湖南湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試解析山東張桂林

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。2010年湖南湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 (全word)數(shù) 學(xué) 試 題 卷 (考試時(shí)量：120分鐘 滿分：120分) 考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題請(qǐng)考生將解答過程全部填（涂）或?qū)懺诖痤}卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（2010湖南湘潭）下列判斷中，你認(rèn)為正確的是 A0的絕對(duì)值是0B是無理數(shù)C4的平方根是2 D的倒數(shù)是 解析：B答案無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，是分

2、數(shù)，是有理數(shù)；C答案4的平方根應(yīng)該是±2，D答案1的倒數(shù)還是1.故正確答案是A答案：A點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確掌握絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等概念的意義，不要相互混淆；理解平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，以及對(duì)無理數(shù)的準(zhǔn)確解讀，則此類題目易求得答案.2（2010湖南湘潭）下列計(jì)算正確的是 A. B. C. D.解析：A和B答案是乘法加法混淆，C答案只把系數(shù)相乘，字母未相乘；故選D答案：D點(diǎn)評(píng)：掌握冪的運(yùn)算法則，二次根式的加減以及負(fù)指數(shù)零指數(shù)的概念則此類題目易求.3（2010湖南湘潭）函數(shù)中自變量的取值范圍是 A. B. C. D. 解析：由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得，.答案：B點(diǎn)評(píng)：自變量取值范圍主要包含兩個(gè)方

3、面，一是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二是分母不能為04（2010湖南湘潭）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A4，3 B3，5 C5，5 D4，5解析：中位數(shù)為從小到大排列后的第4個(gè)數(shù)，故為4，5出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為5.答案：D點(diǎn)評(píng)：求中位數(shù)一定要先排序，如果是奇數(shù)個(gè)取最中間的一個(gè)數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)，則取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有一個(gè)，也可有多個(gè)，也可以沒有.5（2010湖南湘潭）在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=2cm，則BC的長(zhǎng)是 A2cm B3cm C4cm D5cm解析： D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE為ABC的中位線，所以BC

4、=2DE=4cm.答案：C點(diǎn)評(píng)：中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.6（2010湖南湘潭）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為 -1206題圖 A BCD解析：從1空心向右可得x > -1，從2實(shí)心向左可得x2，故選A.答案：A點(diǎn)評(píng)：從數(shù)軸表示得到不等式組或把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，要根據(jù)要求看清楚實(shí)心、空心，向左還是向右.7（2010湖南湘潭）下列說法中,你認(rèn)為正確的是A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對(duì)稱圖形C任意多邊形的外角和是360o D矩形的對(duì)角線一定互相垂直解析：答案A四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，答案B等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中

5、心對(duì)稱圖形，答案D矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直；只有答案C是正確的.答案：C點(diǎn)評(píng)：三角形、四邊形以及多邊的性質(zhì)要記牢，不能相互混淆.yoyxAoxByoxC8題圖yoxD8（2010湖南湘潭）在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是解析：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，反比例函數(shù)圖象分支在一、三象限，故選擇B.答案：B點(diǎn)評(píng)：掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠根據(jù)k，b的取值判斷圖象的大體形狀，同時(shí)也要能夠根據(jù)圖象判斷k，b的符號(hào).二、填空題（本小題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（2010湖南湘潭）的相反數(shù)是 解析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相

6、反數(shù)，故可得答案為2.答案： 2 ；點(diǎn)評(píng)：掌握相反數(shù)的定義則本題易得.10（2010湖南湘潭）分解因式： 解析：根據(jù)完全平方公式可得21BACDEFB11題圖答案：； 點(diǎn)評(píng)：做因式分解題要根據(jù)題目選擇平方差公式還是完全平方公式，有公因式的要先提取公因式.11（2010湖南湘潭）如圖，已知ABCD， ，則 o解析：由ABCD可得2的補(bǔ)角為80°，故2=100°答案：100 ； 點(diǎn)評(píng)：考查平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的性質(zhì).12（2010湖南湘潭）湖南省第十一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在我市舉行，新建的市體育公園總建筑面積達(dá)28000平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示總建筑面積為 平方米解析：科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式是

7、a×10n，其中1<10，對(duì)于28000，a只能取2.8、對(duì)應(yīng)的n是4，所以答案是.答案：；點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要確定對(duì)a和n，其中1<10、原數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.13（2010湖南湘潭）如圖所給的三視圖表示的幾何體是 13題圖主視圖左視圖俯視圖·解析：根據(jù)圖形不難得出該幾何體為圓錐.答案：圓錐；點(diǎn)評(píng)：通過三視圖判斷幾何體的形狀，以及根據(jù)幾何體的形狀判斷三視圖是三視圖知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容.14（2010湖南湘潭）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm，長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)為 cm解析：設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為2x；(2x+x)×2=12，x=2

