2017年吉林省中考數(shù)學試卷

1、2017年吉林省中考數(shù)學試卷、單項選擇題（每小題2分，共12分）1. （2分）計算（-1） 2的正確結(jié)果是（）A. 1 B. 2 C. - 1 D. -22.3. （2分）下列計算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 3=a6D. （ab） 2=ab24. （2分）不等式x+1 >2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）I I 1L L L->I I 2I 18A.'B.C,11D - 01 萬BC于點D,連接AD.若/5. （2分）如圖，在 ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊B=40°, /C=36°,則/ D

2、AC的度數(shù)是（）A. 70 B. 44° C. 34° D. 246. （2分）如圖，直線l是。的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交。于點C.若AB=12,OA=5,則 BC的長為（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空題（每小題3分，共24分）7. （3分）2016年我國資助各類家庭困難學生超過 84 000 000人次.將84 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.8. （3分）蘋果原價是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克（用含x的代數(shù)式表示）.9. （3分）分解因式：a2+4a+4=10. （3分）我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法

3、，如圖所示，直線a/b的根據(jù)是w0, kw b時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4. 一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為 三、解答題（每小題5分，共20分）1215. （5分）某學生化簡分式 一十二一出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下: x+1 z2-l原式二+ (第一步)= (第二步)(x+l)(x-l) Cx+l)(x-l)Cx+l)(x-l)（1）該學生解答過程是從第步開始出錯的，具錯誤原因是（2）請寫出此題正確的解答過程.16. （5分）被譽為 最美高鐵”的長春至輝春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁， 其中隧道累計長度與橋梁

4、累計長度之和為342km,隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km.求隧道累計長度與橋梁累計 長度.17. （5分）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數(shù)字 1, 2, 3,這些卡片除數(shù)字不同外其 余均相同.小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回， 洗勻后再隨機抽取一張卡片.用畫樹狀 圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.18. （5 分）如圖，點 E、F在 BC上，BE=FC AB=DC / B=/ C.求證：/ A=/ D.四、解答題（每小題7分，共28分）19. （7分）某商場甲、乙、內(nèi)三名業(yè)務(wù)員 5個月的銷售額（單位：萬元）如下表:月份銷售額 人員第1月第

5、2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整:統(tǒng)計值 數(shù)值 人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.20. （7分）圖、圖、圖都是由邊長為 1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等） （2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上.21. （7分）如圖，一

6、枚運載火箭從距雷達站 C處5km的地面。處發(fā)射，當火箭到達點 A, B時，在 雷達站C處測得點A, B的仰角分別為34°, 45°,其中點O, A, B在同一條直線上.求A, B兩點問 的距離（結(jié)果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù):sin34 =0.56, cos34=0.83, tan34 =0.67.）k22. (7分)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)yh (x> 0)的圖象交于點A (m, 2), B (2,x1n) .過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且 ACD的面積 二是6,連接BC. (1)求m, k, n的值

7、；(2)求 ABC的面積.%萬 7五、解答題(每小題8分，共16分)23. (8分)如圖，BD是矩形ABCD的對角線，/ ABD=30 , AD=1.將 BCD沿射線BD方向平移到 B'C'D的位置，使B'為BD中點，連接 AB', C'D, AD', BC； 如圖.(1)求證：四邊形AB'C'D是菱形；(2)四邊形ABC'D'的周長為;(3)將四邊形ABC'D沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接 寫出所有可能拼成的矩形周長.24. (8分)如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水

8、槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y (cm)與注水時間x (s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)正方體的棱長為 cm；(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t (s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值.六、解答題(每小題10分，共20分)25. (10 分)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, /A=45°, AB=4cm.點 P 從點 A 出發(fā)，以 2cm/s 的 速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ± AB交折線ACB于點Q, D為PQ中點，以DQ為邊向右側(cè) 作正方形DE

9、FQ設(shè)正方形DEFQ與 ABC重疊部分圖形的面積是y (cm2),點P的運動時間為x (s).B AB備用圖)(1)當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為 cm (用含x的代數(shù)式表示)；(2)當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；(3)當0<x<2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.26. (10分)函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學習片段展示:4【問題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=a (x-2) 2-經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點3為 A,貝 a=.【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這

10、部分圖象與原拋物線剩余部 分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖.直接寫出圖象 G對應(yīng)的函數(shù)解析式.【探究】在圖中，過點B (0, 1)作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點 C, D,E, F,如圖.求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍.【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點，其橫坐標為 m,連接PD, PE直接寫出 PDE的面積不小于1時m的取值范圍.2017年吉林省中考數(shù)學試卷一、單項選擇題）1. A. 2. B. 3. (C) 4. A. 5. . . / DAC 34°. 6.: D.、填空題12. 9. 13:7. ( 8.4X 107 . 8

11、. 0.8x. 9 (a+2) 2. 10.:同位角相等，兩直線平行.11.: 1.6-TT+1. 14. 1 .解答題15. (1)分式的基本性質(zhì)kJx+1x-1(2)原式=+=2 + y = 342 . , (X = 126 2x = y+36,解行：|y = 216 '、)(x+l)(x-l) x-116 .解：設(shè)隧道累計長度為xkm,橋梁累計長度為yk,根據(jù)題意得：答：隧道累計長度為126km,橋梁累計長度為216km.17 .解：畫樹狀圖得:開始/1 /K /12 3 .共有9種等可能的結(jié)上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，.兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為 一918 證

