勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的選擇技巧之歐陽(yáng)物創(chuàng)編

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的選擇技巧時(shí)間：2021.02.07命題人：歐陽(yáng)物勻變速直線運(yùn)動(dòng)部分涉及的公式與規(guī)律很多，怎樣才 能快速選出符合解題要求的公式和規(guī)律，是許多高一學(xué)生 迫切希望解決的問(wèn)題?，F(xiàn)從個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，介紹一下勻 變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律選擇的原則和方法。-、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分類熟悉各條規(guī)律的形式和使用前提是熟練使用規(guī)律的第一步，只有在條理清晰后我們'X =VQt + 加 的記憶才能既快又準(zhǔn)，而且記得長(zhǎng)久。按照評(píng)=訐：” 涉及的物理量和規(guī)律的來(lái)源，可將所有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 規(guī)律進(jìn)行如下分類：第一組：可統(tǒng)稱為基本公式，由三個(gè)表達(dá)式組成，各式中均含 初速度、加速度作兩個(gè)常量。原則上利用它們一已經(jīng)可

2、以解決所有的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，但很多時(shí)候使仁4I2用并不方便，該組公式往往是我們最后的選擇。第二組：可統(tǒng)稱為平均速度尖系式，由兩個(gè)表達(dá)式組成，兩式 中均沒(méi)有出現(xiàn)加速度金，由此可見(jiàn)，它是解決 不直接涉及加速度作的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的最佳選擇。a A”第三組：可統(tǒng)稱為特殊推論，由三個(gè)表達(dá)式組成， 分別對(duì)應(yīng)中間時(shí)刻、中間位置、相鄰相等的時(shí)間間隔這些 特殊位置或過(guò)程。第四組：可統(tǒng)稱為比例規(guī)律，由六個(gè)比例式組成，分別對(duì)應(yīng)于 心二°的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程按時(shí)間等分和按距離等分的情 況。對(duì)末速度卩嚴(yán)°的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，利用過(guò)程反演 變換成反方向耳二°的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后同樣適用。二、選擇的原則與順

3、序規(guī)律選擇得是否恰當(dāng)將直接影響到解題的難易程度和 準(zhǔn)確性。按方便、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的原則，運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇順 序一般為：比例規(guī)律-特殊推論-平均速度尖系式一基本公式從左往右，優(yōu)先程度逐漸降低。復(fù)雜的勻變速直線運(yùn) 動(dòng)問(wèn)題，可能需要將幾組規(guī)律交叉使用。下面分別舉例說(shuō)明：例：礦井里的升降機(jī)，由靜止開(kāi)始勻加速上升，經(jīng)吳速 度達(dá)到4Es后，又以這個(gè)速度勻速上升20s，然后勻減速上 升，經(jīng)過(guò)北停在井口，求礦井的深度。分析：升降機(jī)共經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，其中一、三兩個(gè)運(yùn)動(dòng) 階段存在加速度，但題干中沒(méi)有提供具體數(shù)值，待求量中 也沒(méi)有加速度，符合第二組公式的特點(diǎn)。解：運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，設(shè)三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的位移大小分別X = v

4、t為眄、x2、色由勻變速直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律卜二宇和勻速直線念=X +心+乃0 + vv + 0=ty + 耳2 244=-x5+4x20 + -x422運(yùn)動(dòng)的位移公式“譏得=98M說(shuō)明：此類不明顯涉及加速度的問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先老慮使用平 均速度尖系式處理。整個(gè)處理過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，還可避免在 加速度方向上出現(xiàn)錯(cuò)誤。若能結(jié)合一£圖像分析，更是如虎 添翼。例：一質(zhì)點(diǎn)沿AD直線作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，測(cè)得它 在AB、BC ' CD三段的時(shí)間均為t 測(cè)得位移AC-L BD=L2，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度？分析AB、BC、CD是三段相鄰相等的時(shí)間間隔，符合特 殊推論中位移差規(guī)律使用的條件。唯一不足的是厶、丄

