2020年北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：與圓的有關(guān)計(jì)算-精編.doc

1、2019年北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：與圓的有關(guān)計(jì)算、選擇題ABCD的邊長(zhǎng)為2,以BC為直徑的半圓與對(duì)角線 AC相交1. （2018北京市朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，正方形 于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為5 13 1（A）2 4（B） 2 45 15 1（C）2 2（D） 2 4答案D2. （2018北京東城區(qū)一模）如圖,e O是等邊 ABC的外接圓，其半徑為 3.圖中陰影部分的面積是,得到 A B' ,C則圖中陰影部分A.兀B.紅C. 2兀D. 3九2答案D3、（2018北京朝陽(yáng)區(qū)第一學(xué)期期末檢測(cè)）如圖，在 ABC中,/BAC=90°, AB=AC=4,以點(diǎn) C為中心，把 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、 45°的面積為13(A) 2(C) 4(D) 4 兀(B) 2 兀答案：B4. （2018北京大興第一學(xué)期期末）A.10答案：BB. 60-在半彳仝為12cm的圓中,C. 90長(zhǎng)為4 cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為D. 1205. （2018北京東城第一學(xué)期期末）B是e O上的兩點(diǎn),oa=i , Ab的長(zhǎng)是1冗，則/ AOB的度數(shù)3A. 30B. 60°C. 90°D. 120°答案：B6.(（2018北京通州區(qū)第一學(xué)期期末） ）已知一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角是120。，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是A.B.九D.23答案：D7. （2018北京西城區(qū)第一學(xué)期期末）

3、圓心角為60A. 48 冗答案：B8. 24 冗9. 4冗,且半徑為12的扇形的面積等于（10. 2冗8. （2018北京朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，矩形 ABCD中,AB=4, BC=3, F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn) A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心, 為BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2(A)(B)(C)(D)答案：A12121313答案：冗11. （2018北京大興第一學(xué)期期末）圓心角為2cm160。的扇形的半徑為 9cm,則這個(gè)扇形的面積是答案：36兀.12. （2018北京房山區(qū)第一學(xué)期檢測(cè)）如圖，“吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形.若開(kāi)口

4、/ 1=60。，半徑為 乖,則這個(gè)“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為 .答案：5兀13. （2018北京豐臺(tái)區(qū)第一學(xué)期期末）半徑為2的圓中,60。的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為9. （2018北京海淀區(qū)二模）如圖，AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，OA 6,B 30 ,則圖中陰影部分的面積為 .答案：6冗10. （2018年北京昌平區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)）如圖， OO的半徑為3,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,則劣弧AB的長(zhǎng)為-2答案：2九314. （2018年北京海淀區(qū)第一學(xué)期期末）若一個(gè)扇形的圓心角為60。，面積為6國(guó)則這個(gè)扇形的半徑為r_.答案：615. （2018北京懷柔區(qū)第一學(xué)期期末）在學(xué)校的花

5、園里有一如圖所示的花壇，它是由一個(gè)正三角形和圓心分別在正三角形頂點(diǎn)、半徑為1米的三個(gè)等圓組成，現(xiàn)在要在花壇正三角形以外的區(qū)域（圖中陰影部分）種植草皮.草皮種植面積為 米2.答案：216. （2018北京密云區(qū)初三（上）期末）扇形半徑為3cm,弧長(zhǎng)為 cm,則扇形圓心角的度數(shù)為答案：6017. （2018北京平谷區(qū)第一學(xué)期期末）圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是 cm （結(jié)果不取近似值）.答案：4兀18. （2018北京石景山區(qū)第一學(xué)期期末）如圖，扇形的圓心角 AOB 60 ,半徑為3cm.若點(diǎn)C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，則圖中所有陰影部分的面積之和是 cm2.Tt答案：一219. （2

6、018北京西城區(qū)二模）如圖，等邊三角形 的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于-4答案：3ABC內(nèi)接于OO,OO三、解答題20. （2018年北京昌平區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)）如圖，AB為。的直徑，C、F為。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作AF的垂線，交 AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.(1)求證：DE是。的切線;(2)如果半徑的長(zhǎng)為 3, tanD=-,求AE的長(zhǎng).4答案：(1)證明：連接OC , 點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)， 弧 BC=M CF.BAC FAC . 1分OA OC , OCA OAC.rOCAFAC . 2分 AEXDE,CAEACE 90 OCAACE 90. O

7、CXDE. .DE是。的切線. 3分(2)解： tanD= OC = - , OC=3, CD 4.CD=4.OD= OC2 CD2 =5.AD= OD+ AO= 8.sinD=OC=E=3, OD AD 5.1. AE= 24 . 6分521. (2018北京順義區(qū)初三上學(xué)期期末)制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”料.下圖是一段管道，其中直管道部分AB的長(zhǎng)為3 000mm ,彎形管道部分 BC, CD弧的半徑都是1 000mm ,/ O=Z O' =90°計(jì)算圖中中心虛線的長(zhǎng)度.答案：20.901801801000500中心虛線的長(zhǎng)度為3000 5002 30

