第1章進(jìn)制和碼元

1、n1.1進(jìn)制轉(zhuǎn)換及計(jì)算進(jìn)制轉(zhuǎn)換及計(jì)算n1.2碼制及其轉(zhuǎn)換碼制及其轉(zhuǎn)換第一章進(jìn)制與碼元第一章進(jìn)制與碼元為什么要學(xué)習(xí)進(jìn)制及碼元?n我們?nèi)粘Ｉ钪幸灿性S多不同的進(jìn)制數(shù)據(jù)，最常用的是十進(jìn)制，秒分時(shí)之間是六十進(jìn)制，年月之間是十二進(jìn)制，古代的錢兩斤之間是十六進(jìn)制。n計(jì)算機(jī)內(nèi)采用的是二進(jìn)制數(shù)值或編碼。不論是數(shù)值、字符、圖形、圖像、聲音等，任何信息數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)均是用0和1表示。 n而在各種匯編語(yǔ)言中習(xí)慣使用十六進(jìn)制，也可使用八進(jìn)制、二進(jìn)制和十進(jìn)制。nC語(yǔ)言等高級(jí)語(yǔ)言中也可使用二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制。n特別是調(diào)試程序時(shí)更要與進(jìn)制和碼元換算打交道。 n所以，能夠快速的進(jìn)行進(jìn)制和碼元的換算，對(duì)學(xué)好有關(guān)計(jì)

2、算機(jī)課程特別匯編、微機(jī)原理及接口技術(shù)至關(guān)重要。1、進(jìn)制相關(guān)概念進(jìn)制進(jìn)制基基數(shù)碼數(shù)碼位權(quán)位權(quán)規(guī)則規(guī)則尾綴尾綴英語(yǔ)單詞英語(yǔ)單詞二20、1BBinary八807O或QOctal十1009D或省略Decimal十六1609AFHHex1.1 進(jìn)制轉(zhuǎn)換及計(jì)算進(jìn)制轉(zhuǎn)換及計(jì)算2、進(jìn)制的一般轉(zhuǎn)換方法 按 位 （ 權(quán) ） 展 開(kāi) 求 累 加 和 任 意 進(jìn) 制 十 進(jìn) 制 整 數(shù) ： 除 基 取 余 ， 逆 寫(xiě) 小 數(shù) ： 乘 基 取 整 ， 順 寫(xiě) 圖 1 .1 任 意 進(jìn) 制 與 十 進(jìn) 制 之 間 轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 圖 一 展 三 四 合 一 八 進(jìn) 制 二 進(jìn) 制 十 六 進(jìn) 制 三 合 一 一 展 四

3、圖 1.2 二 、 八 、 十 六 進(jìn) 制 之 間 轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 圖 n非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù):n1011.11B=123+022+121+120+12-1+ 12-2 =8+2+1+0.5+0.25 =11.75n5B.8H=5161+11160+816-1 =80+11+0.5 =91.5一般進(jìn)制轉(zhuǎn)換舉例十進(jìn)制到非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制到非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換:n二二 、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換：、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換：n11001.1B=31.4Q= 19.8H nCA.6AH=11001010.0110101B=312.324Q3、進(jìn)制快速轉(zhuǎn)換方法（一） n十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制只要把它拆成

4、16的倍數(shù)之和，各項(xiàng)直接對(duì)應(yīng)成十六進(jìn)制再求和即可（注：有時(shí)視情況可用16的倍數(shù)之差）。n再利用一展四轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，而后再用三合一轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制。 十進(jìn)制十六進(jìn)制拆成十六的倍數(shù)之和16的倍數(shù)求和16的倍數(shù)（詳見(jiàn)表1.1）n16*116 10Hn16*232 20Hn16*348 30H n16*464 40Hn16*580 50Hn16*696 60Hn16*7112 70Hn16*8128 80Hn16*9144 90Hn16*10160 A0Hn16*11176 B0Hn16*12192 C0Hn16*13208 D0Hn16*14224 E0Hn16*15240 F0Hn1*16*16256

