大學物理總復習習題集

1、二、德布羅意波（物質(zhì)波）二、德布羅意波（物質(zhì)波）vmh0和實物粒子相聯(lián)系的波通常稱為德布羅意波和實物粒子相聯(lián)系的波通常稱為德布羅意波, 或叫物質(zhì)波。或叫物質(zhì)波。三、不確定關系三、不確定關系2xpx2ypy2zpz位置和動量的不確定關系位置和動量的不確定關系2tE能量和時間的不確定關系能量和時間的不確定關系稱為原子激發(fā)態(tài)的能級寬度稱為原子激發(fā)態(tài)的能級寬度E為原子處于該激發(fā)態(tài)的平均壽命為原子處于該激發(fā)態(tài)的平均壽命t四、波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋四、波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋Y Y ( (x,t) ) 2 2物理意義：物理意義：表示表示t時刻，單個粒子時刻，單個粒子在坐標在坐標x附近出現(xiàn)的概率密度；附近出現(xiàn)的概率密度；

2、或表示或表示t時刻，在坐標時刻，在坐標x點附近單位點附近單位體積元中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率。體積元中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率。Y Y ( (x,t) ) 2 2 dx物理意義：物理意義：表示粒子表示粒子t時時刻在刻在x點點dx區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率。概率。 或表示在區(qū)域（或表示在區(qū)域（x,x+dx）內(nèi)找到粒子的概率。內(nèi)找到粒子的概率。()2,txYxxdxx1( )2xYx( )dxxxx212表示表示粒子粒子在在x1, x2 中出現(xiàn)的幾率。中出現(xiàn)的幾率。例：說出下面的含義例：說出下面的含義x2()tx,()2,txYt t時刻時刻1d),(),(*YYVtrtr五、量子力學中的氫原子問題五、量子

3、力學中的氫原子問題eV6 .1318222204nnhmeEneVE6 .131n=1n=1-13.6-13.6基態(tài)基態(tài)n=2n=2-3.40-3.40第一第一激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)E En=n= 0 0n=3n=3n=4n=4-1.51-1.51-0.85-0.85激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)自由態(tài)當電子從較高能級當電子從較高能級Ehigh 躍遷到較低躍遷到較低能級能級Elow時時,發(fā)出頻率為發(fā)出頻率為v的光子：的光子：lowhighEEh13245氫原子能級躍遷示意圖氫原子能級躍遷示意圖hv氫原子光譜系氫原子光譜系巴耳末系巴耳末系萊曼系萊曼系帕邢系帕邢系布喇開系布喇開系六、電子的量子組態(tài)六、電子的量子組態(tài)22

4、04281hmenEn2. 角量子數(shù)角量子數(shù)l ：l=0,1,2,3,n-1 決決定電子繞核運動的角動量定電子繞核運動的角動量()1llL3. .磁量子數(shù)磁量子數(shù)ml ：ml= 0, 1, 2,l決定角動量的空間取向決定角動量的空間取向lzmL =szmS 4.自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)ms ：ms= l/2決定電子自旋角動量的空間取向決定電子自旋角動量的空間取向1.1.主量子數(shù)主量子數(shù)n：n=1,2,3,決定能量決定能量能級分裂能級分裂譜線精細結(jié)構譜線精細結(jié)構原子中電子的運動狀態(tài)由四個量子數(shù)決定：原子中電子的運動狀態(tài)由四個量子數(shù)決定：（n, l, ml , ms）熱學熱學一、理想氣體方程一、理

