深圳市2018屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(有答案)

1、絕密啟用前市2018屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）2018.3第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1 .已知集合 A=xlog2X<1, B=xl JX3 1,則 A?B=A. (0, 3B.1 , 2)C.-1, 2)D.-3,2) a+i2 .已知a? R, i為虛數(shù)單位，右復(fù)數(shù) z= , Z = 1則a=1- iA. 士偵 B.1 C.2 D. ±1p3 .已知 sin(-613A. _ B. 一4 .夏秋兩季,、1一x)=，貝U sin211C.-D.-42-x)+ si

2、n2(- 2p+ x)=生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華舞回游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海。一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15,雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05,若該批魚苗中的一個(gè)誕性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為A.0.05 B.0.00751C-31D.625.已知雙曲線二a2x22-2= 1的一條漸近線與圓 x + (y- a) b2,則該雙曲線的離心率為9-3 23 2A.3 B. 3 c.-D.-6 .設(shè)有下面四個(gè)

3、命題：P1：$n? N , n2>2n;p2： x?R, “x>1”是“x>2”的充分不必要條件；P3：命題“若x=y,貝U sin x=siny"的逆否命題是“若sin x1 siny,貝U x1 y”;P4：若“ pVq”是真命題，則 p 一定是真命題。其中為真命題的是A.p1,p2B.p2,p3 C.p2, p4 D.p1,p37 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五 尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等。意思是現(xiàn)有松樹 高5尺，竹子高2尺，松樹每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度 的一倍，問在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般

4、高？如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的x=5, y=2,輸出的n為4,ABA.3 B.22C.2.3 D.”33第n卷(非選擇題共 90分)則程序框圖中的O中應(yīng)填入A.y< x B.y£x C.x£y D.x= y8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 ,某幾何體的三視圈如圖所示,則該幾何體的外接球表面積為C.16P D.25P _ uur_uur uuur uuur9.在 DABC 中 ABA AC, AC = V2, BC = V3BD,MADgAC =10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0, + ¥)上有 3f (x)+ xf&#

5、39;(x)> 03 _ 一一 1恒成立，右 g(x) = x f(x)，令 a = g(log2()， e1-b = g(log5 2), c= g(e 2)則=-cos(a5 + %)公差d ? ( 2,0),則數(shù)列為的前項(xiàng)和&的最大值為C. 5 3 D.15.2本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每道試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。22x+ y+ 2? 0x- y - 2 ? 0A.與925FA.a< b< c B.b< a< c C.b< c<

6、 aD.c< b< a211.設(shè)等差數(shù)列an滿足：3a7 = 543, cos ad-22222cos a4sin a:+sin a4 cos a7 - sin a4500 . 213.若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件jx+ 2y- 2? 0 ,則z= 2x- y的最小值為A.100p B.54pC.77PD.300p12.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10,四個(gè)這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個(gè)三角形都繞底邊 旋轉(zhuǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)能重合在一起，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，則圍 成的四棱錐的體積的最大值為500.2812714 . (x2+ 1)(2x+ 1)6展開式的x3的系數(shù)是15 .已知F為拋

7、物線y2= 4j3x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于uuuv uuvA, B兩點(diǎn)，若 AF = 3FB，則 AB =16 .如圖，在4ABC中，/ABC=90 , AC=2CB=273 ,P是4ABC一動(dòng)點(diǎn)，/BPC=120 ,則AP的最小值為三、解答題：本題共 6小題，共70分。請(qǐng)將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列斗的前n項(xiàng)和為Sn, a1= 2, 2e=2+ &, (n? N).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2.» 1，1(n )設(shè)b n = 1+ log 2 (an),求數(shù)列一 的刖n項(xiàng)和Tn < 18

8、.(本小題滿分12分)如圖，在三柱ABC-AB1C1中，底面ABC為邊長(zhǎng)為2 J2等邊三角形，BB=4, ACXBB,且/ AB1B=45 .(I)證明：平面 BCCB平面 ABBA1；(II)求B-AC-A1二面角的余弦值。19 .(本小題滿分12分)某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一新生分成A, B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)(成績(jī)的均值、方差都相同)的級(jí)部，A級(jí)部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式，B級(jí)部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式期末考試后分別從兩個(gè)級(jí)部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：lUi1!O.Dlb 100110 K130 140 150 數(shù)學(xué)成州若記成績(jī)不低于130分者為“

9、優(yōu)秀”。(I)根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A,B兩個(gè)級(jí)部的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01);請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)初步分析A, B兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣(n )填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)級(jí)部級(jí)部是否優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A部B部合計(jì)(出)現(xiàn)從所抽取的 B級(jí)部的100人中利用分層抽樣的方法再抽取25人，再從這25人中隨機(jī)抽出2人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談，求抽出的兩人中至少有一個(gè)為“優(yōu)秀”的概率；將頻率視為概率，從 B級(jí)部所有學(xué)生中隨機(jī)抽取 25人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談，記 其中為“優(yōu)秀”的人數(shù)為 X, 求 X 的數(shù)

