行程問題解題技巧

1、行程問題解題技巧行程問題在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三 者之間的相互關系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。此類問題一般分為 四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運動 方向上。相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上； 如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同， 則為追及問題。相遇問題 兩個運動物體作相向運動，或在環(huán)形道口作背向運動，隨著時間的延續(xù)、發(fā) 展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題的模型為：甲

2、從 A 地到 B地，乙從 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中 相遇，實質上是兩人共同走了 A、B 之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么： A， B兩地的路程 （ 甲的速度乙的速度 ） ×相遇時間速度和×相遇 時間基本公式有：兩地距離 =速度和×相遇時間相遇時間 =兩地距離÷速度和速度和 =兩地距離÷相遇時間二次相遇問題的模型為：甲從 A 地出發(fā)，乙從 B地出發(fā)相向而行，兩人在 C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到 B 地后返回，乙繼續(xù)走到 A 地后返回，第二次在 D地相 遇。則有：第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。相遇問題的核心是“速度和

3、”問題。 利用速度和與速度差可以迅速找到問題的 突破口，從而保證了迅速解題。相離問題兩個運動著的動體，從同一地點相背而行。若干時間后，間隔一定的距離， 求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運動的方向有所改 變。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和） ?；竟接校簝傻鼐嚯x =速度和×相離時間相離時間 =兩地距離÷速度和速度和 =兩地距離÷相離時間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關系： 速度和×相遇（相離）時間相遇（相離） 路程在相遇 （相離） 問題和追及問題中， 必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學運 算中是如何給出的，

4、這樣才能夠提高解題速度和能力。追及問題兩個運動著的物體從不同的地點出發(fā)，同向運動。慢的在前，快的在后，經過 若干時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點同時出發(fā)，同向而行，經過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找 出兩個運動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關鍵是在互 相關聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用 公式求出第三者來達到解題目的?；竟接校鹤芳埃ɑ蝾I先）的路程÷速度差 =追及時間 速度差×追及時間 =追及（或領先）的路程 追及（或領先）的路程÷追及時間 =速度差 要正確解

5、答有關“行程問題” ，必須弄清物體運動的具體情況。如：運動的 方向（相向、相背、同向） ，出發(fā)的時間（同時、不同時） ，出發(fā)的地點（同地、 不同地）、運動的路線（封閉、不封閉） ，運動的結果（相遇、相距多少、追及） 常用公式： 行程問題基本恒等關系式：速度×時間 =路程，即 S=vt. 行程問題基本比例關系式：路程一定的情況下，速度和時間成反比； 時間一定的情況下，路程和速度成正比； 速度一定的情況下，路程和時間成正比。 相遇追及問題中符號法則：相向運動，速度取和；同向運動，速度取差。 流水行船問題中符號法則：促進運動，速度取和；阻礙運動，速度取差。 行程問題常用比例關系式：路程比

6、=速度比×時間比，即 S1/S 2=v1/v 2×t1/t2 電梯運行規(guī)律：能看到的電梯級數(shù) =（人速 +電梯速度）×順電梯運動所需時間 能看到的電梯級數(shù) =（人速電梯速度）×逆電梯運動所需時間1v22v往返運動問題核心公式：往返平均速度 = （ 其中 v1 和 v2 分別表示往返的速度）v1+v23S1+S2兩次相遇問題核心公式：單岸型 S= ； 兩岸型 S=3S1-S2 （ S表示兩岸的距離）2相向而行：相遇時間 =距離÷速度之和相背而行：相背距離 =速度之和×時間 注意：同向而行追及時速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快

7、的在前， 慢的在后。環(huán)形運動的追擊問題和相遇問題：若同向同起點運動，第一次相遇時，速度快的 比速度慢的多跑一圈；若相向同起點運動，第一次相遇時，兩者路程和為一圈的 長度。解決行程問題，常以速度為中心，路程和時間為兩個基本點，善于抓住不變量列 方程。對于有三個以上人或車同時參與運動的行程問題，在分析其中某兩個的運動情況 的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什 么關系。分析復雜的行程問題時，最好畫線段圖幫助思考。 理解并熟記下面的結論，對分析、解答復雜的行程問題是有好處的。3）甲的速度是 a，乙的速度是 b，在相同時間內，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b

