高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)(完整)

1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)希望有參考作用張宇下面是我給一個(gè)朋友寫的，大概是今年4 月份寫的，發(fā)給同學(xué)們做個(gè)參考：我把高數(shù)的東西整理了一下，按照這個(gè)復(fù)習(xí)，保證可以串起來，同時(shí)別忘了把基本功打好！高等數(shù)學(xué)1）洛必達(dá)法則求極限，最常用，要熟練；2）無窮小代換求極限，在解題中非常有用，幾個(gè)等價(jià)公式要倒背如流；3）求含參數(shù)的極限，關(guān)鍵是把握常量變量的關(guān)系，求解過程體現(xiàn)你極限計(jì)算的基本功；4） 1的J次方的極限是重點(diǎn)，多練幾個(gè)題；5）函數(shù)連續(xù)計(jì)算中要會(huì)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行修改定義、補(bǔ)充定義，看看書上怎么寫的，給你說句話你體會(huì)一下，“連續(xù)的概念是逐點(diǎn)概念”，所以問題就是圍繞特殊點(diǎn)展開的，這是數(shù)學(xué)思想了；6

2、）閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)四定理非常重要，把它們背下來，然后結(jié)合例題搞定；7）記住趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限；8） 兩個(gè)重要極限、兩個(gè)基本極限把它們的推倒過程多寫寫，記住；關(guān)鍵還是剛才的要點(diǎn)，一個(gè)是用 e的抬頭法，一個(gè)是注意 趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限”，還有注意的定義域>0;9） 要注意存在與任意的關(guān)系，存在就是說只要有一個(gè)符合就成立，任意是說只要有一個(gè)不符合就不成立，你體會(huì)體會(huì)。例題：無窮大無窮小 有界變量無界變量；10)注意夾逼定理的條件很強(qiáng)，不要漏掉要點(diǎn)；11)“見根號(hào)差，用有理化”！ 這是思維定勢(shì)，很管用；第二章1) 導(dǎo)數(shù)的概念非常重要！一定會(huì)在解答題(主觀題)中讓你展現(xiàn)出你

3、對(duì)它的理解是透徹的，所以這里不要用什么特殊化思想，就是嚴(yán)格按照定義來演算推理；2) 導(dǎo)數(shù)公式倒背如流的要求不算過分吧呵呵；3) 連續(xù)可導(dǎo)的要求一個(gè)弱一個(gè)強(qiáng)，只要改變條件的強(qiáng)弱就會(huì)有截然不同的做法，你做題的時(shí)候一定要總結(jié)一下，回顧一下，看看條件的強(qiáng)弱問題，然后在每個(gè)題上標(biāo)記出來，便于以后再復(fù)習(xí)；4) 由于有些函數(shù)求導(dǎo)會(huì)出現(xiàn)x 在分母上出現(xiàn)，所以要知道：即使不是分段函數(shù)，有時(shí)也要用定義去求導(dǎo)，而且乘積中某個(gè)因子在某點(diǎn)不可導(dǎo)，但乘積在該點(diǎn)也可能可導(dǎo)；5) 中值定理的難點(diǎn)在于構(gòu)造輔助函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是根據(jù)題目的要求來的，除了陳文燈等人寫的方法外，關(guān)鍵是多看例題，熟練了，自然就會(huì)了(我上次給同學(xué)們說的是“

4、微分方程法”和 “湊 ”法，這兩個(gè)掌握了就足夠了)；6) 函數(shù)性態(tài)部分是基本功，一定要耐心的按照函數(shù)作圖的幾大步驟認(rèn)真做幾個(gè)題，這樣就可以把函數(shù)的各種性態(tài)串起來了，方法：抄例題，然后背下來，自己默一遍；7) 三個(gè)式子的不等事，即A 8) 能用微分中值定理的，一般用積分中值定理也可以搞定，你也試試吧，體會(huì)一下數(shù)學(xué)思想和定理的聯(lián)系，是有好處的；9)這部分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題不難，關(guān)鍵是仔細(xì)一些，對(duì)彈性等概念理解好，你經(jīng)濟(jì)學(xué)的好的多了，我就不說了：)；第三章1) 一元函數(shù)積分是高等數(shù)學(xué)中最重要的部分之一，一元函數(shù)的積分不學(xué)扎實(shí)，后面的多元函數(shù)的積分就是空中樓閣，要熟練掌握各種積分方法和幾種常見的積分類型，如