10、學(xué)期望和方差。2-2 _n(ad - bc)K =(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+ d)0, 1000. 050. 025ow 0100. 001 -12. 7063. 8415. 0246. 63510,82820.(本小題滿分12分)22.xy1已知橢圓C +、=1 (a>b>0)的離心率為一，直線l ： x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.ab2(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；(n )O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與 OT平行的直線l'與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A, B,直線l'與直線l交于點(diǎn) 巳 試判斷Ipt I2一士什士 一士什 士工是否為定值,若是請(qǐng)求出定值

11、，若不是請(qǐng)說明理由PAgPB21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= ax- b(x+1)ln(x+1)+1 ,曲線在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為x- y+b=0.求a, b的值；(n)若當(dāng)x3 0時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)? kx2 x+1恒成立，求k的取值圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計(jì)分。作簽時(shí)。請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)后的方框涂黑。22 .(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2 _3 +gx = a + t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為?5 (t為參數(shù)).在以。為極點(diǎn)、?yYx軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)

12、系中，曲線 C的方程為r cos2 q + 8cosq- r = 0(I )求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(n)已知點(diǎn)P(a,1),設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B,若PA= 3 PB.求a的值。23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知 a> 0,b> 0,且 a2 + b2 = 2. 14 (I )右2+ 2 ? | 2x 1| - | x- 1|恒成立，求x的取值圍; a b(n)證明：(1 + ：)(a5 + b5) >4.P(AR>4.解析：由條件假率P（H/A） = -9.解析tM5乂八JLLAC.所以正AC-IAC|工-2.故R

13、5 T1。.解析，偶南數(shù)（。+8）上是墻南故深圳市2018屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本蛙共12小題，祖小題5分.共60分.l.B 2.D 3A IC 5.D 6. D 7.B 8. D 9. D lOC 11.C 12. A11：解析,3品二弘13 .3 (m + 64)= 5(4.+ 12d) .a1=21/7 .cola*- Mn,d + si 儲(chǔ)”.(。/"丁=cOs”。，I - siiCa? ) - sin2a4 < 1 ->=co、4co "in'a.xin"=(cosa/COWQ? -si

14、na< si na? ) (+ si =cos(a< +% >cOK(a. -ei7 ) cos(45，+與)乂 %+4=/十七.>所以 cos(<ii a： > - 1 故 a< a； = 3d=甫+2層n所以 d= 一 MtJ".乂公差 de(-2.0 ) 所以 d =7jr«a.:-7jr+(Ml)(-y )>。.所以 rW22.故男或取最大最大值為5-22X7"必守X(一住) = 77元12.解析：四校蓋如圖.Q底面正方形的邊氏的半為了.則有 AO- -/(5= y.r2 10.r+25.* V-S-10 &

15、quot;+ 25 = J一弓一】OM+251. JJ次 y = 10.r5 + 25T. y" = - 6. - 50.r' + 1 OO.r1 = 2jrl (-3r*-251+50) = 2，'13. -6 14.172 15.13-1在口/«5in &在CPA 中八產(chǎn)。+八。-2XPCXACro5 0.技定理H市T尸共20分.二，選擇尊：本尊共4小題，每小題516.解析，設(shè)NPBC形成四棱錐故173 =鳴巨 O1PC2 /TJain (2。+歹).+NBCP = 6oNPBC+NBCP=6o1 所以 NACP=NPjcin 120- 

16、6; dg/PW所以 AP =I in+128>/3sin co= 11-2(23.1箕中l(wèi)an號(hào)=§.0V60'所以 OV2W12O'.273 6因?yàn)锳P:的最小值為14一2/百.所以AP的1.三、解答霆：本題共6小題,共70分.由。7=2十5可得% =2+ Si (/i>2 ).一用,%x-% = S-S.T = a.所以竽 = 2.5>2“KN>. 2分故。.=<oX2E = 2(“？2),數(shù)學(xué)（理科）試卷參考生案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁（共8頁）當(dāng).所以 a. = 2S£N機(jī)6分< II )由(I>得瓦=1十log,

17、(2尸二2+1.h7=(2r»+l>1(2/r+3)=7(27H-27n)所以丁 =-L(«L-2-+2-L十十一!)=-L(A-!< 1 需分E以' 2 3 5 5 72十 1 2/r+3/ 2 3 2刀十3尸6，""18.解式I ）過點(diǎn)A在平面A64A內(nèi)作BBi的垂線，,O,連接CC).AGJLBiB.AQJLBi&AiGDAO-平面AX；2分由題可知a=在AiOB1 中,出=2作,人* ( M =()Hi =OCJ +ACM4分面 ABB.AliU平面BCCM，平面 BCC.B，平面 ABB1Al.5分l的方向?yàn)?軸正方

18、向“用】ACi 中CQJLOBjBKi-2".OB|-2OCi=2VOA,|。氏=（）.（ II）由（I ）可知OC10Al兩兩重C故以。為坐標(biāo)瘋的方向?yàn)閥軸正方向“X；的方向?yàn)閣軸正方向示空間直角坐標(biāo)系。工產(chǎn).乂«4 .OCL2.QAL2QBL2.A (2.0.0 ) Bi (0.2.0 )(： (0,0.2).8(0.一2.0) A(2.-4.OC(O.-4.2). 7 分筋二(2一2.0)./=<0.2.2) ,簫=(-2.0.2).XK=(04.0Z沒 =（n.g .斗）為平面A8C的法向W .則有n 衽1=。.(2r2yi =04即Y可取，=(1.1.1).

