人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第三單元知識點復(fù)習(xí)及測試題.

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第三單元知識點復(fù)習(xí)及測試題（一）分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。.2 121例如： - 表示：已知兩個數(shù)的積是 2 ,與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是5 454多少。222+ 4表本已知兩個數(shù)的積是 2，與其中一個因數(shù) 4,求另一個因數(shù)是多少。5 c5還表示把2平均分成4份，每份是多少。5（二）分?jǐn)?shù)除法的計算：分?jǐn)?shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。1分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。例-3 3 -55 3 52、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方

2、法一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例：3 3 3 5 5533、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時，要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。4、商與被除數(shù)的大小關(guān)系當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1 （不等于0）,商大于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)除法混合運算1、分?jǐn)?shù)除加、除減的運算順序如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，先算第二級, 再算第一級，不同級運算時，先算乘、除法，再算加、減法。例：8+ 2-4=8 X - -4=8322、連除的計算方法分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。例:1818303、不含

3、括號的分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序在一個分?jǐn)?shù)混合運算的算式里，如果沒有括號，先算除法，后算加減。4、含有括號的分?jǐn)?shù)混和運算的運算順序在一個分?jǐn)?shù)混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號,要先算小括號里面的，再算中括號里面的。例如r戶314 4-( - )x4 S 29r 4= |4-S|X29女A-X 8 2KJ l/d.13 n , 1 655、整數(shù)的運算定律在分?jǐn)?shù)混和運算中同樣適應(yīng)6、如何解分?jǐn)?shù)除法方程式(a b) c a c b c84 84 21一x 一 一xx 一2115 2115 342112 - x 1234解：解：8214214一x一一一x一21815815742172x x - x

4、101581038 21x 21 3423 x 33121 2 x4 312（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用1、解分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題注意事項:找單位“1 ”的方法:從含有分率的句子中找，分率前“的”前面、或分率前“比”后面的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。例： 女生人數(shù)是男生人數(shù)的-，男生人數(shù)是單位“ 1”；9修一條公路，巳經(jīng)修了全長的1,還剩180米公路全長是單位“ 1”；6某工廠10月份實際燒煤120噸，比原計劃節(jié)約了 1，原計劃燒煤是單位“ 1”；91光明小學(xué)參加美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1, 航模小組人數(shù)是單位“ 1”；3 4每把椅子的價錢相當(dāng)于每張桌子的價錢的3每張桌子的

5、價錢是單位“ 1”；5找數(shù)量關(guān)系從巳知量去找各數(shù)量之間的等量關(guān)系，已知單位“1”的幾分之幾用乘法，未知單位“1的幾分之幾用除法。數(shù)量關(guān)系：單位“1 ” X對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；對應(yīng)量+應(yīng)分率=單位“ 1”的量不同的兩個分率單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位統(tǒng)一分率的單位“ 1”，然后再相加減。2、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用解題基本方法分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題比較：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用簡單舉例單位“ 1”的量已知時用乘法。例:甲是乙的自，乙是25,求甲是多少?5甲二乙*單位“ 1”315X 3=955的量未知時用除法。甲=乙X 3乙=甲+ 3 1525甲是乙的3,甲是15,求乙是

6、多少?5（建議列方程）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)+另一個數(shù)3例如：甲（9）是乙（15）的幾分之幾？ 9 15 3 （“是”相當(dāng)“ 一 ”，乙是單位“1”）5求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量+單位“1”的量 （“比”后面是單位“ 1），或1）求多幾分之幾：大數(shù)一小數(shù)2）求少幾分之幾：1-小數(shù)一大數(shù)例如：乙（15）比甲（9）多幾分之幾?15 99甲（9）比乙（15）23少幾分之幾?15915 9_15（4）單位“1”是巳知的29_或 1 515例：甲比乙（15）少2,求甲是多少?515- 15X 2或 15 X (1-2) = 9