5、有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；2) 給你說幾個(gè)準(zhǔn)公式：； ； ，作題時(shí)相當(dāng)有用的哦，關(guān)鍵是反過來用你要有意識(shí)；3) 這里特別提醒注意積分限函數(shù)，一句話： “積分限 x 在積分過程中是常量，在積分完畢后是變量”，這是核心的東西，抓住它就不會(huì)迷失方向；4) 旋轉(zhuǎn)體的體積看來是一定要考了，當(dāng)然是重點(diǎn)，關(guān)鍵：一個(gè)是公式記清，應(yīng)該是繞x 軸還是 y 軸都要搞的清清楚楚，另一個(gè)就是體會(huì)移圖和移軸的不同，這里要用到積分的計(jì)算，是體現(xiàn)基本功的 地方；5）積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用也是重重之重，記清概念，把握公式，清醒審題，仔細(xì)答題，搞定；6）廣義積分關(guān)鍵是計(jì)算，不是證明！ ！ ！記住重點(diǎn)；7）廣義積

6、分中積分函數(shù)是加減函數(shù)時(shí)不能將加減函數(shù)拆開分別積分，應(yīng)將加減函數(shù)整體積分。積分上下限代入積分函數(shù)若無意義， 則理解為取極限，你做做這個(gè)題就明白了：.? 2005-10-12 12:47? 回復(fù)2樓1位粉絲8）其實(shí)廣 義積分和 定積分的 概念很容易搞清， 一句話： 定積分存 在有兩個(gè) 必要條 件，即積分區(qū)間有限，被積函數(shù)有界。破壞了積分區(qū)間有限，引出無窮區(qū)間上的廣義積分，破壞了被積函數(shù)有界，引出無界函數(shù)的廣義積分。9 ) 把握住上面的這句話，就可以不暈了，看出來了吧，基本概念 非常清楚的人才能學(xué)好；10 ) 定積 分是一個(gè) 數(shù)！這是一個(gè)經(jīng)常命題的地方，好記嗎？那就記住吧；11 ) 不定 積分去根

7、號(hào)時(shí)不用考慮絕對(duì)值，而定積分去根號(hào)時(shí)則要考慮絕對(duì)值！ 這個(gè)好錯(cuò)，一定要記住，會(huì)的可不要錯(cuò)哦，不然就慘嘍；12 ) 經(jīng)驗(yàn)一個(gè)：三角有理函數(shù)式的積分，若有理函數(shù)式分母為 ，則可以通過分子分母同時(shí)乘上一個(gè)式子，使分母變?yōu)榉e的形式，另外，還可以直接變形為積的形式來求解13 ) 被積 函數(shù)只要是可以看成兩個(gè)不同類函數(shù)的積，就要優(yōu)先考慮分步積分法，經(jīng) 驗(yàn)哦：)；14 ) 這里 提一下， 對(duì)于選擇題中的抽58 / 56象函數(shù)問 題，我個(gè) 人的認(rèn)識(shí) 是：將復(fù) 雜的形式 化成簡單 的形式， 比如對(duì)抽 象復(fù)合函 數(shù)做變量 替換，與 其說是一 種技巧方 法，不如 說是一條 普遍的規(guī) 律，任何 事物都有 由繁到簡 的

