角形專題訓(xùn)練四等腰三角形性質(zhì)與判定的三種思想方法練習(xí)新版華東師大版0705151【含解析】

1、1 .等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2 .等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3 .假設(shè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為4 .假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角為專題練習(xí)四等腰三角形性質(zhì)與判定的三種思想方法?類型一分類討論與等腰三角形5和6,那么其周長(zhǎng)為.4和9,那么其周長(zhǎng)為.70.,那么其頂角的度數(shù)為 100° ,那么其底角的度數(shù)為 .5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45.,那么其頂角的度數(shù)為 圖 4-ZT- 16 .如圖4ZT1所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).A, B是兩個(gè)格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得 ABC為等腰直角三角形,那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A. 6 B. 7 C 8 D. 9?類型二方程思想7

2、 .如圖 4ZT 2,點(diǎn) K, B, C分別在 GH GA KA上,且 AB= AC, BG= BH, KA= KG, 求/A的度數(shù).H圖 4-ZT- 28 .如圖 4ZT3,點(diǎn) D在 AC上,點(diǎn) E在 AB上,且 AB= AC, BC= BD, AA DE= BE.求 ZA的度數(shù).9 .如圖4-ZT-4, AB= AC, AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn)D, AD= BC.(1)求/B的度數(shù)；(2)假設(shè)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且 CE= CD連結(jié)AE,求/ CAE的度數(shù).圖 4-ZT- 4?類型三轉(zhuǎn)化思想一、運(yùn)用“三線合一進(jìn)行轉(zhuǎn)化10 .如圖4-ZT- 5, 4ABC中,AB= AC, D是BC的

3、中點(diǎn),E, F分別是AB, AC上的點(diǎn), 且 AE= AF.求證：DE= DF.AB D C圖 4-ZT- 511 .如圖4-ZT-6, 4ABC中,AB= AC D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn) A的直線EF/ BC且AE = AF.連結(jié) DE, DF.求證：DE= DF.BD12 .如圖 4-ZT-7, 4ABC中,AB= AG 點(diǎn) D, E, F分別在 BC, AB, AC上,且 BD= CF, BE= CD G是EF的中點(diǎn),求證：DGL EF.圖 4-ZT- 7二、用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化13 .如圖 4-ZT-8, ABC中,/ BAC= 120° , AD±BC于

4、點(diǎn) D,且 AB+ BD= DQ 求/C 的度數(shù).圖 4-ZT- 814 .如圖 4-ZT-9, 4ABC 中,/ C= 2/A, BD 平分 / ABC 交 AC 于點(diǎn) D,求證：AB= CD + BC.圖 4-ZT- 915 . ABC中,AC= BC AD平分/ BAC交 BC于點(diǎn)D, E為AB上一點(diǎn),且/ EDB= ZB,現(xiàn)有以下兩個(gè)結(jié)論： AB= AD+ CDAB= AC+ CD.(1)如圖4ZT10,假設(shè)/ C= 90° ,那么結(jié)論 成立；(不證實(shí))(2)如圖,假設(shè)/ C= 100° ,那么結(jié)論 成立,請(qǐng)證實(shí).圖 4-ZT- 10詳解詳析1. 16 或 172.

5、 223. 40° 或 70°4. 40°5 .答案45 °或135.解析腰上的高分在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況.6 .解析A 分兩種情況討論：AB為等腰直角三角形的底邊時(shí),符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)；AB為等腰直角三角形的一腰時(shí),符合條件的點(diǎn) C有4個(gè).7 .解：設(shè)/ A= x. KA= KG BG= BH / G= / H= / A= x, ./ ABC= / HKC= 2x. AB= AC / ABC= / ACB 又/ ACB= / KCH ./ KCH= 2x. / H+ / HKO / KCH= 180 , .1-5x=180° ,x=3

6、6 .即/ A= 36 ° .8 .解：AB= AC BC= BD AD= DE= BE / ABG= / C= / CDB / EB氏 / EDB / A= / AED設(shè)/ EBD= / EDB= x,那么/ A= / AED= 2x, ./ ABG= / C= / CDB= 3x, / DB(C= / ABO / EBD= 2x. . / CDB- / DBG / C= 180 , .3x + 2x+3x=180 ,x= 22.5 , ./ A= 45° .9 .解：(1)連結(jié) BD 設(shè)/ BAC= x.由題意知AD= BD又. AD= BC AD= BD= BC /

7、BAG= / ABD= x, / BDC= / BCD= 2x. . AB= AC / BCD= Z ABC= 2x. ./ DBC= / ABC- / ABD= x. . / DBC- / BCD- / BDC= 180° , .1-5x=180° ,x=36 , ./ BAC= 36° , / ABC= 72° .連結(jié)DE由(1)可得/ ACB= 72° . CE= CD ./ CED= / CDE= 36° =Z DBC. BD= DE= AD, 1 °.Z CAE= 5/CDE= 18 .10 .證實(shí)：連結(jié) AD A

8、B= AC D是BC的中點(diǎn),ADW / BAC/ EAD= / FAD又.AE AF, AD= AQ.AE國(guó) AFQ. DE= DF11 .證實(shí)：連結(jié) AD易得ADL BC. EF/ BC .ADL EF又 AE= AF,.AD> EF的垂直平分線,DE= DF12 .證實(shí)：連結(jié)DE DF. AB= AC. . / B= / C又. BD= CF, BE= CDBE國(guó) CDF. ED= DFG是EF的中點(diǎn),.EG=FG. DGL EF13 .解：方法一截長(zhǎng)法：在CD上取點(diǎn)E,使DE= BD連結(jié)AE易得CE= AB= AE,/ CAE= / C,.Z B= / AED= / C+ / CA

9、號(hào) 2/ C.BAC= / BAD / DAE / CAE= 290 -Z AED + / CAE= 290 2/.+/ C= 120° ,C= 20° .方法二補(bǔ)短法：延長(zhǎng)DB至點(diǎn)F,使BF= AB,那么/ F= / FAB AB+ BD= DF= DC又 ADL BC AF= AC. Z C= / F= / FAB又. /F+/C+ / FA拼 / BAC= 180 ,C= 20° .14 .證實(shí)：方法一截長(zhǎng)法：在AB上截取B& BC B葉分/ ABC ./ EBD= / CBD又. BD= BD BE= BCBE國(guó) BCDED= CD / BED=

10、/ C/ O 2/A, / BE氏 /A+ /ADE.A= / ADE.AE= ED= CD.AB= AE+ BE= C> BC方法二補(bǔ)短法：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF= CD連結(jié)DF,同方法一可證 BD庠 BDF 又.DG= CF 那么 AB= BF= C> BC15 .解：12證實(shí)：方法一截長(zhǎng)法：.AC= BC /C= 100° ,BAO / B= 40° .EDB= / B,1 .DE= BE, / DEA= 2/ B= 80° . ADW / BAC2 .Z CAD= / BAD= 20 ,/ADE= 180° 20° 80° =80° =Z DEA3 .AD= AE在AB上截取 AM= AC,連結(jié)MD易得 CA國(guó) MAD4 .CD= MD / DMA/ C= 100 ,5 DM£ / DEIW 80 ,DM= DECD= BE.AB= AE+ BE= AN CD方法二作垂線：同方法一可得 AD= AE, BE= ED過點(diǎn)D作DF,AB于點(diǎn)F,