的符號(hào)，并把 相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值 的加法的符號(hào)，并用 的絕對(duì)值減去 的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 ；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 。有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的 。有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘；任何數(shù)與0相乘都得 。有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 ；注意： 不能做除法。有理數(shù)的乘方：求n個(gè) 的因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即=an. 其中負(fù)數(shù)的 次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 次方是正數(shù)；= （a0）;= (a0,n是正整數(shù))。有理數(shù)的開(kāi)方：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這

4、個(gè)數(shù)叫做a的 ；即若，則x叫做a的 。求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開(kāi)方。一般地，正數(shù)的二次方根有兩個(gè)，它們互為 ，負(fù)數(shù) 二次方根，即：正數(shù)a的n次方根為±，其中，是正數(shù)a的 ；正數(shù)的三次方根是一個(gè) ，負(fù)數(shù)的三次方根是一個(gè) ，即：a的三次方根為;0的n次方根都是 。2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：（1）按照第三級(jí)運(yùn)算（乘方、開(kāi)方），第二級(jí)運(yùn)算（乘除），第一級(jí)運(yùn)算（加減）的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。（2）在同一級(jí)運(yùn)算中應(yīng)該從左到右依次計(jì)算。（3）有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，并按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算。（4）如果符合運(yùn)算定律和性質(zhì)，可變更運(yùn)算順序。3、近似數(shù)。近似數(shù)的精確度：0.1（十分位）、0.

5、01（百分位）0.001（千分位）個(gè)位、十位、百位、千位4、有效數(shù)字：從一個(gè)近似數(shù)的左邊第一個(gè)不是 的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。5、科學(xué)記數(shù)法：若絕對(duì)值大于10的數(shù)可以記成a×10的形式，其中a的范圍是 ，n的取值是 ；絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以記成a×10的形式，其中a和n的條件分別是 ， 。6、實(shí)數(shù)的大小比較；在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，_邊的數(shù)比_邊的數(shù)大;_大于0；_小于0；_大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而_。7、運(yùn)算律：（1）加法交換律：a+b=b+a; (2)加法結(jié)合律：（a+b）+c= ;(3)乘法交換律：a·b= ;

6、(4)乘法結(jié)合律：（a·b）·c= ; (5)乘法分配律：（a+b）·c= .8、二次根式的加減：把各個(gè)二次根式化成 后，再分別合并同類(lèi)二交根式。9、二次根式的乘除：把被開(kāi)方數(shù)相 ，根指數(shù) 。10、分母有理化：把分母中的根號(hào)化去。（注意：分子分母要同時(shí)乘以分母的有理化因式）代數(shù)式1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把 或表示數(shù)的 連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：（1）數(shù)學(xué)與字母相乘， 應(yīng)寫(xiě)在 的前面，且“×”、“·”一般都應(yīng)省略；（2）除法一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；（3）系數(shù)為分?jǐn)?shù)且不

7、是真分?jǐn)?shù)時(shí)與字母相乘時(shí)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)形式。3.代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。通常在求代數(shù)式的值時(shí)，應(yīng)先把代數(shù)式盡可能化簡(jiǎn)，再用數(shù)值代替字母求值。4.代數(shù)式的分類(lèi)：代數(shù)式分為有理式和 ，有理式分為整式和 ，分母中不含 的代數(shù)式稱(chēng)為整式，整式分為 和 ；一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，若B中含有字母，且B0，則式子叫做 ；整式（運(yùn)算、公式）1、整式分式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式； 叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)指的是 ，單項(xiàng)式的次數(shù)是 之和； 叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每個(gè) 叫做多項(xiàng)的項(xiàng)，其中 叫做常數(shù)項(xiàng)，（注意多項(xiàng)式中的項(xiàng)包括前面所帶的符號(hào)）多項(xiàng)式的次數(shù)指的是

8、，所以多項(xiàng)式有幾項(xiàng)幾次式的說(shuō)法。2、合并同類(lèi)項(xiàng)：所含字母 ，并且 字母的指數(shù)也分別 的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)；把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng) ，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：各同類(lèi)項(xiàng)的字母因式 ，把各個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的 作為 。3、去括號(hào)與添括號(hào)：去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都 變號(hào)；若括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都 變號(hào)。添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都 變號(hào)；若括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都 變號(hào)。4、整式的加減法：即是合并 ，如有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)，再合并 。5、同底數(shù)冪的乘法：底數(shù) ，指數(shù)

9、。即：am·an= _。6、同底數(shù)冪的除法：底數(shù) ，指數(shù) 。即：am÷an=_（a0）。7、冪的乘方：底數(shù) ，指數(shù) 。即：（am）n=_。8、積的乘方：先把積的各個(gè)因式分別 ，再把所得的結(jié)果 ，即：（ab）n=_。9、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù) ，同底數(shù)冪 ，再把所得結(jié)果相乘；10、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù) ，同底數(shù)冪 ，再把所得結(jié)果相乘。11、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法: 把單項(xiàng)式同多項(xiàng)式的 相乘，再把所的結(jié)果 。即：m(a+b+c)= ； =_ _。 12多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把多項(xiàng)式的 都除以單項(xiàng)式，再把所得的結(jié)果相加。13、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： 把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都同另一個(gè)多項(xiàng)式的

10、相乘，再把所得的結(jié)果相加，即：（m+n）(a+b)= ; =_.14、乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）(a-b)= ;（2）完全平方公式：(a+b)2 = ;（a-b）2=_ _ _.因式分解1、 因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。2、 因式分解的方法：（1） 提公因式法： ；（2） 運(yùn)用公式法：平方差公式：= 完全平方公式： = *（3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：（1）一“提”：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式必須先提出來(lái)；（2）二“套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式（或

11、已提出公因式）第二步則看能不能用公式法；（3）三“查”：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。分式1、有理式： 式和 式統(tǒng)稱(chēng)有理式。2、分式的概念：形如的式子（A，B均為整式，且B中含有字母，B0）。3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為=（ ）。4、符號(hào)性質(zhì)：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。5、分式的運(yùn)算：公式 ， = ， ， = ， 。6、分式的混合運(yùn)算，應(yīng)先計(jì)算 ，再算 ，最后算 ；如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。1、若分式有意義，則的取值范圍是（ ） A B. C. D.2、函數(shù)自變量的取值范圍是（ ） A B. C. D. 3、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ）A （c0） B. C. D.4、若x2，則的值是（ ）A-