5、想氣體方程RTMmpV （普適氣體常數(shù)）（普適氣體常數(shù)） )KmolJ (31. 811R二、內(nèi)能、功和熱量二、內(nèi)能、功和熱量TRiMmE2內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，是狀態(tài)量內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，是狀態(tài)量21dVVVpA 功是過程量功是過程量，且有正負。，且有正負。AEQ 外界對系統(tǒng)傳遞的熱量，一部分外界對系統(tǒng)傳遞的熱量，一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加，一部分用于系統(tǒng)對外做功。使系統(tǒng)內(nèi)能增加，一部分用于系統(tǒng)對外做功。熱力學第一定律：熱力學第一定律：Q+系統(tǒng)從外界吸熱系統(tǒng)從外界吸熱系統(tǒng)向外界放熱系統(tǒng)向外界放熱系統(tǒng)對外界作功系統(tǒng)對外界作功外界對系統(tǒng)作功外界對系統(tǒng)作功第一定律的符號規(guī)定第一定律的符號規(guī)定A功是過程

6、量，內(nèi)能是狀態(tài)量，因此，功是過程量，內(nèi)能是狀態(tài)量，因此，熱量也熱量也是過程量是過程量。21d12VVVpEEQ三、準靜態(tài)過程三、準靜態(tài)過程要掌握三個典型準靜態(tài)過程中（等體過程、等壓過要掌握三個典型準靜態(tài)過程中（等體過程、等壓過程、等溫過程）的內(nèi)能、功和熱量的變化計算。程、等溫過程）的內(nèi)能、功和熱量的變化計算。1 1、等體過程、等體過程0ddAAVp)(2)(1212TTRiMmEEQV2 2、等壓過程、等壓過程21d)(VVpVpA)()(1212TTRMmVVp)()(2)()(121212TTRMmTTRiMmAEEQpp3 3、等溫過程、等溫過程( )( )12lnd21VVRTMmVV

7、RTMmAQVVTT21lnppRTMm0E四、熱機循環(huán)效率四、熱機循環(huán)效率pVBAbaQ1Q21211QQQA(Q1 , Q2 為熱量的絕對值為熱量的絕對值)卡諾熱機循環(huán)效率：卡諾熱機循環(huán)效率：12c1TT五、熱力學第二定律五、熱力學第二定律熱力學第二定律是指示自發(fā)過程進行熱力學第二定律是指示自發(fā)過程進行方向方向的規(guī)律。的規(guī)律。 不可能制成一種循環(huán)動不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從單一熱源吸收熱量，使它完全轉(zhuǎn)變作的熱機，只從單一熱源吸收熱量，使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ鵀楣?，而不引起其他變化不引起其他變化?pV1p2p1V2VOT1.開爾文（開爾文（Kelvin）表述：）表述： 不可能把熱量從低

8、溫物體傳向不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體，而高溫物體，而不引起其不引起其他他變化變化。2. 克勞修斯（克勞修斯（Clausius）表述：）表述： 或熱量不能或熱量不能自動自動地從地從低溫物體傳向高溫物體。低溫物體傳向高溫物體。簡諧振動物體運動時，離開平衡位置的位移物體運動時，離開平衡位置的位移(或角位移或角位移)按余弦按余弦(或正弦或正弦)規(guī)律隨時間變化。規(guī)律隨時間變化。簡諧振動表式簡諧振動表式)cos(0tAxO一、簡諧振動的三種表達方式一、簡諧振動的三種表達方式x00tAP O逆時針轉(zhuǎn)動逆時針轉(zhuǎn)動 投影點投影點P 的運動為簡諧振動的運動為簡諧振動。2,2T二、簡諧振動的能量二、簡諧振動

9、的能量2pk21kAEEE簡諧振動系統(tǒng)簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒!三、簡諧振動的合成三、簡諧振動的合成掌握同一直線上兩個同掌握同一直線上兩個同頻率的諧振動的合成，頻率的諧振動的合成，請用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法來請用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法來做，直接畫圖求矢量合做，直接畫圖求矢量合成。成。機械波機械波一、平面簡諧波的波函數(shù)一、平面簡諧波的波函數(shù) 沿沿x 軸負向傳播軸負向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)：的平面簡諧波的波函數(shù)：平面簡諧波的波函數(shù)：平面簡諧波的波函數(shù)：（沿沿x 軸正向傳播軸正向傳播）)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxyTu二、波動的特點二、波動的特點(1) 波動中各質(zhì)點并不隨