8、趨勢(shì)， 這是可以上升到哲 學(xué)層面的認(rèn)識(shí)問題，(哈哈，這是英語學(xué)多了，用了一下)；15 )一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：如果在一個(gè)函數(shù)或者積分等中的函數(shù)，當(dāng)它是同一個(gè)x 的函數(shù)時(shí)，比如f(x)g(x)的形式，可以對(duì)其中的 任何一個(gè) 進(jìn)行放大 縮小或者 變形，而 另一個(gè)可 以不動(dòng)， 這樣的處 理往往是 需要的， 很有用， 當(dāng)你作不 下去時(shí)， 想想我說 的這個(gè)你自己做 題和總結(jié) 時(shí)，也應(yīng) 該有意識(shí) 的做這樣一些歸納。自己的東西才最管用的。問題集錦1. 陳文燈總述 04 年考研數(shù)學(xué)2.2004年數(shù)學(xué)大綱變化與共性問題3 .概率的復(fù)習(xí)要點(diǎn)4 .高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)5 .線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)6 .沖刺階段復(fù)習(xí)方法：做題還是看書？7

9、.考場(chǎng)答題技巧陳文燈總述 04 年考研數(shù)學(xué)主持人 :訪談?wù)介_始，首先我介紹一下今天 的訪談嘉 賓，我們 今天邀請(qǐng) 到了陳文 燈老師和 曹顯兵老 師。今天 我們的訪 談是由陳 文燈老師 和曹顯兵 老師為大 家講解考 研在此期 間的相關(guān) 問題。陳 老師能否 先從大的 方向給考 生們講一下？陳文燈 :我看網(wǎng)友們的問題和很多同學(xué)問的問題一樣，說究竟是理工的數(shù)學(xué)難還是經(jīng)濟(jì)類的數(shù)學(xué)難。這個(gè)把我難住了，因?yàn)楦邤?shù)數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二比經(jīng)濟(jì)類的難，有人認(rèn)為 數(shù)學(xué)一一 定比數(shù)學(xué) 二難，其 實(shí)不然。 數(shù)學(xué)一因 為考試的 范圍比較 廣，內(nèi)容 比較多， 出題的自 由度就比 較大。數(shù) 學(xué)二因?yàn)?考的范圍 比較窄， 去年就一

10、元微積分 和微分方 程，今年 新增加了多元微積 分和重積 分。這樣 一來的 話，過去 范圍非常 窄，沒有 寬度和廣 度所以就 從深度上 走，一元 微積分所 以考得 難，但是 今年范圍 廣了，難 度肯定就 會(huì)降下 來。多元 函數(shù)微積 分和重積分是必考 無疑的， 是考數(shù)學(xué) 二的同學(xué) 們要做好 準(zhǔn)備的地 方。經(jīng)濟(jì) 類的線性 代數(shù)、概 率數(shù)理統(tǒng) 計(jì)，就比 數(shù)學(xué)一、 數(shù)學(xué)二 難，這一 點(diǎn)要有清 醒的估 計(jì)。我們 考理工類 的，可以 看看過去 經(jīng)濟(jì)類的線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)的試卷，從那里得到一些啟發(fā)。經(jīng)濟(jì)類的可以看一看理工類的試卷中的高數(shù)部分，找那些與自己考綱中相適應(yīng)的看一看。返回頁首2004 年數(shù)學(xué)大綱變化

11、與共性問題主持人 : 請(qǐng)曹老師講一下今年數(shù)學(xué)考研大綱有哪些變化以及一些共性的問題。曹顯兵 :各位考生好，今天有機(jī)會(huì)跟大家做個(gè)交流。今年新修訂的大綱尤其是數(shù)學(xué) 2增加了多元函數(shù)的微積分這是要注意的。高等數(shù)學(xué)沒有變化，但是題型發(fā)生了變化，把6個(gè)選擇題變成了8個(gè)，做了一個(gè)大的分解。所以同學(xué)們?cè)谶x擇題方面要注意了，歷年來看選擇題都是把二個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)綜合起來考察。我們必須把基本的知識(shí)、概念結(jié)合起來才能順利答題。我們看歷年研究生考試 70的題都是基本的題，30的題是中等難度以上。所以考生在復(fù) 習(xí)的時(shí)候 一定要注 重基礎(chǔ)知 識(shí)，不要 眼高手 低，光做 難題。要 想得高 分，必須 把基礎(chǔ)搞 清楚。這 三科有