8、00 100030（X1：3分=3000 1000 3.14=614022. (2018北京燕山地區(qū)一模)如圖，在 ABC中,AB=ACAE是BC邊上的高線，BM平分/ ABC交 AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò) B, M兩點(diǎn)的。O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F , FB為。的直徑.(1)求證：AM是。O的切線(2)當(dāng)BE=3, cosC=2時(shí)，求。O的半徑.5解：（1）連ZOM. BM 平分/ ABC / 1 = Z 2 又 OM=OB / 2 = /3OM/ BC 2AE是BC邊上的高線. OM/ BC, / AOM 4 ABE . AOMhABE，0MBEAOAB AE1 BC,又/ ABC = Z C/

9、AOM =Z C, - 2在 RtA AOM43 cos/ AOM= cosC=±55AO=-OM2OM 2AO 557 .AB=-OM +OB=_OM22一 一 15而 AB=AC=27 _ 1570M =152215OM=-7OO的半徑是1523. (2018北京通州區(qū)一模)LF -為的.1I. - 髭 ，的是L執(zhí) 的中點(diǎn)一寸苴訃的：.線.分別交 W Wi的廣怪鹿于芭廠用點(diǎn)廣定咕CP.ZJA(D求證“ 4 =(2)若加=3,八片7"求CE的忌答案 證明式1)連接1P.V處0的立徑.二小八加J I ZNJJB = 9d .: /是丘時(shí)中點(diǎn). Z/J V'=Z/MB

10、+ (1VOA-OI).二 /f"力=(H). 二，N"= N*J *, *； EF是正。的切線.: OP ER: /UDF "UH 90/.Hl)f 一分)(2).嚇人作。的切線, FAI AB.，/ FAG/EAB=90°. / EBA+Z EAB=90°, ./ FAC=/EBA.解”對(duì)法一工在接H交門(mén)”于點(diǎn)H.二的宜樓.工/*露 M(J .V ( 3JH 3:.故.V門(mén)門(mén) (二.E(圮 /“” 乙/時(shí)#:則:,四邊彤hrHZ足用心.；* /；(1H). - ,m nr.：.(! HU 2rl2 IX “Ui .工 CH 2. r.-.r

11、.T RtAHHfl 中.OHf /J/i 門(mén)H .即(£.5一 心 T 22.5 .斛f* J,t n】*：=4舍去L* * E E . ' 0 .*. TF ' F- ED 'T - m 用IE1 "" R '* T1I,.，., (f f )法二t易證CH是 AB('的中位線, “=乜1= L5.ACE HD 01)-011 =2,5 13 1.24. (2018北京延慶區(qū)初三統(tǒng)一練習(xí))如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE 并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C .(1)求證：AB B

12、C;1(2)如果 AB=5, tan FAC ,求 FC 的長(zhǎng).2證明：(1)連接BE.,AB是直徑,，/ AEB=90°. / CBE+Z ECB=90° / EBA+Z EAB=90°.點(diǎn)E是aD的中點(diǎn)，. / CBE=Z EBA/ ECB=Z EAB.1 分D是。O上一.AB=BC.2 分. 1 tan FAC AB=52 AE 55BE 2收.4 分過(guò)C點(diǎn)作CH，AF于點(diǎn)H, AB=BC/ AEB=90°,AC=2AE=2 45 ., 1tan FAC 一 , 2 .CH=2.5 分. CH/ AB AB=BC=5,2 FC5 FC 5FC=10

13、 . -6 分325. (2018北京西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試)如圖，O O的半徑為r , ABC內(nèi)接于O O, BAC 15 , ACB 30 , D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， AD與。O相切，切點(diǎn)為 A .(1)求點(diǎn)B到半徑OC的距離(用含r的式子表示).CB .(2)作DH OC于點(diǎn)H ,求 ADH的度數(shù)及的值.CDBE22分解：(1)如圖4,作BELOC于點(diǎn)E.在。O 的內(nèi)接 ABC 中，/ BAC= 15 , BOC=2 BAC 30 .在 RtBOE 中，Z OEB=90 , Z BOE= 30 , OB=r ,r2點(diǎn)B到半徑OC的距離為-2(2)如圖4,連接OA.由 BEOC, DH &#