8、 S甲 =a*t=a*s/a+b S 乙 =b*t=b*s/a+b封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題， 仍要抓住“路程=速度×時間” 這個基本關系式， 搞清路程、速度、時間三者之間的關系。封閉路線中的行程問題，可以轉化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求 兩個沿封閉路線相向運動的人或物體相遇次數(shù)時，還可以借助圖示直觀地解決。直線上的來回運動、鐘表上的時針分針夾角問題，實質上也是封閉路線中的 行程問題。每個小時內時針與分針重合一次垂直兩次。流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然 利用速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。解答時要注意各

9、種速度的涵義 及它們之間的關系。已知船的順水速度和逆水速度，求船的靜水速度及水流速度。解答這類問題， 一般要掌握下面幾個數(shù)量關系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動的速度順水船速：船在順水航行時的速度逆水速度：船在逆水航行時的速度船速 +水速=順水船速船速水速 =逆水船速（順水船速 +逆水船速）÷ 2=船速（順水船速逆水船速）÷ 2=水速順水船速 =船速+水速=逆水船速 +水速×2過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道 長，過橋或鉆隧道的時間等關系的一類應用題。解答這類應用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的關系進行計算

10、外，還 必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長?；竟接校簶蜷L +車長 =路程平均速度×過橋時間 =路程過橋時間 =路程÷平均速度解行程問題的方法已知速度、時間、距離三個數(shù)量中的任何兩個，求第三個數(shù)量的應用題，叫做行程問題。解答行程問題的關鍵是，首先要確定運動的方向，然后根據(jù)速度、時間和路程的關系進行計算。 行程問題的基本數(shù)量關系是：速度×時間 =路程路程÷速度 =時間路程÷時間 =速度行程問題常見的類型是： 相遇問題， 追及問題 （即同向運動問題） ，相離問題 （即相背運動問題） 。（一）相遇問題兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑

11、道上作背向運動， 隨著時間的發(fā)展， 必然面對面地相遇， 這 類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。小學數(shù)學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。相遇問題根據(jù)數(shù)量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。 它們的基本關系式如下：總路程 =（甲速 +乙速）×相遇時間 相遇時間 =總路程÷（甲速 +乙速）另一個速度 =甲乙速度和 - 已知的一個速度1. 求路程（1）求兩地間的距離例 1 兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行 56 千米，另一輛汽車每小時行 63 千米，經過 4 小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度） 解：兩輛汽

12、車從同時相對開出到相遇各行 4小時。 一輛汽車的速度乘以它行駛的時間， 就是它行 駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就 是兩地距離。56× 4=224（千米）63× 4=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。例 2 兩列火車同時從相距 480 千米的兩個城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛 40 千米，乙車 每小時行駛 42 千米。 5 小時后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度）解：此題的答案不能直接求出， 先求出兩車 5 小時

13、共行多遠后， 從兩地的距離 480千米中， 減去 兩車 5 小時共行的路程，所得就是兩車的距離。480- （40+42）× 5=480-82 × 5=480-410=70（千米）答：5 小時后兩列火車相距 70千米。奧數(shù)行程問題解題方法 例 3 甲、乙二人分別從 A、 B兩地同時相向而行，甲每小時 第一次相遇后，都繼續(xù)前進，分別到達B、 A 兩地后又立即按原速度返回。從開始走到第二次相遇，共用了 6 小時。 A、B 兩地相距多少千米？（適于五年級程度） 解：從開始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個AB之長；是 3 個 AB之長（圖 35-1 ），這三個 AB之長是：行 5

14、千米，乙每小時行 4而到第二次相遇，兩人走的路程總共就（ 5+4）× 6=54（千米） 所以， A、B 兩地相距的路程是：54÷3=18（千米）答略。例 4 兩列火車從甲、乙兩地同時出發(fā)對面開來，第一列火車每小時行駛 60 千米，第二列火車每 小時行駛 55 千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了 20 千米。求甲、乙兩地間的距離。 （適于五年級程度）火車每小時比第二列火車多行（ 的距離。解：兩車相遇時，兩車的路程差是 20 千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列 60-55 ）千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間=115×20

15、 ÷ 5=460（千米） 答略。* 例 5 甲、乙二人同時從60+55）× 20 ÷（ 60-55 ） A、B 兩地之間的距離。A、 B 兩地相向而行，甲每小時走 6 千米，乙每小時走 5 千米，兩個人 在距離中點 1.5 千米的地方相遇。求 A、 B 兩地之間的距離。（適于五年級程度） 解：由題意可知， 當二人相遇時， 甲比乙多走了 1.5 ×2 千米（圖 35-2 ），甲比乙每小時多行 （6-5） 千米。由路程差與速度差，可求出相遇時間，進而求出6+5）× 1.5 ×2÷（ 6-5）=11×1.5 ×