5、100Hn2*16*16512200Hn3*16*16768300Hn4*16*161024(1K)400Hn8*16*162048(2K)800Hn1*16*16*164096(4K)1000Hn2*16*16*168192(8K)2000H進(jìn)制快速轉(zhuǎn)換舉例n例1.5：280 = 256+16+8 = 118H = 100011000B = 430Qn例1.6：2000 = 1024+768+208或 = 2048-48 = 800H-30H = 7D0H = 11111010000B = 3720Qn例1.7：5000=4096+768+128+8 =1388H = 10011100010

6、00B = 11610Qn十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制只要把它拆成2的n次方之和，有n次方的二進(jìn)制位寫(xiě)1，無(wú)n次方的二進(jìn)制位寫(xiě)0 即可（注：有時(shí)視情況可用2的n次方之差）。n再利用四合一轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制，而后再用三合一轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制。十進(jìn)制二進(jìn)制拆成2的n次方之和進(jìn)制快速轉(zhuǎn)換方法（二）2的指數(shù)n2-4=0.0625n2-3=0.125n2-2=0.25n2-1=0.5n20=1n21=2n22=4n23=8n24=16n25=32n26=64n27=128n28=256n29=512n210=1K(1024)n211=2048n212=4096n214=16Kn216=64Kn220=1M(1024K)n2

7、24=16Mn230=1G(1024M)n240=1T (1024G)進(jìn)制快速轉(zhuǎn)換舉例n例1.8：280 = 28+24+23 = 100011000B = 118H = 430Qn例1.9：2000 = 210+29+28+27+26+24 = 11111010000B = 7D0H = 3720Q =211-25-24n例1.10：5000=212+29+28+27+23 = 1001110001000B =1388H = 11610Q4、進(jìn)制算術(shù)、邏輯運(yùn)算 n進(jìn)制計(jì)算主要有加減乘除等算術(shù)運(yùn)算和與或非等邏輯運(yùn)算。n其它進(jìn)制加減乘除等算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算方法與十進(jìn)制的運(yùn)算方法并沒(méi)有什么大的不同。要

8、點(diǎn)是N進(jìn)制的運(yùn)算是“逢N進(jìn)一”、“借一等于N”n與、或、非等邏輯運(yùn)算一般是指二進(jìn)制的位邏輯運(yùn)算，將1當(dāng)成真，將0當(dāng)成假，與、或、非的真值表如圖所示。n A與B A或B 非AAB 0 100 010 1AB 0 100 111 1A0110A1、BCD碼 （用二進(jìn)制編碼表示的十進(jìn)制數(shù)）nBCD碼種類非常多，有8421、2421、余3等BCD碼，用的最多的是8421BCD碼 1.2 碼制及其轉(zhuǎn)換碼制及其轉(zhuǎn)換20nBCD碼：用二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，它既具有二進(jìn)制碼的形式 (四位二進(jìn)制碼)，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)(每四位二進(jìn)制碼是一位十進(jìn)制數(shù))。n二進(jìn)制數(shù)與BCD碼之間的轉(zhuǎn)換，需經(jīng)過(guò)十進(jìn)制。21B

9、CD碼（例）n 8421BCD碼，又分為壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼 n壓縮BCD碼是用4位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制、一個(gè)字節(jié)可以表示兩位十進(jìn)制(0099)n非壓縮BCD碼是用8位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制、高4位無(wú)效、一個(gè)字節(jié)只能表示一位十進(jìn)制（09），高4位為0時(shí)則叫標(biāo)準(zhǔn)非壓縮BCD碼 高4位低4位十位個(gè)位壓縮BCD碼高4位低4位0000個(gè)位標(biāo)準(zhǔn)非壓縮BCD碼232、ASCII碼24n至少要記住至少要記住其中的其中的7 7個(gè)字個(gè)字符的符的ASCIIASCII碼值如表所示：碼值如表所示： n0-90-9的的ASCIIASCII碼依碼依次加次加1 1，AAZZ的的ASCIIASCII碼依次加碼依次加1

