相似三角形的性質(zhì)練習(xí)課非常好

1、相似三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用1、相似三角形的、相似三角形的對應(yīng)對應(yīng)高、高、對應(yīng)對應(yīng)中線、中線、對應(yīng)對應(yīng)角角平分線平分線之比等于之比等于相似比相似比2、相似三角形的、相似三角形的周長周長之比等于之比等于相似比相似比回顧：我們學(xué)過了哪些相似三角形的性質(zhì)？回顧：我們學(xué)過了哪些相似三角形的性質(zhì)？思考：相似三角形的面積之比等于？思考：相似三角形的面積之比等于？ ABCABCDD如圖ABCABC，AD，AD分別是ABC，ABC中BC，BC邊上的高，且ABC與ABC的相似比為k，求ABC與ABC的面積之比。解：設(shè)BC=x,AD=y，則BC=kx,AD=ky1212 SABC= kxky= k2xy SABC=

2、xySABCSABC =k212你能得出什么結(jié)你能得出什么結(jié)論呢？論呢？相似三角形的相似三角形的面積之比面積之比等于等于相似比的平方相似比的平方反之，反之，相似三角形的相似三角形的相似比相似比等于等于面積比的面積比的算術(shù)平方根算術(shù)平方根我來試一試： 1.相似三角形對應(yīng)邊的比為相似三角形對應(yīng)邊的比為35 ,那么相那么相似比為似比為_,對應(yīng)角的角平分線的對應(yīng)角的角平分線的比為比為_,周長的比為周長的比為_,面積的比面積的比為為_。變化變化：相似三角形面積的比為：相似三角形面積的比為966？則相似三角形對應(yīng)邊的比則相似三角形對應(yīng)邊的比3:6我來試一試： 1.相似三角形對應(yīng)邊的比為相似三角形對應(yīng)邊的比

3、為35 ,那么相那么相似比為似比為_,對應(yīng)角的角平分線的對應(yīng)角的角平分線的比為比為_,周長的比為周長的比為_,面積的比面積的比為為_。3:53:53:59:25展示風(fēng)采展示風(fēng)采：1、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于原三角形的周長比等于_,面面積比等于積比等于_.2、兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別、兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是是6cm和和18cm，若較大三角形的周長是，若較大三角形的周長是42cm，面積是，面積是12 ，則較小三角形的，則較小三角形的周長周長_cm,面積為面積為_ 。1:21:42c

4、m2cm1443 例例1：如圖所示，：如圖所示，D、E分別是分別是AC、AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，53ABADACAE.已知已知ABC的面積為的面積為100cm2 ，求四邊形求四邊形BCDE的面積。的面積。AEBDC解：解：53 ABADACAE，A=AABCADE(兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等且夾角相等,兩三角形相似兩三角形相似)（相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于相似比的平方相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE DD 1.已知：如圖已知：如圖ABC中，中，DEBC，AFDE 垂足為垂足為F，AF交交BC于于G。若。若AF=5，F(xiàn)G=3，則則AFEDBCG。

5、， D DD DABCADESSBCDEAGAF58582564例2：如圖在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE與EFC的面積分別是4cm2和9cm2，求S ABC解： DEBC，EFAB AED=C, A=CEF ADEEFC SADESEFC=AE2EC2=49 AEEC=23 AEAC=25SABC SADE=425SABC=2544 SABC=25例3：如圖在ABC中，DEFGBC，且DE，F(xiàn)G把ABC分成面積相等的三部分，若BC=12，求DE，F(xiàn)G的長。例4：面積為60cm2的矩形DGFE內(nèi)接于ABC，DG：DE=3:5，高AH=10cm，求S ABC面積問題：面積問題：1、尋找

6、相似：尋找相似： 相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形的面積之比等于相似比的平方2、尋找等底或等高（同底同高）尋找等底或等高（同底同高） BC=2x，AD=2yBC=2x，AD=yBC=x，AD=2y面積問題：面積問題：1、尋找相似：尋找相似： 相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形的面積之比等于相似比的平方2、尋找等底或等高（同底同高）尋找等底或等高（同底同高） 當(dāng)當(dāng)?shù)走呄嗟鹊走呄嗟葧r面積之比等于時面積之比等于高之比高之比 當(dāng)當(dāng)高相等高相等時面積之比等于時面積之比等于底邊之比底邊之比 BC=2x，AD=2yBC=3x，AD=y不等底也不等高不等底也不等高：面積之比面積之比等

7、于底邊之比與底邊之比與高之比的乘積高之比的乘積面積問題：面積問題：1、尋找相似：尋找相似： 相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形的面積之比等于相似比的平方2、尋找等底或等高（同底同高）尋找等底或等高（同底同高） 當(dāng)當(dāng)?shù)走呄嗟鹊走呄嗟葧r面積之比等于時面積之比等于高之比高之比 當(dāng)當(dāng)高相等高相等時面積之比等于時面積之比等于底邊之比底邊之比 3、不等底也不等高不等底也不等高 面積之比面積之比等于底邊之比與高之比的乘積底邊之比與高之比的乘積例5:如圖在梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=2:5 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則 SAOD： SBOC： SAOB等于（ ）A、2:5:2B、4:

8、25:2C、2:25:4D、4:25:10D練習(xí)：如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，ADOPCB，AO:OB=1:2, SAOD=1,則SAOP等于A、2 B、4C、 D、4323例6：如圖，正方形ABCD的邊長為15cm，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，（與點(diǎn)B、C不重合）。EFAF交CD于點(diǎn)E，令BF=x，CE=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。123解：四邊形ABCD是正方形 C=B=90，AB=BC=15cm 2+3=90， EFAF， AEF=90 2+1=90 1=3 CEFBFA 15,15CECFyxBFBAx即2115yxx 點(diǎn)F在BC邊上，且異于B、Cx的取值范圍是0 x15變式：如圖，在ABC中，A=90，M為BC上一動點(diǎn)，且不與點(diǎn)C重合，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，點(diǎn)N不與點(diǎn)A重合。若BC=20，AB=12，設(shè)CM=x，四邊形AN