數(shù)列不等式的證明方法

1、數(shù)列不等式證明的幾種方法數(shù)列和不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，這兩個(gè)重點(diǎn)知識(shí)的聯(lián)袂、交匯融合，更能 考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合理解與運(yùn)用的能力。這類交匯題充分體現(xiàn)了 “以能力立意”的高考命題指導(dǎo)思想和“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處”設(shè)計(jì)試題的命題原則。下面就介紹 數(shù)列不等式證明的幾種方法，供復(fù)習(xí)、巧妙構(gòu)造,利J用數(shù)列的單調(diào)性例1對(duì)任意自然數(shù)n,求證:%（1十00 +）-（14 一二 剛也工加什一證明：構(gòu)造數(shù)列2ti + 2 2ti + 2加4- 1二2北十2所以細(xì)，即鼠為單調(diào)遞增數(shù)列Gay 1點(diǎn)評(píng)：某些問(wèn)題所給條件隱含數(shù)列因素或證明與自然數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題， 構(gòu)造數(shù)列，通過(guò)數(shù)列的單調(diào)性解決。、放縮自然，順理成章J）

2、例2 .已知函數(shù) （只）二 制+xJ，數(shù)列）焉九）的首項(xiàng)引”以后每項(xiàng)按如下方 式取定：曲線”住）在點(diǎn):仗從瓏處的切線與經(jīng)過(guò)（， ）和:山”兩點(diǎn) 的直線平行。求證：當(dāng)（1）證明：（1）因?yàn)?，所以曲線二一處的切線斜率又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（0, 0）和兩點(diǎn)的斜率為k= +呂，所以結(jié)論成立。田小仔的h（H）.z3 + X,Q時(shí)單調(diào)遞增則有叮+Sa=+軸*1 w乙）內(nèi)為困必=(%+1嚴(yán) +孤 *1 二 1所以也1，即石氐2，因此因此,所以 點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、函數(shù)、不等式.、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等多知識(shí)點(diǎn)的綜合題，在證明過(guò)程中 多次運(yùn)用放縮，放縮自然，推理邏輯嚴(yán)密，順理成章，巧妙靈活。三、導(dǎo)數(shù)引入，更顯神威口L 嗑古皿

3、+_L_L_L_L E例 3.求證：23 4113 3 4n+11 =-L證明：令5 一門”紅一口，且當(dāng)心2|時(shí)，的廠血譏f (口 1，所以Cn = SL - SrJ = In(n4 1) - In n = In n +“。要證明原不等式，只須證1/十 11n +1 n n“ 幺+1f(x) = In所以r(x) =-1一 0丸十1t-1ln t 1)所以th(t)-lnt,1T- A-0設(shè)1ta所以上為增函數(shù)所以hnh(IXD,即t- 1 h-lnt-l所一tin注所以：In t C； +-+C： ） +2 （Ct2 + C8+）二厲0十2 （C12十C：芒十）嚴(yán)厲,得證。（2）由（1）知，缺務(wù)所以1-(尸 m-phr2(-73 - 11ne N*?Sn -A3故對(duì)任意了點(diǎn)評(píng)：本題（1）中法1通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列5=伍7 s ,將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證數(shù)列為遞減數(shù)列，進(jìn)而用分析法展示出證明