21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教第第二十一二十一章章 一次函數(shù)一次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問題思考問題思考 十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行,笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛地靈機(jī)一動(dòng).他想,可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn),它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng),能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?在蜘蛛爬行的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系下將幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立聯(lián)系.笛卡爾坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用,而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖像來研究方程.這節(jié)課我們就來研究:一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.活

2、動(dòng)1二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系(1)方程x+y=1的解有多少個(gè)?寫出其中的幾個(gè).(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們在一次函數(shù)y=1-x的圖像上嗎?(3)在一次函數(shù)y=1-x的圖像上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=1嗎?(4)以方程x+y=1的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=1-x的圖像相同嗎?(5)方程x+y=1與函數(shù)y=1-x有何關(guān)系?討論討論以方程x+y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=1-x的圖像相同,以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上.想想一想一想:對于二元一次方程kx-y=-b和一次函數(shù)y=kx+b有什么關(guān)系?一般地,一次函數(shù)y=kx+b

3、圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y=-b的一個(gè)解,以二元一次方程kx-y=-b的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上.acyxbb1.以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線,是不是一次函數(shù) 的圖像?請說明理由.2.你認(rèn)為二元一次方程和一次函數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別?總結(jié)總結(jié):以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在與它相應(yīng)的一以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在與它相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上次函數(shù)的圖像上;反過來反過來,一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是與它相應(yīng)的二元一次方程的解是與它相應(yīng)的二元一次方程的解.練一練練一練:1.方程x+y=4的解有個(gè),以方程x+y=4

4、的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成一次函數(shù)的圖像. 2.一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,且該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是二元一次方程-2x+by=18的解,則b=. 3.一次函數(shù)y=kx+2的圖像總過定點(diǎn)(0,),二元一次方程kx-y=-2有無數(shù)個(gè)解,其中必有一個(gè)解為. 3855yx 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋.35821,xyxy觀察在同一直角坐標(biāo)系中的y=2x-1與 的圖像,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是,方程組 的解是. 活動(dòng)活動(dòng)2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.方程2x+3y=5有多少組解?請?zhí)顚懴卤?并把每一組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).2533yx 2.在直角坐標(biāo)系中畫出 的圖像.3.以方程2x+3y=5的解為坐標(biāo)

5、的點(diǎn)是否都在函數(shù) 的圖像上?為什么?2533yx 知識(shí)拓展(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的集合是它對應(yīng)的一次函數(shù)所在的直線;一次函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是它對應(yīng)的方程的一組解.(2)二元一次方程組的解是由它對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是其對應(yīng)的二元一次方程組的解.檢測反饋檢測反饋,342,xyaxyb2b,.xmyn1.若二元一次方程組 的解為 則直線y=-3x+a和y=2x- 的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(n,m) B.(m,m)C.(m,n) D.(n,n)解析解析:二元一次方程組的解就是兩個(gè)方程對應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo).故選C.C,ykxbymxn2.如圖所示的

6、是函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖像,求方程組 的解對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(4,3) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4)解析:函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖像,同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(3,4),因此x=3,y=4同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式,所以方程組 的解為 所以點(diǎn)(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-4).故選D.,ykxbymxn3,4.xyD3.一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,5),則方程ax+b=5的解是. 解析:根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,可知ax+b=5的解是x=3.故填x=3.x=3,100,xymxyn 4.如圖所示,直線l1:

7、y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b).(1)求b的值;(2)不解關(guān)于x,y的方程組 請你直接寫出它的解.解析解析:(1)把點(diǎn)(1,b)代入直線l1:y=x+1即可求出b的值;(2)根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即為方程組的解可以確定.解:(1)(1,b)在直線y=x+1上,當(dāng)x=1時(shí),b=1+1=2.(2)直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b),方程組 的解是 ,100,xymxyn 1,2.xy5.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖像,并根據(jù)圖像回答下列問題:(1)寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)直接寫出當(dāng)x取何

8、值時(shí),y1y2.解析:(1)利用兩點(diǎn)法畫出圖像即可確定交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)圖像與一元一次不等式的關(guān)系即可求解., 122,yxyx 1,0,xy解:(1)兩直線相交時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 的解,即 所以交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),圖像用兩點(diǎn)法畫即可.y1=-x+1的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1),(1,0),y2=2x-2的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,-2),(1,0),直接連線即可.如圖所示.(2)y11., 42, 5xyxy6.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+4如圖所示.(1)在同一坐標(biāo)系中,作出一次函數(shù)y=2x-5的圖像;(2)用作圖像的方法解方程組: (3)求直線y=-x+4與一次函數(shù)y=2x-5的圖像及x軸圍成的三角形面積.解析解析: :利用圖像求方程組的解,即為交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),在確定面積時(shí)要注意坐標(biāo)系中