12、各 種特點(diǎn)， 高等數(shù)學(xué) 運(yùn)算性比 較大，技 巧性多一 些。線性 代數(shù)邏輯 推理要多一些，尤 其是跳躍 性的東 西，概率 統(tǒng)計(jì)對(duì)實(shí) 際運(yùn)用要 求多一 些。概率 統(tǒng)計(jì)方面 考生會(huì)感 覺題在理 解方面有 困難，而 線性代數(shù) 和微積分 不存在這 個(gè)問題。 所以我們 在復(fù)習(xí)的 時(shí)候要針 對(duì)各門課的特點(diǎn)來 米取辦法。2005-10-12 12:47回復(fù)3樓比如概率統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，你平常在復(fù)習(xí)的 時(shí)候就要把這個(gè)課程慣用的語言理解了。比 如績事件的概率、條件概率、和事件的概率 還有一個(gè)絕對(duì)概率，這些都是不同的概念， 我們平常復(fù)習(xí)的時(shí)候要準(zhǔn)確地把握這些概 率。你只有準(zhǔn)確地理解了題，你的解答才會(huì) 正確，否則會(huì)引起錯(cuò)誤

13、。線性代數(shù)的話，各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系非 常緊密，很難在某一單獨(dú)的章考一個(gè)題，把 信息方程組、特等值、特等向量等等都可以 列在一起出題。所以考察的是考生對(duì)線性代 數(shù)是否完全掌握了，所以同學(xué)們復(fù)習(xí)線性代 數(shù)一定要有一個(gè)整體感。高等數(shù)學(xué)是內(nèi)容最多的一部分，也使考生感到學(xué)了后面忘了前面。所以這部分要把握重點(diǎn)，通過復(fù)習(xí)加深印象。同學(xué)們 1 月份就要考試了，在短短的兩個(gè)月時(shí)間里，在數(shù)學(xué)方面不能停下來，比如一兩個(gè)禮拜不去復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，那是不行的。我建議同學(xué)們至少一周做一套歷年的考試題或者模擬題，通過做題一是檢查自己復(fù)習(xí)達(dá)到了什么樣的水平，另一方面要找自己的漏洞，看看自己還有哪些知識(shí)點(diǎn)沒有掌握。進(jìn)行幾輪反復(fù)，這個(gè)知

14、識(shí)點(diǎn)你就熟悉了，那么領(lǐng)考的時(shí)候你拿著這個(gè)題就會(huì)想到用什么方法解決它，就是形成思維定式，這樣就使得我們可以迅速、準(zhǔn)確地把題做出來，靠出有益的成績。關(guān)于高等數(shù)學(xué)方面具體的問題下面請(qǐng)陳老師給大家談。返回頁首概率的復(fù)習(xí)要點(diǎn)網(wǎng)友： 概率的公式、概念比較多，怎么記？曹顯兵 :曹顯兵 :我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話 “求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個(gè)類型， 第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取

15、得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類型，但實(shí)際上是不一樣的。先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個(gè)概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公平的。拿這個(gè)模型來說，第一次取到和第十次

16、取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙€(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1 表示第一次取到次品， A2 表示第二次取到次品，A3 是第三次取到次品。如果 A 表示第一次不取到次品，B 表示第二次不取到次品，C 表示第三次不取到次品，求績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P (),第三問求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P( A B C)從這個(gè)例子大家可以看出，概率論

17、確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。網(wǎng)友：概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)？什么叫幾何型概率？曹顯兵 :幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對(duì)象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個(gè)小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是 等于這個(gè)事件的度量或者整個(gè)樣本空間度量 的比。這個(gè)度量的話指的是面積，一維空間 指的是長度，二維空間指的是面積，三維空 間指的是體積。所以

18、幾何概率指的是長度的 比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比, 是二維的情況。? 2005-10-12 12:47? 回復(fù)4樓幾何概率其實(shí)很簡單，是一個(gè)程序化的 過程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來。第一 步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表 示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形， 第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣 本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形 的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出 來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的 題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測(cè) 下次考的話，可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算， 把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。關(guān)于第二個(gè)問