8、，2x=4答案：4 ； 點(diǎn)評(píng)：利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（長(zhǎng)+寬）×2列出方程，解方程即得.15（2010湖南湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，則AB= .解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=50°，再利用等角對(duì)等邊可得AB=AC=5.答案：5 點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的性質(zhì)和判定是三角形知識(shí)中需重點(diǎn)掌握的內(nèi)容.16. （2010湖南湘潭）有四張不透明的卡片,正面寫有不同命題（見下圖）,背面完全相同.將這四張卡片背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽取一張,得到正面上命題是真命題的概率為 .直角三角形中30o的角所對(duì)的邊是斜邊的一半垂直于弦的直徑平

9、分這條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上解析：上述四個(gè)命題中，第三張是假命題，其它是真命題故概率為.答案：點(diǎn)評(píng)：概率類題目要根據(jù)題意找出符合題意的個(gè)數(shù)，然后可得結(jié)論，比較復(fù)雜的可借助樹狀圖或列表來求.三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）計(jì)算：解析：，則答案可求.答案：解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分點(diǎn)評(píng)：任何不等于0的數(shù)的零次方都等于0，對(duì)于特殊角的三角函數(shù)值要記熟，不能相互混淆.18（本題滿分6分）（2010湖南湘潭

10、）解不等式：，并求它的非負(fù)整數(shù)解解析：解不等式可得,則答案：解: 1分 2分 4分 它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2. 6分點(diǎn)評(píng)：解不等式時(shí)要注意不等式的性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，對(duì)非負(fù)要注意包含0.19（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）如圖，我護(hù)航軍艦在某海域航行到B處時(shí)，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在我軍艦的正北方向求C處與燈塔A的距離（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）東北60oACB19題圖 解析：求AC，告訴了BC是兩條直角邊的關(guān)系，故考慮用A或B的正切值表示，結(jié)果可求，注意結(jié)論要保留四個(gè)有效數(shù)字.答案：解:在RtABC中，C=90O ，BC

11、=1800，ABC=30O，1分 3分 從而=600 4分 1039 5分答：C處與燈塔A的距離為1039米 6分點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的題目要根據(jù)題目告訴的條件選擇需要的三角函數(shù)，然后根據(jù)題意求解即可.20（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：解析：先把異分母的分式化為同分母的分式，然后相加減，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式，然后代入求值.答案：原式= 分= 2分 = 分 = 4分 當(dāng) 時(shí)，= 6分點(diǎn)評(píng)：分式的化簡(jiǎn)要與分式方程相區(qū)分，不能相互混淆，注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.21（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）我市某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計(jì)劃兩年后總產(chǎn)值達(dá)到121億元，求平均年增長(zhǎng)率

12、解析：根據(jù)題意設(shè)平均年增長(zhǎng)率為，一年后變?yōu)?00（1+x），兩年后變?yōu)?故可列出方程.答案： 解： 設(shè)平均年增長(zhǎng)率為 1分 依題意得： 3分 解得： 5分 答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為10 6分點(diǎn)評(píng)：增長(zhǎng)率問題是一元二次方程應(yīng)用中的重點(diǎn)題型，要根據(jù)題意列出方程，還要使計(jì)算結(jié)果符合題意.22（本題滿分6分） （2010湖南湘潭）為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛）李明離家的距離y（米）與離家時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系表示如下圖：

13、（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米分鐘；（2）李明修車用時(shí) 分鐘；（3）求線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）22題圖解析：（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障共用15分鐘，走了3000米，故速度為3000÷15=200米/分；（2）修車用時(shí)20-15=5分鐘；（3）由圖象可知B（20，3000），C（25，4000）代入一次函數(shù)y=kx+b可求解析式.答案：解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b, 4分依題意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式為y=200x1000 6分點(diǎn)評(píng)：做一次函數(shù)題目要具備準(zhǔn)確的讀圖能

14、力，并能從圖象中獲得需要的信息，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23（本題滿分8分）（2010湖南湘潭）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖解析：（1）方法有多種，由全等可得兩組對(duì)邊分別相等，或兩組對(duì)邊分別平行，或兩組對(duì)角相等，或一組對(duì)邊平行且相等

15、都可證明該結(jié)論成立.（2）關(guān)系是相等，需證BOPCOQ；（3）要使,四邊形PCQB為菱形，則對(duì)角線互相垂直，即旋轉(zhuǎn)角為90°.答案：證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四邊形對(duì)稱性證明也可) (3)90o 8分點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是四邊形題目的基礎(chǔ)，要重視其與全等、相似等知識(shí)相結(jié)合的題目.24（本題滿分8分）（2010湖南湘潭）某市為了提高學(xué)生的安全防范意識(shí)和能力，每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識(shí)競(jìng)賽，為了了解今年全市七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)情況，

16、小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了一些七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：成績(jī)不合格成績(jī)合格400100類別人數(shù)合格且優(yōu)秀 10合格但不優(yōu)秀 9024題圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：(1)小強(qiáng)本次共調(diào)查了多少名七年級(jí)同學(xué)的成績(jī)？被調(diào)查的學(xué)生中成績(jī)合格的頻率是多少?(2)該市若有10000名七年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)小強(qiáng)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全市七年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格？對(duì)此你有何看法？(3)填寫下表：成績(jī)不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.2解析：（1）成績(jī)合格的400人，不合格的100人，故總共調(diào)查了500人，合格的頻率為.（