16、 2÷1=11×3=33（千米） 答略。由兩車“在離中點 2 千米處相遇”可知，甲車比乙車少行：2×2=4（千米） 所以，乙車行的路程是：甲車行的路程是：A、 B 兩站間的距離是： 24+20=44（千米）答略。同普通客車相遇。甲、乙兩城間相距多少千米？（適于六年級程度） 快車從乙城開出，普通客車與快車相對而行。已知普通客車每小時行 60 千米，快車每小時行 8 0 千米，可以求出兩車速度之和。又已知兩車相遇時間，可以按“速度之和×相遇時間”，求出兩車 相對而行的總行程。普通客車已行駛普通客車與快車速度之和是：60+80=140（千米 / 小時）兩車相對

17、而行的總路程是：140× 4=560（千米）兩車所行的總路程占全程的比率是：甲、乙兩城之間相距為：綜合算式：答略。2）求各行多少例 1 兩地相距 37.5 千米，甲、乙二人同時從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時走 3.5 千米，乙每小 時走 4 千米。相遇時甲、乙二人各走了多少千米？（適于五年級程度）解：到甲、乙二人相遇時所用的時間是：37.5 ÷（ 3.5+4 ） =5（小時）甲行的路程是：3.5 ×5=17.5 （千米）乙行的路程是：4×5=20（千米）答略。例 2 甲、乙二人從相距 40 千米的兩地同時相對走來，甲每小時走4 千米，乙每小時走 6 千米。

18、相遇后他們又都走了 1 小時。兩人各走了多少千米？（適于五年級程度）解：到甲、乙二人相遇所用的時間是：40÷（ 4+6）=4（小時）由于他們又都走了 1 小時，因此兩人都走了：4+1=5（小時）甲走的路程是：4×5=20（千米）乙走的路程是：6×5=30（千米）答略。例 3 兩列火車分別從甲、乙兩個火車站相對開出，第一列火車每小時行 48.65 千米，第二列火 車每小時行 47.35 千米。 在相遇時第一列火車比第二列火車多行了 5.2 千米。 到相遇時兩列火車各行 了多少千米？（適于五年級程度）解：兩車同時開出，行的路程有一個差，這個差是由于速度不同而形成的?？?/p>

19、以根據(jù)“相遇時 間=路程差÷速度差”的關系求出相遇時間，然后再分別求出所行的路程。從出發(fā)到相遇所用時間是：5.2 ÷（ 48.65-47.35 ）=5.2 ÷1.3=4（小時）第一列火車行駛的路程是：48.65 × 4=194.6 （千米）第二列火車行駛的路程是：47.35 × 4=189.4 （千米）答略。*例 4 東、西兩車站相距 564千米，兩列火車同時從兩站相對開出，經 6 小時相遇。第一列火車 比第二列火車每小時快 2 千米。相遇時這兩列火車各行了多少千米？（適于五年級程度）解：兩列火車的速度和是：564÷6=94（千米 /

20、 小時）第一列火車每小時行：（ 94+2）÷ 2=48（千米）第二列火車每小時行：48-2=46 （千米）相遇時，第一列火車行：48×6=288（千米）第二列火車行：46×6=276（千米）答略。2. 求相遇時間例 1 兩個城市之間的路程是 500 千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車的 平均速度是每小時 55千米，貨車的平均速度是每小時 45 千米。兩車開了幾小時以后相遇？（適于五 年級程度）解：已知兩個城市之間的路程是 500 千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。 用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時間。500

21、÷（ 55+45）=500÷100=5（小時）答略。例 2 兩地之間的路程是 420 千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市答略。例 3 在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來相距 62.75 千米。據(jù)偵察員報告，敵人已向我處前進了 11 千 米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時前進 6.5 千米，敵人每小時前進 5 千米。我軍出發(fā)幾小時后與敵人相 遇？（適于五年級程度）解：此題已給出總距離是 62.75 千米，由“敵人已向我處前進了 11 千米”可知實際的總距離減 少到（ 62.75-11 ）千米。（62.75-11 ）÷（ 6.5+5 ）=51.75 ÷11.5=4.5