19、題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會(huì)是這樣 的情況。我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)該考一 個(gè)八、九分的題是比較適中的。從今年考試 中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放 棄，明年可能會(huì)考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對(duì)于概率題比較固 定，做題的方法也比較固定，對(duì)考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多 學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平。其 實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主 要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)

20、構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無偏性的考查，因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算，其次是有效性。 一致性一般不會(huì)考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，這一部分我個(gè)人推測(cè)明年有可能考一個(gè)概念性的小題。 一是了解U 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒有問題的，重點(diǎn)就

21、是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個(gè)地方。返回頁首陳文燈談高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)主持人 :剛剛有些學(xué)生問數(shù)學(xué)沒什么把握，但想考個(gè)高分要在哪些部分下工夫？好象高數(shù)部分大題是全卷的難點(diǎn)，您能否說一下高數(shù)如何復(fù)習(xí)能抓住分？陳文燈 :數(shù)學(xué)要考高分首先要明確數(shù)學(xué)要考些什么。我個(gè)人的理解和看法數(shù)學(xué)主要是考四個(gè)方面，一個(gè)考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算，數(shù)學(xué)本來就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。所以基礎(chǔ)一定要打扎實(shí)。我覺得高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、

22、線面積分等等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看著剛才我所說的三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用，這就是它的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)要考的第二部分就是簡單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。還有一個(gè)就是數(shù)學(xué)的建模能力，也就是解應(yīng)用題的能力。解應(yīng)用題這方面就比較不好說了，因?yàn)樗蟮闹R(shí)面比較廣了，包括數(shù)學(xué)的知識(shí)比較要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等這些好多知識(shí)。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用，在力學(xué)中的應(yīng)用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數(shù)學(xué)要考的第四個(gè)方面就是你的運(yùn)算的熟練程度，換句話說就是你解題的速度。 如果能夠圍繞著這幾個(gè)方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)考高分我想還是

23、完全可能的。從一些研究生介紹的經(jīng)驗(yàn)來看，他們也都是這樣做的。說到解題速度，我個(gè)人認(rèn)為一個(gè)方面在頭腦中應(yīng)該儲(chǔ)存著一些最基本的 運(yùn)算結(jié)果。比方說A的平方減X平方，開平 方，圓在零至A上的積分就等于四分之 兀A 的平方。還有就是我們有些最基本的一些公 式，像的n次方在零到二分之 兀上，其結(jié)果 當(dāng)N是奇數(shù)的時(shí)候，當(dāng)N是偶數(shù)的時(shí)候它們 的結(jié)果馬上就知道。再比方函數(shù)像加上根號(hào) A平方減X平方括號(hào)它的導(dǎo)數(shù)，我們馬上就 應(yīng)該知道，就是等于根號(hào)A平方加X平方分 之一，這個(gè)應(yīng)該馬上就知道，免得再去計(jì)算。 再比如常用的變量替換要記住，還有就是常 用的一些輔助函數(shù)的做法要記得非常牢。所 以腦子中有這些基本的儲(chǔ)存，到時(shí)

24、候做題就 快了。? 2005-10-12 12:47? 回復(fù)5樓?"當(dāng)然了最重要的是平時(shí)還是要多加訓(xùn)? 1位粉絲練，我覺得有的同學(xué)就認(rèn)為現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)該放?一放，該看看其他的學(xué)科了。這種做法是不對(duì)的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把我們平時(shí)講的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。同時(shí)數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，像騎自行車一樣。盡管你原來騎得非常好，非常溜，但是你長時(shí)間不騎，你再騎總有點(diǎn)不習(xí)慣。所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、 天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對(duì)不會(huì)生疏了，解題速度就能夠跟上去。主持人 :多元函數(shù)微積分是新增加的知識(shí)點(diǎn)，您能否講講這一塊應(yīng)