5、2并 非相鄰相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之差，必須通過(guò)數(shù)學(xué)變換得 到心。解設(shè) =簽1 、BC =也、CD = 3 貝兩式相加:心-勺二2顯由圖可知:上2-厶二（冷+兀2）-矩+無(wú)）二兀3_兀1厶_厶貝IJ ： a= 2?說(shuō)明：審題過(guò)程中抓住尖鍵性詞句，從而找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的 特點(diǎn)及涉及哪些運(yùn)動(dòng)學(xué)量，是有針對(duì)性選擇運(yùn)動(dòng)規(guī)律的依 據(jù)，尤其是在運(yùn)用特殊推論解決間題時(shí)更應(yīng)如此。例：一個(gè)小球從距地面高度為h的某點(diǎn)由靜止開(kāi)始落下，9_不計(jì)空氣阻力，最后*通過(guò)的路程為全程的方，則h的大 小為多少？分析：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所 以應(yīng)優(yōu)先老慮使用比例規(guī)律處理。解：在自由落體運(yùn)動(dòng)的第:Ls內(nèi)、第2s內(nèi)第

6、5s內(nèi)位移 大小之比為9_題中已經(jīng)給出最后1秒通過(guò)的路程為全程的亦，故小球下落的總時(shí)間2%所以h =lx9.8x52 = 122.5(w)2 2說(shuō)明：對(duì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或末速度為零的勻 減速直線運(yùn)動(dòng)，利用比例規(guī)律處理最方便，但對(duì)規(guī)律本身 的理解、記憶要求較高。例：一個(gè)物體以一定的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速 過(guò)程共持續(xù)了弘，該過(guò)程中的第一個(gè)N內(nèi)物體通過(guò)1加的位 移，最后的4s內(nèi)物體通過(guò)72m的位移，求物體在別內(nèi)的總位 移。分析：已知兩個(gè)中間過(guò)程的位移和時(shí)間，用位移除以時(shí)間 可先求出這兩個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的平均速度，按特殊推論中的中 間時(shí)刻速度公式，也就找到了兩個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合 基本公

7、式就能求出加速度a與初速度心余下問(wèn)題迎刃而 解。解：運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示V = V =由空 £可得： 從Is末到6s末，由叮+加得： 從開(kāi)始到Is末，同理：所以= 3.6x8 + Ax2.4x82 = 105.6W2 2說(shuō)明：由于、。兩個(gè)常量均未知，直接用基本公式求解需 列方程組，但從過(guò)程特點(diǎn)出發(fā)，利用特殊推論找到兩個(gè)時(shí) 刻的速度后再結(jié)合基本公式求解，處理和運(yùn)算過(guò)程就變得 很簡(jiǎn)單?？傊?，在學(xué)習(xí)中注意不要死記硬背公式和規(guī)律。重要 的是領(lǐng)會(huì)公式與規(guī)律的來(lái)龍去脈及其特點(diǎn)，要通過(guò)一些具 體實(shí)例，培養(yǎng)一題多解的思想，并且能夠在解題時(shí)選擇最 簡(jiǎn)單的方法，從而切實(shí)加深對(duì)規(guī)律的選擇原則和方法的理 解，這

8、樣的學(xué)習(xí)就不僅僅是知識(shí)的堆砌，而是能力的增 長(zhǎng)，素質(zhì)的提高。三、變式練習(xí)：1一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該公 路每隔安置一個(gè)路標(biāo)，如圖所示，汽車通過(guò)AB兩相鄰 路標(biāo)用了2s .通過(guò)30兩相鄰路標(biāo)用了站，求汽車通過(guò)/、 B、U三個(gè)路標(biāo)時(shí)的速度。2一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過(guò)兩段長(zhǎng)為 丄的位移所用的時(shí)間分別為&、心，求物體的加速度？3一個(gè)物體以一定的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一 個(gè)2s通過(guò)12m的位移，第四個(gè)2s通過(guò)72m，求：（1 ） 物體的初速度；（2 ）物體的加速度；（3 ）物體在前8s內(nèi) 的位移。4一物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第49 s內(nèi)位移 是485m，,則它在第Is內(nèi)、第60s內(nèi)、前60s內(nèi)的位移 分別是多少？5一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑，它在最 初3s內(nèi)的位移為Ai，最后3s內(nèi)的位移為匕，若匕 Ai=6m，Ai : A2=3 : 7，求斜面的長(zhǎng)度為多少？變式練習(xí)答