12、明：BE=FC . BE+EF=C+EF,即 BF=CE 又AB=DC / B=/ C, .ABF DCE (SAS.A=/ D.四、解答題（每小題7分，共28分）19. （7分）（2017?吉林）某商場甲、乙、內(nèi)三名業(yè)務(wù)員 5個月的銷售額（單位：萬元）如下表:月份銷售額 人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整:統(tǒng)計值 數(shù)值 人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.91解：（1）1場 （7.2+9.6+9.6

13、+7.8+9.3） =8.7 （萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得 5.8, 5.8, 9.7,9.8, 9.9;中位數(shù)為9.7萬元.丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為 9.9萬元.故答案為：8.7, 9.7, 9.9;（2）我贊同甲的說法.甲的平均銷售額比乙、丙都高.0A21 .解：由題意可得：/ AOC=90, OC=5km.在 RtAAOC 中，tan34 ,. OA=OC?tan34 =50.67=3.35km,在 Rt BOC中，/ BCO=45, . OB=OC=5km . . AB=5 3.35=1.65= 1.7km,答：求A, B兩點間的距離約為1.7km.122 .解：(1)二點 A

14、 的坐標為(m, 2), AC 平行于 x 軸，. OC=Z AC± y 軸，v OD=OC,1 .OD=1, ；CD=3 .ACD 的面積為 6, .CD?AC=6 AC=4 即 m=4,則點 A 的坐標為(4, 2),k8將其代入y可得k=8,二點B (2, n)在y的圖象上，. n=4；*LX111(2)如圖，過點 B 作 BEX AC 于點 E, WJ BE=2,& abc=-AC?BE= X 4X 2=4,即 AABC 的面積為 4.22五、解答題(每小題8分，共16分)23.解：(1);BD 是矩形 ABCD 的對角線，/ ABD=30 ,/ ADB=60 ,由平

15、移可得，B'C'=BC=AD /D'B'C'=/ DBC=Z ADB=60, . AD/BC.四邊形 AB'C'D是平行四邊形,< B'為 BD 中點,a RtAABD1中，AB=BD=DB;又/ADB=60,.ADB是等邊三角形，. AD=AB；.四邊形 AB'C'D是菱形； 2(2)由平移可得，AB=C'D' /ABD'=/ C'D'B=30 ；. AB/ C'D', .四邊形 ABC'D是平行四邊形，由(1)可得，ACLB'D, 四

16、邊形ABC'D是菱形，= AB=/5AD* , .四邊形ABC'D'的周長為4號故答案為：40; (3)將四邊形ABC'D沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長為6+庶或函+3.24.解：(1)由題意可得：12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為10cm, 12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變,故正萬體的棱長為10cm；故答案為:二.圖象過 A (12, 0) , B (28, 20),10; (2)設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為:MWl28k + b = 20線段,解得:y=kx+b,AB對應(yīng)的解析式為:5 5y=Tx+T (12<x&

17、lt;28); (3) v 28- 12=16 (cm) ,.沒有立方體時，水面上升 10cm,所用時間為：16 8 2秒，;前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了 4秒，將正方體鐵塊取出，經(jīng)過 4秒恰 好將此水槽六、25 解：(1) Z ACB=90, /A=45, PQ±AB, . . / AQP=45, . PQ=AP=2x-D 為 PQ中點，.DQ=x,故答案為：x; (2)如圖，延長FE交AB于G,由題意得AP=2x,D為PQ中點，44DQ=x GP=2x, . 2x+x+2x=4, . x ；(3)如圖，當 0<x0：時，y=S正方形 DEFC=DC2=x2

18、, ijjLF41：y=x；如圖，當"<x< 1時，過C作CHUAB于H,交FQ于K,則CH= AB=2,kJ1心v PQ=AP=2x CK=2- 2x, . MQ=2CK=4 4x, FM=x- (4 4x) =5x- 4,112323二 y=S正方形 DEFQ SaMNF=DQ2FM4 【操作】：如圖，拋物線：yh (x-2) 2-,對稱軸是：直線x=2,由對稱性得：A (4, 0), 3,y=x2-一(5x-4) 2= -x2+20x- 8, . y=x2+20x- 8;12, . yhx2-2x+2;22222如圖，當 1<x<2 時，PQ=4 2x,

19、 a DQ=2- x, . y=&deqfDQ2, ；、= (2-x)2M(4)當Q與C重合時，E為BC的中點，即2x=2,，x=1,當Q為BC的中點時，BQ隹，33PB=1,AP=3, ；2x=3, ；xh, .邊BC的中點落在正方形 DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍為：1<x<".二2沿x軸折疊后所得拋物線為：y=i i 2 4(-4(x-2)2+14y=- (x-2) 2+-如圖,圖象 G對應(yīng)的函數(shù)解 析式為: 33【探究】：如圖，由題意得:注滿44126.解：【問題】二.拋物線y=a (x-2) 2 -經(jīng)過原點O, 0=a (02) 2 a, 33314當 y=1 時，-(x- 2) 2-=0,解得：Xi=2+。，X2=2 i/7, . C (2-77, 1), F (2+77, 1), 3314當 y=1 時，；(x-2) 2+"=0,解得：xi=3, X2=1, ；D(1 , 1), E (3, 1), IfaJ24當P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時，設(shè)Pm, "(m - 2)-,kJ1vJ由圖象得：圖象G在直線l上方的部分，當1<x<2或x>2+時，函數(shù)y隨x增大而增大;1【應(yīng)用】：.D (1, 1), E (3, 1),DE=