平行四邊形的判定練習(xí)題

1、(一)平行四邊形的判定、教學(xué)目的:.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、 對角線來判定平行四邊形的方法.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題.二、重點、難點1 .重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.2 .難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用. 平行四邊形的判定方法平行四邊形判定方法平行四邊形判定方法平行四邊形判定方法平行四邊形判定方法1(與邊相關(guān))2(與邊相關(guān))3(與邊相關(guān))4 (與角相關(guān))兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等

2、的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法三、練習(xí)題5(與對角線相關(guān))對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1.如圖，在四邊形ABCD, AC B"目交于點Q(1)若 AD=8cmAB=4cm那么當(dāng) BC=cm CD=cm寸，四邊形 ABCD 為平行四邊形；(2)若 AC=10cm BD=8cm 那么當(dāng) AO=cm DO=cm寸,四邊形ABC西平行四邊形.(3).(選擇)下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是().(A)對角線互相垂直(C)對角線互相垂直且相等(B)對角線相等(D)對角線互相平分(2) 斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行

3、四邊形；(3) 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;(4) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3.(選擇)在下列給出的條件中，能判定四邊形ABC為平行四邊形的是).(A) AB/ Cq AD=BC( B) / A=Z B, / C=Z D(C) AB=CD AD=BC(D) AB=AD CB=CD4 .已知：如圖，AC/ ED,點B在AC±,且AB=ED=BC 找出圖中的平 行四邊形，并說明理由.5 .已知：如圖， 二ABCD43,點E、F分別在 CD AB上，DF/ BE,EF交BD

4、于點O.求證：EO=OFBF6 .已知：如圖， ABC BDF分/ ABC DE/ BG EF/ AC, 求證：BE=CF7 .小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊 形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由.8 .已知：如圖， 二ABC沖，E、F分別是AD BC勺中點，求證:BE=DF9 .已知：如圖， =ABC中，E、F分別是AC±兩點，且BEXACF E, DF! ACF F.求證：四邊形 BEDF1平行四邊形.提示：這需要證明 AB臼 CD隆等，（AAS）.10 .已知：如圖，在 CJABCM, AE、CF分另1J是/ DAB / BCD的 平分線

5、.求證：四邊形 AFC弱平行四邊形.11 .延長 ABC的中線AD至E,使DE=AD求證：四邊形 ABEC是平行四邊形.（二）三角形的中位線、教學(xué)目的:1 .理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2 .能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.3 .經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力.4 .能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.二、重點、難點DEA1 .重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).2 .難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）三、習(xí)題（一題多種解法，要先做，做不出

6、來再看答案，老師講題時會提問這道題）例1 （教材P98例4）如圖，點D E、分別為乙ABC邊AR AC1的中點，求證： DE/ BC且DE=1BC.2方法1:如圖（1）,延長 DE至ij F,使EF=DE連接CF,由 AD® CFE可得AD/FC,且AD=FC因此有BD/ FC, BD=FC所以四邊形 BCFD平行四邊形.所以DF/ BC, DF=BC因為 DE=1 DF,所以 DE/ BC且 DE=1 BC. 22（也可以過點 C作CF/ AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大 體相同）方法2:如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE連接CF、CM AF,又 AE=EC所以四邊形

7、 ADCF是平行四邊形.所以 AD/ FC,且AD=FC因 為AD=BD所以BD/ FG且BD=FC所以四邊形 ADC跳平行四邊形.所 以 DF/ BG 且 DF=BC 因為 DE=1DF,所以 DE/ BC且 DE=1 BC.22定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（1） 一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位

8、線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.四、練習(xí)題1 .已知：如圖（1）,在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AR BG CD DA的中點.求證：四邊形 EFGK平行四邊形.分析：因為已知點 E、F、G H分別是線段的中點，可以設(shè) 法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH勺邊之間的關(guān)系.由所以添加輔助線，連接AC或BD,構(gòu)造“三于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形, 角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.C,連MN=20理由2 .（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在 AB外選一點 結(jié)AC和BG并分另1J找出AC和BC的中點M N,如果測得 m , 那么 A、B兩點的距離是 m ,是.3 .已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm ,求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長.4 .如圖， ABC中，D E、F分別是 AB AG BC的中點，（1）若 EF=5cm 貝U AB= cm ;若 BC=9cm 貝U DE= cm（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.5 .（填空）一個三角形的周長是135cm,過三角形各頂點作對邊的平行線，則這