25、該怎樣復(fù)習(xí)？網(wǎng)友也在問二重積分如何復(fù)習(xí)？曹顯兵 :函數(shù)微積分因?yàn)槭堑谝荒暝黾?，所以都?huì)考最基本的內(nèi)容，像線性代數(shù)增加的時(shí)候第一年考是求具體的三節(jié)矩陣的特定值。所以二層積分今年初次考，比如二級(jí)積分交換基本次序，這個(gè)你一定要會(huì)。積分的區(qū)域要畫出來，各級(jí)函數(shù)畫清楚，根據(jù)積分類型確定積分順序，確定積分線。二層積分首先你要確定是X 積分還是Y積分，你在這個(gè)區(qū)域畫一條線，如果是X 積分你做一條平行X 軸的射線穿過這個(gè)區(qū)域。穿進(jìn)就是積分的下限，穿出就是積分的上限。一般把這個(gè)基本原則掌握了，考試就不會(huì)有問題了。返回頁首線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)主持人 :剛剛咱們談了概率問題，兩位老師能否講講線性代數(shù)。（網(wǎng)友：尤其是線性

26、的解數(shù)，一長串，太抽象了，怎么復(fù)習(xí)？）剛才曹老師在講線代的時(shí)候也講了一個(gè)復(fù)習(xí)的整體感，那么怎么培養(yǎng)整體感？曹顯兵 :線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)之間聯(lián)系非常緊密，行列式、矩陣、向量是一環(huán)扣一環(huán)的，這個(gè)東西的中心是什么？行列式這部分沒有什么東西，大家知道行列式主要就是行列式的意義、性質(zhì)等等，重點(diǎn)就是行列式的展開，行列式的 R 方展開， 這個(gè)問題就是重要的公式。一個(gè)矩陣A 乘上 A 的伴隨矩陣等于A 的行列式乘以單位陣，這個(gè)公式是我們行列式R 方矩陣展開的方式。每一章節(jié)都有聯(lián)系，所以復(fù)習(xí)的時(shí)候要把章節(jié)的重點(diǎn)把握住。行列式?jīng)]有什么東西，第二章矩陣，矩陣是一個(gè)基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個(gè)線代，所以矩陣的運(yùn)算非常重要，尤其不要

27、做非法的運(yùn)算。因?yàn)榇蠹伊?xí)慣了數(shù)的運(yùn)算，在做矩陣運(yùn)算的時(shí)候容易受到數(shù)的影響，所以這個(gè)地方大家要把它搞清楚。矩陣運(yùn)算里一個(gè)很重要的就是初等變換。我們?cè)诮夥匠探M，求特征向量都離不開的東西。這是我們矩陣部分的重點(diǎn)。向量這部分是邏輯性非常強(qiáng)的部分，也是大家感到比較困難的，這部分的邏輯推理很強(qiáng)，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一個(gè)題馬上要能反映過來。比如說這樣一個(gè)定理很多考生都覺得這個(gè)定理比較難，其實(shí)可以形象地記。當(dāng)然第一個(gè)向量組由第二個(gè)向量組表示，第二個(gè)向量組線性無關(guān)，可以推出第一個(gè)向量組含向量的個(gè)數(shù)小于第二個(gè)向量組含向量的個(gè)數(shù)。這個(gè)定理多次考了，2003年單獨(dú)考了這個(gè)題，是一個(gè)選擇題。其實(shí)這

28、個(gè)題大家可以換一種方式記一下，比如我習(xí)慣這樣記，就是說一個(gè)線性無關(guān)的向量組不可能有一個(gè)比他的個(gè)數(shù)還少的向量組的線性表示，這句話就表示了我們前面的定理。它的幾何直觀就是指一個(gè)高維空間的東西不能放到低維空間，至少放到同維空間。比如一個(gè)立體的東西是放不到一個(gè)平面中去的，放不到一個(gè)直線上去的。你這樣把幾何直觀理解后，這個(gè)定理就不會(huì)記錯(cuò)了。方程組中，解的判定、解的性質(zhì)、解的 結(jié)構(gòu)這三部分要搞清楚，再一個(gè)就是特征值 和特征向量，對(duì)于特征值對(duì)具體的你可以解 一個(gè)具體的方程好了。特征向量就是求齊次 方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這 里又不是新的內(nèi)容。二次型的內(nèi)容，對(duì)于只 考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)，二次型只

