人教版初中數(shù)學(xué)七年級專題9.1不等式--七年級數(shù)學(xué)人教版(下冊)

1、第九章不等式與不等式組9.1 不等式，K短識1 .不等式的概念像3>2, 2x<3這樣用符號“ <”或“>”表示 的式子，叫做不等式.像 a+2wa-2這樣用符號“w”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.用不等號（“ <”，">"，“>”，飛”，“w”）連接的式子，叫做不等式.常見的不等號符號名稱實際意義讀法舉例<小于號小于、不足小于1+2<4>大于、高出2+1>1小于等于號不大于、不超過、至多小于或等于x< 3不小于、不低于、至少大于或等于x> 5豐不等于號不相等不等于2w3判斷一個式子是不是不等式，

2、主要看它是否含有常用的五種不等號中的一種或幾種，若有，則是；否則不是.2 .不等式的解及不等式的解集1 .不等式的解：使不等式成立的 叫做不等式的解.2 .不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的.求的過程叫做解不等式.3 .用數(shù)軸表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.一般來說，一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況（設(shè)a<0）.不等式的解集x>ax<ax>ax <a數(shù)軸表示A1a u61 a 0J>fl0<l 0不等式的解集必須符合兩個條件：（1）解集

3、中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；（2）能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在該解集中.3 .不等式的性質(zhì)1 .不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不等式的性質(zhì)2:不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向2 .不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點和相同點類別不同點相同點不等式兩邊乘（或除以）問一個負數(shù)，不等號要改艾方向（1）兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等式和等式仍然成立；（2）兩辿乘（或除以）同一個正數(shù)（或正的式子），不等式和等式仍然成立等式兩邊乘（或除以）問一個負數(shù)，等式仍然成立

4、K知識參考答案：1 .大小關(guān)系2 .未知數(shù)的值，解集，不等式的解集3 .不變，不變，改變，K重點K一重點了解不等式及相關(guān)概念K 難點掌握不等式的性質(zhì)，能利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式，并會用數(shù)軸表示不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想K易錯對表述不等關(guān)系的語言理解不透；不能正確運用不等式的性質(zhì)3而導(dǎo)致錯誤、不等式的定義要注意方程與不等式的區(qū)別：方程表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系.【例1】下列各式中，不是不等式的是A. 2x1B. 3x22+1C. T<0D. 3x- 2>1【答案】B【解析】A、2x1是不等式，故 A不符合題意；B、3x2Nx+1是代數(shù)式，不是不等式，故 B符合題

5、意;C、弋<0是不等式，故 C不符合題意；D、3xW>1是不等式，故 D不符合題意；故選B.、不等式的解我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解.一個不等式的解可以有多個，它是指在某一范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立.【例2】x= -1不是下列哪一個不等式的解A, 2x+1<3B. 2x - 1 總-C.心+14D, t2x- K3【答案】A【解析】A、把x= 1代入2x+1= -1 > 3 顯然不成立.B、把x=-1代入2x-1= 3 顯然成立.C、把x=-1代入2x+1=3,顯然成立.D、把x=T代入 NxT=1<3顯然成立.故選A

6、 .三、不等式的解集在數(shù)軸上的表示步驟：第一步，畫數(shù)軸；第二步，定界點；第三步，定方向.規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫【例3】不等式 的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示. 上 一 .0 1 2 3 4 5 6A. xW<0B, x- 3<0C. xW>0D. x- 3>0【答案】C淘寶搜：學(xué)子資源店QQ: 2496342225倒賣不給更新!四、不等式的性質(zhì)不等式的三個性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù).不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)基本類似，其中性質(zhì)3是不等式特有的性質(zhì)，容易出錯.當(dāng)不等式兩邊同乘或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.反過來，若個不等

7、式在乘（或除以）一個數(shù)之后，不等號的方向改變了，則這個數(shù)是負數(shù)；若不等號的方向未改變，則這個數(shù)是正數(shù).【例4】已知3a>-6b,則下列不等式一定成立的是A. a+1> 2b 1B.-a<bC. 3a+6b<0D.a> 2b【解析】. 3a> £b, . . a>Nb, . . a+1> 2b+1,又 2b+1>NbT, .a+lANbT,故選 A.1 .不等式x> 1的解在數(shù)軸上表示為A.-2 -1 0 12 . X的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是C. 2x 3 8D . 2x 3 83 .下列不等式中是一元一次不等式

8、的是2xT>1; 3+1x<0;xW2.4 -<5; 1> N;、T<0. 2x3A . 2個B . 3個C. 4個D. 5個4 .用不等式表示 x的2倍與3的和大于10”是.# 1125 .右 x ，則 x.2336 .一個長方形的長為 x米，寬為50米，如果它的周長不小于 280米，那么x應(yīng)滿足的不等式為 7 .用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝胁坏汝P(guān)系：(1) x減去6大于12;(2) x的2倍與5的差是負數(shù)；(3) x的3倍與4的和是非負數(shù)；(4) y的5倍與9的差不大于1；8.用“喊“填空:(1)如果a-b<c-b,那么 ac;(2)如果3a>3b,那么

9、 ab；(3)如果-a< -b,那么 ab;(4)如果2a+1<2b+1,那么 ab.9 .把下列不等式化為 X>a"或X<a”的形式:一 一 一 一 一 一 一x 2 x 1(1) x+ 6>5； (2) 3x>2x+ 2； (3) 2x+1<x+ 7； (4) <10 .下列說法中，正確的是A. x=2是不等式3x>5的一個解B. x=2是不等式3x>5的唯一解C. x=2是不等式3x>5的解集D. x=2不是不等式3x>5的解11 .用不等式表示圖中的解集，其中正確的是IIIIII-3 -2 -1 012A

