二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系

1、二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:（1） a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a 0.（2） b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由 對(duì)稱軸公式x=-判斷符號(hào).（3） c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定： 交點(diǎn)在y軸正半軸，則 o0;否則c 0.（4） b2-4ac的符號(hào)由拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ao 0; 1個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0;沒有交點(diǎn)，b2-4ac 0（廿1）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D.2. （ 2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （ aw 0）的圖象如圖所示，給出以下

2、結(jié)論：a+b+c 0;a-b+c v 0;b+2a 0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 （A.B.C.3. （ 2014?南陽(yáng)二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下 列四個(gè)結(jié)論：a0;b 2- 4ao0;耳0中，正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)4. （2014?襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：b2-4cv 0; c-b+1=0; 3b+c+6=0 ;當(dāng) 1vxv3時(shí)，x2+ （b-1） x+c0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）B. 2C. 3A. 15. （ 2014?宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部

3、分，其對(duì)稱軸為x= - 1,且過點(diǎn)（-3, 0）下列說法：abc0;2a力=0;4a+2b+c y2.其中說法正確的是（）精選文檔A.B.C.D.6. （ 2014?莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù) 軸的右側(cè)，則 m的取值范圍是（y=x2+ （2-m） x+m - 3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在 ）B. m3D.7. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù)2對(duì)稱軸為x=- 1 .給出四個(gè)結(jié)論：by=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A (-3,4ac; 2a+b=0 ; 3a+c=0 ; a+b+c=0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè)8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）坐標(biāo)為（1, n）,與y

4、軸的交點(diǎn)在（0, 2）、（0,B. 2個(gè)C. 3個(gè)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A （ - 1,3）之間（包含端點(diǎn)）.有下列結(jié)論:當(dāng)x 3時(shí)，yv 0;3a+b*;-其中正確的是（0),2V m 0)的圖象與 x 軸交于點(diǎn)(-1, 0), (xi, 0),且 1vxi2,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ b0; c0; a+c0.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)10、（2011?重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c （aw 0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A、a 0 B、b011、（2011?雅安）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖，其

5、對(duì)稱軸x=-1 ,給出下列結(jié)果b24aGabc 0;2a+b=0 ;a+b+c0;a-b+cv0,則正確的結(jié)論是 （）A、B、 C、 D、12、（2011?孝感）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12, 1）,下列結(jié)論： acv 0;a+b=0 ;4ac-b2=4a;a+b+c0 （ m - 1）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0,（故正確）；-2+0該

6、拋物線的對(duì)稱軸是： = - 1,直線x=- 1,（故正確）；當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c對(duì)稱軸是直線x= - 1, - b/2a= - 1, b=2a,又 c=0 ,y=3a ,（故錯(cuò)誤）；x=m 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y=am2+bm+c ,x= - 1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y=a- b+c,又x= -1時(shí)函數(shù)取得最小值，a-b+c 0 （- 1）.（故正確）.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （ aw 0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.2.（ 2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

7、（ aw 0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+0a; +cD尤-b+cv0;b+2a 0;abc用.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）B.C.D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：由拋物線的開口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0 ,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1,y=a -b+c 0,故正確；由拋物線的開口向下知 a 0,對(duì)稱軸為0*=-上1, 可2a+b 0, av 02aa、b 異號(hào)，即 b 0,由圖知拋物線與y軸交于正半

8、軸，c0abc 0;否則a0;否則cv 0;(4)當(dāng)x=1時(shí)，可以確定 y=a+b+c的值；當(dāng)x= - 1時(shí)，可以確定 y=a - b+c的值.3. (2014?南陽(yáng)二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論:0中，正確的結(jié)論有( a0;b 2- 4ao0;上C. 3個(gè)D. 4個(gè)精選文檔考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 專題：數(shù)形結(jié)合.分析：由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋 物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：二.圖象開口向下，出出本選項(xiàng)正確；,該二次函數(shù)的圖象與 y

9、軸交于正半軸，（0,故本選項(xiàng)正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，根的判別式=b 4ao0;故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸x=-上0,0;故本選項(xiàng)正確； 2a 2b綜上所述，正確的結(jié)論有 4個(gè).故選D .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.4. （2014?襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論:b2-4cv 0; c-b+1=0; 3b+c+6=0 ;當(dāng) 1vxv3時(shí)，x2+ (b-1) x+c0.C. 3D. 4