19、2yx +2n1=0.設(shè)m =）為平面Ai AC的法向BL則有w -1=0.叫即m 口； =0.24+ 2q=0H分43=。解得工=113.10分的教學(xué)成績(jī)的三個(gè)數(shù)據(jù)都大從A.H兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位.數(shù)4分則 OJ8+O.23+J 所以二面角a八的余弦值為好.可取 e = ( 1 .0.1)設(shè)B級(jí)部的放學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為了，120.71 分.級(jí)陸的數(shù)學(xué)成績(jī).眾數(shù)修2 %眾效：幽產(chǎn)=125分. y v n m v . cos<rt <m> - i-rir |n| |m|319.解：（I ）改A級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)則 0.08+0.16+0 24+ «y - 120 ) X

20、C. 028 = 0. 5.于A級(jí)箭的數(shù)據(jù)故初步分析R級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)用優(yōu)秀 娛部、V不優(yōu)秀合計(jì)A級(jí)部931(H)B級(jí)部2476100合法31169200由列聯(lián)表可）5次的雙洌值數(shù)學(xué)（理科）試卷叁考答案與否分標(biāo)滿 第4頁（共8頁）. Madg*_2OOX（93X24 - 76X7）：一,（。十"十d）（+C"十169X31X100X100'.所以有99%的把樨認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)；8分（ni ）依朝意B級(jí)部的100個(gè)樣本利用分層抽樣的方法再抽取的25人中“優(yōu)秀”的有6人不 優(yōu)秀”的有19人.則這25人中隨機(jī)抽出2人至少在個(gè)為“優(yōu)秀”的鼠率為1UU出尊者可知.隨機(jī)

21、變故X股從二項(xiàng)分布XEM E（X）=6；/XX> = 25XO.24XO< 76=4.56.20. M ：< I）由；=9,得%=_1"方則橘圓.消去得牛.由4=。橢網(wǎng)C的方程為贊短 =1. ih得個(gè)=9薪以點(diǎn)丁的坐標(biāo)為（15卜，（II，設(shè)直線，'的方程為y = jj-4-r.p-3由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1一3方i+2y=4.設(shè) A5，力）聯(lián)立!消去y得/十夕1*. 黎卜i+，*=T則有3 1r5 3 .TTX 傳_1）>0.所以?<12.儂 12 分'f r+21y=4.:的方程為十方T 則14+抒T,得 1 = 4.+ ；）所賜L知一6分

22、7分。=1一"=或=0.43, S 10分?jǐn)?shù)學(xué)C理科）試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第5頁（共3貞）Vi =亍m+八，=彳1工+/.IPAI =J(一孫+(/阿理|PB| =10分6.所以21.解 / I )/(0>=1又/&) =1分顯然 g<0）=0. 6 5當(dāng)2A>0時(shí).l（r>>0,故y=單詞強(qiáng)塔所以A<Q>%（0） = 0故,=屋才）也單科謹(jǐn)增.-f2 ,則 Jr (.r) = 2A + .+ .| PA | | PB | 1318W (鐘所以|P3.|PB|二¥ （平一川（包IFTP _R一+力=0過點(diǎn)（0.1）故6=

23、1.1+)-/'<0> =“一= - 1 =0的斜率為1 所以/(0) = -1 = 1 所以“ =2I )修知 JXxYkx2 +.r+l.l!P 2i-(3+l)ln(*+所以 Kd-*+(,r + l)ln(/ + l)&Oj>0 時(shí)，恒成立.沒 #。)=女/一月+ (x+1 >)n(x+l > .xO.乂，( r)=2Mi + 1n<.r+ 1 ),設(shè)=所以乂（上>>«g（0） = 0.9速設(shè)矛盾i當(dāng) 2yo 時(shí) j'gN。.故 上=一一去.4<o,在 上,故、，=h(Q 單調(diào)遞M 乂 A(x)A(0> = 0.教學(xué)（理科）武卷叁考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第6頁（:共8頁）10分放了=Ktr）也單調(diào)遞M.所以/工）雙0）=。恒成立B 當(dāng)員一）時(shí) 1 -古 。"當(dāng)*w（0一1一1）時(shí)/«*）。當(dāng)才e （ 1=，+g）時(shí)， /90.此I片函數(shù)心）在xe （o-1 一前上型調(diào)遞熠JiQ）在IE （ - 1 一奈+8）上般避數(shù)學(xué)（