14、177;OC,可得 BE/DH.AD與。O相切，切點(diǎn)為A, AD LOA. 3 分OAD 90 .DH ±OC 于點(diǎn) H,OHD 90 .在OBC 中，OB=OC , / BOC=30 ,OCB180BOC 27526/ ACB= 30 ,OCA OCB ACB 45OA=OC , OAC OCA 45 .AOC 1802 OCA 90四邊形AOHD為矩形，/ ADH= 90 .DH=AO=r .BEDHBE - 2BE / DH , CBEA CDH .CB BE 1l - 5CD DH 226. (2018北京平谷區(qū)中考t統(tǒng)一練習(xí))如圖，以AB為直徑作。O,過(guò)點(diǎn)A作。O的切線AC

15、,連結(jié)BC , 交。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) AE.(1)求證：/ AEB=2/C;3(2)若 AB=6, cosB ,求 DE 的長(zhǎng).5(1)證明：AC是。的切線， ./ BAC=90 ° .3 點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),=，AE=EC.，/C=/EAC, . / AEB=Z C+/ EAC, /AEB=2/C.(2)解：連結(jié)AD.,. AB為直徑作。，/ABD=90° .AB= 6, cosB18BD= O,53在 RtAABC 中，AB=6, COSB -, 5BC=10.點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)， .BE=5.5. DE 7 . 65的內(nèi)接長(zhǎng)線于27. (2018北京順

16、義區(qū)初三練習(xí))如圖，等腰 ABC是。O 三角形，AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線 AD交BO的延 點(diǎn)D.(1)求證：AD是。的切線；(2)若。O的半徑為15, sin/D=3,求AB的長(zhǎng).5(1)證明：連接 AO,并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.AB=AC,Ab Ac .-.AE± BC.1. AD/ BC, .-.AE± AD.AD是。O的切線. 2分(2)解法 1:AD/ BC,D=Z 1.sinZ D= , sin/1 = 3.55AE± BC,OF 3 =一,OB 5 O O 的半徑 OB=15, .OF=9, BF=12.AF=24.AB=12a/5

17、. 5分35分解法2:過(guò)B作BHI± DA交DA延長(zhǎng)線于H.AE± AD, sin/D=3,5,OA 3 =OD 5OO 的半徑 OA=15,OD=25, AD=20.BD=40.BH=24, DH=32.AH=12.AB=12 ,.5 28. (2018北京石景山區(qū)初三畢業(yè)考試)如圖，連接OD并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)C ,連接BC ,1(1)求證： CBE F ;2(2)若。O的半徑是2，3,點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，AB是。O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)D作FD，OC交。O的切線EF于點(diǎn)F .CBE15° ,求線段EF的長(zhǎng).(1)證明：連接OE交DF于點(diǎn)H ,

18、EF是O O的切線，OE是。O的半徑, OE ± EF .F1 90°. FD ± OC , 32 90 . 12 ,F 3. 1 分-1. CBE 3,2-1、CBE - F 2分2(2)解：. CBE 15°,F 3 2 CBE 30°.O O的半徑是2m，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，. . OD 3.在 Rt ODH 中，cos 3 也， OH . OH 2. HE 2 3 2.EH在 Rt FEH 中，tan F .EF 、3EH 6 2 3.29. (2018北京市朝陽(yáng)區(qū)一模)如圖，在 ABC中，AB=BC, /A=45°,以AB為直徑

19、的。O交CO于點(diǎn)D.(1)求證：BC是。的切線；(2)連接BD,若BD=m, tan/CBD=n,寫(xiě)出求直徑 AB的思路.解(1)證明：AB=BC, /A=45°, ./ ACB = Z A=45 °. ，/ABC=90°. 1 分.AB是。O的直徑， .BC是。的切線. 2分(2)求解思路如下：連接 AD,由AB為直徑可知，/ ADB=90° ,進(jìn)而可知/ BAD=Z CBD;3分由 BD=m, tanZCBD=n,在 RtMBD 中，可求 AD= 一； 4 分在RtABD中，由勾股定理可求 AB的長(zhǎng). 5分30. (2018北京市朝陽(yáng)區(qū)綜合練習(xí)(一)

20、如圖，在。O中，C, D分別為半徑OB,弦AB的中點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)，交過(guò)點(diǎn) A的1分2分切線于點(diǎn)E.(1)求證：AEXCE.(2)若 AE/, sin/ADE=l,求。O 半徑的長(zhǎng).3(1)證明：連接OA,2 .OA是。的切線，/ OAE= 90o.3 C, D分別為半徑OB,弦AB的中點(diǎn),4 .CDA AOB的中位線.5 .CD/ OA./ E= 90o.-.AE± CE (2)解：連接OD,/ ODB= 90o. 3分6 AE=、2, sin/ADE=1 ,3AE在 RtA AED 中，AD 3 2sin ADE CD/ OA, ./ 1 = Z ADE在 RtOAD 中，si