7、552 ,-乙比甲(9)多，求乙是多少？32,29 9 - 15 或 9 (1 ) 933單位“1”是未知的例：甲（9）比乙少2,求乙是多少？59+ （ 1-2） = 9 + 3=1555乙（15）比甲多2,求甲是多少？315+ (1+2).33、解決問題=15 + 5= 93已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，方程解法：列方程解題的關(guān)鍵是1）找出單位“ 1”，設(shè)未知量為求這個數(shù),找出題中數(shù)量關(guān)系。x；2）找出題中的數(shù)量關(guān)系式；3）列出方程。算術(shù)法：用算術(shù)法解除法應(yīng)用題的關(guān)鍵：找準(zhǔn)已知數(shù)量對應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。1）找出單位“ 1” ；2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；3）列除法算式。

8、即已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“ 1”的量。例如：一條褲子的價格是, 、一 2，、.75元，是一件上衣的 一，一件上衣多少元?3上衣：褲子：75元把上衣的價格看作單位“1”關(guān)系句：褲子的價格是上衣的量間等量關(guān)系式上衣的單價-褲子的單價375設(shè)一件上衣的單價為x,根據(jù)等量關(guān)系列出方程式:2x 75 x323 225一75 - x 75 -(兀)322算術(shù)方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義單位“1” =對應(yīng)分量+對應(yīng)分率75 2 75 - 225 （元）322分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點：題中有3個數(shù)量，兩個單位“ 1”，都是未知的。分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法：1）方程解法：設(shè)所求單位“

9、 1”的量為x,根據(jù)等量關(guān)系列出方程。x a c-=巳知量即乂*2*。=已知量。b da c2）算術(shù)解法：用已知量連續(xù)除以它們所對應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。即已知量+ 9 + 2=另一個單位“ 1”的量。 c a解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“ 1”，求出中間量。例如：爸爸的年齡是爺爺?shù)?5，兒子的年齡是爸爸的 -，兒子今年15歲，爺爺今年幾歲? 83J11111111爺爺爸爸把爺爺?shù)哪挲g和爸爸的年令看作單位“1”，即兩個單位“1”。三個數(shù)量之間等量關(guān)系式：5爺爺?shù)哪挲gX 5=爸爸的年齡單位“1”是爺爺8,1,爸爸的年齡x 1 =兒子的年齡單位“1”是爸爸35 1.爺爺?shù)哪挲gX 5X1=兒子的年齡83解法

10、一，列方程：設(shè)爺爺今年為 x歲xX 5 X 1 =158 31x=15 +5+1=72答：爺爺今年 72歲83解法二，算術(shù)法：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，爺爺?shù)哪挲gX 5X1 =兒子的年齡，可直接列出算式：8 3爺爺?shù)哪挲g=15 - -1=15 X-X-=72 （歲）8 35 1稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應(yīng)。解題方法：x,列出方程。1）用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)未知量為2）算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量

11、+已知量占單位“ 1”的幾分之幾=單位“ 1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多（或少）幾分之幾，計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。例1 :學(xué)校有足球20個，籃球比足球多1/4 ,問籃球有多少個？20個單位“1 ”是足球足球人，、多足球的1/41 1 ,11解萬法一 ：20 20 - 25（個）4例2:學(xué)校有足球20個，足球比籃球多1”解萬法二：20 （1 -） 25（Q1/4 ,問籃球有多個?籃球足球20個1/4籃球11.萬程法：設(shè)籃球有 x個x x - 20 x 20 （1 一）16（個） 44_ , .1*算術(shù)法：20 （1 -） 16（個）4例3

12、:學(xué)校有足球20個，籃球比足球少1/5 ,問籃球有多少個?足球籃球20個?個1 1.解萬法一：20 20 - 16（個）解萬法二：20 （1 ） 16（個5 5例4:學(xué)校有足球20個，足球比籃球少 1/5 ,問籃球有多少個？120 （1 -） 5以上例題概括為 ：學(xué)校有足球20個,20 （1 -）籃球比足球多1/4單位“1”是足球420 （1 1）足球比籃球多1/4 單位“1 ”是籃球420 （1 1）籃球比足球少1/5 單位“1 ”是足球 51 ,20 （1 -）足球比籃球少1/5單位 1是籃球5（五）比和比值的應(yīng)用：1、比的意義兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比比式中，比號（：）前面的數(shù)叫 前項，比

