八年級數(shù)學-四邊形測試題

1、八年級數(shù)學-四邊形測試題（時間：90分鐘 分值：100分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1 .設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是（B ）A. a>b B . a=b C . a<b D . b=a+180°解析：四邊形的內(nèi)角和360° ,多邊形的外角和360° .故選B.2 .菱形的周長等于它的高的8倍，則它的各個角是（A ）A. 300 和 150° B . 45° 和 135° C . 60° 和 120° D . 20° 和 160°解析：二菱形

2、的四條邊相等，周長等于它高的 8倍，則一邊長為它的高的2倍，則一個內(nèi) 角為30° ,則相鄰的角為150° .故選A.3 .某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有 AB/ EF/ DC BC/ GH/ AR那么下列說法錯誤的是（C ）A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍花種植面積一定相等D.藍花、黃花種植面積一定相等解析：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形， 即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大， 藍花和黃花種 植面

3、積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.故選 C.4.如果一個四邊形的對角線相等，那么順次連接這個四邊形各邊中點所得的四邊形一定 是（C ）A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形解析：由三角形中位線的性質(zhì)知所得四邊形的每一條邊都等于對角線長度的一半，所以所得四邊形為菱形.故選C.5.如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化.下列判斷 錯誤的是（C ）A.四邊形ABC»矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝. BD的長度增大C.四邊形ABCD勺面積不變D.四邊形ABCD勺周長不變解析：扭動后的圖

4、形如圖所示，: A D II BQ A D' =BC.四邊形A BCD是平行四 邊形，故選項A中的判斷正確；由圖形可知，BD >BR故選項B中的判斷正確；扭動后的四邊形 A BCD的高小于矩形 ABCD勺高，邊長BC不變，故扭動后的四邊形面積縮小，故選項 C中的判斷錯誤；扭動后的四 邊形各邊長都不變，則四邊形 ABCD勺周長不變，故選項D中的判斷正確.故選C.6 .如果把一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2 520。，那么原來多邊形的邊數(shù)是（C ）A. 6 B.7 C.8 D.9解析：設(shè)原邊數(shù)為 n,則（2n 2） 180= 2 520,2 n2=14, n1 = 7, n

5、= 8.故選 C.7 .如圖， ABC勺中線BQ CE交于點O,連接OA點G, F分別為OC OB的中點，BC=8, AO= 6,則四邊形DEFG勺周長為（B ）A. 12 B . 14 C . 16 D . 181 _1 _ ，一解析：根據(jù)三角形中位線定理，可得 ED= FG= 2BG= 4, G* EF= 2Ad 3,進而求出四邊形DEFG勺周長為3+4+3+4=14.故選B.D （A B E8.如圖，在？ABC時，延長AB到點E,使BE= AB,連接DE交BC于點F,則下列結(jié)論不 一定成立的是（D ）A. / E= /CDF B . EF= DF C . AD= 2BF D . BE=

6、2CF解析：.CD/ BE, ./E= /CDF 又.BAB= CQ / BFE= / CFQ .BE日 CDF / EF= DFvBEAB, AD/ BF,.Ad2BF,故A, B, C選項均正確，只有D選項不一定正確.故選 D.9 .如圖，在正方形ABCM,點E是對角線AC上的點，AAB, EF±AC交BC于點F, 則圖中等腰三角形的個數(shù)為(D )A. 2 B.3 C.4 D. 5解析：AABE ABEF ACEF5 AAB(C ADC勻為等腰三角形，共 5個.故選D.10 .如果一個多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為 1 ： 7,那么這個多邊形的邊數(shù)為(B )A. 14 B . 16

7、 C . 17 D . 18解析：利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和 360° ,得360° ： (n 2)X180° = 1 ： 7,解得 n=16.故選 B.11 .如圖所示，在？ABCg,對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF±AC交BC于點E, 交AD于點F,連接AE, CF則四邊形AECF( C )A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形解析：二在？ABC時，對角線AC與BD相交于點O.Ad CQ / AFO= / CEQ/AFd /CEQ在4 AFOft CEOt, / FOA= / EOCA0= CO.AFSCEOAAS).F0= EO.四邊

8、形 AECFf行四邊形.vEF±AG.？AEC即菱形.故選C.1 一 一 r _ .,12.如圖所小，ABC勺面積為16,點D是BC邊上一點，且B4-BC；點G是AB上一點,點H在ABCft部，且四邊形BDHO平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（B ）A. 3 B.4 C.5 D.6解析：設(shè)ABCS邊BC上的高為h, AGH®邊GH±的高為hi, CGH邊GH上的高為卜2,則有 h=hi+h2.S»A AB戶 h= 16, S 陰影= Saaght|- Sk CGH= ；GH.1 J, 1h+2GH h2= ；GH.,1,(hi + h2)=2GH, h

9、.12一一一一 一 一1 一一 一 1 一四邊形BDHG!平行四邊形，且BD= 4BG ；G+ BD= 4BC-11” .1 S陰影= 4>< 2BC h =4二、填空題（每小題3分，共18分）13 .如圖，把一張矩形紙片ABCDft EF折疊后，點C, D分別落在C' , D'的位置，EC交AD于點G已知/EFGU58° ,那么/ BEGU640 .解析：根據(jù)題意得AD/ BC,所以/ EF& /FEC又由折疊知/ GER / FEC所以 / FEC= /GE白 /EFG 58° ,所以 / BE由 180° 58°

10、 58° =64° .BC14 . （2017 懷化）如圖，在？ABC時，對角線AC, BD相交于點O,點E是AB的中點，OE =5 cm,則AD的長是10 cm.解析：二.四邊形ABCM平行四邊形， .BO-DO 點 E是 AB的中點，. . OE為AABD的中位線，/. AD= 2OE-O羨5 cm, . .AD =10 cm.15 .如圖，已知正方形ABCD勺邊長為1,連接AQ BR CE平分/ AC伙BD于點E,則DE =.21.解析：二.四邊形ABCD%正方形，/ EB445° , / AC氏45° . CE 平分/ACD-./ACJ 22.5