10、波前進，是振動狀態(tài)的傳播，后一個波動中各質(zhì)點并不隨波前進，是振動狀態(tài)的傳播，后一個質(zhì)點總是重復前一個質(zhì)點的振動狀態(tài)；質(zhì)點總是重復前一個質(zhì)點的振動狀態(tài)；(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后各個質(zhì)點的相位依次落后, ,波動是相位的傳播；波動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波動曲線與振動曲線不同。振動曲線振動曲線tyyux波動曲線波動曲線波形圖：波形圖： 某時刻各點振動的位移某時刻各點振動的位移 y (廣義：任一物理量廣義：任一物理量)與相應的平衡與相應的平衡位置位置坐標坐標 x 的關系曲線。的關系曲線。波是振動狀態(tài)的傳播波是振動狀態(tài)的傳播波是相位的傳播波是相位的傳播x 2圖中圖中b b點比

11、點比a a點的相位落后點的相位落后振動和波動的聯(lián)系振動和波動的聯(lián)系三、波動的能量三、波動的能量 在波動過程中，任一在波動過程中，任一質(zhì)質(zhì)元元的動能和勢能相等，且的動能和勢能相等，且同位相變化。同位相變化。與彈簧振子的能量不同。與彈簧振子的能量不同。(1) 質(zhì)元機械能隨質(zhì)元機械能隨時空時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；中不斷吸收和放出能量；因此，波動過程是能量的傳播因此，波動過程是能量的傳播過程。過程。KPww，適用于各種諧波。，適用于各種諧波。 普適結(jié)論。普適結(jié)論。討論討論(2) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同在波的傳播

12、過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示。規(guī)律是不同的；如圖所示。xyuOAB A 點質(zhì)元的動能、勢能同時點質(zhì)元的動能、勢能同時達到最??；達到最?。籅 點質(zhì)元的動能、勢能同時達到最大。點質(zhì)元的動能、勢能同時達到最大。,yx最最小小也也最最小小v,yx最最大大也也最最大大v光學光學光的干涉光的干涉研究光的干涉的思路：研究光的干涉的思路：1 1，明確是哪兩束光發(fā)生干涉；，明確是哪兩束光發(fā)生干涉；2 2，計算光程差；，計算光程差；3 3，確定明紋暗紋的條件；，確定明紋暗紋的條件；4 4，分

13、析干涉條紋的特點（位置，分析干涉條紋的特點（位置，形狀，條紋間距等）。形狀，條紋間距等）。波程差：波程差：Dxdddrrtansin12明紋明紋dDkxkk 暗紋暗紋 2) 1 2( 2) 1 2( ) 12(dDkxkk（k = 0，1，2，）條紋間距條紋間距dDxxxkk1一、楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉條紋特點：條紋特點：M（1）平行的明暗相間條紋）平行的明暗相間條紋 （3）中間級次低）中間級次低（4）dx1（2）條紋等間距）條紋等間距xI0 x+1x+2x-1x-2白光入射：白光入射：零級明紋為白色零級明紋為白色 ， 其余明紋為彩色條紋其余明紋為彩色條紋 ( x )。二、薄膜干涉二、薄

14、膜干涉等傾干涉等傾干涉dn1n1nrBCDiA2sin22212innd()212kk明紋明紋暗紋暗紋由于薄膜厚度均勻，光程差由入射角確定，對于同一由于薄膜厚度均勻，光程差由入射角確定，對于同一級條紋具有相同的傾角，因此稱為級條紋具有相同的傾角，因此稱為等傾干涉條紋等傾干涉條紋。是是否要考慮半波損失看具體情況而定。否要考慮半波損失看具體情況而定。半波損失：半波損失：光從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)的分界面上反射光從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)的分界面上反射時，在垂直入射（時，在垂直入射（i =0 ）或掠入射（）或掠入射（i =90）的）的情況情況下，反射光的相位與入射光的相位有下，反射光的相位與入射光的相位有 的