13、號后面的數(shù)叫做 后項，比號相當(dāng)于除號，比 的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3: 4: 5讀作：3比4比5比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例： 12 ： 20=12 = 12+20=3=0.612 : 20讀作:12 比 20兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 ，比表示兩個數(shù)的關(guān)系，比值是一個數(shù)值。比可以表示兩個相同量的關(guān)系， 即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程+速度=時間。區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。2、比的基本性質(zhì)根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)

14、的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為00最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。3、化簡比的意義復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識： 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有因數(shù)中最大的一個叫做他們的最大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有倍數(shù)中最小的一個就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)

15、。比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。把兩個數(shù)化成最簡單的整數(shù)比, 叫做化簡比，也叫做比的化簡。整數(shù)比的化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)?；喓蟮谋缺仨殲榛ベ|(zhì)數(shù)的比，否則比的化簡沒有完成。如：16：20=(16 + 4) : ( 20+4) =4： 5在以后求兩個數(shù)或幾個數(shù)的比時，都要求出最簡單的整數(shù)比。分?jǐn)?shù)比的化簡方法比的前項和后項中含有分?jǐn)?shù)的，把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù),成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。利用求比值的方法可以化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式。：4 =( 6 X 12) ： 4- X 12) =10 ： 915 : 10 = 15+ 10

16、= 3 = 3 ： 22小數(shù)比的化簡方法把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。如：1.8：0.09 = (1.8 X100) : ( 0.09 X 100)=180：9=20：1(4)帶單位的兩個同類量的比進(jìn)行化簡時，單位要統(tǒng)一，否則計算的結(jié)果不正確?；喓蟮淖詈啽缺仨氂斜鹊那绊椇秃箜?，即使后項是 1也不例外。按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為 a:b ,則設(shè)這兩個量分別為 ax和bx。路程一定，速度比和時間比成反比。如：路程相同，速度比是4:5,時間比則為5： 4。工作總量一定，工作效率和工作時間成

17、反比。如：工作總量相同，工作時間比是3: 2,工作效率比則是2:3。4、比的應(yīng)用生活中的比1、地球上的淡水含量與地球上水總量的比為3: 100。2、安利洗滌劑與水的正常比是1: 8。3、我們喝的鮮橙多中橙汁與水的比是1:9。4、媽媽做米飯時米與水的比是1:3。5、一種咖啡奶，咖啡和奶的比為 2: 9。比例分配一個農(nóng)場計劃在100公頃的地播種60公頃大豆和40公頃玉米。大豆和玉米的播種面積各占這塊地的幾分之幾？大豆和玉米播種面積的比是多少?3260 100 - 40 100 一 60: 40=3: 255大豆占(3 )份，玉米占(2 )份，它們一共有(5 )份。大豆占總面積 3535玉米占總面積

18、2 5 25按比例分配應(yīng)用題般比例分配應(yīng)用題用整數(shù)乘、除法解答或用方程解題把一個總數(shù)按一定的比來分配，把各部分的比看做份數(shù)關(guān)系，先求出每一份，解題步驟:A、求出總份數(shù)；B、求出每一份是多少； C求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量。例1:已知甲乙的和是 56,甲、乙的比3： 5,求甲、乙分別是多少？方法一：每份：56 + （3+5 ） = 7方法二：甲：56 X- =21 乙：568例2:按1:4的比配制了一瓶 500ml把總數(shù)看成（3+5） =8 （份） 甲：3X7=21 乙:5X7=355X =358稀釋液的總體積有（1+4 ） =5份，濃縮液占其中的的是水，占了 4分，也就是總體積的算術(shù)法：先求出每

