17.1　等腰三角形（第2課時）

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學上上 新課標新課標 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋17.1等腰三角形等腰三角形（第（第2課時）課時）對于一個三角形對于一個三角形,怎樣判定它是不是等腰三角形呢怎樣判定它是不是等腰三角形呢?觀察思考觀察思考想一想：想一想： 已知在已知在ABC中中,B=C.(1)請你作出請你作出BAC的平分線的平分線AD.(2)將將ABC沿沿AD所在直線折疊所在直線折疊, ABC被直線被直線AD分成的兩部分成的兩部 分能夠重合嗎分能夠重合嗎?(3)由上面的操作由上面的操作,你是否發(fā)現(xiàn)了你是否發(fā)現(xiàn)了 邊邊AB和邊和邊AC之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關

2、系?學學 習習 新新 知知 (1)在這一問題中在這一問題中,條件和結論是什么條件和結論是什么? 已知已知:在在ABC中中,B=C.求證求證:AB=AC.證明證明:如圖所示如圖所示,作作ABC的角平分線的角平分線AD. 1= 2, B= C,AD=AD,在在BAD和和CAD中中,BAD CAD(AAS), AB=AC.(2)用數(shù)學符號怎樣表示用數(shù)學符號怎樣表示? 歸納等腰三角形的判定方法歸納等腰三角形的判定方法:如果一個三角形有兩個角相等如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形那么這個三角形是等腰三角形是等腰三角形,其中其中,兩個相等的角所對的邊也相兩個相等的角所對的邊也相等等.簡稱簡稱“等角

3、對等邊等角對等邊”. 說明說明:三角形的三角形的“兩邊相等兩邊相等”和和“兩角相等兩角相等”都是指在同一個三角形中才能得到都是指在同一個三角形中才能得到“等邊對等角等邊對等角”及及“等角對等邊等角對等邊”.“等邊對等角等邊對等角”是性質是性質,“等等角對等邊角對等邊”是判定方法是判定方法.小結小結 如果一個三角形一邊上的高、中線和這條如果一個三角形一邊上的高、中線和這條邊所對的角的平分線中有任意兩條線段互相邊所對的角的平分線中有任意兩條線段互相重合重合,那么這個三角形就是等腰三角形那么這個三角形就是等腰三角形,這種方這種方法是補充的一種方法法是補充的一種方法,可以幫助我們解題時找可以幫助我們解

4、題時找思路思路,而在實際的解題過程中往往要轉化為判而在實際的解題過程中往往要轉化為判定方法來解決定方法來解決.線段的垂直平分線的性質、角線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質也可以判斷相等平分線的性質也可以判斷相等,從而進一步說從而進一步說明三角形是等腰三角形明三角形是等腰三角形.知識拓展知識拓展證明證明:ADBC,1=B( ),2=C( ),1=2,B=C.AB=AC(). 求證求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊的一邊,那么這個三角形是等腰三角形那么這個三角形是等腰三角形.已知已知:CAE是是ABC的外角的外角,1=2,ADBC(如圖所示

5、如圖所示). 求證求證:AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等解析解析:要證明要證明AB=AC,可以證明可以證明B=C.因為因為1=2,所所以可以設法找出以可以設法找出B,C與與1,2的關系的關系.等角對等邊等角對等邊 例：例：(教材例教材例2)已知底邊及底邊上的高已知底邊及底邊上的高,用用尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形.如圖所示如圖所示,已知線段已知線段a和和h.求作等腰三角形求作等腰三角形ABC,使使BC=a,高高AD=h. 解解:作法作法:(1)作線段作線段BC=a.(2)作線段作線段BC的垂直平分的垂直平分 線線MD,垂足

6、為點垂足為點D.(3)在在DM上截取上截取DA=h.(4)連接連接AC,BC.則則ABC就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.如圖如圖(2)所示所示.圖圖(2)課堂小結課堂小結1.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角如果一個三角形有兩個角 相等相等,那么這個三角形是等腰三角形那么這個三角形是等腰三角形.其中其中,兩個相等的兩個相等的 角所對的邊相等角所對的邊相等.(簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”)說明說明:(1)等腰三角形的判定定理與性質定理互逆等腰三角形的判定定理與性質定理互逆;(2)在判定定理的應用中在判定定理的應用中,可以作底邊上的高可以作底邊上的高

7、,也可以作頂也可以作頂 角平分線角平分線,但不能作底邊上的中線但不能作底邊上的中線;(3)判定定理在同一個三角形中才能適用判定定理在同一個三角形中才能適用.2.等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理 (1)三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. (2)有一個角等于有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. 檢測反饋檢測反饋1.如圖所示如圖所示,在在ABC中中,AB=AC,點點D,E在在BC邊邊 上上, ABD=DAE=EAC=36,則圖中等腰則圖中等腰 三角三角 形的個數(shù)是形的個數(shù)是() 個個個個個個個個C解析解析: :AB=AC,ABC=

8、36,ACB=36,BAC=108,DAE=EAC=36,BAD=DAE=EAC=36ADE=AED=72,ABC, ABD, ADE, ACE, ACD, ABE均是等腰三角形均是等腰三角形,共有共有6 6個個. .故選故選C. 2.如圖所示如圖所示,一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔P的南偏東的南偏東70方向的方向的M處處,它以每小時它以每小時40海里的速度向正海里的速度向正北方向航行北方向航行,2小時后到達位于燈塔小時后到達位于燈塔P的北偏東的北偏東40的的N處處,則則N與燈塔與燈塔P的距離為的距離為() 海里海里海里海里海里海里海里海里D解析解析:MN=240=80(海里海里),由題意知

9、由題意知M=70,N=40,NPM=180-M-N=180- 70- 40=70,NPM=M,NP=MN=80海里海里. .故選故選D.3.如圖所示如圖所示,E是等邊三角形是等邊三角形ABC中中AC邊上的邊上的點點,1=2,BE=CD,則則ADE的形狀是的形狀是() A.等腰三角形等腰三角形 B.等邊三角形等邊三角形C.不等腰三角形不等腰三角形D.不能確定形狀不能確定形狀B解析解析:ABC為等邊三角形為等邊三角形,AB=AC.1=2,BE=CD,ABE ACD,AE=AD,BAE=CAD=60,ADE是等邊三角形是等邊三角形. .故選故選B.4.已知已知ABC中中，AB=AC,下列結論：下列結論：（1）若AB=BC,則ABC是等邊三角形；是等邊三角形；（2）若）若A=60,則則ABC是等邊三角形；是等邊三角形；（3）若）若B=60,則則ABC是等邊三角形是等邊三角形.其中正確的有其中正確的有 （ ）個個 個個個個 個個解析解析:因為因為AB=AC,AB=BC,所以所以AB=AC=BC,所以所以ABC是等邊三角形，所以（是等