人教版高中數(shù)學必修一學案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》(含答案)

1、222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）自主學習（8學習目標1 .掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).2 ?能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系的實質(zhì).?自學導引1.對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)y= logax（a>0,且1）叫做 其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0,十八）.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義y= logax (a>0，且1)底數(shù)a>10<a<1圖象ynrjy=log3 (d>l)r 廠 1期一-定義域(0,+ m )值域R單調(diào)性在（0,十八）上是增函數(shù)在（0,+A ）上是減函數(shù)共點性圖象過定點，即x= 1時，y=

2、 0函數(shù)值特點x? (0,1)時，y?;x?1 ,+s)時, y?x? (0,1)時，y?;x? 1 ,+s)時,y?對稱性1函數(shù)y=logax與y=logax的圖象關于對稱3?反函數(shù)對數(shù)函數(shù) y= log ax （a>0 且a豐 1）和指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù).對點講練【例11下圖是對數(shù)函數(shù)y= logax的圖象，已知a值取.3, 4, £，盤，則圖象6,C2, C3, C4相應的B值依次是（_431B ? . 3、彳、二 3A?電、3、3 1010、5c4、晶 3D.3 ,3>1 3c.3'51010、5規(guī)律方法y= logax（a>0 ,且a豐1）圖象無限

3、地靠近于 y軸，但永遠不會與y軸相交.(2)設 y1 =log ax, y2= logbx,其中 a>1, b>1(或 0<a<1 ,低"，即若a>b,則丫 1今2?當0<x<1時，“底大圖高”，即若0<b<1),則當x>1時，"底大圖 a>b ,貝U y1>y2.1（3）在同一坐標系內(nèi)，y= logax（a>0,且1）的圖象與y= log x（a>0，且a豐1）的圖象關a 于x軸（即y= 0）對稱.變式遷移1借助圖象求使函數(shù)y= loga（3x+ 4）的函數(shù)值恒為負值的x的取值范圍對數(shù)函數(shù)

4、的單調(diào)性的應用例2比較下列各組中兩個值的大小：log 0.52.7, 10go.52.8;（2）log 34, log65;log a n ge （a>0 且 a 豐 1）.變式遷移 2 若 a= log3 n b= 10g76, c= 10g20.8,則(A . a>b>cB. b>a>cC. c>a>b)D. b>c>a冊置樣求函數(shù)的定義域【例求下列函數(shù)的定義域:3y= ,log2X;(2)y = . Iogo.5 4x 3 ; (3)y= 10g (x+1) (2-x).規(guī)律方法求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學習過的求函

5、數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應用單調(diào)性，有針對性的解不等式變式遷移3求下列函數(shù)的定義域.1 y= lg x+ 1 -3；(2)y = Ioga4x 3 (a>0,且 az 1).1.對數(shù)函數(shù)單調(diào)性等重要性質(zhì)要借助圖象來理解與掌握.2?比較對數(shù)值的大小要用函數(shù)單調(diào)性及中間“橋梁”過渡？另外還要注意底數(shù)是否相同.3?掌握對數(shù)函數(shù)不但要清楚對數(shù)函數(shù)自身的圖象和性質(zhì)，還要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來對比掌握.4?對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性大同小異.課時作業(yè)一、選擇題11.已知函數(shù)f(x)=的定義域為 M ,

6、g(x) = ln(1 + x)的定義域為N,則M n N等于()V1xB . x|x<1 D . ?C. a>b>1C. ln 2orxDD. b>a>1D . In 24,函數(shù)y= a與y= logax(a>0 11 a* 1)在同1坐標系中的圖象形狀只能是A . x|x>1C. x| 1<x<12 .若 loga2<logb2<0,貝U()A. 0<a<b<1B . 0<b<a<13 .以下四個數(shù)中的最大者是()2A . (In 2)B. ln(ln 2)、填空題5. 函數(shù)f(x)=&#

7、39;住一*的定義域為 x 36. 若指數(shù)函數(shù)f(x)= ax (x? R)的部分對應值如下表：x202f(x)0.69411.44則不等式lOga(x 1)<0的解集為 .7. 函數(shù) y= loga(x+ 2) + 3的圖象過定點三、解答題&求下列函數(shù)的定義域：(1) y32x-1-27;(2) y= . - ig 1 x ;1(3) y=(a>0 , a 豐 1).X/1 loga(x + a )1 + x9?已知 f(x)= logaAx( a>0, a 豐 1),判斷f(x)的奇偶性.求f(x)的定義域；求使f(x)>0的x的取值范圍;222對數(shù)函數(shù)及其