21、n 1 OD 1. 4分OA 3設(shè) OD= x,則 OA=3x, OD2 AD2 OA2,x23 2 2 3x 2.解得 xi 3 , x23 (舍).22 OA 3x 9. 5分2即。O的半徑長(zhǎng)為9.231. (2018北京門(mén)頭溝區(qū)初三綜合練習(xí))如圖， AB為。O直徑，過(guò)。O外的點(diǎn)D作DELOA于點(diǎn)E,射線DC切。O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,連接AC交DE于點(diǎn)F,作CH XAB于點(diǎn)H.(1)求證：/ D=2/A;(2)若HB=2, cosD = 3,請(qǐng)求出 AC的長(zhǎng).5(1)證明：連接OC,射線 DC切。O 于點(diǎn) C,OCP=90°DE±AP, / DEP=90&#

22、176;. P+/D=90° , / P+/ COB=90° ./ COB=Z D.OA=OC, ，/A=/OCA. /COB=/ A+/OCACOB=2Z A(2)解：由(1)可知：/ OCP=90° , / COF=/D . cos/ COF=cos/ D=-,5. CH，OP,/ CHO=90° ,設(shè)。的半徑為r,則OH=r - 2.OH r 2 3在 RtA CHO 中，cos/ HOC= = 一 ,1- r=5,工4 分OH=5- 2=3,，由勾股定理可知：CH=4,AH=AB- HB=10- 2=8.在RtMHC中,/ CHA=90°

23、; , .由勾股定理可知:AC=4& 5分32. (2018北京東城區(qū)一模)如圖，AB為eO的直徑，點(diǎn)C, D在eO上，且點(diǎn)C是？D的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線.EF交直線AD于點(diǎn)E.(1)求證：EF是e O的切線；(2)連接BC若AB=5, BC=3,求線段 AE的長(zhǎng).(1)證明：連接OC.Cd Cb./ 1 = / 3.OA OC ,./ 1 = Z 2.1. / 3=/ 2.AE/ OC AEXEF , OCXEF . oc是e O的半徑，ef是e O的切線.2分(2) .AB為e O的直徑， ./ ACB=90° .根據(jù)勾股定理，由 AB=5, BC=3,可求得AC=4

24、. AEXEF , ./ AEC=90° .AECsMCB.AE AC .AC AB,AE 4.4516八AE - .5 分533.(2018北京懷柔區(qū)一模)如圖， AC是。O的直徑，點(diǎn)B是。O內(nèi)一點(diǎn)，且BA=BC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線CE求證：BE=CE(2)若。的直徑長(zhǎng) 8, sin/BCE=4,求 BE523.解：. BA=BQ AO=CO, BD)± AC. CE是。O的切線，CE! AC.CE/ BD.分1 ./ ECB=Z CBD., BC平分/ DBE, ./ CBE=Z CBD. ./ ECB=Z CBE.BE=CE：分2(2)

25、解：作EFL BC于F.分. OO的直徑長(zhǎng)8,CO=4.，sin/CBD= sin/ BCE= - = 0 5 BC，BC=5 OB=3. BE=CE,1 5 BF=- BC -.22 / BOC=Z BFE=90°, / CBO=Z EBF,.CB8 EBF.且BC平分/ DBE.BE BFBC OBBE=25.分5634. (2018北京房山區(qū)一模) 如圖，AB BF分別是。O的直徑和 弦CW AB BF分別相交于點(diǎn) E、G,過(guò)點(diǎn)F的切線HF與DCW延長(zhǎng) 交于點(diǎn)H,且HF= HG(1)求證：AB± CD;(2)若 sin/ HGF= 3 , BF= 3,求。O 的半徑長(zhǎng)

26、.4解：(1)連接OF.OF=OBOFB=ZBHF是。O的切線Z OF H =90 ° HFB + /OFB=90°B+Z HFB=90° HF=HGHFG = / HGF又. / HGF = / BGEBGE=Z HFGBGE+Z B=90°GEB=90°AB ± CD2分(2)連接AF.AB為。O直徑/ AFB=90° 3分A+Z B=90°A=Z BGE又. / BGE=Z HGF/ A=/ HGF4分3sin / HGF =.43- sin A=a4. /AFB=90° , BF=3AB=4OA=OB=2即。O的半徑為235. (2018北京豐臺(tái)區(qū)一模)如圖， A, B, C三點(diǎn)在。O上，直徑BD平分/ ABC,過(guò)點(diǎn)D作DE II AB交弦BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)求證：EF ED;(2)如果半徑為 5, cos/ ABC =3,求DF的長(zhǎng).5(1)證明：.BD 平分/ ABC,1 = /2. DE/AB, ./ 2 = Z 3./.Z 1 = Z 3.BC是。O 的切線，/ BDF= 90&