10、1，a-a-z z 的的ASCIIASCII碼也是依碼也是依次加次加1 1n所以記住所以記住00、AA、a a 的的ASCIIASCII碼實(shí)質(zhì)上碼實(shí)質(zhì)上是記住了是記住了6262個(gè)字符的個(gè)字符的ASCIIASCII碼碼字符ASCII碼十進(jìn)制值A(chǔ)SCII碼十六進(jìn)制值LF(換行)100AHCR(回車)130DHSP(空格)3220H$3624H04830HA6541Ha9761Hn0-9的ASCII碼是一種特殊的非壓縮BCD碼。例如： 35的ASCII碼是3335H（35）10的非壓縮BCD碼即3335H 3、漢字內(nèi)碼 n漢字在計(jì)算機(jī)及相關(guān)設(shè)備內(nèi)存儲(chǔ)、處理、傳輸所用的編碼叫 漢字內(nèi)碼 n漢字內(nèi)碼目前

11、主要有三種：國(guó)標(biāo)內(nèi)碼GB231280，占兩個(gè)字節(jié)繁體漢字區(qū)的大五碼BIG5 ，占兩個(gè)字節(jié)世界語(yǔ)的統(tǒng)一碼UCS(CJK) ，占四個(gè)字節(jié)GB231280漢字標(biāo)準(zhǔn)n我國(guó)目前主要采用的是國(guó)標(biāo)內(nèi)碼(GB2312)，它在計(jì)算機(jī)內(nèi)占用兩個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)的最高位為1,最多可表示21416384個(gè)可區(qū)別的碼n與國(guó)標(biāo)區(qū)位碼的計(jì)算關(guān)系為： 國(guó)標(biāo)內(nèi)碼國(guó)標(biāo)碼(16進(jìn)制)8080H 國(guó)標(biāo)區(qū)位碼(16進(jìn)制)+A0A0H 一級(jí)漢字3755個(gè)、按拼音順序排列，占16區(qū)到55區(qū)二級(jí)漢字3008個(gè),按編傍筆畫(huà)數(shù)排列,占56區(qū)到87區(qū)字符682個(gè) ，占1區(qū)到14區(qū)88區(qū)到94區(qū)允許自造字存放區(qū)4、原碼、反碼和補(bǔ)碼n原碼、反碼、補(bǔ)碼是

12、用來(lái)表示有符號(hào)數(shù)的n原碼是在原數(shù)的絕對(duì)值的二進(jìn)制數(shù)據(jù)位在最高位置符號(hào)位即負(fù)為1、正為0而得到n正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼與原碼相同n負(fù)數(shù)的反碼為原碼的符號(hào)位不變其它位變反而得，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為原碼的符號(hào)位不變其它位變反+1而得負(fù)數(shù)三碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 原值 原碼 符號(hào)位不變其它位變反+1 補(bǔ)碼 +1 -1 符號(hào)位不變其它位變反 反碼 圖 1.7 負(fù)數(shù)的原、反、補(bǔ)碼之間轉(zhuǎn)換關(guān)系圖 原、反、補(bǔ)碼的一般求法n例1.11：（8位二進(jìn)制的原、反、補(bǔ)碼）-107=-6BH=-1101011B =11101011B (原) =EBH (原) =10010100B (反) =94H (反) =10010101B (補(bǔ)) =9

