人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《15-3 第1課時 分式方程及其解法》教案教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀公開課1

1、153分式方程第 1 課時分式方程及其解法1. 了解分式方程的概念(重點(diǎn))2. 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應(yīng)用(重點(diǎn))3. 了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根，會根據(jù)增根求方程中字母的值(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1. 什么是方程？2. 什么是一元一次方程？3. 解一元一次方程的一般步驟是什么？我們今天將學(xué)習(xí)另外一種方程分式方程二、合作探究探究點(diǎn)一：分式方程的概念 下列關(guān)于 x的方程中，是分式方程的是()3x 2x2x1xA. 25B. 72x2x12C.1D.132xx解析：A 中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知

2、數(shù)，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，是常數(shù)；D 中方程分母含未知數(shù) x，故是分式方程故選 D.方法總結(jié)：判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)探究點(diǎn)二：分式方程的解法【類型一】 解分式方程 解方程：5711x(1) ；(2)3.x x2x22x解析：分式方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解， 注意驗根解：(1)方程兩邊同乘 x(x2)，得 5(x2)7x，5x107x，2x10， 解得 x5，檢驗：把 x5 代入最簡公分母，得 x(x2)0，x5 是原方程的解；(2)方程兩邊同乘最簡公分母(

3、x2)，得 1x13(x2)，解得 x2，檢驗：把 x2 代入最簡公分母，得 x20，原方程無解方法總結(jié)：解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；檢驗；寫出方程的解注意檢驗有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗【類型二】 由分式方程的解確定字母的取值范圍2xa 關(guān)于 x的方程x11 的解是正數(shù)，則 a的取值范圍是 2xa解析：去分母得 2xax1，解得 xa1，關(guān)于 x的方程1x1的解是正數(shù)，x0 且 x1，a10 且a11，解得 a1 且 a2，a的取值范圍是 a1 且 a2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母

4、的不等式求解，特別注意分母不能為 0.探究點(diǎn)三：分式方程的增根【類型一】 求分式方程的增根有增根，則增根可能為() 3a4 若方程x2x x（x2）A0B2C0 或 2D1解析：最簡公分母是 x(x2)，方程有增根，則 x(x2)0，x0 或 x2.去分母得 3xa(x2)4，當(dāng) x0 時，2a4，a2；當(dāng) x2 時，64 不成立，增根只能為 x0，故選 A.方法總結(jié)：增根是使分式方程的分母為 0 的根所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公分母為 0；注意應(yīng)舍去不合題意的解【類型二】 分式方程有增根，求字母的值 2 m 如果關(guān)于 x的分式方程1有增根，則 m的值為()x3x3A3B2C1D3解析：

5、方程兩邊同乘以 x3，得 2x3m.原方程有增根，x30，即 x3.把 x3 代入，得 m2.故選 B.方法總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值【類型三】 分式方程無解，求字母的值程若關(guān)于 x的分式方 2 mx 3 無解，求 m的值x2x24x2解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根解：方程兩邊都乘以(x2)(x2)得 2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.當(dāng) m10 時，此方程無解，此時 m1；方程有增根，則 x2 或 x2，當(dāng) x2 時，代入(m1)x10 得(m1)210，m4；當(dāng) x 2 時，代入(m1)x10 得(m1)(2)10，解得 m6，m的值是 1，4 或 6.方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為 0 的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為 0 的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)三、板書設(shè)計分式方程及其解法1. 分式方程的概念；2. 分式方程的解法；3. 產(chǎn)生增根的條件這節(jié)課主要是通過對比有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式方程的解法來學(xué)習(xí)分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟在教學(xué)過程中要著重講解分式方程為什么要檢驗，要