15、突變的突變。等傾干涉的應用：高反膜和增透膜等傾干涉的應用：高反膜和增透膜注意反射光和透射光的光程差正好差半個波長注意反射光和透射光的光程差正好差半個波長 ：縫寬縫寬aAB S: 單色線光源單色線光源中央中央明紋明紋 夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。光學光學光的衍射光的衍射一、單縫的弗朗禾費衍射一、單縫的弗朗禾費衍射單縫衍射條件：單縫衍射條件：2)12(sinka明紋明紋22sinka暗紋暗紋 = 0時，時， 對應中央極大（對應中央極大（中央明紋中心）中央明紋中心） (k=1,

16、2,3) (k=1,2,3)sina中央明紋中央明紋 若若 角越大，則角越大，則BC越長，因而半波帶數(shù)目越多，而縫寬越長，因而半波帶數(shù)目越多，而縫寬AB=a為常數(shù)，因而每個半波帶的面積要減少（即每個半波帶上為常數(shù)，因而每個半波帶的面積要減少（即每個半波帶上攜帶的光能量減少），于是級數(shù)越高，明條紋亮度越低，最后攜帶的光能量減少），于是級數(shù)越高，明條紋亮度越低，最后成模糊一片。成模糊一片。條紋寬度條紋寬度faxx2210v中央明紋的線寬度中央明紋的線寬度為正負第一暗紋間距。為正負第一暗紋間距。 中央明紋的中央明紋的角寬度角寬度( (即條即條 紋對透鏡中心的張角紋對透鏡中心的張角) )為為 2 2

17、0 0。有時也用。有時也用半角寬度半角寬度 描述。描述。中央明紋線寬度為中央明紋線寬度為 x x0 0 暗紋條件：暗紋條件：kasinfo1x1kxkx01kka0sin中央明紋：中央明紋：01tgfx因0sin f, fa 對對K K級暗紋級暗紋有有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf) 1(afx 可見中央明紋約為其他各級明紋寬度的兩倍?？梢娭醒朊骷y約為其他各級明紋寬度的兩倍。（近似值）（近似值）v其他各級明紋的寬度其他各級明紋的寬度為相鄰暗紋間距為相鄰暗紋間距a角寬度角寬度akk1sinsin二、光柵衍射二、光柵衍射光柵干涉（即多光束干涉）的主極大的必要條件為光柵

18、干涉（即多光束干涉）的主極大的必要條件為kbasin)(光柵方程光柵方程( k = 0,1,2,)單縫衍射單縫衍射+ +多縫干涉多縫干涉v缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象 在同一衍射角中，既滿足單縫衍射極小，又滿足在同一衍射角中，既滿足單縫衍射極小，又滿足光柵干涉主極大時，將會出現(xiàn)缺級。光柵干涉主極大時，將會出現(xiàn)缺級。(), 2, 1sin, 2, 1, 0sinkkakkba時時, , 出現(xiàn)缺級。出現(xiàn)缺級。 kkaba干涉明紋干涉明紋缺級缺級級次：級次： kabak-66543210-1-2-3-4-5abad3)(缺缺級級,9,6,3k如：如：則：則：0-2-112單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I

19、0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線N2I/I004-8-48 ( /d)多縫干涉光強曲線多縫干涉光強曲線N=4, d=4aI單單I0單單( /a)sin sin ad1 1、單縫衍射中央亮斑、單縫衍射中央亮斑 oI I有主極大條數(shù)為：有主極大條數(shù)為：12adNk=2d/aad光柵衍射注意幾點2 2、最多能看到幾級：、最多能看到幾級： 把把 =900代入光柵公式求代入光柵公式求kK取整數(shù)和非整數(shù)時的情況取整數(shù)和非整數(shù)時的情況3 3、斜入射時的光柵公式、斜入射時的光柵公式 oP焦距焦距 f f觀 察觀 察屏屏L dsin d sin i斜入射的光柵公式為斜入射的光柵公式為 ()kdsinsin斜入射可以獲得更高級次斜入射可以獲得更