17、2）根據(jù)樣本合格的頻率為0.8，可得（3）合格但不優(yōu)秀的為0.8×90%=0.72,合格但優(yōu)秀的為0.8×10%=0.08.答案：(1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分還有2000人成績(jī)不合格,中學(xué)生要加強(qiáng)安全知識(shí)學(xué)習(xí)(意思差不多即可) 6分(3)成績(jī)不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.20.720.08 (每空一分) 8分點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)類題目一般情況結(jié)合圖表出現(xiàn)，常見的統(tǒng)計(jì)圖有頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖.25（本題滿分10分）（2010湖南湘潭）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm秒

18、的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值 25題圖 解析：（1）要證ACDBAC，需證兩角相等，已經(jīng)各有一個(gè)直角，再加上CDAB可得一組內(nèi)錯(cuò)角相等，故相似可證.（2）由勾股定理可求得AC的長(zhǎng)度，利用（）中相似可得AC2=DC·AB，從而可求DC長(zhǎng)度.（3）由題意可得，而ABC面積易求，BFE中BF=AB-AF=10-2t，故作EGBF，利用三角形相似或B的正弦函數(shù)值可求EG，

19、從而求出BFE的面積，進(jìn)而求出y.答案：解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為19 10分（其它方法仿此記分）點(diǎn)評(píng)：動(dòng)點(diǎn)問題與三角形相似、求函數(shù)知識(shí)相結(jié)合是一種綜合性較強(qiáng)的題目，要根據(jù)題目要求尋找與題目相關(guān)的條件，得到我們所需要的結(jié)論.26（本題滿分10分）（2010湖南湘潭）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作C，拋物線過A、C、O三點(diǎn)(1)

20、 求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2) 過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OA·OD，求證：DB是C的切線；(3) 拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由26題圖解析：（1）由代入x=0求得B（0，6），代入y=0求得A（6，0），由C為AB中點(diǎn)，故可直接用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得C（，），即C（3，3），然后把A、B、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求.（2）要證DB是C的切線，需證ABD=90°，而OB2=OA·OD，可以求得OD的長(zhǎng)度，從而OD=OB=OA可得結(jié)論；也可采用OABOBD得到一

21、組對(duì)應(yīng)角相等，則可求得ABD=90°.（3）由題意可知OCA=90°，要使四邊形為直角梯形，則 CAP=90o或 COP=90o，直線OC的方程為y=x，若CAP=90o,設(shè)直線AP為y=x+b，代入A（0，6）可求解析式,通過P為拋物線與直線交點(diǎn)，兩解析式聯(lián)立可求P點(diǎn)坐標(biāo)，同理當(dāng)COP=90o時(shí)，也可聯(lián)立方程組求得P的值.答案：解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分連結(jié)OC,由于AOB=90o，C為AB的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)O在C上（沒有說明不扣分）過C點(diǎn)作CEOA，垂足為E，則E為OA中點(diǎn),故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3又點(diǎn)C在直線y=x+6上，故C（3，3） 2分拋物線過點(diǎn)O，所

22、以c=0,又拋物線過點(diǎn)A、C，所以，解得： 所以拋物線解析式為 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 4分 所以O(shè)D=OB=OA，DBA=90o 5分 又點(diǎn)B在圓上，故DB為C的切線 6分（通過證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意因C為AB中點(diǎn),O在圓上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，則 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,則OCAP，因OC的方程為y=x,設(shè)AP方程為y=x+b又AP過點(diǎn)A（6，0），則b=6, 8分方程y=x6與聯(lián)立解得：， 故點(diǎn)P1坐標(biāo)為（3，9） 9分 若COP=90o,

23、則OPAC，同理可求得點(diǎn)P2（9，9） (用拋物線的對(duì)稱性求出亦可) 故存在點(diǎn)P1坐標(biāo)為（3，9）和P2（9，9）滿足題意10分點(diǎn)評(píng)：本題目為二次函數(shù)中綜合性較強(qiáng)的一個(gè)題目，既考查了二次函數(shù)解析式的求法，又與圓、相似等知識(shí)相聯(lián)系，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意一步一步來，不可急于求成.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，滿分24分）題號(hào)12345678答案二、填空題（每小題3分，滿分24分）92 ； 10； 11100 ； 12； 13圓錐； 144 ； 155 ； 16三、解答題17（本題滿分6分）解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分18（本題滿分6分）解: 1分 2分 4分 它的非

24、負(fù)整數(shù)解為0，1，2. 6分19（本題滿分6分） 解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 從而=600 4分 1039 5分答：C處與燈塔A的距離為1039米 6分20（本題滿分6分）原式= 分= 2分 = 分 = 4分 當(dāng) 時(shí)，= 6分21（本題滿分6分） 解： 設(shè)平均年增長(zhǎng)率為 1分 依題意得： 3分 解得： 5分 答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為10 6分22（本題滿分6分） 解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b, 4分依題意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式為y=200x1000 6分23（本題滿分8分） 證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(