10、考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析： 由函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸無交點(diǎn)，可得 b2 - 4c0;當(dāng) x=3 時(shí)，y=9+3b+c=3 ;當(dāng)1vxv3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c vx,繼而可求得答案.解答： 解：:函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，2，- b 4acv 0;故正確；當(dāng) x= 1 時(shí)，y=1 b+c 0,故錯(cuò)誤；:當(dāng) x=3 時(shí)，y=9+3b+c=3 , 3b+c+6=0 ;正確；,當(dāng)1vxv3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， .2 , x +bx+c x,2 - x + （b 1） x+c v 0.故正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系

11、數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. （ 2014?宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x= - 1,且過點(diǎn)（-3, 0）下列說法： abc0; 2a-b=0 ; 4a+2b+cy2.其中說法正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)拋物線開口方向得到 a0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得 b=2a0,則2a- b=0,則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù) 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到cv 0,則abcv 0,于是可對(duì)進(jìn)彳T判斷；由于 x=-2時(shí)，y0,B. m0,貝U 2a- b=0 ,所以正確；.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

12、 c0, abc 0,4a+2b+c冷，所以錯(cuò)誤；丁點(diǎn)（-5, y離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（2, v2離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)， yiy2,所以正確.故選D .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)av 0時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abv 0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）.拋物線與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=2b- 4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =b- 4ac=0

13、時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； =b-4acv 0時(shí)，拋 物線與x軸沒有交點(diǎn).6. （ 2014?莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+ （2-m） x+m - 3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，則 m的取值范圍是（）D. 2V mv 3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可得到關(guān)于m的不等式，由圖象交 y軸于負(fù)半軸也可得到關(guān)于 m的不等式，再求兩個(gè)不等式的公共部分即可得解.解答： 解：,二次函數(shù) y=x2+ （2-m） x+m-3的圖象交y軸于負(fù)半軸， m- 30,解得m0,2解得m2, 2m4ac; 2a+b=0 ; 3a+c=0

14、 ; a+b+c=0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：二拋物線的開口方向向下，a 0,即 b24ac,正確；由圖象可知：對(duì)稱軸 x= 一上二-1,Z32a=b , 2a+b=4a, aw 0, 2a+b豐0,錯(cuò)誤； 圖象過點(diǎn)A （ - 3, 0）, 9a -3b+c=0 , 2a=b , 所以 9a- 6a+c=0 , c= -3a,正確； .拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正

15、半軸上，c0由圖象可知：當(dāng) x=1時(shí)y=0,a+b+c=0 ,正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y軸的交點(diǎn)、拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.8. （ 2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （- 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點(diǎn)）.有下列結(jié)論：當(dāng) x 3 時(shí)，yv 0; 3a+b*;1 w aw 2；衛(wèi)w nW 4.33其中正確的是（）A.B,C.D.考點(diǎn)： 分析：解答:二次函數(shù)圖象與系

16、數(shù)的關(guān)系.由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1, 一個(gè)交點(diǎn)A （-1, 0）,得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得 b與a的關(guān)系是b= - 2a,將其代入（3a+b）,并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積=-3,得到a=然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；a3把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c= &c,利用c的取值范圍可以求得 n的取值范圍.耳解：,一拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （-1, 0）,對(duì)稱軸直線是 x=1 ,，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 0）,根據(jù)圖示知，當(dāng)x3時(shí)，y0.故正確；根據(jù)圖示

17、知，拋物線開口方向向下，則av 0.對(duì)稱軸x=一普=1 ,2 ab= - 2a,3a+b=3a -2a=a 0,即 3a+b0.故錯(cuò)誤；.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1, 0）, （3, 0）,- 1 X3= - 3,= - 3,貝U a= 一a3.拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）、（0,3）之間（包含端點(diǎn)）2 c 3,- 1 w 七& ,即-1 w aw.3 同3故正確；根據(jù)題意知，a=,=1,n=a+b+c= c.32 c 0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1,0）,（x1，0）,且Ivxi2,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（） b0; c0; a+c0.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