8、性質(zhì)(一)答案自學導引1. ?對數(shù)函數(shù)2. (1,0)( 3 0)0,十八)(0,十八)(8, 0 x 軸3. y= ax (a>0 且 a 豐 1)對點講練【例11(az1), (a3,1),所以C1,A過(0,1)作平行于x軸的直線，與 Ci, C2,(a"),其中a1，a?, a3,分別為各對數(shù)的底,C3 , C4的交點的坐標為 1,1), 顯然 a1 >a2>a3> a4,變式遷移C2,C ,C4的底值依次由大到小.當時,0<3x+ 4<1 , 4即一3<x< 一 1.當 0<a<1時,綜上，當當 0<a<

9、;1a>1時,由題意有 3x+ 4>1 ,即x>一 1.4時，-3<x< 一 1 ;x> 1.【例 2】解(1) ?/ 0<0.5<1 ,?對數(shù)函數(shù)y= log：5x在(0, + 3)上是減函數(shù). 又? 2.7<2.8 ,. ? . Iog0.52.7>log 0.52.8.(2) ?/ y= log3X在(0,+)上是增函數(shù)，-log34>log 33= 1.? = log 6x在(0, + 3)上是增函數(shù), ? log65<log 66= 1.? Iog34>log65.8)上是增函數(shù).8)上是減函數(shù).(3)當

10、a>1 時，y= logax在(0, + T n >e ? log a n >loge.當 0<a<1 時，y= logax在(0, + T n >e ?oga n <loge.綜上可知，當 a>1時，logan >loge ； 當 0<a<1 時，logan <loge.變式遷移2 A利用界值法可得a = log3 n >log31,0<b = log76<log 77 = 1 , c =log20.8<log 21 = 0,故 a>b>c.'【例31解(1) T該函數(shù)是奇次根

11、式，?定義域是x|x>0.要使函數(shù)y= , log 0.5 4x 3有意義,3? 0<4x 3< 1.解得：<xw 1.4廣 r要使函數(shù)有意義,必須 log .5( 4x 3)只要對數(shù)的真數(shù)是正數(shù)即可,0 = logo.51,?定義域是1x+ 1>0x> 1由僅+ 1豐1 ,得彳XM 0, 2 - x>0X2即 0<x<2 或一 1<x<0,所求定義域為(一1,0) U (0,2).11g x+ 1 3 工 0變式遷移3解(1)由k+ 1>o3x+ 1M 10得，x> 1x> 1 且 xM 999 ,?函數(shù)的定

12、義域為x|x> 1 且 xM 999. 1oga(4x 3) > 0.(*) 當 a>1 時，(*)可化為 log a(4x 3) > loga1 ,? 4x 3> 1, x> 1.當0<a<1時，(*)可化為loga(4x 3) > 1oga1 , 3? 0<4x 3< 1 , 一 <xw 1.4, 1 .綜上所述，當a>1時，函數(shù)定義域為1 ,+八)，當0<a<1時，函數(shù)定義域為 課時作業(yè)1. C 由題意知 M = x|x<1, N = x|x> 一 1.故 M n N= x| 1<

13、x<1.（如圖）可知y=2. B 由底數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關系logax, y= logbx圖象的大致走向.B.再由對數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律：從第一象限看，自左向右底數(shù)依次增大.?選3. D 0<1n 2<1 , ? 1n(1n 2)<0 , (1n 2) 2<1n 2,而 1n 2=» n 2<1n 2.?最大的數(shù)是1n 2.4. A5. x|x<4，且 xM 34 x>0解析解得x<4，且xM 3,x 3 M 0所以定義域為x|x<4 ,且xM 3.6. x|1<x<2解析由題可知 a= 1.2, r. Iog1.2

14、(x1)<0 ,?10g1.2( x 1)<1og 1.21,解得 x<2,又？ x 1>0,即 x>1 , ? 1<x<2.故原不等式的解集為x1<x<2.7. ( 1,3)& 解(1)由 32x1 -27> 0 得，x>- 1. ?所求定義域為：-1 , + a).1 - x< 1由一 lg(1 -x)>0 得，二 °,1- x>0即 x? 0,1)?所求定義域為：0,1).(3)1 - loga(x+ a)>0 時，函數(shù)有意義,即 loga(x+ a)<1 當 a>1 時，一 a<- 1x+ a<a由得，x+ a>0解得一a<x<0,二定乂域為(一aQ).當 時，一 1<-a<0.由得，x+ a>a. r. x>0.?定義域為(0,+ a).故所求定義域是：當時，x? (0, + a)；當a>1時，x? (- a,0).1 + x9.解(1)由 >0,得一 1<x<1. 1 x故所求的定義域為(一1/).1 + X當 a>1 時，由 log a >0 = logal1 x，+ x 得 >