數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)北師大選修2-3精練：第二章概率2.6正態(tài)分布

1、§ 6 正態(tài)分布A組i.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是(1 小型A.f(x)=也巾7 邛和o(> 0)都是實(shí)數(shù)B.f(x) =C.f(x) =D.f(x)=第-7 -頁共6頁解析:根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)="'為1 進(jìn)行判斷.答案:B2 .設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 N(2,9)，若P( 2c+ 1)=P( <c-1),則c=(A.1B.2C.3D.4解析：因?yàn)镹(2,9)，所以正態(tài)密度曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，又概率表示它與x軸所圍成的面積所以-二2,所以c=2.答案:B3 .服從正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)變量X在區(qū)間(-2,-1)和(1,2)內(nèi)取值的概率

2、分別為Pi,P24U(A.Pi>P2B.Pi<P2C.Pi=P2D.不確定解析：.XN(0,1),：正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.;隨機(jī)變量在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)取值的概率相等，即P1二P2.答案:C4 .已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 N(2,(2),P( 口 4)= 0.84，則P( <0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析：由9N(2,同，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線x=2，易知P(3 0)=P(>4)=1-P(m 4)=1-0.84=0.16.答案:A5.在正態(tài)分布M)I中，隨機(jī)變量在(-8,-1)U (1,+叫內(nèi)的概率為(A.0.997B.0

3、.046C.0.03D.0.003解析：:0,(=3,.P(x<-1 或 x>1) = 1-P(-1WxW 1)= 1-P(p3o< x< 廿 3 4=1-0.997=0.003.答案:D6.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果E服從正態(tài)分布N(1,(2)( 6 0).若E在(0,1)內(nèi)取值的概率為 0.4，則E在 (0,2)內(nèi)取值的概率為 .解析：: E服從正態(tài)分布N(1,(2),：E在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同，均為0.4.：E在(0,2)內(nèi)取值概率為 0.4+0.4=0.8.答案：0.81 郎$一F7 .若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是Mo(x)="(xC

4、R)，則E(2X-1)=.解析：:(=2u=-2,.-.EX=-2.:E(2X-1)= 2EX-1 = 2 X(-2)-1=- 5.答案:-58 .在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2,(2)(o>0),若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求: (1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率;(2)P(X> 4).由XN(2,(2)，得對(duì)稱軸為x=2,畫出示意圖，,. P(0<X< 2)=P (2<X< 4),：P(0<X< 4)=2P(0<X< 2)= 2 X0.2= 0.4.(2)P(X> 4)=1-P(0<X< 4)

5、X(1-0.4)=0.3.9 .已知某地農(nóng)民工年均收入E服從正態(tài)分布，某密度函數(shù)圖像如圖所示寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；(2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500元之間的人數(shù)百分比.解設(shè)農(nóng)民工年均收入N(出(2),結(jié)合圖像可知 后8 000,5500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式為P(x)=(jf-® mhM 色工賓5評(píng),XC (-8,+ OC).(2) P(7 500< 口 8 500)=P(8 000-500< 口 8 000+500) = 0.683,：P(8 000< % 8 500) =P(7 500< 口

6、8 500)= 0.341 5.：此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500元之間的人數(shù)百分比為34.15%.1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，集合A=x|x>X,集合B= =，則A?B的概率為4 A.13B.C.3D.，:P2 .關(guān)于正態(tài)曲線的性質(zhì)：x軸上方;曲線關(guān)于直線x=科對(duì)稱，并且曲線在 曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，且曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是 d曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，且曲線無最低點(diǎn)；b越大,曲線越 高瘦”5越小，曲線越 矮胖”.其中正確的是()A.B.C.D.答案:D3 .(2016武漢市重點(diǎn)中學(xué)高二期末聯(lián)考)隨機(jī)變量 9N(2,10)，若E落在區(qū)間(-8,k)和(k, + oo)的概率相等，則k等

7、于()A ftA.1B.10C.2D.-解析：:區(qū)間(-岬k)和(k,+ 關(guān)于x=k對(duì)稱,：x=k為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，：k=2,故選C.答案:C4 .某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x尸1 全事呼(xC R，則下列命題不正確的是()A.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績方差為100解析：因?yàn)?尸80,聲10，所以A,D正確根據(jù)3 b原則知C正確.答案:B5 .已知XN(0,1)，則X在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)取值的概率

8、為 .解析：因?yàn)閄N(0,1)，所以X在區(qū)間(-8,-2)和(2,+丐內(nèi)取值的概率相等.如。與54又知X在(-2,2)內(nèi)取值的概率是 0.954所以X在(-8,-2)內(nèi)取值的概率為=0.023.答案:0.02316 .已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 N()，且P(&1)=：P(02)=0.4，則P(0<K1)=.1解析：由P( 31)L得 尸1,所以隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(1,8所以曲線關(guān)于x=1對(duì)稱.因?yàn)镻(32)=0.6，所以 P(0< <1)=0.6-0.5=0.1.答案:0.17.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944046假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,5

9、02)的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為Po.求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN (出(2)，有P( p(<X < p+ 4=0.683,P(：2 <X< +2. 4=0.954,P( P3 <X < 叱3 6=0.997)(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次.A,B 兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于P0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，

10、且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？解由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N(800,502)，故有 尸800,(=50,P(700<XW 900)= 0.954.1 +由正態(tài)分布的對(duì)稱性 ，可得 po=P (X< 900)=P(X< 800)+P(800<X < 900) =P(700<XW 900)=0.977.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為 x,y,則相應(yīng)的營運(yùn)成本為(1 600x+ 2 400y)元依題意，x,y 還需滿足:x+yw 21,yWx+7,P(XW36x+60y)Rp0.由(1)知,Po=P(XW 900)，

11、故P(XW36x+ 60y)>p0等價(jià)于36x+60y>900.于是原問題等價(jià)于求滿y工工+7,足約束條件3$% +6Qy 之 900, xy >。界產(chǎn)£ K且使目標(biāo)函數(shù)z=1 600x+2 400y達(dá)到最小的x,y.作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5,12),Q(7,14),R(15,6)./=-由圖可知，當(dāng)直線z=1 600x+ 2 400y經(jīng)過可行域的點(diǎn) P時(shí)，直線z=1 600x+ 2 400y在y軸上截距7面最小，即z取得最小值.故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛.8.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944047為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測(cè)量高度

12、(單位:cm),其頻率分布直方圖如圖所示.求該植物樣本高度的平均數(shù)需和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)假設(shè)該植物的高度 Z服從正態(tài)分布N(g(2),其中科近似為樣本平均數(shù)”,<2近似為樣本方差s2 利用該正態(tài)分布求 P(64.5<Z< 96).附:70.5，若 ZN(出弁，則 P(佑(<Z< 酎 =0.683尸(/ KZ< 廿 2 4 = 0.954.解(1廣=55X0.1 + 65X0.2+75X0.35+ 85X0.3+95X0.05=75,s2= (55-75)2X0.1 + (65-75)2X0.2+ (75-75)2X0.35+ (85-75)2X0.3+(95-75)2X0.05= 110.(2)由題意知，ZN(75,110),從而 P(64.5<Z< 75)=2.X0.6