29、要把其 矩陣對(duì)應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱 矩陣的對(duì)角型來討論。所以后面的內(nèi)容又聯(lián) 系上前面的東西。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面 的知識(shí)自然就掌握了。2005-10-12 12:47回復(fù)陳文燈:還是線性代數(shù)碰到解析的問題，有時(shí)候 是把矩陣的問題化成線性方程組來做，有時(shí) 候是把線性方程組的問題化成矩陣來解決。 如果在解題過程中提到了某一個(gè)向量是另一個(gè)向量，我們就可以把這一另一向量用單位向量來替代，這樣就可以很快得出結(jié)果。再一點(diǎn)就是方陣的特征值和特征向量，這一點(diǎn)廣大的考研學(xué)者一定要注意，這是我們線性代數(shù)重點(diǎn)的重點(diǎn)，每年一定要在這里面出大題。返回頁首沖刺階段復(fù)習(xí)方法：做題還是看書？網(wǎng)友：在這個(gè)期間進(jìn)行

30、復(fù)習(xí)的時(shí)候是做題比較重要還是看書比較重要？陳文燈 :書是我和黃先開、曹顯兵、施明存我們四個(gè)人寫的。我們寫這個(gè)書的時(shí)候，大家是比較認(rèn)真的，是抱著對(duì)讀者負(fù)責(zé)的精神來寫的，也是我們多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。所以我個(gè)人認(rèn)為不管怎么樣你把這本書真正吃透了，不敢說讓你考滿分，因?yàn)榭几叻钟卸喾N因素。吃透這本書，最起碼考到一百分以上我覺得是問題不大的，這種說法是毫不夸張的。剛才說了書中的內(nèi)容就是大綱要求的非常重點(diǎn)的內(nèi)容，一定要抓住。最后是不是埋頭做題的問題，我有我的看法，想靠多做題撞上考題我覺得不太可能，重要的是抓重點(diǎn)、抓題型，要以題型為綱，這是非常重要的。 最后階段怎么辦？我們寫了臨考演習(xí)，前面六份題自己做一做，給自

31、己打一下分，檢驗(yàn)一下自己究竟學(xué)得怎么樣。對(duì)那些自己感到非常生疏，好象從來也沒有見過面的題，是不是應(yīng)該多花點(diǎn)時(shí)間，自己做一做跟我們上面的解答對(duì)一對(duì)，如果你做錯(cuò)了。你查找一下原因。后面的九套題同學(xué)們?nèi)绻麤]有時(shí)間的話，是不是可以像看小說一樣地看，對(duì)于那些已經(jīng)非常熟悉的題，那就過去。對(duì)那些沒有見過面的的新面孔是否多花點(diǎn)時(shí)間多花點(diǎn)精力做一做?？纯茨男┓矫孀鲥e(cuò)了。特別是自己犯過錯(cuò)誤的題打上記號(hào)，臨考之前多看幾眼，這是很重要的。如果能把這四、五套題都做好了，這幾套題的涵蓋面還是非常廣的。主持人 :不是每個(gè)人都有機(jī)會(huì)來聽曹老師和陳老師的課，也不是人手一本書，您能否給這些同學(xué)一些比較好的建議。就是在這個(gè)階段應(yīng)該

32、注意哪些問題？陳文燈 :現(xiàn)在離考試只有兩個(gè)多月，時(shí)間是很緊迫的，首先我覺得我們應(yīng)該合理、科學(xué)地安排一下時(shí)間。我個(gè)人建議同學(xué)們至少每天擠出三個(gè)小時(shí)看書。當(dāng)然越是臨考政治、英語這些背的課程也要抓緊。如果你把時(shí)間都給了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)考得再好也沒用的。其他課也應(yīng)該想辦法達(dá)到錄取的分?jǐn)?shù)線，這方面的教訓(xùn)我不想在這里說了，但是事實(shí)上是非常多的。我們中央財(cái)政大學(xué)有很多同學(xué)數(shù)學(xué)考得非常好，當(dāng)時(shí)百分制的時(shí)候，很多同學(xué)數(shù)學(xué)都考九十多分，但是專業(yè)課沒考好，名落孫山，失去了繼續(xù)深造的機(jī)會(huì)。所以科學(xué)、合理地安排好復(fù)習(xí)的時(shí)間，讓每一科都能夠得到灌溉，那么最后才有收獲，這還是很重要的。返回頁首考場(chǎng)答題技巧陳文燈 :對(duì)一些可能沒有