11、 ° ./ AC&45° ,/ BCJ 67.5 ° , /BE4 67.5。，.BE= BC= 1. v BD=，12+ 12 =也，. DE=/-1.16 .如果一個平行四邊形的一邊長是 8, 一條對角線長是6,那么它的另一條對角線的長 m的取值范圍是10Vm：22.解析：利用三角形的三邊關(guān)系可得出 m的取值范圍.17 .如圖所示，正方形的面積為 36 cm2, M是對角線AC上一點，且MELAB于點E, MFLBC于點F,則M曰MF= 6 cm.解析：，,正方形的面積為36 cm2, AB= BG= 6 cm.AC是正方形ABCD勺對角線，./ MA

12、匿450 ,. MELAB于點 E, . ./AE陣 90° . . . / AM匿45° , AE= EMMaAB于點E, M巳BC于點F, / EB三90° ,四邊形EBFMg矩形. .BE= MF.M曰 MF= AE+ BE= AB= 6 cm.18. 如圖所示，在？ABCg, AB= 5, AA8, / BAQ /ADG勺平分線分別交BC于點E, F, 則 EF= 2.解析：.在？ABCg, A五 5, AD= 8, . BC= 8, AD/ BQ . . / DA段 / AEB AE平分/ BAQ ./BAE= /DA白 /AEB . BE= AB= 5

13、, . CE= 3.同法可求 CF= 5, . EF= CF- CE= 2.三、解答題（共46分）19. （6分）如圖所示，在？ABCD,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線 上取一點F,使BF= DE,連接AF, CE求證：AF/ CE證明：:四邊形ABCtM平行四邊形，AD/ BQ AD= BQ. / AD氏/ DBC. BF= D . . BF+ BD= D曰 BR 即 DF BE 在 ADF和 CBE中,AD= BQ/AD氏 /DBCDF= BE,. .AD圖 ACBESAS）,./AFA /CEB . AF/ CE20. （6分）如圖，在？ABC時，點E, F, G,

14、H分別是AB, BC CD DA上的點，且滿足AE =Cq BF= DH試證明：EG FH互相平分.證明：如圖，連接EF FG, GH HE因為四邊形ABCM平行四邊形，所以/ A= /C, AB= CD AD= BC因為BF= DHI所以AHk CF又因為AE= CG所以 AEH1 CGF所以EHk FG同理H莊EF,所以四邊形EFGH平行四邊形，所以EGW FH互相平分.21. （6分）如圖所示，在？ABC師，BD±AR / A= 45° , E, F分別是AB, CD上的點，且BE= DF,連接EF交BD于點O求證：B0= DQ 若EF，AB,延長EF交AD的延長線于

15、點G,當F0 1時，求AE的長.證明：:四邊形ABC北平行四邊形，. DC/ AB,./OBM / ODF/OBM / ODF在OBEf ODF中，= /BO匿 /DOFBE= DF,. .OB生ODFAAS).BO= DO 解：vEF± AB, AB/ DC / GE庫 / GF由 90° ./A= 45° ,/G= /A= 45° . GEvBD± AR ./AD氏 /GD 90° . ./GO® ZG= 45° .DG= DO . O曰 FG= 1.由(1)可知，OE= O曰 1,GE= O9 OR FG=

16、3. .一93.22. （6分）（2017 貴陽）如圖，在 ABC中，/ AC氏90° ,點D, E分別是邊BQ AB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF= 2DE，連接CE, AF(1)證明：AF= C耳(2)當/B= 30°時，試判斷四邊形 ACEF勺形狀并說明理由.(1)證明：因為點D, E分別是邊BQ AB上的中點，所以DE/ AQ AG= 2DR三角形中位線)， 因為EF= 2DE,所以EF/ AG, EF= AG所以四邊形AGEF平行四邊形，所以AF= GE 解：當/B= 30°時，四邊形AGEF菱形.一，一一。1理由如下：因為/ AG樂90 , /

17、 B= 30 ,所以/ BAG= 60 , AO2AB= AE,所以AAE佻等邊三角形，所以A捻GE，又因為四邊形AGEF平行四邊形, 所以四邊形AGEF菱形.23. (6分)(2017 青島)已知：如圖，在菱形ABG中，點E, O, F分別為AB, AQ AD的中點，連接GE, GF, 0耳OF(1)求證： BG&ADGF 當AB與BG滿足什么關(guān)系時，四邊形 AEOF1正方形？請說明理由.證明：:四邊形ABGDM菱形，./ B= /D, A五BG= DG= AD,點E, 0, F分別為AB, AG AD的中點,.AE= BE= DF= AF, 0三 1DG 0E= -BG OE/ B

18、G, 22BE= DF,在BGEffizDGF中，= / B= / D,. .BGE DGFSAS).BG= DC-解：當AB,BG時，四邊形AEOF1正方形，理由如下：由 得：AE= OE= O已AF, 四邊形AEOF1菱形，vAB± BQ OE/ BG, . OEL AB, . / AEO= 90° , 四邊形 AEOF1正方形.24. (8分)如圖所示，四邊形ABCDM矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與 DC的交點為O,連接DE(1)求證： ADEl ACED(2)求證：DE/ AC證明：(1)二.四邊形 ABCDM矩形，. AD= BQ AB= CD又. AC是折痕，；B最CAD A五ACDCE= AD,在ADEfACED), v AE= CD»/.AADEACEI(SSS).DE= ED,(2)AD陷CED；/EDC= / DEA又 AC*A