內(nèi)生性問題概要

1、Chapter 9 內(nèi)生性問題內(nèi)生性：在回歸分析中，干擾項和解釋變量相關回顧：確保估計量具有一致性的條件隨機抽樣 滿秩 外生外生 內(nèi)生性的后果 統(tǒng)計角度而言：OLS (MLE) 估計結(jié)果有偏且不一致估計結(jié)果有偏且不一致 實踐角度而言：經(jīng)驗結(jié)果存在多種可能的解釋 (并非“因果”推斷)1.何謂內(nèi)生性？01 122kkyxxx11( ,)ky x xx()+1rank X Xk11(, )0,0kCov Xor Exxx2.內(nèi)生性問題的可能來源 遺漏變量 假定真實的經(jīng)濟關系： 實際估計的模型： 如果存在 ，則所有的估計系數(shù)不具有一致性01 122+kkwyxxx01 122kkyxxxu=+uw(,

2、 )0jCov x w 遺漏變量通常源于無法觀察的影響因素 考慮影響工資的模型 該模型忽略了人的能力（如果能找到代理變量，如IQ，可以將其加入模型中） 人的能力將影響其受教育的程度01log()wageeducu聯(lián)立方程（simultaneity，雙向因果）測量誤差測量誤差 因變量的測量誤差 真實的經(jīng)濟關系 可估計的模型01 122kkyxxx01 122kkyxxxu:= -yyw y y無法直接觀測，其代理變量為 ，兩者間誤差為 = +u w測量誤差測量誤差 自變量的測量誤差 真實的經(jīng)濟關系 可估計的模型01 122kkyxxx01 122kkyxxxu*:=-kkkkxxw x x無法直

3、接觀測，其代理變量為 ，兩者間誤差為 = -uw 3.內(nèi)生性的檢驗 Hausman檢驗 參數(shù) 的兩種估計量 和 ， 在原假設和備擇假設下都是一致估計量，而 僅在原假設下是一致估計量 原假設：變量是外生的 備擇假設：變量具有內(nèi)生性 2SLS估計量 OLS估計量01 12 132yxzzu101 1223344xzzzzv v01 12 132+yxzzv error案例案例1：美國貨幣需求函數(shù)：美國貨幣需求函數(shù)(BASICS.WF1)因變量因變量M1：MONEY STOCK(CURR,TRAV.CKS,DEM DEP,OTHER CKABLE DEP)(BIL$,SA)自變量自變量IP：INDU

4、STRIAL PRODUCTION: TOTAL INDEX (1987=100,SA)自變量自變量PPI: PRODUCER PRICE INDEX: FINISHED GOODS (82=100,NSA)自變量自變量TB3：INTEREST RATE: U.S.TREASURY BILLS,AUCTION AVG,3-MO.(% PER ANN,NSA)外生變量外生變量URATE: UNEMPLOYMENT RATE: ALL WORKERS, 16 YEARS & OVER (%,SA)外生變量外生變量AAA: BOND YIELD: MOODYS AAA CORPORATE (

5、% PER ANNUM)貨幣需求函數(shù)的初始估計結(jié)果貨幣需求函數(shù)的初始估計結(jié)果為檢驗IP是否具有內(nèi)生性，估計以IP為因變量的簡約式模型，并提取殘差v顯然，顯然，IP具有內(nèi)生性具有內(nèi)生性4.內(nèi)生性的處理與參數(shù)估計 工具變量（instrumental variable） 兩階段最小二乘（2SLS） 廣義矩估計（GMM)工具變量01 122cov(, )0kkkyxxxx01 122-1-1+kkkxxxxzv0:0H 如果存在多個工具變量 如何檢驗？01 122-1-11 122+kkkmmxxxxzzzv一個簡單的一個簡單的IV 估計量估計量 一元模型 y = b0 + b1x + u, 滿足假定

6、條件 Cov(z,y) = b1Cov(z,x) + Cov(z,u), b1 = Cov(z,y) / Cov(z,x) b1 的IV估計量為xxzzyyzziiii1IV估計量的推斷估計量的推斷 滿足同方差假定 E(u2|z) = s2 = Var(u) 類似于OLS ，給定漸近方差，可以得到參數(shù)的標準差估計量 2122,212,xx zxx zVarnVarSST Rss sIV versus OLS IV 的標準差與OLS的標準差差別在x 對 z回歸的R2 R2 lk用用GMM方法重新估計案例方法重新估計案例4GMM框架下的過度識別約束檢驗框架下的過度識別約束檢驗Sargan-Hans

7、en 檢驗Eviews下的操作GMM框架下的假設檢驗框架下的假設檢驗GMM準則函數(shù)：在H1下：在H0下：LR統(tǒng)計量：（1）C-test or EHS test（Eichenbaum, Hansen, Singleton)用來檢驗一部分工具變量是否具有正交性，用來檢驗一部分工具變量是否具有正交性，工具變量應工具變量應滿足下面條件：滿足下面條件：表示工具變量，其中Z1滿足正交條件，檢驗Z2是否滿足0212()0,()0HE Z uHE Z u：CT統(tǒng)計量是統(tǒng)計量是LR類統(tǒng)計量，服從類統(tǒng)計量，服從Chi-squared分布，自由度為分布，自由度為Z2中變量的個數(shù)中變量的個數(shù)Eviews下的操作Vie

8、w/IV Diagnostics and tests/Instrument Orthogonality test/輸入需要檢驗的工具變量輸入需要檢驗的工具變量以案例4為例（2）內(nèi)生性檢驗（regressor endogeneity test)通常也稱為Durbin-Wu-Hausman檢驗，用以檢驗回歸模型中一個、多個或全部的自變量是否具有內(nèi)生性01cov(,)0,cov(,)0,1, 2iiHxuHxuir：在在H0下，下，x可以做工具變量，但在可以做工具變量，但在H1下，下，x不能不能作為工具變量作為工具變量HT統(tǒng)計量是統(tǒng)計量是LR類統(tǒng)計量，服從類統(tǒng)計量，服從Chi-squared分布，自

9、由度為分布，自由度為r,待檢驗變量的個數(shù)待檢驗變量的個數(shù)View/IV Diagnostics and tests/regrssor endogeneity test/輸入需要檢驗的變量輸入需要檢驗的變量以案例4為例Thomas A. Mroz .The Sensitivity of an Empirical Model of Married Womens Hours of Work to Economic and Statistical Assumptions.Econometrica, Volume 55, Issue 4 (Jul. 1987), 765 799. The Econometric Society案例案例5：重復：重復Mroz論文的實證結(jié)果論文的實證結(jié)果