10、. x> _3B . x< -3C, x> 3D , x< 312 .已知ax<2a(aw吸關(guān)于x的不等式，那么它的解集是A. x<2B , x> -2C.當(dāng) a>0 時，x<2D.當(dāng) a>0 時，x<2；當(dāng) a<0 時，x> 213 .不等式y(tǒng)+3>4變形為y>1,這是根據(jù)不等式的性質(zhì) ,不等式兩邊同時加上 .14 .若 a<b,貝U a+c b+c；,若 mx>my,且 x>y 成立，貝U m 0；若 5m7b>5nb,貝U m n.15 .如果不等式(a-3)x<b的解

11、集是x<“一，那么a的取值范圍是 a 316 .閱讀下面解題過程，再解題.已知a>b,試比較72019a+1與72019b+1的大小.解：因為a>b,所以 2019a> 2019b,故 2019a+ 1 > 72019b+1.問：(1)上述解題過程中，從第 步開始出現(xiàn)錯誤；(2)錯誤的原因是什么？(3)請寫出正確的解題過程.17. 不等式的解集中是否一定有無限多個數(shù)？不等式|x| w。x2<0的解集是什么？不等式x2>0和x2+4>0的解集分別又是什么?e噫置夕18. （2018 廣西）若 m>n,則下列不等式正確的是A. m -2<

12、n -2C. 6m<6nD. -8m> -8n19. （2018 宿遷）若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是A. aT<bTB. 2a<2bD. a2<b2【解析】不等式x>1的解在數(shù)軸上表示為 2 勺 0 ，故選A.2 .【答案】A【解析】根據(jù)題意，得 2x-3W.8故選A.3 .【答案】C【解析】符合一元一次不等式的定義，故正確；符合一元一次不等式的定義，故正確；符合一元一次不等式的定義，故正確；1 一一是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故錯誤；x此不等式不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故錯誤；符合一元一次不等式的定義，故正確；故選 C.4 .【

13、答案】2x+3>102x+3>10.【解析】="的2倍為2x,，x的2倍與3的和大于10可表示為：2x+3>10.故答案為:5 .【答案】【解析】x> 1兩邊都乘以-2得：x< 2 .故答案為：<.2336 .【答案】2（x+ 50） > 280【解析】一個長方形的長為 x米，寬為50米，周長為2(x+ 50)米,，周長不小于 280米可表示為2(x+50)>280故答案為2(x+ 50) >280.7 .【解析】(1)由題意可得：x-6>12；(2)由題意可得：2x巧<0;(3)由題意可得：3x+4>0；(4)

14、由題意可得：5y - 94：8 .【解析】(1)由ab<cb得，a<c；(2)由 3a>3b,得 a>b;(3)由 "a< -b,得 a>b；(4)由 2a+1<2b+1,得 2a<2b, . . a<b.故答案為：(1) < ( 2) > ( 3) > ( 4) <.9 .【解析】(1)不等式兩邊同時減去 6,得x+6-6>5-6,解得x> 1(2)不等式兩邊同時減去 2x,得3xt2x>2x+ 2 t2x,解得x>2.(3)不等式兩邊同時減去(x+ 1),得 心+ 1 -(x+

15、1)<x+7-(x+1),3x<6,不等式兩邊同時除以 -3,得x> 2(4)不等式兩邊同時乘 4,得N(xN)<x+1,整理得Nx+4<x+ 1,不等式兩邊同時減去(x+ 4),得2x+ 4 -(x+ 4)<x+ 1 -(x+ 4),整理得-3x< -3,不等式兩邊同時除以 -3,得x>1.10 .【答案】A【解析】A.x=2是不等式3x>5的一個解，正確；B.不等式3x> 5的解有無數(shù)個，則 B錯誤；C.x=2是 不等式3x>5的解，則C錯誤；D.x=2是不等式3x>5的解，則D錯誤，故選A.11 .【答案】C【解析】

16、由數(shù)軸知不等式的解集為x>3,故選C.12 .【答案】D【解析】因為a的符號不確定，所以要分類討論，當(dāng) a>0時，x<2；當(dāng)a<0時，x>2,故選D.13 .【答案】1; -3【解析】不等式y(tǒng)+3>4變形為y>1,這是根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊同時減去 3,即加上-3,不等號的方向不變.故答案是：1; -3.14 .【答案】<>>【解析】(1)若a<b,貝U a+c<b+c;(2)若 mx>my,且 x>y 成立，則 m>0；(3)若 5m7b>5n7b,則 m>n.故答案是：<&g

17、t;>.15 .【答案】a>3【解析】因為不等號沒有改變方向，所以 aW>0,則a>3,故答案為a>3.16 .【解析】(2)；(2)錯誤地運用了不等式的基本性質(zhì)3,即不等式兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向沒有改變；(3)因為 a>b,所以 如19a< N019b,故 2019a+ 1< 2019b+1.17 .【解析】不等式的解集中不一定有無數(shù)多個數(shù)|x|W的解集是x=0, x2<0無解.x2>0的解集為x>0或x<0,x2+4>0的解集為一切實數(shù).18 .【答案】B【解析】A、將m> n兩邊都減2得：m-2> n -2,此選項錯誤；B、將m>n兩邊都除以4得：m > n ,此選項正確；C、將m>n