22、 （小時） 答：我軍出發(fā) 4.5 小時后與敵人相遇。例 4 甲、乙兩地相距 200 千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛 5 小時；一列客車由乙地開往 甲地需要行駛 4 小時。如果兩列火車同時從兩地相對開出，經過幾小時可以相遇？（得數(shù)保留一位小 數(shù)）（適于五年級程度）解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時間=路程÷速度”的關系，即可求出相遇時間。200÷（ 200÷ 5+200÷ 4）=200÷（ 40+50）=200÷90 2.2 （小時） 答：兩車大約經過 2.2 小時相遇。例 5 在復線鐵路

23、上，快車和慢車分別從兩個車站開出，相向而行?？燔囓嚿黹L是180 米，速度為每秒鐘 9 米；慢車車身長 210 米，車速為每秒鐘 6 米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒 鐘？（適于五年級程度）解：因為是以兩車離開為準計算時間，所以兩車經過的路程是兩個車身的總長?？傞L除以兩車 的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時間。（ 180+210）÷（ 9+6）=390÷15=26（秒）答略。3. 求速度例 1 甲、乙兩個車站相距 550 千米，兩列火車同時由兩站相向開出，5 小時相遇?？燔嚸啃r行 60 千米。慢車每小時行多少千米？（適于五年級程度）解：先求出速度和，再

24、從速度和中減去快車的速度，便得出慢車每小時行：550÷5-60=110-60=50（千米）答略。例 2 A、B兩個城市相距 380千米?？蛙嚭拓涇噺膬蓚€城市同時相對開出，經過 4小時相遇。貨 車比客車每小時快 5 千米。這兩列車每小時各行多少千米？（適于五年級程度）解：客車每小時行：（ 380÷ 4-5 ）÷ 2=（ 95-5 ）÷ 2=45（千米） 貨車每小時行： 45+5=50（千米）答略。例 3 甲、乙兩個城市相距 980 千米，兩列火車由兩城市同時相對開出，經過10 小時相遇?？燔嚸啃r行 50 千米，比慢車每小時多行多少千米？（適于五年級程度）

25、解：兩城市的距離除以兩車相遇的時間，得到兩車的速度和。從兩車的速度和中減去快車的速 度，得到慢車的速度。再用快車速度減去慢車的速度，即得到題中所求。50-（980÷10-50 ） =50- （98-50 ） =50-48=2（千米） 答略。 例 4 甲、乙兩地相距 486 千米，快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經過 6 小時相遇。已 知快車與慢車的速度比是 5 4。求快車和慢車每小時各行多少千米？（適于六年級程度）兩車的速度和是：486÷6=81（千米 / 小時） 快車每小時行： 慢車每小時行： 答略。例 5 兩輛汽車同時從相距 465 千米的兩地相對開出， 4.5 小

26、時后兩車還相距 120 千米。一輛汽 車每小時行 37 千米。另一輛汽車每小時行多少千米？（適于五年級程度）解：如果兩地間的距離減少 120 千米，4.5 小時兩車正好相遇。 也就是兩車 4.5 小時行 465-120=345 千米， 345 千米除以 4.5 小時，可以求出兩車速度之和。從速度之和減去一輛車的速度，得到另一輛 車的速度。答略。例 6 甲、乙兩人從相距 40 千米的兩地相向而行。甲步行，每小時走5 千米，先出發(fā) 0.8 小時。乙騎自行車，騎 2 小時后，兩人在某地相遇。乙騎自行車每小時行多少千米？（適于五年級程度） 解：兩人相遇時，甲共走：0.8+2=2.8 （小時） 甲走的路

27、程是：5× 2.8=14 （千米） 乙在 2 小時內行的路程是：40-14=26 （千米） 所以，乙每小時行：26÷2=13（千米） 綜合算式：40-5 ×（ 0.8+2 ） ÷2 =40-5 × 2.8 ÷2 =40-14 ÷ 2=26÷2 =13（千米） 答略。例 7 甲、乙二人從相距 50千米的兩地相對而行。甲先出發(fā)，每小時步行 5千米。 1 小時后乙騎 自行車出發(fā)，騎了 2 小時，兩人相距 11 千米。乙每小時行駛多少千米？（適于五年級程度） 解：從相距的 50千米中，去掉甲在 1小時內先走的 5千米，又去