19、份稀釋液是多少濃縮液的體積水的體積列方程：設(shè)每份稀釋液的體積為500 +5=100100 X1=100100 X4=400八,，1.,1份，也就是總體積的-,其余5(ml )(ml)(ml )的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少?1 Xx + 4Xx=500 5x=500 x=100濃縮液的體積：1 xx=100水的體積：4Xx=400用份數(shù)乘法解答把各部分的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求出總數(shù)的幾分之幾是多少，解題步驟：A、先根據(jù)比求出總份數(shù)；B、再求出各部分量占總量的幾分之幾；C、求出各部分的數(shù)量。例題：一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比為 2: 9。需要咖啡和奶各多少毫升?根據(jù)題意

20、，在330毫升的咖啡奶中，咖啡占 2份，奶占9份，一共是11份。也就是說,29咖啡占咖啡奶的一，奶占咖啡奶的一。11112 1 ,一9咖啡的重=330 奶的重=330 1111用比例知識解答例如：把12張畫片按2: 1分給甲乙兩個小朋友，求每個小朋友分幾張？解：設(shè)甲小朋友分x張,則乙小朋友分（12 x）張x 2 c-x=812 x 1答：甲小朋友分得 8張，乙分得4張。稍復(fù)雜比例分配應(yīng)用題1）要分配的數(shù)或分成的各部分的比，沒有直接給出來。解答這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)要分配的數(shù)或分成的各部分的比。 3例如：六（1）班借來48本圖書，分給三個小組的同學(xué)閱讀，第一組分了總數(shù)的-其余按2: 3分給第二、三兩

21、個小組，兩組各分得幾本？833分析：要分配的數(shù)是第二、三小組之和，即：48 48 或48 （1 一）,共有（2+3）,5份。8832,33,48 （1 一） X - =12 （本）48 （1 -） X - =18 （本）8585答：第二、三小組各分 12本、18本。2）已知分配后各部分的比和其中一部分，求要分配的數(shù)或另一部分的應(yīng)用題。例1 :已知甲是21 ,甲、乙的比3 ： 5 ,求乙是多少？方法一：21 +3 = 7 乙：5X7 = 35方法二：甲乙的和： 21+3 =56 乙：56 x/ =35 5 35 3方法三：甲+乙= 。乙=甲+ = 21 +3 = 35555例2:六年級男生人數(shù)與

22、女生人數(shù)的比是4: 5,女生120人，六年級共有多少人？分析：由男生與女生人數(shù)的比是4: 5可以聯(lián)想到：男生是女生的 -,女生是男生,55的-，女生與六年級人數(shù)的比是5: 9,由上述理解可得出下列方法：4 120 X- +120, 120 + +120543）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求另一個量或總量。a、兩個量的差一兩個量對應(yīng)的份數(shù)差=每份數(shù)，每份數(shù)x總份數(shù)=總數(shù)量。b、兩個量的差一兩個量占總量幾分之幾的差=總數(shù)量。例：小華和爺爺?shù)哪挲g比是1:6,已知小華比爺爺小 50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少？解答按比例分配問題時， 所給出的比如果不是最簡比，必須化成最簡單的整數(shù)比，否則計

23、算出的結(jié)果是錯誤的。第三單元基礎(chǔ)知識測試卷1、2、3、填空24 , 一2 4的意義是（）3 52 把工平均分成4份，每份是1560人相當(dāng)于70人的（4、5、八，一，4 ，45分=（）小時一米二（35一個數(shù)的V正好是60,這個數(shù)是（）厘米6、7、5把3米長的繩子平均分成 5份，每份是（）米，每份占全長的（）修一條公路，5天修了全長的5,平均每天修全長的（）8、50的2相當(dāng)于80的659、19克鹽加81克水溶化成鹽水，鹽和水的重量比是（）10、在。里填上“ ” “ ”或“=”1 Y 77 7 7T-UU70-15 5 16 16 16 10101( )100.125=-=()32()12、從甲地到乙地，小紅用 8分鐘，小剛用9分鐘。小紅和小剛每分鐘行的路程比是（）13、甲、乙兩數(shù)的比是 3 : 4。乙數(shù)是12,甲數(shù)是（）二、判斷1、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大（）2、如果a與b的比是3 : 1,那么a就是b的3倍（）3、女生人數(shù)的2等于男生的人數(shù)，要把男生人數(shù)看作單位“1” （）34、一個數(shù)除以