13、5H (補(bǔ))107=6BH (原) =6BH (反) =6BH (補(bǔ))n原碼和反碼在計(jì)算機(jī)內(nèi)很少采用而主要使用的補(bǔ)碼。所以我們主要要撐握原值與補(bǔ)碼之間的快速轉(zhuǎn)換方法原值與補(bǔ)碼（無(wú)符號(hào)數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換 n正數(shù)的原值與補(bǔ)碼（無(wú)符號(hào)數(shù)）完全相同n負(fù)數(shù)的原值與補(bǔ)碼（無(wú)符號(hào)數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換方法如1.7圖所示：(0在用n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時(shí)也代表2n) 0-|X| 原值 X 補(bǔ)碼 Y (有符號(hào)數(shù)) -(0-Y) (無(wú)符號(hào)數(shù)) 圖 1.8 負(fù)數(shù)的原值與補(bǔ)碼之間轉(zhuǎn)換關(guān)系圖 8位二進(jìn)制原值與補(bǔ)碼舉例n2014H(補(bǔ))20(無(wú))n-50-500H-05HFBH(補(bǔ))251(無(wú))n-1200-12000H-78H

14、88H(補(bǔ))136(無(wú))nF8H(補(bǔ))248(無(wú)) -(00H-F8H)-08H -(256-248)-8(有)n5CH(補(bǔ))=92(無(wú))=92(有)0在用n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時(shí)也代表2n16位二進(jìn)制原值與補(bǔ)碼舉例n200014H(補(bǔ))20(無(wú))n-50-50000H-0005H FFFBH(補(bǔ))65531(無(wú))65536-5n-1200-1200000H-0078H FF88H(補(bǔ))65416(無(wú)) 65536-120nFFC6H(補(bǔ))=15*16*16*16+15*16*16+12*16+6(無(wú)) -(0000H-FFC6H)-3AH-58(有) -(65536-65478)-58(有) 6

15、5536-5865478(無(wú)) n048FH1024+128+151165(無(wú))=1165(有)5、二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍 n二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍要分有符號(hào)數(shù)還是無(wú)符號(hào)數(shù)。無(wú)符號(hào)數(shù)所有二進(jìn)制位(bit)均代表數(shù)值位；有符號(hào)數(shù)的最高位代表符號(hào)位，1代表負(fù)、0代表正，其余位才是數(shù)值位。 nn位二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍為0 (2n-1)。 nn位二進(jìn)制有符號(hào)數(shù)的表示范圍還要再看其用的什么編碼方案，補(bǔ)碼為-2n-1 +(2n-1-1)；原碼、反碼的表示范圍為-(2n-1-1) +(2n-1-1)。 n8位二進(jìn)制(1字節(jié))的無(wú)符號(hào)表示范圍為0255，有符號(hào)補(bǔ)碼表示范圍為-128+127；16位二進(jìn)制(2字

16、節(jié))的無(wú)符號(hào)表示范圍為065535，有符號(hào)補(bǔ)碼表示范圍為-32768+32767。 1.2碼制及其轉(zhuǎn)換碼制及其轉(zhuǎn)換特殊數(shù)10000000 n對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù):（10000000）B=128n在原碼中定義為：在原碼中定義為： -0n在反碼中定義為：在反碼中定義為： -127n在補(bǔ)碼中定義為：在補(bǔ)碼中定義為： -1286、定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) n規(guī)定小數(shù)點(diǎn)固定在某個(gè)位置不變，該機(jī)器數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)n小數(shù)點(diǎn)的位置在數(shù)中可以變動(dòng)，該機(jī)器數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)n一般情況下，總是把小數(shù)點(diǎn)規(guī)定在數(shù)的最前面或最后面，即總是把所有的數(shù)化為純小數(shù)或純整數(shù)來(lái)對(duì)待。定點(diǎn)數(shù)一般性形式浮點(diǎn)數(shù)在機(jī)器中的表示方法為：階符階符階碼階碼N數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)S 浮點(diǎn)表示法包括兩個(gè)部分：一部分是階碼（表示指數(shù)）；另一部分是尾數(shù)（表示有效數(shù)字）。設(shè)任意一個(gè)數(shù)P可以表示為： PS2N （或P=2NS ） 其中2為基數(shù)，S為一個(gè)二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)，稱為尾數(shù)，決定了浮點(diǎn)數(shù)的精度；N為一個(gè)二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)，稱為階碼，它反映了二進(jìn)制數(shù)