28、掉相隔的 11 千米，便得到： 50-5-11=34 （千米）這時，原題就改變成“兩地相隔 34 千米，甲、乙二人分別從兩地同時相對而行。甲步行，乙騎 自行車，甲每小時走 5 千米。經過 2 小時兩人相遇。乙每小時行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是：34÷ 2=17（千米 / 小時） 乙每小時行駛的路程是：17-5=12 （千米） 綜合算式：（50-5-11 ）÷ 2-5 =34÷2-5=17-5 =12（千米） 答略。（二）追及問題 追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。 由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。根

29、據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：距離差 =速度差×追及時間追及時間 =距離差÷速度差速度差 =距離差÷追及時間速度差 =快速 - 慢速 解題的關鍵是在互相關聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后 運用公式求出第三者來達到解題目的。*例 1 甲、乙二人在同一條路上前后相距 9 千米。他們同時向同一個方向前進。甲在前，以每小 時 5 千米的速度步行； 乙在后， 以每小時 10 千米的速度騎自行車追趕甲。 幾小時后乙能追上甲？ （適 于高年級程度）解：求乙?guī)仔r追上甲，先求乙每小時能追上甲的路程，是：10-5=5 （千米

30、）再看，相差的路程 9千米中含有多少個 5 千米，即得到乙?guī)仔r追上甲。9÷ 5=1.8 （小時）綜合算式：9÷（ 10-5 ）=9÷5=1.8 （小時）答略。*例 2 甲、乙二人在相距 6 千米的兩地，同時同向出發(fā)。乙在前，每小時行5千米；甲在后，每小時的速度是乙的 1.2 倍。甲幾小時才能追上乙？（適于高年級程度）解：甲每小時行：5× 1.2=6 （千米）甲每小時能追上乙：6-5=1 （千米）相差的路程 6 千米中，含有多少個 1千米，甲就用幾小時追上乙。6÷ 1=6（小時）答：甲 6 小時才能追上乙。* 例 3 甲、乙二人圍繞一條長 40

31、0 米的環(huán)形跑道練習長跑。甲每分鐘跑 350 米，乙每分鐘跑 250 米。二人從起跑線出發(fā)，經過多長時間甲能追上乙？（適于高年級程度）解：此題的運動路線是環(huán)形的。求追上的時間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時所說的 “落一圈”，這一圈相當于在直線上的 400 米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時間是： 400÷（ 350-250 ）=400÷100答略。* 例 4 在解放戰(zhàn)爭的一次戰(zhàn)役中， 米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時=4（分鐘）我軍偵察到敵軍在我軍南面 6 千米的某地， 正以每小時 5.5 千8.5 千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲敵軍。從開

32、始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間？（適于高年級程度） 解：敵我兩軍行進的速度差是：8.5-5.5=3 （千米 / 小時）我軍追上敵軍用的時間是：6÷ 3=2（小時） 從開始追擊到全殲敵軍，共用的時間是：2+0.5=2.5 （小時） 綜合算式：60÷（ 8.5-5.5 ） +0.5=6÷ 3+0.5=2.5 （小時）答略。*例 5 一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務，每小時行5 千米。離開駐地 3 千米時，排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時 10 千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從 駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊伍？（適于高年級程度）解：通訊員離

33、開隊伍時，隊伍已離開駐地 3 千米。通訊員的速度等于隊伍的 2 倍（ 10÷5=2）， 通訊員返回到駐地時，隊伍又前進了（ 3÷ 2）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+3÷ 2）千米，而速度差是（ 10-5 ）千米 / 小時。根據(jù)“距離差÷速度差 =時間”可以求出追及的時間。（ 3+3÷ 2）÷（ 10-5 ）=4.5 ÷5=0.9 （小時） 答略。（三）相離問題 相離問題就是兩個人或物體向相反方向運動的應用題，也叫做相背運動問題。 解相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和×時間 =兩個人或物體

34、之間的距離”。例 1 哥哥由家向東到工廠去上班，每分鐘走 85 米，弟弟同時由家往西到學校去上學，每分鐘走75 米。幾分鐘后二人相距 960 米？（適于四年級程度） 解：二人同時、同地相背而行，只要求出速度和，由“時間=距離÷速度和”即可求出所行時間。因此，得：960 ÷（ 85+75）=960÷160=6（分鐘）答略。例 2 甲、乙二人從同一城鎮(zhèn)某車站同時出發(fā)，相背而行。甲每小時行6 千米，乙每小時行 7 千米。 8 小時后，甲、乙二人相距多少千米？（適于四年級程度）解：先求出二人速度之和，再乘以時間就得到二人之間的距離。（ 6+7）× 8=13

