活用乘法公式進行計算的六種技巧

1、專訓3活用乘法公式進行計算的六種技巧名師點金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用在使用公式時，要注意以下幾點：(1)公式中的字母a, b可以是任意一個式 子；(2)公式可以連續(xù)使用；(3)要掌握好公式中各項的關系及整個公式的結構特 點；(4)在運用公式時要學會運用一些變形技巧.遜豪 巧用乘法公式的變形求式子的值1已知(a+ b) 2 2 2 2 2 2 2 (4)1002 992 + 982 972+ 42 32 + 22 12.= 7, (a b)2 = 4.求 a2+ b2 和 ab 的值.112. 已知x+3,求x4+ x的值.入入崔念巧用乘法公式進行簡便運算

2、3. 計算：(1)19$;(2)2 0042;2 0172 2 016X 2 018;右鰻噬譽巧用乘法公式解決整除問題4試說明：(n+ 7)2-(n 5)2(n為正整數(shù))能被24整除.I潑璧鯊應用乘法公式巧定個位數(shù)字5 試求(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) (232 + 1) + 1的個位數(shù)字【導學號:19752037 】滾丑;巧用乘法公式解決復雜問題(換元法)計算20 172 0162的值20 172 01弓 + 20 172 0172 2 的值卻篋 巧用乘法公式解決實際問題(分類討論思想)7 王老師在一次團體操隊列隊形設計中，先讓全體隊員排成一方陣(行與列的人數(shù)一樣多的隊形，

3、且總人數(shù)不少于 25人)，人數(shù)正好夠用，然后再進行各 種隊形變化，其中一個隊形需分為 5人一組，手執(zhí)彩帶變換隊形，在討論分組 方案時，有人說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按 5人一組分將多出3人，你說這可能嗎？答案專訓2 2 21. 解：(a+ b) = a + 2ab+ b = 7,(a b)2 = a2-2ab+ b2 = 4,2 2 1 1 11所以 a2+ b2= 2X (7 + 4) = 2X 11= 2,113ab= 4X(7-4) = 4X 3 = 4.2. 解：因為 x +1= 3,所以 x +1 = x2 + *+ 2 = 9,所以 x2+ 右=7,所以 x2 + X2 = x4 + *+

4、2= 49,所以 x4+1= 47.x2 23 .解:(1)原式=(200- 2) = 200 - 800+ 4= 39 204.2 2原式=(2 000 + 4) = 2 000 + 16 000+ 16= 4 016 016.(3)原式=2 0172-(2 017- 1)X (2 017+ 1)=2 0172-(2 0172- 12)=2 0172-2 0172+ 1=1.原式=(1002-992) + (982 - 972) + + (22 - 12)=(100+ 99)X (100- 99)+ (98+ 97)X (98-97) + + (2 + 1)X (2- 1)=100+ 99+

5、 98+ 97+ 2+ 1=100X( 100+ 1)= 2=5 050.2 24. 解：(n+ 7) - (n-5)=(n+ 7+ n- 5) (+ 7 n + 5)=(2n+ 2)彳2=24( n+ 1).因為n為正整數(shù)，所以n+ 1為正整數(shù)， 所以(n+ 7) (n 5)能被24整除.”24325. 解：(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) - (2 + 1)+ 1 =(2- 1)(2 + 1)(2 2 2 (5n+ 4)2 = 25n2 + 40n+ 16= 5(5n2 + 8n+ 3)+ 1. + 1)(2由此可見，無論哪一種情況總人數(shù)按每組5人分，要么不多出人數(shù)，要么多出的人

6、數(shù)是1或4,不可能是3. + 1)(232 + 1)+ 1 =(22 1)(22 + 1)(24 + 1)(232 + 1)+ 1=(264 1)+ 1 = 264= (24)16= 1616.因此個位數(shù)字是6.6. 解：設20 172 016= m,則原式2m(m 1) 2+( m+ 1) 2 22m _ (m2 2m+ 1) + ( m2+ 2m+ 1) 22m2m1=2.7. 解：人數(shù)可能為(5n)2, (5n+ 1)2, (5n + 2)2, (5n + 3)2, (5n+ 4)2(n 為正整 數(shù)).2(5n) = 5n 5n；2 2 2(5 n+ 1)2 = 25n2 + 10n+ 1 = 5(5n2 + 2