33、機(jī)會(huì)聽到我們串講的同學(xué)們說一下，要想考好數(shù)學(xué)，你首先要有信心，如果看過我們的輔導(dǎo)書，如果平時(shí)比較注意，基礎(chǔ)還可以的話，你放心絕對(duì)不會(huì)考得太差。所以信心很重要，只有有信心才能考好試，一定要有雄赳赳，氣昂昂走向考場(chǎng)的狀態(tài)。拿到試卷以后，我個(gè)人認(rèn)為不要急急忙忙做題，應(yīng)該先瀏覽一下整張卷子，看哪些題是我們平時(shí)復(fù)習(xí)過的，很熟悉的題，肯定有這樣的題。如果沒有的話，那么我們的輔導(dǎo)就失敗了。我建議看完了以后，先做填空題，填空題難不到哪里去，一般都是考基本概念、基本運(yùn)算、基本理論。做完了填空題，按照試卷的排序是單項(xiàng)選擇題，單項(xiàng)選擇題中你覺得很容易的，你也可以先做，但是單項(xiàng)選擇題中往往有一些題概念性非常強(qiáng)，有些題

34、是不好對(duì)付的。這些不好對(duì)付的題就先放過去，做后面的計(jì)算題。有的證明題如果你太熟悉了，當(dāng)然也可以先做。但是有一點(diǎn)，你不做便罷，要做一定要做對(duì)。不要東做一點(diǎn)西做一點(diǎn)，最后好象整張卷子你都做了，得到的分?jǐn)?shù)卻非常少。就像谷穗一樣，谷穗很長，但谷子很少，其實(shí)也沒有多少東西。而很多短谷穗長滿了谷子，東西也很多。很多同學(xué)之所以沒考好就是因?yàn)樨澏嘟啦粻€。我個(gè)人認(rèn)為如果到現(xiàn)在數(shù)學(xué)某些方面還沒有完全吃透，像統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)部分充其量也就九分，那這九分如果你確實(shí)沒有太大的把握，我干脆就扔掉。有所舍才有所得，這是非常重要的。主持人:很多人問應(yīng)用題、證明題怎么準(zhǔn)備，有人認(rèn)為證明題不太好準(zhǔn)備。陳文燈:我簡單地說一下吧。比方

35、說這樣的題型，如果給定的函數(shù)是冪指函數(shù)，在運(yùn)算之前，我們就應(yīng)該把冪指函數(shù)利用對(duì)數(shù)恒等式處理一下。然后再做運(yùn)算，比方說我們講極限中一種重要的極限，1 的無窮次方，這種極限那是一定要考的。這種極限怎么做呢？假設(shè)在自變量的一定變化趨勢(shì)下，的極限是零，的極限是無窮，那么1 加上（次方）它的極限， 這樣函數(shù)是冪值函數(shù)了，我們變化一下，底下就變成了e， 上面是乘以（ 1 ） 的對(duì)數(shù)。像這樣的根據(jù)對(duì)數(shù)等價(jià)無窮小代換就可以寫成乘以的極限，得出的結(jié)果就是這樣。再比如說求導(dǎo)數(shù)、求積分，種種運(yùn)算你都應(yīng)該利用對(duì)數(shù)恒等式處理一下，然后再做運(yùn)算。再比如研究生考試考的一種不定積分 的形式，被積函數(shù)含有對(duì)數(shù)函數(shù)反三角函數(shù) 的積分，這類題一般按照下面