35、15;8=104（千米）答略。*例 3 東、西兩鎮(zhèn)相距 69 千米。張、王二人同時自兩鎮(zhèn)之間的某地相背而行，6 小時后二人分別到達東、西兩鎮(zhèn)。已知張每小時比王多行 1.5 千米。二人每小時各行多少千米？出發(fā)地距東鎮(zhèn)有多 少千米？（適于高年級程度）解：由二人 6小時共行 69千米，可求出他們的速度和是（ 69÷6）千米 /小時。張每小時比王多 行 1.5 千米，這是他們的速度差。從而可以分別求出二人的速度。張每小時行：（69÷6+1.5 ）÷ 2=（ 11.5+1.5 ）÷ 2=13÷2=6.5 （千米）王每小時行：6.5-1.5=5 （千米）出

36、發(fā)地距東鎮(zhèn)的距離是：6.5 ×6=39（千米）答：張每小時行 6.5 千米，王每小時行 5 千米；出發(fā)地到東鎮(zhèn)的距離是 39 千米。解流水問題的方法流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數(shù)學中涉及到的題目，一般是 勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度 =船速+水速 ? （1）逆水速度 =船速 - 水速 ? （ 2） 這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船 在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明， 船順水航行時

37、的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進， 同時這艘船又在按著水的流動速度前進， 因此船相對 地面的實際速度等于船速與水速之和。公式（ 2）表明， 船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速 =順水速度 - 船速 ? （3） 船速 =順水速度 - 水速 ? （4）由公式（ 2）可得：水速 =船速- 逆水速度 ? （5）船速 =逆水速度 +水速 ? （ 6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以 求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和

38、順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水 速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速 =（順水速度 +逆水速度）÷ 2? （7）水速 =（順水速度 -逆水速度）÷ 2? （8）*例 1 一只漁船順水行 25千米，用了 5 小時，水流的速度是每小時 1千米。此船在靜水中的速 度是多少？（適于高年級程度）解：此船的順水速度是：25÷5=5（千米 / 小時）因為“順水速度 =船速 +水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度- 水速”。5-1=4 （千米 / 小時）綜合算式：25÷5-1=4 （千米 / 小時） 答：此

39、船在靜水中每小時行 4 千米。*例 2 一只漁船在靜水中每小時航行 4千米，逆水 4 小時航行 12千米。水流的速度是每小時多 少千米？（適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷ 4=3（千米 / 小時）因為逆水速度 =船速 -水速，所以水速 =船速- 逆水速度，即：4-3=1 （千米 /小時） 答：水流速度是每小時 1 千米。*例 3 一只船，順水每小時行 20千米，逆水每小時行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的 速度各是多少？（適于高年級程度）解：因為船在靜水中的速度 =（順水速度 +逆水速度）÷ 2，所以，這只船在靜水中的速度是：（ 20+12）

40、47; 2=16（千米 / 小時）因為水流的速度 =（順水速度 - 逆水速度）÷ 2，所以水流的速度是：（20-12 ）÷ 2=4（千米 / 小時）答略。*例 4 某船在靜水中每小時行 18千米，水流速度是每小時 2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地 需要 15 小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級 程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米 / 小時）甲乙兩地的路程是：16×15=240（千米）此船順水航行的速度是：18+2=20（千米 / 小時） 此船從乙地回到甲地需要的時間是：240÷20=12

41、（小時）答略。*例 5 某船在靜水中的速度是每小時 15千米，它從上游甲港開往乙港共用 8 小時。已知水速為 每小時 3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順水的速度是：15+3=18（千米 / 小時）甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米 / 小時） 此船從乙港返回甲港需要的時間是：144÷12=12（小時）綜合算式：（ 15+3）× 8÷（ 15-3 ）=144÷12=12（小時）答略。*例 6 甲、乙兩個碼頭相距 144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20 千米，水流速度是每小時4 千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適 于高年級程度）解：順水而行的時間是：144÷（ 20+4）=6（小時）逆水而行的時間是：144÷（ 20-4 ）=9（小時）答略。*例 7